变式教学是核心素养落地的重要途径

    邱清华

    [摘? 要] 数学学科核心素养如何理解并落地，是初中数学教师接受新的教学理念、实现教学效益提升与自身专业成长过程中最为关心的问题. 探究核心素养落地的途径，离不开对优秀教学传统的追求，变式教学就是初中数学教学的优秀传统，寻找通过变式教学促进学生核心素养落地的途径，是一个具有实际意义与长远意义的任务.

    [关键词] 初中数学;变式教学;核心素养

    核心素养的落地，是一线教师最为关心的问题;数学学科核心素养如何理解并落地，是初中数学教师接受新的教学理念、实现教学效益提升与自身专业成长过程中最为关心的问题. 一般认为，初中数学教学中理解数学学科核心素养，可以参照已经颁布的其他学段的数学学科核心素养表述来进行，即从数学抽象、数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析六个要素来进行. 如果说理论研究已经有现成的阐述作为参照，那教学实践就需要教师自己去探索. 可以肯定的一点是，探究核心素养落地的途径，离不开对优秀教学传统的追求. 显然，变式教学就是初中数学教学的优秀传统，寻找通过变式教学促进学生核心素养落地的途径，对于数学教师而言，应当是一个具有实际意义与长远意义的任务.

    基于对变式教学的追问思考核

    心素养价值

    坦率地说，传统数学教学中运用变式教学，更多的是为了提高教学质量. 如果再直接一点，就是为了提高学生的考试分数. 基于考点選择典型习题，然后进行多种形式的变换，以凸显出考点与数学知识之间的逻辑关系，显然也是变式概念演绎出的应试思路，而且客观上其确实提升了学生的解题能力. 但同时我们也知道，变式教学的价值不仅仅在于培养学生的解题能力，而是有着更大的价值. 在核心素养教育时代来临之际，梳理变式教学与核心素养的关系，无疑是一件有意义的事情，而这个关系的探究，可以从一些基本问题开始.

    有研究者指出，“为什么要变”“怎么变”“怎么变更合理”等一系列问题的提出与研究，为提高数学课堂教学效率、跳出题海减轻学生课业负担、提高学生学业成绩等方面提供了可能的路径. 其实在笔者看来，这样的追问，更加能够发现变式教学的本质与意义，更加能够为核心素养的培育寻找到一条有效途径.

    变式是指改变研究对象的非本质属性以凸显出本质属性而呈现的表现形式. 变式教学就是借助于变式原理，以凸显对学科概念、规律及本质特征的教学. 在面对“为什么要变”这一问题的时候，可以从初中数学概念和规律的建构过程来回答：数学概念和规律都隐藏在一般事物或过程当中，譬如“分式”的概念，学生在初步认识分式概念的时候，很容易受“分数”概念的影响，认为只要存在“分数线”的“式子”就是分式，即学生对分式概念的原始认知，就是“分数线”加“式子”的组合. 为了矫正学生的这一前概念，教师可以进行变式教学，比如给学生提供不同的式子，如，，，，，，让学生基于分式的定义进行判断. 通过这样的变式，学生必然会运用比较思维，在比较与对比的过程中，进一步理解分式定义，进而发现分式判断的根本依据.

    基于以上分析，在回答“怎么变”的时候，也就有了答案：紧扣数学概念或规律的本质要素，基于学生的前概念判断可能影响学生概念或规律理解的因素，然后设计合理的变式，这就抓住了变式的关键，从而也就能顺利实施变式教学.

    “怎么变更合理”是最有价值的一个问题，因为这涉及变式教学的研究与优化的问题. 在思考这一问题的时候，笔者以为关键在于研究学生，看学生前概念中哪些因素影响他们对数学概念或规律的理解，看学生在概念或规律的学习过程中有可能出现哪些错误，然后针对错误进行变式. 这个过程更多的是基于课堂生成而进行的，因此需要教师的经验支撑，需要教师结合学生实际积累经验，生成变式教学智慧.

    如此分析之后思考核心素养的培育，可以发现变式教学能够让学生经历丰富的数学概念或规律的形成过程，有助于学生形成科学的数学学科认识与学习品质，从而直指核心素养的落地.

    经由变式教学的途径实现核心

    素养的落地

    基于以上分析，在实际教学中就可以尝试通过变式教学来培育学生的核心素养. 有人基于数学思想方法的内隐性、概括性、模糊性和启发性等特征，提出在数学一般观念指导下，提供过程性变式，引导学生的探究过程，以使学生领悟数学学习的基本方法. 笔者所理解的过程性变式，是指在学生的数学学习过程中，关注学生概念或规律学习过程中的认知特点，尤其是关注学生学习过程中的生成.

    比如在分式概念的学习中，有学生提出这样的观点：分式和分数的形式是一样的，中间的线都叫分数线，那为什么像这样的数不能叫分式呢？通常情况下在遇到学生的这种问题时，教师往往会让学生对照分式的定义去理解，而这种方式其实有点类似于行为主义，是让学生对照定义去不断重复和强化，以生成对方是概念的认知. 这种方式的缺点在于不顾学生的已有认知，一味地强调通过重复去同化概念;而如果考虑学生的已有认知，这里其实可以采用变式教学. 仔细分析学生的这一提问，其实可以发现问题出在学生对建立分式概念必要性的认识上. 于是笔者进行了这样的设计：

    示例一：将1000毫升的水倒入底面积是33立方厘米的圆柱容器中，那水的高度是多少？

    示例二：将体积为V的水倒入底面积为S的容器中，那水的高度是多少？

    学生利用自己的数学知识回答这两个问题并不困难. 但在呈现这两个示例的时候，有一个小小的技巧，那就是要注意顺序，应当在学生回答出第一个问题之后，再呈现出第二个示例. 只有这样的呈现，才能让学生大脑中形成鲜明的变式认识（是默会的）. 而在学生得出答案之后，笔者反过来向学生提问：你觉得这两个问题有什么共同点？有什么不同点？这两个问题实际上是驱动学生对上述两个示例进行比较. 比较的过程，实际上就是变式教学作用发挥的过程，学生通过比较自然会发现，这两个示例都是利用圆柱的体积公式回答问题，第一个示例用的是数字，第二个示例用的是符号. 正是这种不同导致了最后的表达式不同，为了体现这种不同，因此分别建立了分数与分式的概念. 在学生认识到这一点之后，再让他们去判断类似于第一点中所举的例子，他们就能够更准确地判断出哪个是分式，哪个是分数以及整数.

    在这样的教学过程中，变式教学保证了学生的思维含量，学生在变式教学过程中，可以充分地运用对比思维、比较思维、逻辑推理思维，并借助于自身的直观想象，从而建立起数学模型，这就保证了数学学科核心素养的落地. 值得一提的是，在变式教学中，由于比较思维的普遍存在，学生往往会产生新的认识，在这个过程中猜想必然存在，而猜想能力本身就是学生数学关键能力之一，提高学生猜想探究能力需要教师设计高认知水平任务，变式教学恰恰能够保证这个任务的高认知水平，具体不再赘述.

    变式教学促进数学学科核心素养培育

    通过以上理论与实践的结合，可以发现变式教学在促进数学学科核心素养落地方面，能够起到积极的作用. 尤其是站在学生的角度来看，在变式学习（变式教学是相对于教师而言的，这里站在学生的角度建立了变式学习的概念）过程中，站在学生面前的往往是可比较的多个学习对象，必然会激活学生的比较思维，而比较的过程一旦发生，学生就会进入主动学习的状态. 也就是说变式学习可以保证学生不再是被动地接受数学概念或者规律，而这恰恰是我们所追求的. 甚至我们可以认为，在变式学习的过程中，学生的主动性既保证了学生的主动学习过程，又培养了学生的主动学习习惯，这是指向学生的学习能力与学习品质的，是真正的关键能力，也是核心素养的重要组成部分.

    而从数学学科核心素养的角度来看，其六个要素的实现，必然离不开学生的学习主动性，而当变式学习能够让学生主动地进行数学抽象的时候，能够进行主动的逻辑推理与数学建模的时候，数学学科核心素养的培育自然也就得到了保证.

    总的来说，核心素养体系的提出，标志着基础教育课程改革迈向了一个新的时代. 作为落实核心素养的主阵地——课堂教学，关注的焦点也应随着教育目标的变化发生相应的改变. 作为一名数学教师，重新检视与审视学科核心素养对数学课堂教学提出的要求是非常必要的，在笔者看来，变式教学就可以满足新的教学要求，从而可以成为核心素养落地的重要途径.