提升初中生数学猜想能力“三借助”

    丁志国

    [摘 ?要] 数学猜想是数学思维的有效方式之一，是数学核心素养的重要构成部分，培养初中生的数学猜想能力对于提升他们的数学核心素养来说具有重要的意义. 基于此，文章对提升初中生数学猜想能力的策略进行了探究，希望达到一定的借鉴作用.

    [关键词] 初中数学;猜想能力;培养

    猜想来源于人的自身知识水平、经验和直观感受等，猜想不是确定的，而是一种具有可能性的推理. 从类别来看，猜想大致可分为实验猜想、直觉猜想、归纳猜想和类比猜想等，合理推动学生进行猜想，有利于实现学生创造思维的培养. 在学习数学的过程中，猜想是一项很重要的能力，这对学生而言，也是他们成为创新人才的关键. 那教师在初中数学教学中，应采取怎样的方式对学生的猜想能力进行训练呢？下面，笔者结合自身的经验，说说自己的理解.

    借助有效落点，把握猜想时机

    1. 学习新知时引导猜想

    每当学生学习新的数学知识时，都是不知道正确结论的. 为此，教师应组织学生从已知条件出发进行思考，去猜想可能得到的结论.

    以教学“等腰三角形的性质”一课为例，教师就可以让学生在充分观察图形的基础上，总结其特征，并结合定义对等腰三角形的角的特殊关系进行猜想. 又如，教学“角的对称性”时，教师可在教学角平分线和线段的垂直平分线具有的特点中，带领学生先回顾轴对称图形的知识，以此为出发点去考虑. 以上两个案例，对于等腰三角形的性质，学生会在充分观察图形的基础上，结合其定义进行分析和猜想，从而得出“三个角中锐角的个数至少为两个”等结论;对于角的对称性，学生会结合已有的关于线段垂直平分线的知识，以类比思维去猜想角平分线的特点，从而得到“角平分线上的点到角的两边距离相等”等结论. 通过深入分析可以看出，教师所采取的教学方法，其实是引导学生以有效的方式进行猜想，重点是教会学生如何进行猜想.

    2. 做数学练习时引导猜想

    猜想不能凭空存在，还应与数学实践联系在一起，从而发挥更大的作用. 猜想和实践的相互促进，有利于培养学生的猜想意识，同时能推动学生不断地提升猜想与实践能力.

    例如，进行一些计算练习时，通过猜想能提前确定答案的大致范围. 比如求解方程，以“x+26=73”为例，以猜想的方式，学生就会先确定出x的值介于26和73之间，大致分析后会得到，x应该比40大，比50小. 学生在解题前的猜想分析基础上，再完成计算，就能有效保证计算的正确性. 再如，对于问题的预见认知分析，也可以先猜想，再为后续的实践提供指导，从而证明猜想正确与否. 以教学“截一个几何体”为例，教师可先展示预先准备好的几何体，然后让学生在脑海中以假想的平面对几何体进行切割，接着绘出可能截得的平面图形. 这样一来，学生不仅完成了猜想，更训练了空间想象能力. 对学生而言，这能激发他们深入探究的兴趣.

    借助问题情境，引发猜想兴趣

    1. 借助媒体情境，引发猜想兴趣

    处于初中阶段的孩子，其心理有一个较为明显的特征，那就是好奇心比较强. 所以教师应从学生好奇心强的特征出发，着力展开对课堂问题情境进行設计，以形成相互关联、由易到难渐变的“问题串”，一步步带领学生深入课本中，以饱满的激情完成学习任务，从而体会猜想对学习的巨大作用，真正把他们的好奇心化为探索新知源源不竭的动力.

    例如，教学“平行四边形”一课时，教师可以通过多媒体技术，在屏幕上投影出普通四边形和平行四边形，以便学生观察二者的不同之处. 之后以动画的形式演示普通四边形到平行四边形的转化，并发问：“同学们，你们观察到一般四边形与平行四边形的异同了吗？刚刚看了演示动画，你们从中看出了什么？”教师的问题会有效地引发学生进行猜想，学生会在感性材料的学习和观察中得到：平行四边形是特殊的四边形，所以它具有普通四边形的所有性质，不过它的对边是平行的，这是其固有特性……学生在教师提供的感性材料的帮助下，自主地完成了从观察到猜想、最后证明的探究过程，从而实现了对平行四边形性质的牢固掌握. 这说明，对于课堂教学，教师应该为学生设计针对性较强，且具有明确指向的问题，以便学生更快地进行思维反应.

    2. 借助操作情境，引发猜想兴趣

    在探索新知的道路上，通常最开始都起源于猜想，也正是猜想，才让学生把思维完全集中到对新知的探索中，从而实现从已知到未知的过渡. 就像波利亚说的，引导猜想能让学生在学习中表现得更加积极.

    以教学“探索三角形全等的条件”为例，一位教师先让学生在草稿本上绘制一个三条边中有一条边为5厘米的三角形，然后让他们在小组中对比各自所画的三角形形状，进而得到：要想两个三角形全等，仅要求一条边相等是不够的. 然后让学生绘制一个含有38°角的三角形，同前面的方式一样进行比较，从而得到：要想两个三角形全等，仅要求一个角相等也不满足条件. 此时教师借机引导：“那要是我们能控制两个三角形对应的两种元素相等，能说明它们是全等的吗？”由于学生通过前面的探究已对全等三角形有了一定的感性认识，所以这一问题为学生指明了思维前进的方向. 于是学生从前面所得的经验中给出猜想：不一定全等. 仅通过猜想还不能完全说明问题，需要实践的检验，为此，学生以小组合作的方式对这一猜想进行了验证. 接着，教师继续引导学生：既然控制两个元素不能达到两个三角形一定全等的目的，那我们再试试三个元素能不能行. 比如规定两个三角形的两条边和一个角对应相等，它们全等吗？这个问题学生听起来比较茫然……在这样逐步推进的课堂中，学生表现得很积极，他们在不断地验证自己的猜想过程中体验到了成功的快乐.

    学生在自主猜想并进行验证后，就能明确后续学习的方向，从而自信满满地解决即将面对的问题. 这也告诉我们，教师应基于教材，找出其中隐藏的利于激发学生的猜想点，从而让他们在猜想中做好后续学习的准备.

    借助有效引领，培养猜想能力

    猜想不是凭空产生的，需要借助人的经验和直观思维，且必须以某一“生发点”为基础进行展开. 这就揭示了猜想是建立在一定的原因和依据上的，而不是臆想的. 故而，在引导学生进行猜想时，教师应发挥好“生发点”的促进作用，以唤醒学生已掌握的知识和经验，从而为后续感受新知的形成做好铺垫.

    例如，一位教师在教学“多边形的内角和”一课时，首先让学生在草稿纸上画出一个三角形和一个四边形，待学生画完以后，教师提问：“三角形和四边形的内角和分别是多少？它们之间的内角和存在关系吗？”一些学生很快说出“三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°”，还有一些学生说“可以把一个四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，那四边形的内角和自然是360°”. 教师基于学生的回答在黑板上进行板画和板书，然后对学生进行引导：“根据三角形和四边形内角和之间的关系，你能猜测出五边形、六边形的内角和分别是多少度吗？”在这个问题的引领下，学生进行了猜测探究，发现了五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°. 接着，教师又引导学生猜想这些图形的边与内角和之间的关系. 学生通过猜想与探究，很快便得出了n边形的内角和公式为（n-2）×180°.

    上述案例，教师对学生的数学猜想进行了两次引领，教师的这两次引领十分有效. 在这样的引领下，学生的猜想探究能力能自然地得到提升.

    总之，在初中数学教学中，培养学生的数学猜想能力十分重要. 教师不能只注重引导学生进行猜想，还应及时以实践活动进行验证. 倘若没有组织学生验证猜想的正确性，那么就会导致他们的猜想失去意义，进而成为空想. 其次，对于学生形成的猜想，应及时给予鼓励性的评价. 由于学生对新知缺乏认知和经验，所以他们的猜想不一定每次都正确，甚至会出现“异想天开”的情况，此时，为了保护学生猜想的热情，教师应时刻保持鼓励的态度，去评价学生猜想的内容. 综上所述，猜想对数学教学而言有很多好处，不仅能让学生的思维集中在课堂上，还能拓宽学生的眼界，使他们的创新能力得到训练. 因此，教师要重视对学生“猜想”能力的培养，以真正发挥“猜想”对数学教学效果的推动作用.