高中数学之排列组合的解题方法

    夏诗伟

    排列组合是高中数学学习中的一大难点，很多学生对排列组合的解题方法及解题思路都不是非常清晰.本文针对高中数学排列组合，提出了对应的解题方法及解题案例，这对更好地完成排列组合相关内容有很大的好处.一、阅读题目大意

    在解题过程中，首先需要阅读题目.阅读题目是第一步，再有就是分析理解题目大意，理清题目对正确、快速地完成题目有很大的好处.在实际的学习过程中，很多学生对排列组合的相关概念的了解是不够深刻的，这就导致了在解决排列组合相关问题的时候，这部分同学会花费很多不必要的时间.或者这部分同学在写题的过程中无法正确地应用公式，从而导致做题失败.面对这种情况，学生首先要学会读题，以下对高中数学排列组合的相关概念做出解读说明.?? 二、多角度分析

    排列组合的题目类型是多种多样的，解题方法也是十分多元的.在实际的做题过程中，有的学生可能会对某些解题方法有较高的熟练度，因此会在所有的解题中都使用对应的方法.实际上，这样的做法是非常错误的.这是因为对特定的题目而言，解题方法的不一样会导致题目的思考难度及解题难度不一样.应该从对角度分析，把握题目的关键点，然后再去解答题目，不仅可以运用一种方式解答，也可以应用多元的解题方法解决.以下以实际的案例说明从多角度分析同一题目會有不同的解题方法.

    捆绑与插空是解决排列组合的两个重要途径.有如下题目：“现有6个人站成一排，A、B分别是其中的两人，求A、B站在一起的所有情况及A、B不能够站在一起的所有情况”.题目中两人站在一起及两人不站在一起看起来很相似，但是实际上是存在本质上的区别的.“A、B站在一起的所有情况”适合用捆绑法来解决，“A、B不能够站在一起的所有情况”适合用插空法来解决，其解题思路分别为：①A、B站在一起，我们可以将A、B当成一个整体，这个整体的站位有两种，分别是A在B的左边和A在B的右边.在此基础上，我们可以用公式A55×2算出第一种情况的答案.②A、B不站在一起，我们可以在排列结束后对A、B再进行插空处理.这也是说，先让剩余的4个人进行排列，排列的可能数量为A44.由于4个人周围存在五个空，将A、B分别插到不同的空中，这也意味着A、B的插空方案数为A25，因此，整个问题的最后解答方案数为A44×A25.这个问题说明了运用合适方法解题的重要性，在实际的学习过程中，学生需要尽可能多的积累解题方法.三、从细节入手，抓住关键解题

    排列组合问题一般与实际生活有较强的联系.现阶段高中数学排列组合题目大都以实际的生活为背景，让学生解决此类生活相关的题目.生活是非常复杂的，生活中的限定条件也是非常多的.在做题的过程中，部分同学可能会忽视题目中给出的一些重要细节而失分.以下以具体的案例说明高中数学排列组合题目中对细节的把控.

    

    排列组合有这样一道的题目：“0、1、2、3、4、5这6个数可以组成多少个没有重复数字的5位奇数”.这个题目很短，但是很多学生都会忽视其中的一些细节.在做题的过程中，为了更好地把控题目的细节，我们可以将其中的细节一一列出.而这道题目的细节包括：①“0、1、2、3、4、5”有6个数字，现在需要的是一个5位数.②“0”不能够作为一个5位数的开头.③该五位数中不能够有重复的数字.④该五位数为奇数.在列出这些细节后，大部分同学对题解的方法也有了初步的认知.该题的解题方法为：先排列有特殊要求的末位和首位，再对中间位进行排列.对末位进行排列，情况数为C13.对首位进行排列，情况数为C14，最后对中间位进行排列，情况数为A34.因此该题目最后的答案为C13C14A34.

    在学习排列组合及做排列组合相关题目的时候，高中生一定需要抱有较高的重视度.这是因为此类题目是非常容易出错的.为了更好地解决高中数学排列组合相关的题目，学生可以对文中提到的三个方法进行参考.