高中数学练习课有效性策略的实践研究
李明建
为了让学生更好地掌握数学知识，常常会用一整节课来讨论练习题（习题或问题），这样的课通常称为练习课（或习题课），练习课一般安排在新授课和章节复习课之后，学生对基本概念有所理解，章节知识系统相对完整的基础上，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行解题训练的教学活动，心理学认为，练习是学习者对学习任务的重复接触或重复反应，是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，
1.有效练习的理论分析
练习是数学教学的有机组成部分，是学生学好数学的必要条件，在习题课的教学中，通过组织习题讲评、练习以及指导解题，使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足，指导学生梳理知识结构，使得他们头脑中的知识系统不断完善，思维能力得到发展，形成良好的学习习惯和品质。
而有效教学指通过课堂教学使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标获得协调发展，通俗地说，课堂教学是否有效的标准是：在一定的时段内，学生学到了什么？学到什么程度？怎样学的？学完以后对数学是否更热爱？
因此我们认为有效的练习课是：使学生巩固和深化一段时间内所学知识和已具备的技能；对所学知识的形成过程和掌握的方法有更深刻的体验和理解；在分析问题和解决问题过程中，体会到探究的魅力、数学的美，从而使学生在情感态度与价值观方面不断受到锤炼，对数学更加热爱，它强调的是学生的进步或发展，关注教学效益，关注学习效率，
有效练习课需要遵循如下一些原则：
1.1问题原则——创设问题情境，激发动机与兴趣
单一练习容易使人乏味疲劳，练习课要关注学生的学习兴趣，练习形式的多样化可以提高学生练习的兴趣，保持学生练习的注意力，促使学生脑、口、手并用，兴趣的激发主要在以下方面：
（1）创设问题情境，以问题引导练习，形成认知冲突，激发求知欲，激活思维，同时，通过“追问”等方式，使学生的心理倾向保持在一个适度状态，
（2）考虑学生的认知水平，着眼于思维“最近发展区”内的学习任务，教师的教学从学生的“已知区”与“最近发展区”的结合点，从“最近发展区”入手，提出有利于学生积极思维、具有思考价值的问题，在知识的“增长点”上布设悬念，不知不觉中唤起学生学习的热情，促进学生认知结构，的形成、巩固和发展，使认知结构的“最近发展区”变为“已知区”，
（3）教师设计出可供不同水平和不同能力学生回答的不同层次的问题，即设计出从易到难、从具体到抽象、从个别到一般等多层次，的问题，这样可使全班学生人人都处于思考问题、回答问题。参与讨论问题的积极状态，充分调动全班学生的学习积极性，取得最佳的教学效果。
1.2过程与方法原则——数学知识的发生发展过程和学生的数学学习过程
贯彻过程与方法原则，必须做好以下两个还原：
（1）还原知识的原发现过程，这就要求我们在教学设计中思考数学知识结构的建立、推广和发展过程；数学概念的产生过程；解题思路的探索过程；数学思想方法的概括过程；等等，
（2）学生思维过程的还原，这就要求我们在教学设计中，为学生构建一条“从具体到抽象，由此及彼、由表及里，从个别到一般，从片面到全面”的思维通道。
有了这两个还原，概括过程的主导思路也就明确了，以这条思路为依据设置问题情景，引导学生开展类比、猜想、特殊化和推广等思维活动，使他们经历概括过程。
1.3互动探究原则——重视数学“再创造”过程
教学中通过各种措施和途径，把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认知活动凸现出来，使学生数学学习过程更多地成为发现问题、提出问题、思考问题、解决问题的过程，充分调动学生自主探索，让学生思维有自由活动的机会，使他们处于积极的活跃状态，有创造的欲望，让学生像数学家经历创造的过程一样，观察、实验、用直觉或推理提出猜想再加以证实，然后建立这些发现结论之间的联系，通过这样一个过程，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，提高对数学学习的兴趣。
2.有效练习的途径与策略
课本是教学之本，深挖教材的潜力，充分发挥教材的自身作用，处理好课本例、习题的教学十分重要，对课本典型例习题进行演变、探究、引申、拓广、应用，由点到面，由题及类，解剖一例，带活一串，注意数学思想方法的渗透，这样的教学，深化了基础知识，培养了思维品质，提高了数学能力，发展了数学应用意识和创新意识，
经过教学的实践，我们认为可以从以下几个方面来提高练习教学的有效性。
2.1展示原型题，组织变式训练，发展学生的基本技能和能力
在习题教学中，学生往往容易成为解题的机器，教师出示一题，学生思考后在教师的指导下，解决一题，我们在习题课教学中，改变模式，教师出示的是一原型题，组织变式训练。
对教材中的例习题进行变式，使之貌似原题，又不同于原题，并拾级而上，让学生从不同角度、不同侧面去思考和探索问题，加深对知识内涵、外延的理解，既分清了问题的变化类型，又把所学知识系统地运用，使学生进一步理解和掌握数学基础知识，巩固和发展学生的基本技能和能力。
2.2知识与思想方法有机渗透，培养数学思维能力
教学中，结合本单元知识的特点，努力挖掘蕴含在知识中的思想方法，选择合适的方法，对一些典型的例、习题进行合理处理，有意识地指导学生，让学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括；通过归纳、演绎和类比进行推理；逐步合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；领会蕴含在其中的数学思想方法，从而形成数学观念。
充分挖掘课本例、习题中蕴含的知识，引导学生发现问题、提出问题、思考问题、解决问题，充分调动学生自主探索，使学生在课堂中经历有一定强度的思维参与，经历实质性的数学思维过程。
2.3引申拓广，提高数学能力
在课本例、习题的教学中，经常运用一题多解、多题一解、一题多变的方式，使学生在知识及方法的纵横方向分别得以拓广和延伸，一题多解可以训练学生的求异思维能力，多题一解可以训练学生的求同思维，一题多变可以使学生的思维具有深刻性和灵活性，从而提高分析问题、解决问题的能力，
通过一题多变的练习和阶梯式的设问，不仅分散了难点，更使学生将所学的知识融会贯通，学习兴趣高涨，便于提高学生思维的灵活性和创新性，培养学生思维的多样性与广阔性，从而发展学生勇于探索勇于创新的发散思维能力。
2.4注重数学应用，加强应用意识和解决问题的能力
2.4.1注重“数学建模”的教学环节
既引导学生通过背景材料，进行观察、比较、分析、抽象和推理，从实际问题中发现并抽象出数学问题，然后用已有的数学模型（如式、方程、不等式、函数、统计量等）来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题。
具体分以下三个阶段：
①分析问题阶段，从观念和方法的层次上去启发学生，鼓励学生探求思路，进行独立的探究，必要时可展开讨论和交流，
②解决问题的阶段，引导学生落实解答过程，把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来，
③理性归纳阶段，引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、归纳、小结，并结合问题解决的过程进行学法指导，而学生要通过理性归纳形成新的认知结构，学会学习，并不断提出新的问题，培养进取心和创造精神。
2.4.2以“问题解决”的形式多角度设问
例5水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
教学回放：
①分析问题阶段，寻找突破：
问题1通过画散点图，观察每天的时间与水深的关系表，选用什么函数来近似描述这个港口的水深与时问的函数关系？
问题2港口的水深随时间变化的规律是什么？（从大小、周期的角度来考虑）
②解决问题的阶段，正反面点拨：
问题3该用y=Asin（WX+φ）+b还是y=Asin（wx+φ），请求出函数解析式；
③理性归纳阶段：
引导学生对问题的解答过程进行检验；结合问题指导学生进行归纳、总结；反思问题解决的过程，并进行学法指导。
教学反思学生在出现错误时，不必急于纠正，让学生自己发现问题，自己完善解答比教师直接点出更有效；培养学生思维时，教师的点拨极为关键，在问题衔接处设问，在学生迷茫处点拨，在思维转变处诱导，这样，思维的脉络才会清晰，启发的效果才会凸现。
为了让学生更好地掌握数学知识，常常会用一整节课来讨论练习题（习题或问题），这样的课通常称为练习课（或习题课），练习课一般安排在新授课和章节复习课之后，学生对基本概念有所理解，章节知识系统相对完整的基础上，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行解题训练的教学活动，心理学认为，练习是学习者对学习任务的重复接触或重复反应，是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，
1.有效练习的理论分析
练习是数学教学的有机组成部分，是学生学好数学的必要条件，在习题课的教学中，通过组织习题讲评、练习以及指导解题，使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足，指导学生梳理知识结构，使得他们头脑中的知识系统不断完善，思维能力得到发展，形成良好的学习习惯和品质。
而有效教学指通过课堂教学使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标获得协调发展，通俗地说，课堂教学是否有效的标准是：在一定的时段内，学生学到了什么？学到什么程度？怎样学的？学完以后对数学是否更热爱？
因此我们认为有效的练习课是：使学生巩固和深化一段时间内所学知识和已具备的技能；对所学知识的形成过程和掌握的方法有更深刻的体验和理解；在分析问题和解决问题过程中，体会到探究的魅力、数学的美，从而使学生在情感态度与价值观方面不断受到锤炼，对数学更加热爱，它强调的是学生的进步或发展，关注教学效益，关注学习效率，
有效练习课需要遵循如下一些原则：
1.1问题原则——创设问题情境，激发动机与兴趣
单一练习容易使人乏味疲劳，练习课要关注学生的学习兴趣，练习形式的多样化可以提高学生练习的兴趣，保持学生练习的注意力，促使学生脑、口、手并用，兴趣的激发主要在以下方面：
（1）创设问题情境，以问题引导练习，形成认知冲突，激发求知欲，激活思维，同时，通过“追问”等方式，使学生的心理倾向保持在一个适度状态，
（2）考虑学生的认知水平，着眼于思维“最近发展区”内的学习任务，教师的教学从学生的“已知区”与“最近发展区”的结合点，从“最近发展区”入手，提出有利于学生积极思维、具有思考价值的问题，在知识的“增长点”上布设悬念，不知不觉中唤起学生学习的热情，促进学生认知结构，的形成、巩固和发展，使认知结构的“最近发展区”变为“已知区”，
（3）教师设计出可供不同水平和不同能力学生回答的不同层次的问题，即设计出从易到难、从具体到抽象、从个别到一般等多层次，的问题，这样可使全班学生人人都处于思考问题、回答问题。参与讨论问题的积极状态，充分调动全班学生的学习积极性，取得最佳的教学效果。
1.2过程与方法原则——数学知识的发生发展过程和学生的数学学习过程
贯彻过程与方法原则，必须做好以下两个还原：
（1）还原知识的原发现过程，这就要求我们在教学设计中思考数学知识结构的建立、推广和发展过程；数学概念的产生过程；解题思路的探索过程；数学思想方法的概括过程；等等，
（2）学生思维过程的还原，这就要求我们在教学设计中，为学生构建一条“从具体到抽象，由此及彼、由表及里，从个别到一般，从片面到全面”的思维通道。
有了这两个还原，概括过程的主导思路也就明确了，以这条思路为依据设置问题情景，引导学生开展类比、猜想、特殊化和推广等思维活动，使他们经历概括过程。
1.3互动探究原则——重视数学“再创造”过程
教学中通过各种措施和途径，把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认知活动凸现出来，使学生数学学习过程更多地成为发现问题、提出问题、思考问题、解决问题的过程，充分调动学生自主探索，让学生思维有自由活动的机会，使他们处于积极的活跃状态，有创造的欲望，让学生像数学家经历创造的过程一样，观察、实验、用直觉或推理提出猜想再加以证实，然后建立这些发现结论之间的联系，通过这样一个过程，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，提高对数学学习的兴趣。
2.有效练习的途径与策略
课本是教学之本，深挖教材的潜力，充分发挥教材的自身作用，处理好课本例、习题的教学十分重要，对课本典型例习题进行演变、探究、引申、拓广、应用，由点到面，由题及类，解剖一例，带活一串，注意数学思想方法的渗透，这样的教学，深化了基础知识，培养了思维品质，提高了数学能力，发展了数学应用意识和创新意识，
经过教学的实践，我们认为可以从以下几个方面来提高练习教学的有效性。
2.1展示原型题，组织变式训练，发展学生的基本技能和能力
在习题教学中，学生往往容易成为解题的机器，教师出示一题，学生思考后在教师的指导下，解决一题，我们在习题课教学中，改变模式，教师出示的是一原型题，组织变式训练。
对教材中的例习题进行变式，使之貌似原题，又不同于原题，并拾级而上，让学生从不同角度、不同侧面去思考和探索问题，加深对知识内涵、外延的理解，既分清了问题的变化类型，又把所学知识系统地运用，使学生进一步理解和掌握数学基础知识，巩固和发展学生的基本技能和能力。
2.2知识与思想方法有机渗透，培养数学思维能力
教学中，结合本单元知识的特点，努力挖掘蕴含在知识中的思想方法，选择合适的方法，对一些典型的例、习题进行合理处理，有意识地指导学生，让学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括；通过归纳、演绎和类比进行推理；逐步合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；领会蕴含在其中的数学思想方法，从而形成数学观念。
充分挖掘课本例、习题中蕴含的知识，引导学生发现问题、提出问题、思考问题、解决问题，充分调动学生自主探索，使学生在课堂中经历有一定强度的思维参与，经历实质性的数学思维过程。
2.3引申拓广，提高数学能力
在课本例、习题的教学中，经常运用一题多解、多题一解、一题多变的方式，使学生在知识及方法的纵横方向分别得以拓广和延伸，一题多解可以训练学生的求异思维能力，多题一解可以训练学生的求同思维，一题多变可以使学生的思维具有深刻性和灵活性，从而提高分析问题、解决问题的能力，
通过一题多变的练习和阶梯式的设问，不仅分散了难点，更使学生将所学的知识融会贯通，学习兴趣高涨，便于提高学生思维的灵活性和创新性，培养学生思维的多样性与广阔性，从而发展学生勇于探索勇于创新的发散思维能力。
2.4注重数学应用，加强应用意识和解决问题的能力
2.4.1注重“数学建模”的教学环节
既引导学生通过背景材料，进行观察、比较、分析、抽象和推理，从实际问题中发现并抽象出数学问题，然后用已有的数学模型（如式、方程、不等式、函数、统计量等）来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题。
具体分以下三个阶段：
①分析问题阶段，从观念和方法的层次上去启发学生，鼓励学生探求思路，进行独立的探究，必要时可展开讨论和交流，
②解决问题的阶段，引导学生落实解答过程，把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来，
③理性归纳阶段，引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、归纳、小结，并结合问题解决的过程进行学法指导，而学生要通过理性归纳形成新的认知结构，学会学习，并不断提出新的问题，培养进取心和创造精神。
2.4.2以“问题解决”的形式多角度设问
例5水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
教学回放：
①分析问题阶段，寻找突破：
问题1通过画散点图，观察每天的时间与水深的关系表，选用什么函数来近似描述这个港口的水深与时问的函数关系？
问题2港口的水深随时间变化的规律是什么？（从大小、周期的角度来考虑）
②解决问题的阶段，正反面点拨：
问题3该用y=Asin（WX+φ）+b还是y=Asin（wx+φ），请求出函数解析式；
③理性归纳阶段：
引导学生对问题的解答过程进行检验；结合问题指导学生进行归纳、总结；反思问题解决的过程，并进行学法指导。
教学反思学生在出现错误时，不必急于纠正，让学生自己发现问题，自己完善解答比教师直接点出更有效；培养学生思维时，教师的点拨极为关键，在问题衔接处设问，在学生迷茫处点拨，在思维转变处诱导，这样，思维的脉络才会清晰，启发的效果才会凸现。
