高中数学练习课有效性策略的实践研究

李明建



为了让学生更好地掌握数学知识,常常会用一整节课来讨论练习题(习题或问题),这样的课通常称为练习课(或习题课),练习课一般安排在新授课和章节复习课之后,学生对基本概念有所理解,章节知识系统相对完整的基础上,教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行解题训练的教学活动,心理学认为,练习是学习者对学习任务的重复接触或重复反应,是学生心智技能和动作技能形成的基本途径,
1.有效练习的理论分析
练习是数学教学的有机组成部分,是学生学好数学的必要条件,在习题课的教学中,通过组织习题讲评、练习以及指导解题,使学生进一步理解和掌握数学基础知识,训练、培养和发展学生的基本技能和能力,能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足,指导学生梳理知识结构,使得他们头脑中的知识系统不断完善,思维能力得到发展,形成良好的学习习惯和品质。
而有效教学指通过课堂教学使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标获得协调发展,通俗地说,课堂教学是否有效的标准是:在一定的时段内,学生学到了什么?学到什么程度?怎样学的?学完以后对数学是否更热爱?
因此我们认为有效的练习课是:使学生巩固和深化一段时间内所学知识和已具备的技能;对所学知识的形成过程和掌握的方法有更深刻的体验和理解;在分析问题和解决问题过程中,体会到探究的魅力、数学的美,从而使学生在情感态度与价值观方面不断受到锤炼,对数学更加热爱,它强调的是学生的进步或发展,关注教学效益,关注学习效率,
有效练习课需要遵循如下一些原则:
1.1问题原则——创设问题情境,激发动机与兴趣
单一练习容易使人乏味疲劳,练习课要关注学生的学习兴趣,练习形式的多样化可以提高学生练习的兴趣,保持学生练习的注意力,促使学生脑、口、手并用,兴趣的激发主要在以下方面:
(1)创设问题情境,以问题引导练习,形成认知冲突,激发求知欲,激活思维,同时,通过“追问”等方式,使学生的心理倾向保持在一个适度状态,
(2)考虑学生的认知水平,着眼于思维“最近发展区”内的学习任务,教师的教学从学生的“已知区”与“最近发展区”的结合点,从“最近发展区”入手,提出有利于学生积极思维、具有思考价值的问题,在知识的“增长点”上布设悬念,不知不觉中唤起学生学习的热情,促进学生认知结构,的形成、巩固和发展,使认知结构的“最近发展区”变为“已知区”,
(3)教师设计出可供不同水平和不同能力学生回答的不同层次的问题,即设计出从易到难、从具体到抽象、从个别到一般等多层次,的问题,这样可使全班学生人人都处于思考问题、回答问题。参与讨论问题的积极状态,充分调动全班学生的学习积极性,取得最佳的教学效果。
1.2过程与方法原则——数学知识的发生发展过程和学生的数学学习过程
贯彻过程与方法原则,必须做好以下两个还原:
(1)还原知识的原发现过程,这就要求我们在教学设计中思考数学知识结构的建立、推广和发展过程;数学概念的产生过程;解题思路的探索过程;数学思想方法的概括过程;等等,
(2)学生思维过程的还原,这就要求我们在教学设计中,为学生构建一条“从具体到抽象,由此及彼、由表及里,从个别到一般,从片面到全面”的思维通道。
有了这两个还原,概括过程的主导思路也就明确了,以这条思路为依据设置问题情景,引导学生开展类比、猜想、特殊化和推广等思维活动,使他们经历概括过程。
1.3互动探究原则——重视数学“再创造”过程
教学中通过各种措施和途径,把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认知活动凸现出来,使学生数学学习过程更多地成为发现问题、提出问题、思考问题、解决问题的过程,充分调动学生自主探索,让学生思维有自由活动的机会,使他们处于积极的活跃状态,有创造的欲望,让学生像数学家经历创造的过程一样,观察、实验、用直觉或推理提出猜想再加以证实,然后建立这些发现结论之间的联系,通过这样一个过程,让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程,提高对数学学习的兴趣。
2.有效练习的途径与策略
课本是教学之本,深挖教材的潜力,充分发挥教材的自身作用,处理好课本例、习题的教学十分重要,对课本典型例习题进行演变、探究、引申、拓广、应用,由点到面,由题及类,解剖一例,带活一串,注意数学思想方法的渗透,这样的教学,深化了基础知识,培养了思维品质,提高了数学能力,发展了数学应用意识和创新意识,
经过教学的实践,我们认为可以从以下几个方面来提高练习教学的有效性。
2.1展示原型题,组织变式训练,发展学生的基本技能和能力
在习题教学中,学生往往容易成为解题的机器,教师出示一题,学生思考后在教师的指导下,解决一题,我们在习题课教学中,改变模式,教师出示的是一原型题,组织变式训练。
对教材中的例习题进行变式,使之貌似原题,又不同于原题,并拾级而上,让学生从不同角度、不同侧面去思考和探索问题,加深对知识内涵、外延的理解,既分清了问题的变化类型,又把所学知识系统地运用,使学生进一步理解和掌握数学基础知识,巩固和发展学生的基本技能和能力。
2.2知识与思想方法有机渗透,培养数学思维能力
教学中,结合本单元知识的特点,努力挖掘蕴含在知识中的思想方法,选择合适的方法,对一些典型的例、习题进行合理处理,有意识地指导学生,让学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括;通过归纳、演绎和类比进行推理;逐步合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;领会蕴含在其中的数学思想方法,从而形成数学观念。
充分挖掘课本例、习题中蕴含的知识,引导学生发现问题、提出问题、思考问题、解决问题,充分调动学生自主探索,使学生在课堂中经历有一定强度的思维参与,经历实质性的数学思维过程。
2.3引申拓广,提高数学能力
在课本例、习题的教学中,经常运用一题多解、多题一解、一题多变的方式,使学生在知识及方法的纵横方向分别得以拓广和延伸,一题多解可以训练学生的求异思维能力,多题一解可以训练学生的求同思维,一题多变可以使学生的思维具有深刻性和灵活性,从而提高分析问题、解决问题的能力,
通过一题多变的练习和阶梯式的设问,不仅分散了难点,更使学生将所学的知识融会贯通,学习兴趣高涨,便于提高学生思维的灵活性和创新性,培养学生思维的多样性与广阔性,从而发展学生勇于探索勇于创新的发散思维能力。
2.4注重数学应用,加强应用意识和解决问题的能力
2.4.1注重“数学建模”的教学环节
既引导学生通过背景材料,进行观察、比较、分析、抽象和推理,从实际问题中发现并抽象出数学问题,然后用已有的数学模型(如式、方程、不等式、函数、统计量等)来解决问题,最后用其结果来阐释这个实际问题。
具体分以下三个阶段:
①分析问题阶段,从观念和方法的层次上去启发学生,鼓励学生探求思路,进行独立的探究,必要时可展开讨论和交流,
②解决问题的阶段,引导学生落实解答过程,把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来,
③理性归纳阶段,引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、归纳、小结,并结合问题解决的过程进行学法指导,而学生要通过理性归纳形成新的认知结构,学会学习,并不断提出新的问题,培养进取心和创造精神。
2.4.2以“问题解决”的形式多角度设问
例5水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋,下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表:
(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001)。
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?
(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?
教学回放:
①分析问题阶段,寻找突破:
问题1通过画散点图,观察每天的时间与水深的关系表,选用什么函数来近似描述这个港口的水深与时问的函数关系?
问题2港口的水深随时间变化的规律是什么?(从大小、周期的角度来考虑)
②解决问题的阶段,正反面点拨:
问题3该用y=Asin(WX+φ)+b还是y=Asin(wx+φ),请求出函数解析式;
③理性归纳阶段:
引导学生对问题的解答过程进行检验;结合问题指导学生进行归纳、总结;反思问题解决的过程,并进行学法指导。
教学反思学生在出现错误时,不必急于纠正,让学生自己发现问题,自己完善解答比教师直接点出更有效;培养学生思维时,教师的点拨极为关键,在问题衔接处设问,在学生迷茫处点拨,在思维转变处诱导,这样,思维的脉络才会清晰,启发的效果才会凸现。
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