高三数学教学“五、五”攻略
刘敬旗
单元教学是将各种“食材”让学生分类“入口”，这种初级的基础教学模式，没改变知识的原生“物理状态”。而高三复习课则要将“入口”食材“入胃”进行“化学反应”：要对高中所学的全部数学知识进行总结性、提高性、深化性、系统性的汇总、盘整、液化直至消化吸收，使数学知识体系质变，“入胃”要解决“入口”尚未解决问题：知识零乱无序而不系统、浅浮而不深入、孤立而不整体、记忘相间长短参差；能力稚嫩，解法乏力，破解之道是架构呈五大特点的高三数学教学五大框架，布阵以打组合拳为特征的综合性的艺超术精的教学“五、五”法场，所有数学知识点被重新投入场内进行回炉、再造、更新和升级，它是功告垂成的最后一篑，
架构1抓纲扣题，双核驱动
高三教学具有强烈的方向性特点：高考纲是“魂”，题是“躯”，二者都是教学方向指南，把握考纲，一是要明确横向的内容宽域，确保教学不打“界外球”；二是明确纵向能力要求的深度，使得教学深浅度适中，上不破天下要触底，掌控好有效教学区间；三是明确考纲对高考命题宪制力，考纲、考向、考路、考题之间关系是：纲是方向线，考路随纲变，考题年年变，纲稳路不变，命题人再任性，也要在考纲规定的框架内袖舞，只要考纲基本不变，那么考向不变，考路则被重复复制，不断变换的考题是同一考路为材质的变形品，所以以考题为抓手，牵住考路这一牛鼻，就瞄准了考向准心，纲和题是高考教学的一双驱动器，纲题双抓，以纲照路，以题引路，方向明确，确保复习教学精准高效，
架构2夯基养鱼，织网蓄水
高三教学具有强烈的综合性特点：常见学生解题每每困于综合题，这主要是单元阶段教学造成学生知识结构缺陷：整体知识被肢解切割成点状独立单体，单体知识问相互封闭隔绝，彼此不通，因缺乏网络链接背景的依托，如同鱼儿缺水，造成综合性、跨度性题目解决的枯渴。“水”中无“鱼”或有“鱼”无“水”，都是解题的瓶颈，据此，复习课要以夯实基础知识为起点，继而依照由点到线，由线到面，由面到体的程序，将知识之“鱼”放养在网络体系之“水”中：
（1）夯实和梳理基础，水中有鱼
夯实基础就是“育鱼养鱼”，数学“基础”是指概念、定义、定理、公式、基本性质等，也就是“鱼”，“水”里缺“鱼”，学生解题会出现“抓不着”现象，要催肥育壮众“鱼儿”，一要补缺补漏，修齐短板；二要将所有知识进行分类梳理，集结汇总，分性有序定位；三要在明确概念、定义的基础上，加强对公式的理解、记忆，利用口诀或高度概括的字眼对相关公式进行简要归纳，先要记住和理解；四要在结构更新、运用创新中实现能力刷新。五要弓I导学生观察对比所学类似命题、公式及性质的条件、结论及其公式的变形和引申，培养学生观察、对比和应变能力，敏于见细知微识异，此“五要”为养好大鱼加氧给料，以固本强根，
（2）构织知识网络，鱼游水中
构织知识网络背景即为养“鱼”蓄“水”，将单个知识植入联系链的交错点上网络化，数学知识之“鱼”就“如鱼得水”，如：函数的性质分析可置入“解析式、定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、对称性”等方面进行多维的系统化分析，让学生从中找到分析函数性质的一般方法，体会函数图象图象在性质分析中的重要性，再引申到圆锥曲线的性质分析，树立学生数形结合的思想，二是给学生提供足够的内涵丰富的综合性题目，使思绪纵横穿插于系列知识群团之中熬烹解答，驱使学生在题景中由此及彼、触类旁通地将众数学知识集结归整，深度构织知识的网状系统，培育跨界、跨域的数学认知视野，使“鱼”群能自如地在知识的网海中穿墙破壁无界畅游，
架构3抓题授法，提升技能
高三教学具有强烈的技能性特点：技能是不断重复训练获得的——
（1）归纳方法，撒网捕鱼
教师要从具体到一般地分类归纳相关数学问题的解法技巧，分门别类地向学生提供解题方法的基本模坯，授之以渔，再配置运用各种方法解题的相应练习进行演练，让学生见题知类，带题入坯，收网见鱼，如此渔鱼相彰反复打造炼就纯青的解题本领，
（2）经典示范，提供临本
解题过程是解题思路和逻辑表达的无缝结合，教师熟道，学生陌生，只给学生解题法坯，不做示范引领，等于纸上谈兵，为此，教师要以自己经典的解题示范向学生提供体现数学顶尖智慧的临摹范本，先让学生助拐扶行，照方模仿抓药，继而弃杖独行，对症自主配方，使解题机制从依靠外在的视觉控制转化为内在的自觉驱动，实现把他有技能转变为己有技能。
（3）内外相济，提升技能
数学是训练人的思维方法和技能的学科，而方法技能内受心智素养支配，外受外部有形施力调节；外力调节功能为教学干预提供了强大的可为空间：当教师与学生互动于题练的平台之上时，教师可从外在细节和具体入手，着力发现学生学习上的问题，以问题为导向，及时拨乱反正，纠偏挽直，填平凹陷，不断地向学生提供针对性的正确的解决数学问题的原则、方法、途径和步骤，雕琢学生思维的严密性和推理的逻辑性，以提升其思维品质，这是数学治教的根本之道，铸造学生良好的数学思维品质，圆美学生内存心智素养，磨制优质芯核，修得数学涅槃，是数学教学的最高境界，它以无形的内存寓于有形的外在表现之中，良好的思维品质自能孕育精湛的技能。
架构4典例评析，借势发力
高三教学具有强烈的实用性特点：评解例题是撬动数学原理践行实用的杠杆，没有例题就没有数学教学，复习课教学更是要依重典型范例的评析，借势发力去四两拔千斤，实现举一反三的作用，例题评析要三抓：
（1）起步抓审题
审题是为解题号脉，是解题的起跑点，要训练学生能准确地将文字、符号和图象语言相互转换，打通文本语言与解题思路通道，快速入题，避免因曲解题意而误入歧途，怎样审题？不同类型的数学题型有怎样的审题规则？怎样审析所给的条件？怎样审析解题方向和方法？厘清这些问题，让学生熟练审题的“望、闻、问、切”，对于审题过程中学生常见的错误要“祛湿排毒”，规避误区，决不能让学生输在起跑线上，
（2）开局抓突破
学生解题尹始多会方向茫然，不经点拨就束手无策，这是因为他们找不到解题的突破口，本人在指导学生找攻坚突破点时多用逆向倒推法：从结论找求得结论的条件，从条件寻方法，追根寻源找到解题的突破口，常通过一串关联设问引导学生顺藤摸瓜：你以前见过类似的问题吗（启动联想）？要得到结论需要什么条件（因果逆推）？这些条件给定了吗（回归扣题）？由给定的条件能得到你需要的数据和结论吗（指向解题目标）？你能用什么方法得到你需要的条件或结论（导入运用）？妙设问题串能把学生一路引到解题的突破口，找到突破口，使解题对路对向，就能破霾去雾，扬帆起航，乘风破浪，势如破竹，使问题迎刃而解，顺利地直达成功的彼岸，
（3）过程抓表达
数学有其特定的文字、符号及图象语言，数学推算或证明过程得依托精致、严密、工整、规范、逻辑有序地用数学语言表现数学的严密的逻辑关系，为此，我上课借助典例评析，板演示范推论推算，环环相扣，节节清晰，步步严谨，引领学生进入美轮美奂的数学殿堂，培养学生对数学语言的娴熟运用，坚持让学生复述复制我的板书过程，条件允许时还要让学生自己板演，展示他们的思维过程，近距离发现其缺漏和不足，第一时间进行削高填低、拿捏正位，提高其书面表达能力，这种要求还贯穿到所有的作业、试卷之中，以清除数学表达失误的一切死角。
架构5斧枝劈节，精选精练
高三教学具有强烈的实战性特点：即以题练为实战战场，让学生置身其中摸爬滚打，淬炼筋骨，题练要题题“封喉见血”，镖镖中的，就要精选精练精讲，只有精选才有精练，只有精练才能跳出题海，精选的主旨是在抓考点、知考路、析考势的基础上，努力将题量减到最少，将效益提到最高，教师要精选优质题目，大刀阔斧伐汰剔除庸题、过气题、低现率题，砍题滤选是一个经验积累的过程，是学识增长的过程，是教师心智修炼成熟的过程，是教师水平提高的过程，是教师素养升级的过程，教师的修为决定选择的精度，精选的练习应适中，太少了没概率，太多了没重点，精选题目要恰到好处，要有梯度，类别齐全，比例合理，有针对性、代表性和典型性，从“皮”（题型）到“馅”（难度）都要有浓厚的高考“味”；精选出的练习务必落实精练，要求学生做到“三定”：定量、定时、定性（析解要达标、书写要规范等），对精选题一定要进行深入的剖心见肺地精评精讲，让练习的效益最大化到极致，使精选题发挥以一当十的作用，学生见到高考真题就会有“似曾相识燕归来”的感觉！总之，高三复习教学是高中教学关键的：“最后一公里”，如果没有走好，前面的路等于白走，搭五架构、抓五特点的数学复习法，是一个高屋建瓴、多管齐下、齐头并发的综合性的系统工程：“五、五”机制各司其职，各有担当；又路路相通，互促互补，教师作为机制大盘总操手，运筹帷幄，它以巩固基础知识、训练基本方法、提高基本技能为教学轴心，纵向深度钻探，横向拓疆扩域，将数学思想方法魂化到学生思维体系核芯，确保学生在高考前最后一公里的终端安全着陆，完美收官。
单元教学是将各种“食材”让学生分类“入口”，这种初级的基础教学模式，没改变知识的原生“物理状态”。而高三复习课则要将“入口”食材“入胃”进行“化学反应”：要对高中所学的全部数学知识进行总结性、提高性、深化性、系统性的汇总、盘整、液化直至消化吸收，使数学知识体系质变，“入胃”要解决“入口”尚未解决问题：知识零乱无序而不系统、浅浮而不深入、孤立而不整体、记忘相间长短参差；能力稚嫩，解法乏力，破解之道是架构呈五大特点的高三数学教学五大框架，布阵以打组合拳为特征的综合性的艺超术精的教学“五、五”法场，所有数学知识点被重新投入场内进行回炉、再造、更新和升级，它是功告垂成的最后一篑，
架构1抓纲扣题，双核驱动
高三教学具有强烈的方向性特点：高考纲是“魂”，题是“躯”，二者都是教学方向指南，把握考纲，一是要明确横向的内容宽域，确保教学不打“界外球”；二是明确纵向能力要求的深度，使得教学深浅度适中，上不破天下要触底，掌控好有效教学区间；三是明确考纲对高考命题宪制力，考纲、考向、考路、考题之间关系是：纲是方向线，考路随纲变，考题年年变，纲稳路不变，命题人再任性，也要在考纲规定的框架内袖舞，只要考纲基本不变，那么考向不变，考路则被重复复制，不断变换的考题是同一考路为材质的变形品，所以以考题为抓手，牵住考路这一牛鼻，就瞄准了考向准心，纲和题是高考教学的一双驱动器，纲题双抓，以纲照路，以题引路，方向明确，确保复习教学精准高效，
架构2夯基养鱼，织网蓄水
高三教学具有强烈的综合性特点：常见学生解题每每困于综合题，这主要是单元阶段教学造成学生知识结构缺陷：整体知识被肢解切割成点状独立单体，单体知识问相互封闭隔绝，彼此不通，因缺乏网络链接背景的依托，如同鱼儿缺水，造成综合性、跨度性题目解决的枯渴。“水”中无“鱼”或有“鱼”无“水”，都是解题的瓶颈，据此，复习课要以夯实基础知识为起点，继而依照由点到线，由线到面，由面到体的程序，将知识之“鱼”放养在网络体系之“水”中：
（1）夯实和梳理基础，水中有鱼
夯实基础就是“育鱼养鱼”，数学“基础”是指概念、定义、定理、公式、基本性质等，也就是“鱼”，“水”里缺“鱼”，学生解题会出现“抓不着”现象，要催肥育壮众“鱼儿”，一要补缺补漏，修齐短板；二要将所有知识进行分类梳理，集结汇总，分性有序定位；三要在明确概念、定义的基础上，加强对公式的理解、记忆，利用口诀或高度概括的字眼对相关公式进行简要归纳，先要记住和理解；四要在结构更新、运用创新中实现能力刷新。五要弓I导学生观察对比所学类似命题、公式及性质的条件、结论及其公式的变形和引申，培养学生观察、对比和应变能力，敏于见细知微识异，此“五要”为养好大鱼加氧给料，以固本强根，
（2）构织知识网络，鱼游水中
构织知识网络背景即为养“鱼”蓄“水”，将单个知识植入联系链的交错点上网络化，数学知识之“鱼”就“如鱼得水”，如：函数的性质分析可置入“解析式、定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、对称性”等方面进行多维的系统化分析，让学生从中找到分析函数性质的一般方法，体会函数图象图象在性质分析中的重要性，再引申到圆锥曲线的性质分析，树立学生数形结合的思想，二是给学生提供足够的内涵丰富的综合性题目，使思绪纵横穿插于系列知识群团之中熬烹解答，驱使学生在题景中由此及彼、触类旁通地将众数学知识集结归整，深度构织知识的网状系统，培育跨界、跨域的数学认知视野，使“鱼”群能自如地在知识的网海中穿墙破壁无界畅游，
架构3抓题授法，提升技能
高三教学具有强烈的技能性特点：技能是不断重复训练获得的——
（1）归纳方法，撒网捕鱼
教师要从具体到一般地分类归纳相关数学问题的解法技巧，分门别类地向学生提供解题方法的基本模坯，授之以渔，再配置运用各种方法解题的相应练习进行演练，让学生见题知类，带题入坯，收网见鱼，如此渔鱼相彰反复打造炼就纯青的解题本领，
（2）经典示范，提供临本
解题过程是解题思路和逻辑表达的无缝结合，教师熟道，学生陌生，只给学生解题法坯，不做示范引领，等于纸上谈兵，为此，教师要以自己经典的解题示范向学生提供体现数学顶尖智慧的临摹范本，先让学生助拐扶行，照方模仿抓药，继而弃杖独行，对症自主配方，使解题机制从依靠外在的视觉控制转化为内在的自觉驱动，实现把他有技能转变为己有技能。
（3）内外相济，提升技能
数学是训练人的思维方法和技能的学科，而方法技能内受心智素养支配，外受外部有形施力调节；外力调节功能为教学干预提供了强大的可为空间：当教师与学生互动于题练的平台之上时，教师可从外在细节和具体入手，着力发现学生学习上的问题，以问题为导向，及时拨乱反正，纠偏挽直，填平凹陷，不断地向学生提供针对性的正确的解决数学问题的原则、方法、途径和步骤，雕琢学生思维的严密性和推理的逻辑性，以提升其思维品质，这是数学治教的根本之道，铸造学生良好的数学思维品质，圆美学生内存心智素养，磨制优质芯核，修得数学涅槃，是数学教学的最高境界，它以无形的内存寓于有形的外在表现之中，良好的思维品质自能孕育精湛的技能。
架构4典例评析，借势发力
高三教学具有强烈的实用性特点：评解例题是撬动数学原理践行实用的杠杆，没有例题就没有数学教学，复习课教学更是要依重典型范例的评析，借势发力去四两拔千斤，实现举一反三的作用，例题评析要三抓：
（1）起步抓审题
审题是为解题号脉，是解题的起跑点，要训练学生能准确地将文字、符号和图象语言相互转换，打通文本语言与解题思路通道，快速入题，避免因曲解题意而误入歧途，怎样审题？不同类型的数学题型有怎样的审题规则？怎样审析所给的条件？怎样审析解题方向和方法？厘清这些问题，让学生熟练审题的“望、闻、问、切”，对于审题过程中学生常见的错误要“祛湿排毒”，规避误区，决不能让学生输在起跑线上，
（2）开局抓突破
学生解题尹始多会方向茫然，不经点拨就束手无策，这是因为他们找不到解题的突破口，本人在指导学生找攻坚突破点时多用逆向倒推法：从结论找求得结论的条件，从条件寻方法，追根寻源找到解题的突破口，常通过一串关联设问引导学生顺藤摸瓜：你以前见过类似的问题吗（启动联想）？要得到结论需要什么条件（因果逆推）？这些条件给定了吗（回归扣题）？由给定的条件能得到你需要的数据和结论吗（指向解题目标）？你能用什么方法得到你需要的条件或结论（导入运用）？妙设问题串能把学生一路引到解题的突破口，找到突破口，使解题对路对向，就能破霾去雾，扬帆起航，乘风破浪，势如破竹，使问题迎刃而解，顺利地直达成功的彼岸，
（3）过程抓表达
数学有其特定的文字、符号及图象语言，数学推算或证明过程得依托精致、严密、工整、规范、逻辑有序地用数学语言表现数学的严密的逻辑关系，为此，我上课借助典例评析，板演示范推论推算，环环相扣，节节清晰，步步严谨，引领学生进入美轮美奂的数学殿堂，培养学生对数学语言的娴熟运用，坚持让学生复述复制我的板书过程，条件允许时还要让学生自己板演，展示他们的思维过程，近距离发现其缺漏和不足，第一时间进行削高填低、拿捏正位，提高其书面表达能力，这种要求还贯穿到所有的作业、试卷之中，以清除数学表达失误的一切死角。
架构5斧枝劈节，精选精练
高三教学具有强烈的实战性特点：即以题练为实战战场，让学生置身其中摸爬滚打，淬炼筋骨，题练要题题“封喉见血”，镖镖中的，就要精选精练精讲，只有精选才有精练，只有精练才能跳出题海，精选的主旨是在抓考点、知考路、析考势的基础上，努力将题量减到最少，将效益提到最高，教师要精选优质题目，大刀阔斧伐汰剔除庸题、过气题、低现率题，砍题滤选是一个经验积累的过程，是学识增长的过程，是教师心智修炼成熟的过程，是教师水平提高的过程，是教师素养升级的过程，教师的修为决定选择的精度，精选的练习应适中，太少了没概率，太多了没重点，精选题目要恰到好处，要有梯度，类别齐全，比例合理，有针对性、代表性和典型性，从“皮”（题型）到“馅”（难度）都要有浓厚的高考“味”；精选出的练习务必落实精练，要求学生做到“三定”：定量、定时、定性（析解要达标、书写要规范等），对精选题一定要进行深入的剖心见肺地精评精讲，让练习的效益最大化到极致，使精选题发挥以一当十的作用，学生见到高考真题就会有“似曾相识燕归来”的感觉！总之，高三复习教学是高中教学关键的：“最后一公里”，如果没有走好，前面的路等于白走，搭五架构、抓五特点的数学复习法，是一个高屋建瓴、多管齐下、齐头并发的综合性的系统工程：“五、五”机制各司其职，各有担当；又路路相通，互促互补，教师作为机制大盘总操手，运筹帷幄，它以巩固基础知识、训练基本方法、提高基本技能为教学轴心，纵向深度钻探，横向拓疆扩域，将数学思想方法魂化到学生思维体系核芯，确保学生在高考前最后一公里的终端安全着陆，完美收官。
