在中小学数学知识的衔接中提高学生的数学素养
熊佳绍
[摘? 要] 中小学数学知识的衔接工作，直接影响着学生在初中数学中的综合思维发展. 教学中注重中小学知识的衔接，强化数学知识概念化、抽象化、模式化的特点，可以有效提高初中生的数学素养.
[关键词] 初中数学;小学数学;知识衔接;数学素养
引言
新时期的初中数学课堂教学，重在引导学生把知识学习向技能掌握的方向转换. 在对知识进行观察、认识和讨论的过程中逐步形成自主实践创新的数学素养，全面促进学生计算能力、思维能力和空间想象能力的提高.
中小学数学衔接现状
教学工作中发现，部分小学生在初中数学的学习活动开展中进行得并不顺利. 有些在小学阶段成绩优秀的学生，一接触到初中的数学知识，成绩就下滑得很快. 由此可见，调整中小学数学知识的衔接教学工作，探讨学生快速适应初中数学学习的思维模式，是新时期初中数学课堂教学中急需关注的问题.
初中数学与小学数学培养目标
的不同之处
初中阶段和小学阶段数学学习的侧重点有一定的差异. 小学阶段对学生数学思维能力的培养，采用的是直观、形象的教学方式，呈现给学生的是具體而感性的思维. 例如，数与数之间的关系，各种量与计量的方法，各种基本运算、基本的数量关系，基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算，简单的代数知识等学习内容. 对于这些内容，学生可以借助生活经验，通过形象思维进行比对和理解之后，在感性思维中进行知识向应用能力的转换. 初中阶段的数学是在形象思维的基础上，提高到抽象思维、逻辑思维、辩证思维的高度进行能力培养. 分析初中数学与小学数学知识的衔接可以发现，初中数学增加了注重学生抽象思维能力培养的教学内容. 例如平面几何、代数、有理数、实数，以及简单的函数等学习内容.
1. 比较中小学生对数的认识过程
中小学生对数的认识秉承从直观到抽象、从形象到理性的认知规律. 在“数的认识”的教学过程中，自然数表示的是物体的实际个数，分数是自然数比值的一种表现形式，它们都可以理解成来源于生活的感性认识;而初中初始阶段接触到的负数与无理数，则上升到了对数字抽象特点的理性思考. 这种在思维方式上的演变，对于小升初的学生来讲的确是一种适应能力的挑战. 也可以看出，学生在初一刚开始就直接进入有理数乃至实数的学习过程，可见初中数学的学习难度，更多的来源于学生习惯性思维模式的转变.
2. 比较中小学生对从“数”到“式”的认识的过渡过程
小升初的学生在思维上需要完成从“数”到“式”的认识过渡. 小学学习的内容是数以及数的运算;初中阶段的学习内容建立在“代数”概念中“用字母表示数”的基础之上. 在学习的过程中，是以“算术”为原型，进化为“方程”，达到“函数”的概念的认知. 学生的思维形成从“数”到“式”的学习过程，就是学生的思维从具体到抽象的一个有一定难度的飞跃. 如，初中数学中“整式的加减”的思维流程可以清晰地表达为“数”到“式”的演变过程，即：
3. 比较中小学生从观察到推理得出的相应概念
小学阶段学习的图形，认知的依据是学生通过对实际物体的观察，可以在具体的形态中得出相应的概念. 例如，长方形的周长等于长加宽的和乘2，即（a+b）×2. 而且学生接触的是规则图形，在图形特点的比对中，很容易理解概念的推理过程. 在计算上，采用算术法就可以解决. 而初中阶段接触的内容却是以欧氏几何体系为主体的教学内容，对学生学习能力的要求，是在抽象思维中建立完整、规范的逻辑体系. 这对于小升初学生的思辨思维模式来说，是一个难度较大的挑战. 以相交线与平行线的概念推理为例，设计的思维导图如图1.
图1的思维导图展示出了概念的推理过程，其进一步说明，初中和小学的几何图形由于培养学生的学习目标不同，所采取的思维方式也不同. 理性化、规范化的思维导图再次证明了初中阶段的数学学习是学生从直观到抽象的思维发展过程.
初中数学起始阶段衔接的问题
和解决措施
1. 初中数学起始阶段衔接问题分析
对于“小升初后，学生的数学成绩下降”这一现象，我们需要找出原因. 在走访、听课等方式的调查中发现，初中数学起始阶段的衔接问题主要来源于三个方面：教材编写未考虑衔接，教学方式未考虑衔接，教学策略未考虑衔接[1]. 这三方面存在的问题是导致小升初学生学习数学感到困难的主要原因. 在与小学数学教师交流的过程中，笔者体会到当前的小学数学课堂，注重的是学生形象思维的培养，特别是多媒体工具的使用后，直观、生动的教学方法深受学生的喜爱，但学生抽象思维“空间想象”能力的培养却受到了一定的影响. 其次，中小学数学教师缺少教育教学上的交流平台，缺少学生在学习能力培养方向上的必要沟通. 小学数学知识的思维拓展不到位，中学阶段的教学不能完全掌握小学数学的学习特点，这两方面的疏忽成为学生形象思维向抽象思维发展和转变的盲区. 在初中数学的起始阶段，学生仍沿袭直观思维的方式进行数学知识学习，随着学习内容的难度加大，困惑越来越多，这就导致初中生学习数学知识的畏难、厌学心理，以及出现成绩落后这一现象. 改善这种状况，需要中学数学教师加大对小学数学教材教法的深入了解，只有了解学生小学阶段的学习方式和方法，才能合理地构建初中起始阶段的课堂教学，从而促进学生抽象、推理和归纳能力的提高.
2. 初中数学起始阶段衔接问题的解决措施
（1）目标明确，整合教材
对于初中数学起始阶段的衔接，课堂教学中要明确学习目标，有效整合教材. 教师对教学内容的掌控和学生数学素养的培养，在于每节课学习目标的合理制定. 教学中，有的教师总以为自己心中有数，认为只要学生在课堂上听讲、跟进，就能完成学习任务，实现教学目标. 这种想法其实是一种课堂教学的误区. 例如，教学“数轴”时，如果教师没有明确本节课的学习目标是“了解数轴的三要素，学习在数轴上表示数”，而是直接进入原点、正方向和单位长度的教学，造成的后果会是，虽然学生也能把握要点，完成学习内容，却减少了学生自主学习、思考的空间. 而且，当教师开始作图时，学生的思维会仍停留在等待问题的提出和解答方法的过程中，不能提前进入有学习方向的思维状态，这不利于学生数学素养的提高. 教学中的学习目标要简洁明了，要达到指引学生的思维直奔学习重点的效果，要调动学生积极思考的学习热情，并在有的放矢的学习目标引导下，快速高效地进入学习状态.
（2）注重提问艺术，轻松贴合学情
注重课堂教学的问题设计，注重贴合学情，以及问题的艺术性，能为中小学数学知识思维的转变搭建桥梁. 教育家布鲁巴克曾说：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生提问题. ”因此，我们在找寻数学课堂教学问题设置的有效方法时，不仅要关注良好的问题情境创设，更要关注学生创新思维和主体意识的展示，要让每个学生都成为数学课堂问题情境中的主人[2]. 例如，教学“式”的应用时，有如下试题：已知x2+y2+8x+6y+25=0，求代數式-的值. 要想有效完成从形象思维向抽象思维的转变，教师在教学中就可以设计比较性问题，让学生结合小学阶段的“数”认识现在的“式”，在问题的纵向练习中，促进学生从形象思维向抽象思维转变. 教学中设计问题时注重新旧知识的联系，可以降低学生在初中数学起始阶段用抽象思维理解问题、解决问题的突兀感，从而容易进入学习新知识的学习状态，逐步接受抽象思维的思考方式.
（3）着眼思维发展，设置问题情境
学生抽象思维能力的发展，要着眼于思维问题的情境设置. 对于数学课堂中问题的设计，要能激发学生的发散思维. 如，设计一些条件给定而答案多样的问题，让学生在思考的过程中拓宽视野;设计培养学生聚合思维的问题，如条件不唯一和答案唯一的问题. 这样的问题设计，不但有利于学生在初中阶段的数学学习，而且能为高中阶段的聚合思维奠定良好的基础. 例如，教学探索直线平行的条件一课，在问题的设计环节就可以请学生先作图：一条直线与两条直线相交，然后让学生在图中标出8个角，并运用学习工具——量角器进行角度的测量，最后提出研究性问题，即在测量的过程中你发现了什么？学生通过自主学习以及合作探究，明确了该问题的条件是唯一的，而满足这个问题的结论却是多样的. 这样，学生的数学思维便得到了有效训练，数学素养也必然有所提高.
结语
中小学数学知识的衔接工作直接影响着初中生综合思维方式的发展，所以教师在教学中要抓住初中数学知识概念化、抽象化、模式化的特点，分析初中数学与小学数学内容和教学方法的不同，在比较培养学生思维的侧重点中，寻找引导学生思维发展的契机. 利用调研的经验、结果辅助设计初中数学起始问题，能帮助学生做好学习思维和学习方法上的转变，可以有效加快学生从形象思维向抽象思维过渡. 做好初中起始阶段的教学衔接工作，是切实提高初中生数学素养的关键.
参考文献：
[1]梅小玲. 初中数学起始阶段的教学衔接分析[J]. 文理导航（中旬），2018（12）.
[2]杨石波. 当前初中数学课堂教学中问题设置的现状及思考[J]. 教师，2018（33）.
