基于正态分布曲线拟合的核工程项目安装工期分析方法研究
夏新沛 汪捷 徐春富
中图分类号：TM623 文献标识：A 文章编号：1674-1145（2019）2-185-02
摘 要 核工程项目通常采用关键路径法确定安装工期，但对于不存在清晰、明显的关键路径的一些安装工程，在已知安装工程量时如何分析并确定工期，尚无成熟的方法。本文基于国内核电项目的建造数据，利用理论和曲线拟合方法对安装工程量随时间分布的特性进行了分析与验证，研究、开发了一套基于正态分布曲线拟合的核工程项目安装工期分析方法。此方法是除关键路径法之外的评估核工程项目安装工期的新方法，适用于各类核电和核化工项目，尤其是采用新技术或缺少参考的项目。
关键词 工期分析方法 正态分布 曲线拟合 核工程 安装工程量
核电项目通常采用关键路径法（CPM）确定工期，但对于一些核工程项目的安装工程，是基于安装工程量的，其工作安排由作业面以及施工资源驱动，不存在像核电项目那样清晰的关键路径，传统的关键路径法不可用。因此，对于这类核安装工程，研究基于工程量的工期分析方法，对于分析并确定工期是非常重要的。但是，国内外尚无成熟的方法。
本文从研究核电项目核岛安装点值的分布特性入手，分析并验证其分布符合正态分布。基于此，我们可以利用正态分布去拟合核工程项目的安装工程量分布，进而确定安装工期。
一、核电项目核岛安装点值的分布特性研究
观察福清核电厂12号机组和方家山核电厂12号机组的核岛安装点值分布，初步判断其符合正态分布。
（一）核岛安装点值分布的理论研究
对于核岛辅助厂房来说，不存在明显的关键路径，施工作业由资源驱动型，各专业间作业是相对独立的，因此可以认为其作业的安排整体上是随机的或相对随机的。另一方面，在核岛安装四级母本计划中，辅助厂房的安装作业多达1万条左右，因此作业数量较多。根据中心极限定理[2]，辅助厂房安装点值的分布从理论上来说，整体上是符合正态分布的。
延伸到整个核岛厂房的安装工作，除关键路径作业外，大部分核岛安装专业的作业之间同样是不存在严格的逻辑关系，可以认为各专业间是相对独立的，其作业的安排是随机的或相对随机的。整个核岛安装进度计划中作业条目非常多，核岛安装计划作业通常在4万条左右，而关键路径作业通常在1000条左右，安装点值也占比不大，因此，理论上进行定性分析，整个核岛安装工程安装点值的分布近似符合正态分布。
（二）核岛安装点值分布的曲线拟合
对福清12号机组、方家山12号机组、福清1号机组、方家山1号机组的安装点值分布进行曲线拟合。都满足拟合优度大于97%，因此正态分布拟合的结果是可信的，利用正态分布去拟合核岛安装点值分布以分析工期分布是可行的方向。下图1是福清12号机组的拟合结果。
二、基于曲线拟合方法的核工程项目安装工期分析方法研究
如何用正态分布去拟合核岛安装点值分布？正态分布参数又由安装工程的哪些参数决定？下面将对分布曲线的特性参数进行分析，并研究工期模型。
（一）核电项目核岛安装点值分布曲线的特性参数
1.方差及概率密度曲线峰值。根据正态分布概率密度曲线的特点，用曲线拟合方法研究核电安装点值分布时，最重要的参数是方差，方差的大小决定分布曲线的形状与概率密度曲线的峰值，而概率密度曲线的峰值等于安装高峰期的点值与安装总点值的比值，具体关系见式1。
2.安装总点值及安装高峰期点值。核电项目辅助厂房安装工程的特点为不存在明确的关键路径，安装工期与工程量大小、施工效率、安装工作面大小、人力资源投入等直接相关。在施工效率相对稳定的情况下，施工单位的人力资源投入主要基于工程量的大小、施工工作面以及施工班组安排等进行确定，因此安装工期大小主要取决于工程量的大小、施工工作面以及施工班组有关。
安装总点值取决于核岛安装的实物工程量，并根据点值计算规则或施工效率进行换算。安装高峰期点值是指安装高峰期一个月度统计周期内完成的最大点值，主要取决于高峰期投入的施工人力资源。其中，施工人力资源的投入主要取决于施工作业面的大小。
因此，对于核电项目的安装工期评估，在已知安装总点值的基础上，根据整个厂房的安装工作面的大小，可以分析并计算出安装高峰期的安装点值，由此可以确定安装点值正态分布曲线的峰值及分布曲线，进而通过确定起始和结束点的安装点值来确定工期。
3.核电项目核岛安装点值曲线拟合实例。以福清12号机组的核岛安装点值分布进行实例拟合分析。福清12号机组核岛安装总点值为6179200点，根据核岛安装四级母本计划，安装高峰期点值最大月为282821点。
（二）基于置信区间法的工期模型
核电项目核岛安装点值的拟合分布曲线确定后，其安装工期主要取决于安装工程起始月和结束月的选取。在正态分布下，工期即为置信区间的跨度。本文研究了确定工期的方法——置信区间法。根据置信区间与置信度的原理，置信区间法的工期模型为：工期（月）=kσ。
其中：k为系数，与置信度取值有关，σ为对应正态分布的方差。
（三）工期模型参数确定
通过研究核电项目安装工期与其对应的核岛安装点值拟合正态分布方差σ的比值来确定系数k。对福清和方家山项目12号机组的核岛安装进行分析，分析结果如表1。
结果可以看出，K取值區间为[4.00，4.45]， K平均值为4.24，K取平均值的情况下，得到工期模型为：工期（月）=4.24σ（式2）
三、工期分析方法应用案例
利用此方法在某大型核工程项目的应用，来验证方法的有效性。根据项目的实体工程量，计算得到该工程的安装总点值约为6071788点。
经分析，我们认为安装高峰期点值与施工作业面近似成正比，假设高峰期施工作业面为整个建筑面积。以福清12号机组的安装高峰期点值作为基准，利用案例项目和福清12号建筑面积的比值，计算得到案例项目的安装高峰期点值为264579点。根据公式（1）计算安装点值拟合正态分布的方差σ=9.16。
案例项目安装工期的起始点和结束点与核电项目一致，因此可以采用核电项目工期模型确定安装工期。用该方法得到评估案例项目的安装工期结果为39个月，工期评估方法和结果得到了工期评估专家的一致肯定与认可，验证了方法的有效性。
四、结语
本文通过研究核电项目核岛安装点值的分布特点，研究、开发了一套基于正态分布曲线拟合的安装工期评估方法，并基于核电项目的安装数据建立了工期模型。此方法在某大型核工程项目上得到了成功应用，验证了方法的有效性。此方法是基于安装工程量的工期分析方法，是关键路径法之外的安装工期评估的创新方法。此方法具有广泛的应用空间，它适用于各类核电和核化工项目的安装工期评估，尤其是采用新技术或缺少参考的项目。
参考文献：
[1] 谢阿海.核电工程进度控制实践，岭澳核电工程实践与创新（工程控制卷）[N].北京：原子能出版社，2002.
[2] 盛骤，谢式千.概率论与数理统计：第4版[N].北京：高等教育出版社，2008.
