对一道几何综合题的探究与拓展

    肖云霞

    

    

    

    [摘 ?要] 几何是初中阶段需要学生掌握的重难点知識,而在几何题中存在众多的典型问题和通用解法,掌握这些问题的解法思路对于提升学生的解题能力极为有利,同时也可以深化学生对问题本质的认识. 文章以一道几何综合题为例,开展解法探索,总结基本突破思路,并适度拓展,提出相应的教学建议,与读者交流探讨.

    [关键词] 几何综合题;解题教学;特殊图形

    对比剖析 ?本试题为同类型的几何综合题,第(1)问在求解函数关系时引入直角三角形,借用勾股定理获得了对应的函数关系,是勾股定理求解两线段函数关系的应用体现,其特殊之处在于所用的定理,突破的出发点,是区别于例1之所在. 而第(2)问则是求三角形为直角时的线段长,同样的,解题的关键是确定内角为直角的情形,考虑到其中一内角为梯形的一个底角,故不能为90°,因此只需要考虑两种情形即可. 总体而言,均是利用几何定理构建代数方程,通过解方程的方式求解.

    解后思考,教学反思

    1. 关注问题本质,探索基本解法

    几何是初中数学十分重要的知识内容,中考几何综合题的问题形式较为多变,如上述函数关系题、特殊图形的线段求值题. 如果在解题时只专注于答案,而忽视了问题本质的深入探索,尤其是考题的命制思路、问题特点,则会陷入解题学习的误区,不能从本质上掌握考题. 因此,在课堂教学中教师要注意引导学生对几何考题进行拆解分析,指导学生掌握类型题的基本思路和解法,必要时可以开展考题的拓展探究,提升学生的解题能力.

    2. 重视解题思想,探索构建思路

    解题过程的思路构建是最为关键的一步,也是整个解题的重点所在,而解题思路需要在对应解题思想的指导下构建. 对于几何综合题,常用的解题思想有构造思想、数形结合思想、分类讨论思想,上述两道考题正是在众多思想的融合下构建了解题思路,如上述例1求解特殊图形时的线段长,首先结合分类讨论思想确定了可能出现的情形,然后结合构造思想建立研究模型,并结合数形结合思想简化求解,达到了解题的目的. 因此,应将解题思想的指导渗透作为课堂解题教学的重点任务,包括解题思想的内涵、使用思想的具体思路等,使学生初步掌握使用数学思想开展解题探索的基本步骤,提升全面分析问题的能力,强化学生的数学思维.

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