初中数学深度学习理解的误区及勘正

    [摘? 要] 受经验及认知水平的影响，教师在初中数学教学中容易对深度学习的理解产生误区. 真正的深度学习应当指向新旧知识相互作用、知识的理解与运用、能力的迁移等方面. 根除认识误区，真正走向深度学习，可以促进学生学习力的提升，从而培育学生的数学学科核心素养.

    [关键词] 初中数学;深度学习;理解误区;勘正

    毫无疑问，在核心素养以及核心素养培育的大背景之下，如何实现核心素养的培育已经成为当今教育界思考的热门话题. 在这个语境当中，人们发现深度学习是实现核心素养培育的重要途径，因而翻阅相关的报纸杂志可以发现，深度学习已然成为一个相当热门的概念. 在初中数学教学的背景之下思考深度学习，无疑是有意义的，但笔者注意到的是，很多冠之以深度学习的文章，实际上出现了不少认识的谬误，甚至可以毫不夸张地说，由于经验使然，很多人已经将深度学习理解为有深度的学习，认为只要学生在学习的过程中表现出一定的深度，那就是深度学习. 应当说，这样的情形在课程改革的过程中也曾出现过，对当时课程改革的推进曾经产生过明显的消极影响，而这个影响又以数学学科中的相关争论为甚. 显然，我们不希望在核心素养的背景下初中数学教学重蹈这样的覆辙，因而也就需要对深度学习理解的一些误区做出必要的勘正.

    深度学习不只是有深度的学习

    对深度学习最容易发生的误会，就是认为深度学习就是有深度的学习. 甚至有人认为只要在课堂上增加一些难度，那学生的思维自然就有了深度，于是深度学习也就发生了. 这样毫无理论基础而完全依靠教学经验任意理解的现象，在一线教学中非常常见，而一个群体的人产生共同的这样的肤浅的理解的时候，就会形成一种集体无意识，认为深度学习确实就是这么回事儿. 因此这里需要指出的是，理解深度学习，要超越“有深度”的层面，要真正基于必要的理论与实践来建构理解.

    有研究者从深度学习的特征角度对初中数学深度学习给予界定，其表述是这样的：

    初中数学深度学习应该具备的主要特征：主动理解与批判接受、激活经验与建构新知、知识整合与深层加工、把握本质与渗透思想、有效迁移与问题解决. 由此，提出初中数学深度学习的促进策略：创设情境，问题驱动，知识整合，合作探究.

    从这些特征可以看出，深度学习体现为学生在学习过程中表现出来的复杂心理活动，这个心理活动的加工对象是数学学习内容，复杂性则体现在原有经验与新知识的相互作用上，体现在对知识的理解与批判接受上，体现在知识的运用与能力迁移上.

    以“实数”的学习为例，学生建构实数概念，不是教师强行对学生输入“有理数和无理数统称为实数”这一知识，而是让学生沿着数的发展去拓宽对数的认识，结合学生大脑中原有的数的认识，如整数、有限小数、无限循环小数等，再结合学生刚刚学过的有理数，包括正有理数、负有理数、0等，然后加上无理数，包括正无理数、负无理数等. 此过程通过对新旧知识的综合与分类，逐步让学生认识到有理数与无理数合在一起，就可以称之为实数，于是实数的概念也就牢固了. 这样的学习过程可以保证学生对实数的理解不是死记硬背的，而是基于理解的. 而且这样的学习过程其实并没有传统意义上的难度与深度，但学习过程却体现了深度学习的有关特征，因而可以认为是深度学习.

    深度学习不能脱离学生而存在

    深度学习是学生的深度学习，深度学习不会在学生的学习过程中自然发生，因而深度学习的研究必须面向学生. 只有真正以学生为研究根本，才能让深度学习彰显其对学生学习力提升、核心素养培育的作用. 需要注意的是，“初中生受身心发展局限性的影响，他们的学习行为有时停留在浅层学习（Surface Learning）的层面，存在碎片化、浅表化、浮躁化的显现和忧虑. 学生很难深度加工知识信息、深度理解复杂概念、深度掌握内在含义，进而建构个人化和情境化的知识体系以解决复杂问题”. 因而真正面向学生的深度学习，首先要引导初中生扬长避短，真正将他们引入深度学习的状态中，尤其是对于复杂数学知识的学习而言，更是如此.

    例如，在“平面直角坐标系”的学习中，笔者注意到相当一部分学生对平面直角坐标系的作用理解不透，那这会有什么影响呢？根据笔者的经验来判断，其会影响学生对平面直角坐标系这一重要的数学表示方式的接受. 换句话说，他们内心会难以理解这种陌生的数学表示方式，有的学生甚至会拒绝. 而学生的这种心理，会对理解平面直角坐标系产生负面的影响（很多其他数学概念的学习也是如此，同行们多与学生交流便会发现这样的现象真的比较普遍）. 因此，要让学生真正接受和理解平面直角坐标系，首先要做的工作之一，就是让学生理解其应用，知晓其价值.

    笔者的设计是对教材略做调整，把用坐标表示地理位置这一知识点提至平面直角坐标系的引入环节，即让学生思考要在一个平面上表示一个位置（可以结合具体实例），那可以怎么办呢？通常情况下，学生会运用语言和画图的方式来回答，即用语言描述，用画图的方式来展示，这些都是生活中常用的方式. 在学生调用了这些先前经验之后，教师可以做一个总结，即刚才所用的方法都是生活中的方法，而这种方法可以演绎为一种更为精确的方法，那就是确定一个参考点之后，再确定两条相互垂直的线，然后通过确定某一处距离这两条线的距离，便可以精确地确定该位置的方位了. 经验表明，学生是能够理解这一表述的（当然教师此时还可以结合图示的方法来完成）. 待学生接纳了之后，便可以给出数学定义，如那个参考点就是原点，两条互相垂直的线就是横轴与纵轴等.

    上述学习过程，学生用生活语言去解释一个生活问题，然后通过数学抽象，将思维的对象由生活实例转换为数学问题，接着通过举例、抽象的方式得出平面直角坐标系，也就完成了数学抽象、平面直角坐标系模型的建立. 此过程，有新旧知识的相互作用，有知识的应用与迁移，从而具备深度学习的基本特征. 更重要的是，这样的教学设计面向了学生的经验与认知，从学生的经验出发，设计出相应的问题情境并驱动学生完成数学知识的建构，这真正体现了深度学习面向学生的基本要求，彰显了深度学習必须是学生的学习的根本宗旨.

    深度学习不能忽视终极的目标

    深度学习之所以热门，不是因为它成为研究的热点，而是因为它确实可以较好地促进学生学习，也可以较顺利地实现核心素养的培育. 对此，有人如此判断：数学深度学习就是抓住数学学科的内部规律，凸显数学学科的核心理念，深研知识背后的规律，培植学生深层思考和学习的能力，是学生形成数学核心素养的关键环节. 虽说目前初中数学学科核心素养还没有明确提出，但是借鉴高阶的对数学学科核心素养的描述，笔者以为从数学抽象、逻辑推理以及建立数学模型的角度来界定初中数学学科核心素养，也是有一定的道理的. 而深度学习确实在此过程中可以发挥作用.

    例如，在“实际问题与二元一次方程组”的教学中，面对实际问题时学生要利用二元一次方程组的模型来完成解题，这就需要引导学生进行数学抽象，并利用问题中的等量关系建立方程并联立成方程组. 具体的例子如下：某厂与A，B两地有铁路和公路相连，现该厂从A地以1000元/吨的价格买回原材料，加工成产品之后再以8000元/吨的价格销售到B地. 已知公路的运输价格是每吨每千米1.5元，铁路的运输价格是每吨每千米1.2元，如果这一生产批次的公路运费是15000元，而铁路运费是97200元，那这批产品的销售款比成本（原料费和运输费）多多少元？

    这是一个实际问题，学生在解决的过程中首先面临的就是数学抽象的问题. 回忆传统教学会发现，很多教师在此时都会代替学生，帮学生讲解，有时还美其名曰“发挥主导作用”. 其实这剥夺了学生的思考权利，不利于培养学生的数学抽象能力. 笔者在教学中坚持留足够的时间让学生思考，并让他们有问题可以讨论，也可以提问，但决不代替学生思考，也不包办. 最终，学生在不断的摸索与探究中发现销售款与产品数量、原料费和原料数量有关. 具体设未知数的时候，就需要设出产品的质量为x吨，原料的质量为y吨，然后梳理题目中的关系，逐步得出相应的方程并联立成方程组. 于是一个深度学习便水到渠成了.

    总之，在初中数学教学中，深度学习要根除一些认识误区，要真正从新旧知识相互作用、知识的理解与运用、能力的形成与迁移等角度认识并实施深度教学，这样才能为核心素养的培育找到一条有效的道路.作者简介：徐颖芳（1989-），本科学历，中学二级教师，从事初中数学教学研究.