逻辑思维不契合的表象分析及对策研究

    [摘? 要] 教师在问题设计上的逻辑关系处理紊乱、肤浅、难度过大等不足往往会导致知识的“逻辑链”与学生头脑中的“思维链”无法契合. 教师应准确把握知识的聚合处、发散点与疑难进行高效的课堂提问以促进学生数学能力的全方位发展.

    [关键词] 课堂教学;逻辑思维;逻辑链;思维链;提问?知识点或情节的结构关系即为这里所指的“逻辑链”. 具备极强系统性的数学知识特别讲究逻辑的连贯性与延续性. “思维链”这一思维环环相扣的过程简单说来就是包含很多相关信息的思维链条. 利用课本知识中的“逻辑链”供学生大脑精准分析并发展学生的“思维链”就是课堂教学的实质. 有效的课堂提问能使“逻辑链”和“思维链”更加契合，因此，教师应遵循新课程的要求并结合教学实践对两者之间的契合展开研究.

    “逻辑链”“思维链”之间无法契合的表象

    着眼于知识点进行逻辑意义上的提问能使学生逐步往问题的纵深处探索并提升思维的深度，思维流于表面的现象往往会得到有效避免. 课堂上生成的问题也会引导学生在思考、体验中获得更加深刻的体验与领悟，学生的“思维链”也会因此得到更好的发展. 事实上，很多教师对于课堂提问并没有进行审慎地理解便将其用诸课堂了，导致课堂提问无趣且没有实质性的意义，知识的“逻辑链”与学生头脑中的“思维链”也因为这些低效甚至无效的提问而无法有效连接. 以下两个教学案例就是这两者无法契合的具体表象[1].

    案例1? 一元二次方程解法的补充.

    首先回顾一元二次方程根的判别式并着眼于根与系数的关系引导学生进行讨论.

    师：在一元二次方程根与系数关系的运用中可有需要注意的地方呢？

    生1：a≠0.

    师：一元二次方程“有实根”和“有两个实根”这两种表达可有不同之处？

    生2：有.

    师：具体说说看呢.

    生2：判别式Δ>0时，方程有两个实根;判别式Δ=0时，方程有相等的实根.

    师（不甚满意，声调提高）：区别到底在哪里？

    生2（脸通红）：……

    师（边板书问题边追问，语气着急）：有没有想好的？

    生3：有两个实根表明该方程一定为一元二次方程.

    师：这就对了，二次项的系数才是这之间的区别.

    案例2? 菱形（2）.

    师（画出图形并提问）：四边形ABCD中，AC和BD是否互相垂直且平分呢？

    生1：是的.

    师：你是如何得知的？

    生1：看已知条件就知道了.

    师：那么，大家觉得四边形ABCD是不是菱形呢？

    生2：是的.

    师：应该如何证明呢？證三角形全等可行吗？

    生2：可行.

    “逻辑链”“思维链”之间无法?契合的原因探究

    笔者首先对自己及其他教师的课堂提问设计进行了观察、记录和分析，然后结合上述两个案例对“逻辑链”“思维链”之间无法契合的原因进行了思考与探究，问题主要出在如下三方面.

    1. 问题逻辑关系混乱

    无法理顺知识逻辑关系的问题自然无法准确表达教师的设计意图，学生面对这样的问题时，思维混沌也就成为必然，因此，尽管教师提出的问题较多，但预期的教学效果却很难保证[2]. 比如，案例1中的问题设计就不够明确. “有实根”与“有两个实根”在外延上就有前者包含后者的意思，若方程有两个实根就意味着一定有实根，但如果反过来表达，其结果却不一定成立，也就是说有实根不能代表方程就一定有两个实根. 教师在设计问题之前就应该对这两者之间的逻辑关系进行确定. 假如学生用这一逻辑关系上的区别来回答教师的提问，教师又应该做出怎样的回应呢？再看案例中教师的表现，很显然将自己当成了教学的中心以及课堂的主宰，学生回答情况不佳时就会明显感受到来自教师的压力，学生的主体性又从何谈起？

    2. 问题肤浅

    有的教师往往以为只要将知识的呈现转化成一个个问题就可以让学生进行探究和发现了，对于知识“逻辑链”与学生头脑中“思维链”疏于研究或研究不深往往会导致提出的问题过于肤浅. 比如，案例2中的教师将证明边相等的方法直接告诉了学生，学生不需要太多深入的思考就开始了证明，这种形式上的“导学”仍旧无法摆脱“灌输”的本质. 事实上，教师应该创设必要的情境来启发学生思考该判定定理的证明方法才对. 比如，教师可以设计“菱形的判定有哪些方法”来引导学生进行初步的思考，在学生得出两种证明方法后再追问两种方法的可行性，引导学生思考与比较哪种方法更简捷并逐步将学生的思维引向更深处.

    3. 问题超出学生“最近发展区”

    有些教师在课堂上提出的问题会让听课教师都感觉意外与困难，这种问题在课堂教学过程中提出往往会令学生无法回答. 比如，笔者曾经参与听课评课的一次青年教师展示课上，该教师在“有理数的乘法法则”这一内容的教学中，引导学生掌握如何确定积的符号、如何运算会比较顺利而到位，该教师满意于自己的教学与学生的反应之时突然提出了一个意想不到的问题：“我们现在已经知道‘负负得正了，但为什么会是这样的呢？大家想一想. ”这是一个令很多数学教师都感觉为难的问题，初一年级的学生对这种问题当然摸不着头脑，这种问题的提出也就失去了应有的意义.

    改进策略

    1. 设置疑问促使学生能力提升

    大多学生已经习惯的一扫而过的自行预习往往令其无法领会知识的联系与迁移，理解自然也就浮于表面了，增加疑问设置能引导学生在层层深入的思考中获得知识，新旧知识的过渡与贯通也就不难了.

    例如，笔者学校一位教师在“圆（1）”的教学中就设计了以下问题：“大家会画半径是3 cm的圆吗？”“体育老师要在操场上画一个半径是30 m的圆，借助你们手上的圆规能完成吗？”“用老师的圆规能够完成吗？”“应该怎么解决呢？”教师在提问的同时还附带着疑问与探究的语气，学生在教师所设计的“重重障碍”中不断扩充、完善、比较解题方法并引出了圆的第一定义，确定圆所需要的2个条件也在层层思考中彰显出来，学生积极参与课堂活动的同时也点燃了课堂学习的氛围.

    2. 把握提问时机促使契合度提升

    教师在课堂教学中如果能够把握好时机进行提问，学生头脑的“思维链”和知识的“逻辑链”必然会融合得更好.

    （1）着眼于知识的聚合处提问并创造自主交流的空间. 知识网络上的交点或纲即为这里所指的聚合点，教师着眼于这些聚合点设问能让研究对象的重点更加突出，能使学生理清其中的脉络并系统地掌握知识. 例如，教师在“多边形的内角和”这一内容的教学中就可以抓住三角形、四边形、多边形的知识聚合点进行设问：①三角形的内角和是多少？②若某一四边形是两个三角形拼成的，则该四边形的内角和好求吗？③所有四边形的内角和都能借助三角形来转化求出吗？怎样转化呢？④n边形内角和的求法一样吗？试试看. ⑤可还有别的办法？教师引导学生在这些问题的思考中抓住求证的关键并获得证明的方法.

    （2）着眼于知识的发散点提问并促使自主探究的质量提升. 例如，一题多解的训练就可以很好地丰富学生的数学体验. 一题多解的“求异”思想也就是突破原有知识圈与原有方法探求更新、更多可能的过程. 学生在一题多解的讨论中往往能够学会多角度、多层次地思考问题，因此，教师在平时的教学中应多问学生“还能怎么想？”“你怎样考虑的？”等问题，使学生能够发散思维并获得思维广阔性的提升.

    （3）著眼于知识的疑难点提问并促使自主探究成功. 教学重难点的突破要求教师必须着眼于知识的疑难之处进行设问. 例如，用一个未知数的代数式表示另一个未知数是二元一次方程这一内容的难点，笔者围绕这一难点进行了问题串的设计：找出以下方程的解： ①y=3+2x，②2x+3y=1. 大家在寻找各方程的解时有没有觉得哪个更容易？引导学生在解题、思考与比较中突破这一内容的难点.

    总之，教学质量的提升、学生思维的培养、学生数学能力的提升都会因为高质高效的课堂提问而迅速发展，教师应明白课堂高效提问的意义并进行深刻的思索与潜心的研究.

    参考文献：

    [1]张诗亚. 教学中的以“惑”为诱[C]. 南京：南京师范大学出版社，2010.

    [2]弗赖登塔尔. 作为教育任务的数学[M].陈昌平译. 上海：上海教育出版社，1999.

    作者简介：朱德锋（1979-），本科学历，中学一级教师，曾获通州区嘉奖.