让火热的思考化解冰冷的美丽
吴莉娜
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本的要求，但不能只限于形式化的表述，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在数学形式化的海洋里”“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，”因此，高中数学教学的主要任务就是，如何恰到好处地处理、驾驭和运用形式化，使学生既能熟练、准确地运用形式化语言来表述数学内容，并解决数学问题，又能做到对数学过程和本质的理解，数学教师的任务在于返璞归真，创设情境激起学生火热的思考，只有经过思考，才能最终理解这份冰冷的美丽，
1.关注数学与生活，让学生寻“味”
数学来源于生活，也服务于生活，数学知识包括数学理论与方法，数学的思维方式，学生往往不知道生活中哪里藏着数学知识，哪个问题可以用数学的方法来解决，哪个道理可以用数学的知识来证明，因此帮助学生寻找数学知识在实际生活中的原型，让学生联系生活学数学，寻找到数学知识背后那些有趣的“故事”，品尝到用数学方法来解决实际问题的精妙，学生才能乐此不疲，
例如，在进行“平面与平面垂直的判定”这一课时，这堂课的教学性质属于定理教学，纯粹的定理教学很难引起学生的兴趣，同时学生也很难深层次地理解定理，笔者是这样进行情境引入的：，
师：小时候，家里造房子时看到建筑工人在砌墙的时候总是每隔一会儿就用一根系有重物的线靠紧所砌的墙，然后看了又看，当时觉得挺奇怪的，不知道有何作用？你们能帮我解释一下吗？
生：检测所砌的墙面是否与水平地面垂直，
师：那怎样才算是垂直了呢？
生：只要系有重物的线紧贴墙面，那么墙就和水平地面就相互垂直了，
师：那么工人师傅只用了一条线检测两个平面是否垂直可靠吗？墙面真的与地面互相垂直吗？今天，我们主要就来研究两平面垂直的关系，
探究性实验下面请大家一起来做一个探究性实验：
现把桌面当作地面，橡皮当作墙面，铅笔当作铅垂线，模拟一下工人师傅的动作，于是大家看到什么了？实验中要注意什么？
学生实验结论
——当铅笔和橡皮紧贴着（即墙面和铅垂线紧贴着），此时墙面和地面互相垂直，墙体稳固；
——当铅笔和橡皮相交时（即墙面和铅垂线相交时），此时墙面和地面不互相垂直，此时墙体不稳固，容易倒塌（即橡皮倒了），
师：实验中要注意什么？
（1）由于重力的作用铅垂线始终是垂直于地面的，所以我们要保证铅笔始终垂直于桌面，
（2）另外，由于用笔模拟铅垂线，当铅笔不垂直于桌面时（即铅垂线不垂直于地面时），即使它与橡皮紧贴，也不能保证墙面与地面垂直，墙体还是会倒塌，
思考我们可以知道，通过实验得出的事实要想保证墙面垂直于水平地面，需要满足哪些条件呢？
生：（1）线垂直于水平地面；（2）线紧贴墙面，
师：总结得太棒了！
笔者在课堂上将学生带回到生活中，让学生真真切切地体会定理的形成过程，摸索定理成立的必要条件，学生在课堂上的表现证明了一切，他们积极地进行思考，跟随教师寻找到了定理的“生活味”，
2注重问题解决，让学生品“味”
数学家哈尔莫斯曾说过“问题是数学的心脏”，数学问题是数学生命的源泉和数学前进的杠杆，数学教学只有在不断的“生：疑一识疑一释疑”过程中，才可能使抽象的数学定义、定理、公理变得具体而有价值，并且随着“生：疑—识：疑一释疑”的不断深入，学生自主学习的动机和欲望越发强烈，进而逐渐形成提出问题和解决问题的能力，因此我们的数学教学要倡导问题解决的学习策略，使一切的学习活动都以问题解决为枢纽，
设置问题教学情境，一定要解决两个重要的问题：（1）为学生设计“好的”问题，所谓“好的”问题是指适合学生的思维实际有着一定的现实性，又能激发学生积极探究有着一定的趣味性，更有较大的思维空间有着一定的思考性和开放性的问题，这样围绕着问题解决进行教学，使好的问题引发深入的思考，深入的思考产生好的结论，使我们的教学既有好的投入更有好的收获，（2）引导学生自己提出问题，学生能够自己提出问题，自主解决问题，自觉反思问题解决的过程是学习的最高境界，也是问题解决教学的终极目标，如教学“抛物线及其标准方程”时，当教师提出“大家觉得如何建系呢”，这时学生会有很多想法并且有理有据，顿时，课堂气氛十分活跃，然后学生将各自建系所得的抛物线方程作对比，最后探讨出标准方程，带着强烈的问题意识进行问题解决的探究活动一定是充满活力的，
下面以“函数的概念”为例，来展示应如何进行创设问题情境，
（1）设置情境，引入课题
人类生活在一个永恒运动的世界中，火山的喷发，地层的断裂，冰川的推移，泥石的奔流，生命的老化，甚至连我们脚下的大地也在漂移着…，，
为了描述这个复杂多变的世界，我们试图对它进行归纳和分析，世界上一切量，都是随着时问的变化而变化的，时间是最原始的自行变化的量（自变量），其他量则是因变量（因时间变而随着改变），
问题1说说生活中、数学中，你看到的变化着的一些现象，
问题2请解释上述几个现象中的数量关系，并说明有何异同？
问题3从数据对应的角度看，它们共同的特征会让我们想起初中时学习过的什么知识？
问题4我们已经在初中学习过怎样一些函数？什么是函数？
设计目的从学生的生活实际出发，在学生举例中分离出两个数之问的变化依赖关系，也可以在PPT中准备一些，如：上网费用和上网时问有关；友谊随沟通而加深；买苹果时所付的钱与苹果的重量成正比；正数的平方根与该数的大小有关，接着对学生举例的对应关系进一步琢磨，细化关系，引导学生探索，为我们比较深化函数概念的理解创造条件，如：一定的上网一定的上网费用；一定重量的苹果一一定的钱数；一个正数一两个平方根，除“一个正数一两个平方根”是一个数对应两个数之外，其他都是一个数对应一个数，
接下来，引导学生回忆起初中函数的定义，引导学生认识到初中定义的函数实质上表达的就是两个变量之间的依赖关系，即自变量x在某个范围内的每一个确定的值，由这种依赖关系就确定出一个与x对应的函数值y，
（2）合作交流，建构概念
投影教材中的3个实例情境，
问题5它们是函数吗？如果是，你能从函数的角度解释以上三个情境吗？
设计目的从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，从表格、解析式、图像总结出上述的每个问题中两个变量之间都是一种“对应”，根据初中的知识，每一个问题都涉及一个确定的函数，
问题6如何用集合语言来阐述上述3个实例的共同特征？
问题7你能否从集合与对应的角度给函数下个定义呢？
设计目的在进一步体会两个变量之问的依赖关系的基础上，学习用集合与对应的语言来刻画单值对应，使学生认识到一个函数关系必须涉及到两个数集和一个对应法则，引进“箭头图”，更清楚地表示这种单值对应关系，让学生体会“一个输入值对应到唯一的输出值”的特征，师生共同完善总结出函数的定义，及定义域、值域的概念，并让学生体会定义里的关键词，如“非空数集”，“每一个”，“唯一”，
问题8如何从新的角度认识函数的概念？举例说明，
设计目的通过这个问题，引导学生认识到函数关系实质上是表达两个数集的元素之间按照某种法则确定的一种对应关系，这种“对应关系”反映了函数的本质，
对应法则f（x）是一个抽象的符号，是对函数概念的深化，学生往往不能深刻地理解它的内涵，为了化解这个难点，使“对应法则”的意义有具体的乃至直观的背景，笔者充分利用学生已有的知识——个变量的值确定时，另一个变量的值也惟一确定”，引导学生经历观察、比较的基础上，逐步实现从具体到抽象的飞跃；最后通过学生自己举例、辨析，使学生真正理解，f（x）的意义，
随着教学活动的开展，函数的概念在这些问题的探索、思考后变得清晰，师生这一共同探讨的过程，既提高了学生学习数学的兴趣，又提升了他们数学学习的能力，真正经历了品味的过程，
3.注重思想方法，让学生回“味”
数学学习的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想，学生通过数学学习不仅要掌握一定的知识，更重要的是要领悟数学的思想方法，通过深刻的体验、内化、领悟形成自己内在的数学思维，从而能有认识事物不同的途径和独特的视角，解决问题独特的思维方式和独特的策略，
数学思想是一类数学方法的本质特征，抽象程度高，所以数学思想的掌握非一日之功，需要通过长期、反复教学，达到从具体到抽象，从感性到理性的过程，
在教学中要注重在知识的形成过程中领悟数学思想，数学教学如果只注重知识而不揭示知识里所蕴含的思想方法，那么，所学的知识是孤立的、静止的，不能在新的问题解决中做出应有的贡献，而思想方法就不同了，一旦被学生领悟、内化，将在任何新的问题情境中发挥它的导向作用，
我们可以来梳理一下“分类讨论思想”是如何在高中数学教材中通过每一章节逐步渗透加深的，
在学习集合时，已经让学生初步感受了分类讨论思想方法，如对集合是否为空集的讨论，在学习函数时，如在二次函数最值的求解时，学生会遇到“动轴定区间问题”和“定轴动区间问题”，这时候分类讨论思想就运用得比较频繁了，但是学生却在处理这些问题时一直存在问题，直到高三复习时这些问题还是没能得到解决，在学习数列时，再次渗透分类讨论，如等比数列求和公式中g与l的分类，在导数学习时，分类讨论几乎出现在了每一个综合题中，如含参数求单调区间问题、最值问题等，教材的编排使得分类讨论不断地渗透，学生也在每一次的认识中加深对分类讨论的理解，并逐步学会应用，
斯卡特金说：“孩子没有学习的愿望的话，我们的一切设想和方案都会化为灰烬，”总之，在数学教学中，要结合具体的教学实际，遵循学生学习数学的心理规律，让学生经历知识的形成过程，有意识地引导学生领悟问题的本质，也只有这样，学生才能带着积极的情感，投入到数学学习中，运用他们火热的思考拨开数学知识神秘的面纱，最终化解数学冰冷的美丽，
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本的要求，但不能只限于形式化的表述，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在数学形式化的海洋里”“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，”因此，高中数学教学的主要任务就是，如何恰到好处地处理、驾驭和运用形式化，使学生既能熟练、准确地运用形式化语言来表述数学内容，并解决数学问题，又能做到对数学过程和本质的理解，数学教师的任务在于返璞归真，创设情境激起学生火热的思考，只有经过思考，才能最终理解这份冰冷的美丽，
1.关注数学与生活，让学生寻“味”
数学来源于生活，也服务于生活，数学知识包括数学理论与方法，数学的思维方式，学生往往不知道生活中哪里藏着数学知识，哪个问题可以用数学的方法来解决，哪个道理可以用数学的知识来证明，因此帮助学生寻找数学知识在实际生活中的原型，让学生联系生活学数学，寻找到数学知识背后那些有趣的“故事”，品尝到用数学方法来解决实际问题的精妙，学生才能乐此不疲，
例如，在进行“平面与平面垂直的判定”这一课时，这堂课的教学性质属于定理教学，纯粹的定理教学很难引起学生的兴趣，同时学生也很难深层次地理解定理，笔者是这样进行情境引入的：，
师：小时候，家里造房子时看到建筑工人在砌墙的时候总是每隔一会儿就用一根系有重物的线靠紧所砌的墙，然后看了又看，当时觉得挺奇怪的，不知道有何作用？你们能帮我解释一下吗？
生：检测所砌的墙面是否与水平地面垂直，
师：那怎样才算是垂直了呢？
生：只要系有重物的线紧贴墙面，那么墙就和水平地面就相互垂直了，
师：那么工人师傅只用了一条线检测两个平面是否垂直可靠吗？墙面真的与地面互相垂直吗？今天，我们主要就来研究两平面垂直的关系，
探究性实验下面请大家一起来做一个探究性实验：
现把桌面当作地面，橡皮当作墙面，铅笔当作铅垂线，模拟一下工人师傅的动作，于是大家看到什么了？实验中要注意什么？
学生实验结论
——当铅笔和橡皮紧贴着（即墙面和铅垂线紧贴着），此时墙面和地面互相垂直，墙体稳固；
——当铅笔和橡皮相交时（即墙面和铅垂线相交时），此时墙面和地面不互相垂直，此时墙体不稳固，容易倒塌（即橡皮倒了），
师：实验中要注意什么？
（1）由于重力的作用铅垂线始终是垂直于地面的，所以我们要保证铅笔始终垂直于桌面，
（2）另外，由于用笔模拟铅垂线，当铅笔不垂直于桌面时（即铅垂线不垂直于地面时），即使它与橡皮紧贴，也不能保证墙面与地面垂直，墙体还是会倒塌，
思考我们可以知道，通过实验得出的事实要想保证墙面垂直于水平地面，需要满足哪些条件呢？
生：（1）线垂直于水平地面；（2）线紧贴墙面，
师：总结得太棒了！
笔者在课堂上将学生带回到生活中，让学生真真切切地体会定理的形成过程，摸索定理成立的必要条件，学生在课堂上的表现证明了一切，他们积极地进行思考，跟随教师寻找到了定理的“生活味”，
2注重问题解决，让学生品“味”
数学家哈尔莫斯曾说过“问题是数学的心脏”，数学问题是数学生命的源泉和数学前进的杠杆，数学教学只有在不断的“生：疑一识疑一释疑”过程中，才可能使抽象的数学定义、定理、公理变得具体而有价值，并且随着“生：疑—识：疑一释疑”的不断深入，学生自主学习的动机和欲望越发强烈，进而逐渐形成提出问题和解决问题的能力，因此我们的数学教学要倡导问题解决的学习策略，使一切的学习活动都以问题解决为枢纽，
设置问题教学情境，一定要解决两个重要的问题：（1）为学生设计“好的”问题，所谓“好的”问题是指适合学生的思维实际有着一定的现实性，又能激发学生积极探究有着一定的趣味性，更有较大的思维空间有着一定的思考性和开放性的问题，这样围绕着问题解决进行教学，使好的问题引发深入的思考，深入的思考产生好的结论，使我们的教学既有好的投入更有好的收获，（2）引导学生自己提出问题，学生能够自己提出问题，自主解决问题，自觉反思问题解决的过程是学习的最高境界，也是问题解决教学的终极目标，如教学“抛物线及其标准方程”时，当教师提出“大家觉得如何建系呢”，这时学生会有很多想法并且有理有据，顿时，课堂气氛十分活跃，然后学生将各自建系所得的抛物线方程作对比，最后探讨出标准方程，带着强烈的问题意识进行问题解决的探究活动一定是充满活力的，
下面以“函数的概念”为例，来展示应如何进行创设问题情境，
（1）设置情境，引入课题
人类生活在一个永恒运动的世界中，火山的喷发，地层的断裂，冰川的推移，泥石的奔流，生命的老化，甚至连我们脚下的大地也在漂移着…，，
为了描述这个复杂多变的世界，我们试图对它进行归纳和分析，世界上一切量，都是随着时问的变化而变化的，时间是最原始的自行变化的量（自变量），其他量则是因变量（因时间变而随着改变），
问题1说说生活中、数学中，你看到的变化着的一些现象，
问题2请解释上述几个现象中的数量关系，并说明有何异同？
问题3从数据对应的角度看，它们共同的特征会让我们想起初中时学习过的什么知识？
问题4我们已经在初中学习过怎样一些函数？什么是函数？
设计目的从学生的生活实际出发，在学生举例中分离出两个数之问的变化依赖关系，也可以在PPT中准备一些，如：上网费用和上网时问有关；友谊随沟通而加深；买苹果时所付的钱与苹果的重量成正比；正数的平方根与该数的大小有关，接着对学生举例的对应关系进一步琢磨，细化关系，引导学生探索，为我们比较深化函数概念的理解创造条件，如：一定的上网一定的上网费用；一定重量的苹果一一定的钱数；一个正数一两个平方根，除“一个正数一两个平方根”是一个数对应两个数之外，其他都是一个数对应一个数，
接下来，引导学生回忆起初中函数的定义，引导学生认识到初中定义的函数实质上表达的就是两个变量之间的依赖关系，即自变量x在某个范围内的每一个确定的值，由这种依赖关系就确定出一个与x对应的函数值y，
（2）合作交流，建构概念
投影教材中的3个实例情境，
问题5它们是函数吗？如果是，你能从函数的角度解释以上三个情境吗？
设计目的从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，从表格、解析式、图像总结出上述的每个问题中两个变量之间都是一种“对应”，根据初中的知识，每一个问题都涉及一个确定的函数，
问题6如何用集合语言来阐述上述3个实例的共同特征？
问题7你能否从集合与对应的角度给函数下个定义呢？
设计目的在进一步体会两个变量之问的依赖关系的基础上，学习用集合与对应的语言来刻画单值对应，使学生认识到一个函数关系必须涉及到两个数集和一个对应法则，引进“箭头图”，更清楚地表示这种单值对应关系，让学生体会“一个输入值对应到唯一的输出值”的特征，师生共同完善总结出函数的定义，及定义域、值域的概念，并让学生体会定义里的关键词，如“非空数集”，“每一个”，“唯一”，
问题8如何从新的角度认识函数的概念？举例说明，
设计目的通过这个问题，引导学生认识到函数关系实质上是表达两个数集的元素之间按照某种法则确定的一种对应关系，这种“对应关系”反映了函数的本质，
对应法则f（x）是一个抽象的符号，是对函数概念的深化，学生往往不能深刻地理解它的内涵，为了化解这个难点，使“对应法则”的意义有具体的乃至直观的背景，笔者充分利用学生已有的知识——个变量的值确定时，另一个变量的值也惟一确定”，引导学生经历观察、比较的基础上，逐步实现从具体到抽象的飞跃；最后通过学生自己举例、辨析，使学生真正理解，f（x）的意义，
随着教学活动的开展，函数的概念在这些问题的探索、思考后变得清晰，师生这一共同探讨的过程，既提高了学生学习数学的兴趣，又提升了他们数学学习的能力，真正经历了品味的过程，
3.注重思想方法，让学生回“味”
数学学习的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想，学生通过数学学习不仅要掌握一定的知识，更重要的是要领悟数学的思想方法，通过深刻的体验、内化、领悟形成自己内在的数学思维，从而能有认识事物不同的途径和独特的视角，解决问题独特的思维方式和独特的策略，
数学思想是一类数学方法的本质特征，抽象程度高，所以数学思想的掌握非一日之功，需要通过长期、反复教学，达到从具体到抽象，从感性到理性的过程，
在教学中要注重在知识的形成过程中领悟数学思想，数学教学如果只注重知识而不揭示知识里所蕴含的思想方法，那么，所学的知识是孤立的、静止的，不能在新的问题解决中做出应有的贡献，而思想方法就不同了，一旦被学生领悟、内化，将在任何新的问题情境中发挥它的导向作用，
我们可以来梳理一下“分类讨论思想”是如何在高中数学教材中通过每一章节逐步渗透加深的，
在学习集合时，已经让学生初步感受了分类讨论思想方法，如对集合是否为空集的讨论，在学习函数时，如在二次函数最值的求解时，学生会遇到“动轴定区间问题”和“定轴动区间问题”，这时候分类讨论思想就运用得比较频繁了，但是学生却在处理这些问题时一直存在问题，直到高三复习时这些问题还是没能得到解决，在学习数列时，再次渗透分类讨论，如等比数列求和公式中g与l的分类，在导数学习时，分类讨论几乎出现在了每一个综合题中，如含参数求单调区间问题、最值问题等，教材的编排使得分类讨论不断地渗透，学生也在每一次的认识中加深对分类讨论的理解，并逐步学会应用，
斯卡特金说：“孩子没有学习的愿望的话，我们的一切设想和方案都会化为灰烬，”总之，在数学教学中，要结合具体的教学实际，遵循学生学习数学的心理规律，让学生经历知识的形成过程，有意识地引导学生领悟问题的本质，也只有这样，学生才能带着积极的情感，投入到数学学习中，运用他们火热的思考拨开数学知识神秘的面纱，最终化解数学冰冷的美丽，
