浅析思维导图在中职学生数学思维能力培养中的应用
林光古
摘 要：思维导图也被称之为心智图，主要是通过关键词进行构造以及分类知识，采取图形的方式辅助知识记忆以及问题解决的一种思维方式，思维导图在教育领域已得到比较广泛的应用.针对目前中职校学生的思维能力的现实情况，分析思维导图在中职学生数学思维能力培养中的应用.
关键词：思维导图；中职学生；数学思维；能力培养
在数学的教学过程中，为了有效提升学生的数学思维能力，需要转变传统的教学方式.传统的数学教学通常是教师在课堂上板书或者讲解，学生做笔记，被动听讲，这样的方式难以激发学生的学习主动性、积极性[ 1 ]，学生的数学思维能力难以得到提升.因此，应当倡导思维导图应用在中职的数学教学过程之中，通过思维导图提升学生思维能力和促使学生数学素养提升.
1 目前中等职业学校学生的思维能力现实情况分析
目前，部分中职学校在进行数学教育的过程中，严重忽视对学生数学思维能力的关注，这样就导致大多数的学生数学思维能力偏低，主要表现在以下几个方面：第一，学生在课堂上基本都不主动发言，极少参与课堂讨论，缺乏主动学习以及思考意识[ 2 ]；第二，学生在作业的问题方面，以前会做的题，只要稍作改变下题目形式就不会做.学生的思维缺乏深刻性及灵活性，这样难以在数学学习方面有较大的收效；第三，部分学生在考试的过程中不善于从试题当中提取有效信息，面对问题不知所措，不知道究竟应当运用哪些知识点来对问题进行解答.这样就导致学生的考试成绩普遍不高，除此之外，学生的思维缺乏系统性.之所以出现以上诸多问题，追究其主要的原因，本人认为主要是学生没有形成良好的思维能力，学生的思维能力普遍低下所致[ 3 ].因此，如何提升中职学生思维能力对于所有的数学教师都是严峻考验.
2 运用思维导图进行知识点展示，提升学生发散思维能力
在以往的数学教学的过程之中，教师经常需要采取板书的形式讲解知识点。但是，数学教师所用板书一般是纲要式板书，这样的板书主要是将教材当中的知识点进行罗列，教师将所要讲解的知识点采取递进形式进行罗列之后，虽然学生可以清楚知道各个数学知识点之间的层次关系，但是，教师应当清楚认识到这样的板书方式缺乏对知识的发散，难以激发学生的发散性思维[ 4 ].除此之外，采取这样的板书形式，学生也难以清楚认知到各个数学知识点之间是否存在其他的关联，学生通过板书也难以清楚了解教师所罗列的知识点之间的演绎过程.数学教师应当将同类型的知识点进行归纳，了解不同层次之间知识点的密切关系，运用“图状结构”促使所有的知识点可以相互连结起来，进而促使知识点可以形成整体[ 5 ].由于学生具备不同的数学知识基础、数学能力和数学悟性，因此，教师要清楚地认识到学生的差异性。诚然优秀的同学可以通过一个知识点能够联想到相关的知识，进行知识汇总，但是，并非所有的学生都能达到这样的水平.知识展示对学生学习数学具有十分重要的作用，教师应当清楚学生所展示的情况不一定一样，但是，教师可以鼓励学生将所学数学知识的整体框架展示出来，进行相互的交流，促使班上的每一位同学都能掌握思维导图运用方法，开发学生的发散思维能力，促使学生思维水平得到提升.例如，在学习集合的过程之中，很多学生不能理解集合和集合之间的关系，因此，通过思维导图（图1）学生就可以对集合的知识以及集合之间的关系有更清楚以及深入的认识.
3 利用思维导图做好数学笔记，培养学生逻辑推理能力
为了培养学生的思维能力，應当要求中职学生做笔记，做笔记可以记录学习内容以及整理知识点，有助于对数学内容进行更加深入的思考，提升数学思维能力。结合本人多年的教学经验发现，学生平时作笔记往往照抄教师的板书，记住知识要点，但是，这样的记笔记方式难以促使自身深入理解知识内涵，更加难以体会数学知识点之间的联系.在数学学习的过程之中，为了培养学生的思维能力，教师应当要求学生采取思维导图的方式做笔记，虽然这样的方式对于不理解的人可能是画“鬼符”一般，但是，自己可以清楚理解思维导图整个内容，其中，思维导图是自己思维的过程，属于不能复制的过程.学生利用思维导图的方式做笔记不仅可以记下核心内容，而且通过使用线条可以将各知识点相互连接，构建知识体系，从而深入理解数学知识以及提升自身的数学素养，对于培养自己的逻辑推理能力、知识联想能力以及发散思维能力都有十分重要的作用.比如关于一元一次方程求解，可以画出思维导图（图2），这样更容易记住求解步骤[ 6 ].
4 利用思维导图有效提升学生思维的发散性
思维导图属于一种创新性的教学方式，这样的方式并不是根据固定的思考模式解决遇到的问题，思维导图的优势在于能促使学生独立思考，采取自己独特的思维方式，以及结合自身的需要对问题进行深入分析和思考，从而采取独特的方式解决问题.其中，问题解决的过程一般是由情景所引起的，学生需要按照制定好的目标，采取自身具备的各种认知活动以及技能等，通过大脑的一系列的思维之后，从而促使各种问题得以有效解决.思维导图的方式对于培养学生的思维能力具有十分重要的作用.例如，学生证明几何题就是很好的例子，心理学家普遍认为，人们对问题的解决，并不是一蹴而就的，很多时候都需要经过若干的中间环节之后，将A问题转化为B问题，之后才能促使问题得到解决，所以，思维导图之中充满了各种复杂的中间状态.此外，认知心理学认为，人们解决问题的过程当中中间转化状态就是“问题空间”以及“问题图式”.其中，通过各种“图式”人们可以更快捷解决各种问题。从本质上来讲，“思维导图”属于一种认知工具.思维导图通常采取“树状”结构，通过树状结构，人们可以清晰认识到知识点之间存在的层次关系，并且将这种层次关系应用于实际的“问题解决”当中.树状结构也有助于“问题图式”的建构.解题时，学生应当对问题具备一定的认知结构.例如，学生面对问题的时候需要根据思维导图促使头脑形成问题图式。作为数学教师，应当促使学生将思维导图深入以及广泛应用在数学解题过程中，一方面，学生可以通过思维发散对问题进行合理以及深入分析，另一方面 ，学生可以充分掌握以及利用问题当中的信息，从而有助于问题得到正确解答.例如，求过点 P（3，1）及两直线 l ：x-2y+2=0， m：2x-y-2=0的交点的直线方程.可以通过思维导图（图3）辅助思考.
5 利用思维导图进行数学复习提升数学思维能力
学习数学的过程不能忽视知识的复习，促使学生掌握思路技巧以及对学生进行思维点拨固然重要，但是，如何促使学生构建中职数学知识结构，知识结构得以建立后如何促使学生记牢，学生在遇到新知识点后如何完善知识结构等问题都不容忽视.这一系列问题都需要教师进行不断思索.为了提升学生数学思维能力，需要加强知识复习.首先，应当要求学生采取思维导图方式进行复习，这样的复习方式有助于深入记忆.根据遗忘曲线的规律，学生及时复习可以有效巩固知识.但是，学生需要复习的知识容量大，知识点较多.思维导图可以简化知识以及节约复习的时间.例如学习函数知识后，需要复习，可以制作函数思维导图.促使知识点之间的联系更加清晰.在中职的数学教学复习的过程之中，运用思维导图不但可以巩固知识点，而且可以培养作图能力以及提升自身发散思维能力，关键是思维导图体现于思维的过程之中，促使自身可以独立解决以及分析问题，采取符合自身思考习惯的思维导图容易记住知识点，提升数学思维能力.例如，针对中等职业院校的学生进行复习，笔者专门利用两次课进行复习，在思维导图作用之下，复习相反数、倒数以及有理数的多方面知识，包括运算以及多项式乘法、一元一次方程等知识，如图4.
通过这个思维导图，学生就可以明确有理数在实际运算的过程当中，可以使用先符号后数值这种策略对问题进行解决，如图5.
这样的思维导图，可以让学生清楚地认识到去括号之前需要关注括号前的符号.
结语
综上所述，目前中职学生的数学思维能力水平普遍偏低，对此，本人认为，应当转变传统的数学教学方式，采取思维导图的方式激发学生的数学学习兴趣以及有效提升学生的数学思维能力.
参考文献：
[1]刘艳艳.思维导图在高校英语教学中的应用探究[J].英语广场，2017（12）：77-78.
[2]刘运奇.思维导图在高中数学教學中的应用研究[J].考试周刊，2017（95）：67-68.
[3]刘柏.数学海洋“图”做舟——思维导图在初中数学教学中的融合[J].数学大世界（上旬），2017（10）：81.
[4]龚辉.抽象思维直观化 碎片知识体系化——例谈思维导图在初三数学复习课中的应用[J].中学数学月刊，2017（9）：28-31.
[5]龙丽辉，刘和萍.优化教学模式 适时渗透心育——小学中高年级数学教学渗透心理健康教育的探索[J].中小学电教，2017（5）：66-68.
[6]任震红.数形合璧 以图促思——基于思维导图促进学生数学思维发展的策略探微[J].小学生（多元智能大王），2017（4）：70.
摘 要：思维导图也被称之为心智图，主要是通过关键词进行构造以及分类知识，采取图形的方式辅助知识记忆以及问题解决的一种思维方式，思维导图在教育领域已得到比较广泛的应用.针对目前中职校学生的思维能力的现实情况，分析思维导图在中职学生数学思维能力培养中的应用.
关键词：思维导图；中职学生；数学思维；能力培养
在数学的教学过程中，为了有效提升学生的数学思维能力，需要转变传统的教学方式.传统的数学教学通常是教师在课堂上板书或者讲解，学生做笔记，被动听讲，这样的方式难以激发学生的学习主动性、积极性[ 1 ]，学生的数学思维能力难以得到提升.因此，应当倡导思维导图应用在中职的数学教学过程之中，通过思维导图提升学生思维能力和促使学生数学素养提升.
1 目前中等职业学校学生的思维能力现实情况分析
目前，部分中职学校在进行数学教育的过程中，严重忽视对学生数学思维能力的关注，这样就导致大多数的学生数学思维能力偏低，主要表现在以下几个方面：第一，学生在课堂上基本都不主动发言，极少参与课堂讨论，缺乏主动学习以及思考意识[ 2 ]；第二，学生在作业的问题方面，以前会做的题，只要稍作改变下题目形式就不会做.学生的思维缺乏深刻性及灵活性，这样难以在数学学习方面有较大的收效；第三，部分学生在考试的过程中不善于从试题当中提取有效信息，面对问题不知所措，不知道究竟应当运用哪些知识点来对问题进行解答.这样就导致学生的考试成绩普遍不高，除此之外，学生的思维缺乏系统性.之所以出现以上诸多问题，追究其主要的原因，本人认为主要是学生没有形成良好的思维能力，学生的思维能力普遍低下所致[ 3 ].因此，如何提升中职学生思维能力对于所有的数学教师都是严峻考验.
2 运用思维导图进行知识点展示，提升学生发散思维能力
在以往的数学教学的过程之中，教师经常需要采取板书的形式讲解知识点。但是，数学教师所用板书一般是纲要式板书，这样的板书主要是将教材当中的知识点进行罗列，教师将所要讲解的知识点采取递进形式进行罗列之后，虽然学生可以清楚知道各个数学知识点之间的层次关系，但是，教师应当清楚认识到这样的板书方式缺乏对知识的发散，难以激发学生的发散性思维[ 4 ].除此之外，采取这样的板书形式，学生也难以清楚认知到各个数学知识点之间是否存在其他的关联，学生通过板书也难以清楚了解教师所罗列的知识点之间的演绎过程.数学教师应当将同类型的知识点进行归纳，了解不同层次之间知识点的密切关系，运用“图状结构”促使所有的知识点可以相互连结起来，进而促使知识点可以形成整体[ 5 ].由于学生具备不同的数学知识基础、数学能力和数学悟性，因此，教师要清楚地认识到学生的差异性。诚然优秀的同学可以通过一个知识点能够联想到相关的知识，进行知识汇总，但是，并非所有的学生都能达到这样的水平.知识展示对学生学习数学具有十分重要的作用，教师应当清楚学生所展示的情况不一定一样，但是，教师可以鼓励学生将所学数学知识的整体框架展示出来，进行相互的交流，促使班上的每一位同学都能掌握思维导图运用方法，开发学生的发散思维能力，促使学生思维水平得到提升.例如，在学习集合的过程之中，很多学生不能理解集合和集合之间的关系，因此，通过思维导图（图1）学生就可以对集合的知识以及集合之间的关系有更清楚以及深入的认识.
3 利用思维导图做好数学笔记，培养学生逻辑推理能力
为了培养学生的思维能力，應当要求中职学生做笔记，做笔记可以记录学习内容以及整理知识点，有助于对数学内容进行更加深入的思考，提升数学思维能力。结合本人多年的教学经验发现，学生平时作笔记往往照抄教师的板书，记住知识要点，但是，这样的记笔记方式难以促使自身深入理解知识内涵，更加难以体会数学知识点之间的联系.在数学学习的过程之中，为了培养学生的思维能力，教师应当要求学生采取思维导图的方式做笔记，虽然这样的方式对于不理解的人可能是画“鬼符”一般，但是，自己可以清楚理解思维导图整个内容，其中，思维导图是自己思维的过程，属于不能复制的过程.学生利用思维导图的方式做笔记不仅可以记下核心内容，而且通过使用线条可以将各知识点相互连接，构建知识体系，从而深入理解数学知识以及提升自身的数学素养，对于培养自己的逻辑推理能力、知识联想能力以及发散思维能力都有十分重要的作用.比如关于一元一次方程求解，可以画出思维导图（图2），这样更容易记住求解步骤[ 6 ].
4 利用思维导图有效提升学生思维的发散性
思维导图属于一种创新性的教学方式，这样的方式并不是根据固定的思考模式解决遇到的问题，思维导图的优势在于能促使学生独立思考，采取自己独特的思维方式，以及结合自身的需要对问题进行深入分析和思考，从而采取独特的方式解决问题.其中，问题解决的过程一般是由情景所引起的，学生需要按照制定好的目标，采取自身具备的各种认知活动以及技能等，通过大脑的一系列的思维之后，从而促使各种问题得以有效解决.思维导图的方式对于培养学生的思维能力具有十分重要的作用.例如，学生证明几何题就是很好的例子，心理学家普遍认为，人们对问题的解决，并不是一蹴而就的，很多时候都需要经过若干的中间环节之后，将A问题转化为B问题，之后才能促使问题得到解决，所以，思维导图之中充满了各种复杂的中间状态.此外，认知心理学认为，人们解决问题的过程当中中间转化状态就是“问题空间”以及“问题图式”.其中，通过各种“图式”人们可以更快捷解决各种问题。从本质上来讲，“思维导图”属于一种认知工具.思维导图通常采取“树状”结构，通过树状结构，人们可以清晰认识到知识点之间存在的层次关系，并且将这种层次关系应用于实际的“问题解决”当中.树状结构也有助于“问题图式”的建构.解题时，学生应当对问题具备一定的认知结构.例如，学生面对问题的时候需要根据思维导图促使头脑形成问题图式。作为数学教师，应当促使学生将思维导图深入以及广泛应用在数学解题过程中，一方面，学生可以通过思维发散对问题进行合理以及深入分析，另一方面 ，学生可以充分掌握以及利用问题当中的信息，从而有助于问题得到正确解答.例如，求过点 P（3，1）及两直线 l ：x-2y+2=0， m：2x-y-2=0的交点的直线方程.可以通过思维导图（图3）辅助思考.
5 利用思维导图进行数学复习提升数学思维能力
学习数学的过程不能忽视知识的复习，促使学生掌握思路技巧以及对学生进行思维点拨固然重要，但是，如何促使学生构建中职数学知识结构，知识结构得以建立后如何促使学生记牢，学生在遇到新知识点后如何完善知识结构等问题都不容忽视.这一系列问题都需要教师进行不断思索.为了提升学生数学思维能力，需要加强知识复习.首先，应当要求学生采取思维导图方式进行复习，这样的复习方式有助于深入记忆.根据遗忘曲线的规律，学生及时复习可以有效巩固知识.但是，学生需要复习的知识容量大，知识点较多.思维导图可以简化知识以及节约复习的时间.例如学习函数知识后，需要复习，可以制作函数思维导图.促使知识点之间的联系更加清晰.在中职的数学教学复习的过程之中，运用思维导图不但可以巩固知识点，而且可以培养作图能力以及提升自身发散思维能力，关键是思维导图体现于思维的过程之中，促使自身可以独立解决以及分析问题，采取符合自身思考习惯的思维导图容易记住知识点，提升数学思维能力.例如，针对中等职业院校的学生进行复习，笔者专门利用两次课进行复习，在思维导图作用之下，复习相反数、倒数以及有理数的多方面知识，包括运算以及多项式乘法、一元一次方程等知识，如图4.
通过这个思维导图，学生就可以明确有理数在实际运算的过程当中，可以使用先符号后数值这种策略对问题进行解决，如图5.
这样的思维导图，可以让学生清楚地认识到去括号之前需要关注括号前的符号.
结语
综上所述，目前中职学生的数学思维能力水平普遍偏低，对此，本人认为，应当转变传统的数学教学方式，采取思维导图的方式激发学生的数学学习兴趣以及有效提升学生的数学思维能力.
参考文献：
[1]刘艳艳.思维导图在高校英语教学中的应用探究[J].英语广场，2017（12）：77-78.
[2]刘运奇.思维导图在高中数学教學中的应用研究[J].考试周刊，2017（95）：67-68.
[3]刘柏.数学海洋“图”做舟——思维导图在初中数学教学中的融合[J].数学大世界（上旬），2017（10）：81.
[4]龚辉.抽象思维直观化 碎片知识体系化——例谈思维导图在初三数学复习课中的应用[J].中学数学月刊，2017（9）：28-31.
[5]龙丽辉，刘和萍.优化教学模式 适时渗透心育——小学中高年级数学教学渗透心理健康教育的探索[J].中小学电教，2017（5）：66-68.
[6]任震红.数形合璧 以图促思——基于思维导图促进学生数学思维发展的策略探微[J].小学生（多元智能大王），2017（4）：70.
