初中数学面积问题的归类探析

    龚艳芳

    

    

    [摘 ?要] 图形的面积求法相对较为简单，但实际考查时问题的综合性较强，问题的类型也较为多样，涉及面积的图形问题、函数问题、存在性问题等，而探索面积问题需要一定的技巧和思路. 文章以几类面积问题为例，开展问题探析，提炼解题方法，开展教学反思，以期对师生的教学备考有所帮助.

    [关键词] 面积;图像;函数;存在性

    图形面积是初中数学重要的学习内容，教学中需要使学生掌握图形面积的基本求法，而由“图形面积”衍生的“面积问题”更是中考常考的问题类型，一般以综合题的形式出现，涉及函数知识、几何建模、图形分割、动态处理等，问题类型也较为多样，下面对其加以探析.

    面积问题的解读

    面积是图形固有的一种属性，是衡量图形大小的一种方式，不同图形的面积求法也不相同. 中学大纲指出学生不仅需要掌握图形面积的基本求法，还需掌握面积综合题的解法，这其中就涉及数学知识的融合. 中考面积问题常常与一次函数、反比例函数、二次函数相结合，涉及图像、动点、方程等内容，相对而言灵活性大，需要利用相应的解题技巧，如面积的割补法、等面积转化法、面积的拼接法等. 不同的方法具有各自的特点，掌握对应的建模方法是该类问题求解的重点.

    面积问题的探析

    面積综合题涉及的知识内容众多，不同类型的问题具有相应的解法特点，下面以其中的四类问题举例探析.

    归纳总结：上述题目属于函数中的面积存在性问题，解题的关键是根据面积关系提炼相关线段长，然后获得所求点的坐标，即采用“分析面积→转化线长→求得点坐标”的解题思路. 除此之外，在解题时需要注意挖掘题干中的隐含条件，充分结合函数的解析式来转化问题.

    面积问题的思考

    从上述的几道例题探析可以看出，图形的面积问题虽看似简单，但在实际考查时灵活性很大，综合性很强，解题时需要采用对应的解法策略，因此在教学时需要注重对解题思路的有效引导，多关注数学的本质问题. 下面提出几点建议.

    1. 关注问题的思路探索

    上述面积问题具有一定的知识综合性，其解法思路的构建具有一定的技巧性，如例1的图像类问题需要结合对应的函数图像来分析点移动的特殊位置;例2和例3中对函数问题的求解则需要采用分类讨论、面积割补的方法，在分析面积时均是采用线段长度转化、点坐标分析的策略，实现“面”向“线”或“点”的转化. 考虑到思路构建的过程较为复杂，教学中需要教师适当地总结归纳，如引导学生总结问题的特点、问题与条件之间的联系、图形面积的构建方法、几何元素之间的关系等. 面积问题的转化思路是多样的，教学时可以适当开展一题多解，通过问题的多解探索来启发学生的思维，提升学生思维的灵活性和拓展性.

    2. 注重问题的本质挖掘

    数学问题的类型较多，题型变化灵活，解题教学不能停留在解题本身，而应透过问题表象深刻挖掘问题本质，教学中应指导学生提炼问题的基础知识和解题的基本技能. 例如求解面积类问题，就应基于面积公式将其转化为相应的线段长问题、点坐标问题，而面积的动点问题实际上就是图形的位置、形状变化问题，其中必然包含着不变的因素. 在问题本质的挖掘过程中应注意引导策略，可以采用递进设问，逐层剖析的方式，通过问题来启发学生思考问题、探索答案，培养学生的综合能力.