核心素养引领下的中考函数复习策略

    刘继华

    

    

    

    [摘 ?要] 传统的中考函数复习以应试为导向，考什么教什么. 文章以核心素养理念为引领，以培养学生“思维品质与关键能力”为目标，提出五种中考函数复习策略，有效提升学生思维，使每一位学生在数学课堂上演绎生命的精彩.

    [关键词] 中考复习;函数;策略;核心素养

    研究近几年中考命题导向，函数是中考的热点与难点，所占分值大，考查形式多种多样，包括选择题、填空题、解答题;考查方式灵活多变，各类函数相结合、函数与图形相结合、新定义函数等. 函数如何复习？笔者认为，教师在制定复习策略前应思考三个问题：（1）如何高效复习函数知识内容？（2）学生在复习过程中能收获什么？（3）如何在中考复习中培养学生的核心素养？笔者根据自己平时教学经验的积累，和大家分享对核心素养引领下的中考函数复習策略的认识与尝试.

    建构知识脉络，注重内在联系

    初中浙教版中一次函数在八上第五章，反比例函数在八下第六章，二次函数在九上第一章，三种函数分布在各年级的各章节中. 教师在平时教学中也发现，每种函数之间的学习时间间隔有点久，每次学习新函数之前都要设计各种教学活动先复习旧函数的相关知识，然后再用类比的数学思想学习新的函数，构建新旧函数之间的联系. 作为中考复习，理所当然要高屋建瓴对三种函数进行整合，寻找联系与共性，帮助学生构建综合系统的函数知识脉络，形成严谨的逻辑联系，有助于学生扎实基础，发展思维，进行创新.

    案例1 ?中考复习课函数基础知识教学片段.

    环节一：要求学生在课前认真复习课本中的概念、定理、性质，找出与函数知识点相关的典型基础性题目，并在投影仪上展示，与其他同学交流题目所涉及的相关知识点. 请三名学生展示三种函数.

    环节二：要求学生课前以小组为单位，绘制函数知识为核心的思维导图，请两个组派代表展示.

    环节三：师生互相交流补充遗漏知识点.

    评析 ?对于函数基础知识的中考复习，部分教师依旧停留在传统的复习方法上，有些教师用PPT先将概念回顾一遍，再出示典型习题;有些教师先课前检测，哪些知识点错的多就在课上进行分析，然后在课后再继续练习同类型的错题. 这样的复习方式不免显得枯燥无味，与当前教育界所倡导的核心素养课堂也有一定距离. 细细想来，学生惧怕函数，主要原因是函数抽象，知识点多，考查灵活，如何让学生消除畏难情绪，保证基础知识与基本技能的落实，值得每个教师思考. 立意核心素养的中考复习，首先应该将课堂主动权交给学生，培养学生自主探究的能力. 案例片段中环节一让学生先自己复习，根据各章节知识要点寻找与之相关的题目，这一过程让学生在反思中不断总结归纳. 环节二以小组为单位绘制思维导图，一般学生不可能非常全面地概括出函数所有知识要点与方法，通过小组合作，集聚众人的智慧，将遗忘的知识碎片重新整合并加深记忆理解. 环节三通过学生交流与师生交流，完善知识网络与方法，凸显三种函数的共性，在相互联系中发展，使学生真正学会学习.

    妙用基本结论，巧解中考试题

    新课标中指出，数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”. 在初中数学学习的过程中，学生会学习归纳许多基本结论，除了定义、公理、定理、性质、推论所对应的理论性基本结论，还有在例题、习题中所存在的经验性基本结论. 对于经验性的基本结论，往往是在平时的教学过程中，基于学生的基本活动经验，对一类题目所存在的规律，通过猜想、归纳、推理、论证等步骤，达成相对稳定的经验与共同的认识. 通常在大脑中经历一般化、程序化、模式化的加工过程. 对于复杂的问题，学生能利用基本结论进行简明化，有助于形成探索问题的思路.

    评析 ?本题若设点进行求解，过程会比较烦琐，利用基本结论求解就体现了优势，过程简洁、巧妙，通过两次三角形全等快速解决了问题，提高了解题效率. 因此，教师在平时教学中，适当根据学生的经验归纳提炼基本结论，并有效地应用拓展，对提高中考解题的效率必然事半功倍，对培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象的核心素养有积极的意义. 但是，笔者也非常反对大量创造基本结论，原因有以下几点：（1）基本结论过多，学生需要记忆的东西就越多，负担就会越大. 并且对于相似的基本结论，基础薄弱的学生容易弄混淆，常会出现张冠李戴的现象. （2）有些学生对基本结论的掌握仅仅是靠记忆，根本没有透彻理解原理，因此这些“结论”对他们而言只是无源之水、无土之木，这又怎会灵活运用并产生迁移？久而久之，这只会造成学生思维的惰性，养成不愿意思考的不良习惯. 因此，笔者认为，基本结论必须是学生在长期实践的过程中通过大量类似的样例，在教师稍加引导下就可以归纳、提炼、自悟、建构得到的，并且要有普适性，不能只对一两道习题解决有帮助就归结为基本结论.

    开放教学过程，培养问题意识

    上新课时，学生乐于探究、勇于探究，而一上复习课，学生就疲于探究，烦于探究，主要原因是传统的复习课教育模式中课堂的主体是教师而非学生. 现代教育理论认为“知识不能完全依靠教师传授”，我们必须摒弃教师为了多讲解几道题在讲台前唱独角戏的现状，将课堂还给学生，创设合适的情境，通过学生独立思考与合作交流，通过有意义的构建方式获得知识. 因此复习课的教学，我们依旧需要立意核心素养，除了培养学生分析问题、解决问题的能力，更需要培养学生发现问题、提出问题的能力，这样才能真正激发学生的兴趣，打造一个生动的、活泼的、积极的、主动的复习课堂，使学生的思维实现从识记、模仿等低层次活动向分析、综合等高层次活动飞跃[1].

    案例3 ?中考复习课函数应用教学片段.

    周日上午8：00，小聪从家里出发，骑公共自行车前往离家5千米的新华书店. 1小时后，小聪爸爸从家里出发，沿同一条路以25千米/时的速度开车去接小聪，一起买好书后接上小聪按原速度返回家中. 两人离家的路程y（千米）与小聪所用时间x（小时）之间的函数关系如图7所示.

    现呈现教学过程：

    教师去掉题目原始问题，自己提问：“现请同学们当命题小专家. 根据图像你能提出什么问题？”一开始学生会根据图像中的已知数据提问，例如“小聪经过多少时间到达新华书店？小聪爸爸出发多少时间后带小聪回家？小聪在新华书店停留了多少时间？”提完这些问题后班级就基本安静了.

    有个别学生会举手提问，“小聪速度为多少？”他们对图像信息的理解方向激活了其他思维定式的学生. 教师不失时机地引导，“直线倾斜程度为什么会不一样？直线倾斜程度与速度之间有什么关系？”等等这些问题让学生进一步体验了实际情境与图像之间的联系. 在同学和教师共同启发下，学生的思维逐渐有了发散，开始提出“求OA的解析式，求CD的解析式”等之類的问题了.

    这些问题之后，班级又开始安静了. 教师继续引导，“是否能提与小聪和小聪爸爸之间距离有关的问题？”当学生的思维停滞不前时，教师要发挥引导者的作用，尽量帮助学生的思维不断创新.

    最后教师可以出示原问题，让学生对比自己的提问，找出不同点与相同点，并进行及时评价，自己的想法哪些需要继续改进，哪些可以点赞.

    评析 ?尽管学生做过许多类似的函数应用题，但是一旦要他们自己提问，就不知所措. 爱因斯坦说过，提出问题比解决问题更为重要. 只有会发现问题，提出问题，对新事物才能有研究的方向，才能思考研究的策略，才能体验研究过程带来的愉悦感与研究成果带来的成就感. 学生的问题意识不是天生具备的，因此在复习过程中，教师尽量多让学生提问，放慢速度，多倾听学生的想法，相信在学生的互相讨论与教师的引导下，学生脑中知识与记忆的构建也会更加精致和成熟，继而产生新的构建，课堂会有更多意想不到的生成与收获. 教师出示原题，让学生回味试题命题的产生过程，感受到原来自己也可以成为专家. 这样的教学方式，长期实践对学生核心素养的培养有非常积极的作用与意义，润物细无声地提升思维品质.

    倡导变式教学，促进融会贯通

    在中考数学复习过程中，可积极倡导变式教学，从本原性问题出发，通过不同角度、不同情形、不同层次的变式问题设计，加强学生对问题的理解，达到做一题、通一类、会一片的效果，从变中思考不变的本质，从不变中探究变的规律，促进学生数学综合能力的提高[2].

    案例4 ?中考复习课函数变式教学片段.

    评析 ?这是一道中考压轴题，最后一问的命题关注到知识的综合创新，又注重学生迁移应变能力，关注学生核心素养与持续发展. 如果仅仅就题论题，讲解一下解题过程，部分基础薄弱的学生必定理解不深刻，也没有将方法内化，于是题目稍有变化就难以迁移. 因此，案例4中教师从学生的“最近发展区”出发，创设情境，让学生自己添条件，探究与已知直线平行的一次函数解析式. 学生根据已有的知识经验，添加的条件基本是向左向右向上向下平移. 教师的及时变式1，使两个问题之间有了一定的梯度，一定程度上拓展了学生的思维. 由于两个问题之间的跨度并不是很大，学生跳一跳够得到，从内部驱动学生思考与探索的欲望. 学生想到很多方法，比如相似、面积法、点到直线的距离公式，等等. 学生在互相交流方法的过程中，会感悟到哪一种方法更优. 变式2、变式3与变式4的设计，情境更加多样：三角形、四边形、圆;知识点更加多种：面积法、相似、平行四边形性质、相切等;思想更加丰富：数形结合、转化思想、分类讨论思想等. 这样的教学设计使得整个问题更加宽泛，所有变式中不变的是“已知一条直线与另一条之间的距离，求这条直线解析式”，整个片段设计注重知识的横纵向联系，将学生的思维引向深处.

    注重思想方法，助力思维远航

    在许多人眼里，中考复习就是为了中考，但作为教师，应该有更长远的目光，中考复习应提升学生数学思维，培养学生用数学思维解决数学化、生活化的问题的能力，所以教师需要注重数学思想方法渗透. 在解决问题的过程中，不仅要关注解法，更要关注解法背后隐性的数学思想. 以函数为例，函数以函数思想和数形结合思想为统领，在求函数表达式时，常用到方程思想、待定系数法;在利用函数图像和性质解决问题时，常用到转化、方程的数学思想;在函数应用时，常用到模型、函数、方程、转化、分类讨论思想;在函数方程不等式问题中，常用到转化、分类讨论思想;在函数综合题中，常用到函数、方程、转化、分类讨论思想;在新函数探究中，常用到类比、转化思想. 当学生结束中考，结束初中数学学习，这些数学思想和方法将帮助他们解决今后更多数学化、生活化的问题.

    每个学生都是一个鲜活、独特的生命个体，尽管中考复习内容多、要求高、时间紧，但作为我们教师应放下考什么教什么的功利性目标，要为学生的长远发展谋福祉. 如何在中考复习中培养学生的核心素养，需要每一位教师长期实践、总结、反思. 本文提出的五点策略，也仅仅是作者对核心素养导向下中考复习策略的粗浅认识，但只要每一名教师树立信心，在先进理念的引领下，有方向，有动力，有策略，相信每一个孩子生命的精彩一定会在数学课堂上演绎.

    参考文献：

    [1]洪平锋. 问题驱动下高三数学复习课的思考与实践[J]. 上海中学数学，2015（4）.

    [2]朱安全. 基于核心素养的数学变式教学研究[J]. 中学生数理化（教与学），2018（3）.