数学建模教学实践的策略探究

    秦洪军

    数学建模是数学学科六大核心素养之一,是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力.掌握科学的数学建模方法,提升学生的数学建模意识与能力,是新课改背景下中学数学教学的重要目标.在数学建模教学中,教师要善于发现数学知识与现实世界之间的连接处,指导学生用数学眼光发现问题和提出问题,用数学语言描述实际问题,分析和研究实际问题,以及用数学工具解决实际问题,最终学会建模.一、以社会实际问题为背景,开展数学建模活动

    在数学建模教学中,为提升教学的有效性和高效性,教师首先需结合社会实际问题产生的背景,以该问题为中心将数学知识和实际问题有机整合在一起,借此开展建模活动,为学生营造一个真实的学习情境.

    例如,在讲解“空间几何体的表面积和体积”的过程中,教师先提出问题:在之前的学习中,大家已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积?引导学生回忆、交流和归类.设置疑问:几何体的表面积等于它的展开图的面积,那么柱体、锥体、台体的侧面展开图是怎样的?你能否计算?引入本节内容,并布置任务:利用饮料瓶设计一个最节省材料的圆柱罐形,让学生思考并分小组讨论,在共同努力下建立数学模型:体积保持固定不变,计算表面积时,需要用到圆柱罐形底面直径与高的实际数值.接着,教师运用信息技术展示社会实际中正棱柱、正三棱锥和正三棱台物体的侧面展开图,组织学生讨论:这些图形的表面由哪些平面图形构成?表面积怎么求?引导他们探究其侧面展开图的结构及表面积的计算公式.二、合理选择数学建模素材,契合学生知识水平

    在中学教育阶段开展数学建模教学,目的是培养学生的建模意识与能力,使学生充分感受到数学知识的存在.数学教师需科学合理地选择建模素材,尽量取材于现实生活,组织学生处理和解决实际问题,使其切身体会到数学建模的乐趣与价值.同时,数学建模素材还要符合中学生的知识水平与接受能力,选择和生活联系密切、适当的素材.

    例如,在“函数模型及其应用”教学时,教师先提出问题:解决实际问题时可以建立哪些函数模型?按照怎样的步骤来解决?当学生知道可以建立的函数模型和解题步骤之后,提出实际问题:一电子玩具的出厂价是40元,当以单价50元出售时,一個月可以销售500件.通过市场调查发现,如果该电子玩具的单价每提高1元,则一个月的销售量将会减少10件.要想使销售该电子玩具的月利润达到最高,那么该电子玩具的售价为多少元?解析:根据题意可以建立售价关于变量x的函数模型,再根据相应函数的性质判断出最值,及取最值时的x的值就能够得到答案.具体解题过程如下:设该电子玩具的售价为x元,利润为y元,则有y=(x-40)×[500-10×(x-50)],化简后y=-10(x-70)2+9000,所以当x=70,即售价定为70元时,利润最大.三、紧密结合学生实际生活,开展数学建模课外教学

    在当前的数学教学中,教师需及时更新教学观念,构建开放的数学课堂,积极开辟第二课堂,使学生在亲身实践中发现、探索、体验、掌握与运用数学知识.对此,在数学建模教学中,教师需紧密结合学生的实际生活,带领他们走出教室,或要求学生利用课余时间围绕某一活动主题进行课外实践,让他们亲身参与到建模活动中,锻炼其建模能力.

    例如,在开展“等差数列”教学时,教师可以“寻找生活中的等差数列”为主题开展课外实践活动,组织学生通过上网搜集资料、实地考察等,将生活中的实际问题抽象成数学模型.如:(1)某电影院一共有30排座位,后一排比前一排多3个座位,最后一排有100个座位,那么该电影院一共有多少个座位?(2)小王是一名在职教师,平常通过零存整取方式在建设银行存款,从1月份开始,每月10号存入银行2000元,其中建设银行存款一年利率是1.75%,那么年终结算时(存满12个月)本金和利息一共是多少钱(精确至分)?(3)一堆木桩放置成倒V型,其中最上面的一层放1根木桩,每往下一层都比上一层多一根木桩,最下面一层放25根木桩,求这堆木桩一共放置多少根?

    在数学教学实践中,建模教学是对新课改的大胆尝试与真正落实,不仅对发展学生的数学能力有着积极的功效,更能提升学生合乎逻辑的思维品质,增强学生数学交流的能力.在教学实践中,教师应不断优化建模教学,增强生活和数学之间的联系,选择恰当的素材指导学生建立数学模型.这样,既能够提升学生的学习效率,还可以实现学以致用的教学目的.

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