祁连—海原断裂带强震库仑应力演化特征研究
孟令媛 张竹琪 周龙泉 臧阳
摘要：研究祁连—海原断裂带及其附近区域自1920年海原MS8.5地震后至今发生的6次MS≥7.0强震间的相互触发关系，基于Burgers体构建粘弹性介质模型，模拟同震和震后库仑应力的演化过程；进一步针对祁连山北缘断裂带、西秦岭北缘断裂带及六盘山断裂带3条主要断裂带，分别计算自1920年至今6次强震在这3条断裂带上近百年尺度的应力累积。结果表明：1927年古浪MS8.0地震受到1920年海原MS8.5地震同震和震后库仑应力的共同加载，1954年民勤MS7.0地震和1990年共和MS7.0地震均受到之前发生强震的库仑应力的累积加载影响；西秦岭北缘断裂位于6次强震震后的综合累积应力卸载区，六盘山断裂带则位于累积应力加载区。研究强震间库仑应力演化特征及其对周围断裂带的较长时间尺度的累积影响，需要合理考虑粘弹性松弛效应下的震后库仑应力的累积作用，也可结合地震活动性进一步为明确危险断层段提供合理的参考。
关键词：祁连—海原断裂带；粘弹性松弛；Burgers体；库仑应力演化
中图分类号：P315.727 文献标识码：A 文章编号：1000-0666（2016）04-0553-13
0 引言
青藏高原是我国现代最新构造活动与地震活动最强烈的地区，其南部为印度板块与欧亚板块俯冲碰撞形成的喜马拉雅现代造山带，沿该带曾发生过多次8级以上的巨大地震。喜马拉雅现代构造活动带以北的印度板块经强烈碰撞形成的广阔高原地区，影响范围宽度最长可达1 600 km，直达祁连山以北及河西走廊地区。高原内发生过100多次MS≥7.0强烈地震，其中8级以上巨大地震达18次。1900年有地震仪器记录以来，最先开始的强震活动丛集高潮期为19世纪20至30年代发生在青藏高原东北缘的海原—古浪地震系列（中国地震台网中心，2016；邓起东等，2014）。青藏高原东北缘地区不仅是高原最新和正在形成的部位，而且目前仍处于强烈的构造变形阶段，该区全新世活动断裂密布、历史大震频发，滑坡泥石流等地质灾害严重，充分反映了该区域至今的构造运动和存在的地震潜在危害（张培震等，2006；陈为涛等，2013）。
青藏高原东北缘边界构造西起西昆仑北缘和阿尔金断裂带，向东经祁连山山前和河西走廊至海原和天景山断裂，全长达2 600 km，宽度达50～100 km，以左旋走滑断裂带为主（邓起东等，2014）。东北缘发育的主要活动断裂包括阿尔金断裂带、祁连—海原断裂带、六盘山断裂带、西秦岭北缘断裂等。自1920年海原MS8.5地震开始至今的近百年里，该地区发生了多次MS≥7.0强震活动，其中有6次发生在祁连—海原断裂带及附近区域，包括1920年海原MS8.5地震和1927年古浪MS8.0地震2次巨大地震（MS≥8.0）活动以及最近一次造成较大破坏和人员伤亡的1990年青海共和MS7.0地震。因此，研究祁连—海原断裂带及附近区域强震间触发关系及至今百年尺度的应力演化过程，对了解其周边断层现今的应力水平具有重要的实际意义。
地震界关注的库仑应力变化及其对周围断层的影响，主要涉及后续地震的发震位置和时间（Harris，1998；Stein，1999）。当某一断层发生地震时，不仅在该发震断层上产生应力降及应变能的释放，同时应力还会被传递至其周围的断层上，进而使得这些断层发生应力的改变和调整（Harris et al，1995；Toda et al，1998）。断层之间的相互作用不仅可以通过触发来体现，当某一断层发生地震时，对其周围断层应力的影响既有增加又有减少，进而产生触震和缓震效应（King et al，1994；邵志刚等，2010）。
库仑应力触震效应可分为：（1）静态应力触发，通常指基于弹性位错理论，断层同震破裂导致附近地壳应力的改变，影响范围相对较小，多为发震断层尺度的2～3倍，且不随时间发生变化（万永革等，2002；缪淼，朱守彪，2013；盛中书等，2015）；（2）动态应力触发，通常为瞬时触发，指地震波传播过程中产生的瞬态应力振荡，从而造成地壳介质应力状态的快速响应，影响范围可分为近场、中场及远场，相较于静态应力触发的影响范围更大（万永革等，2002；韩竹君等，2003；郑文衡，陆明勇，2005；解朝娣等，2009；王琼等，2016）；（3）粘弹性应力触发，即基于粘弹性松弛效应，将地震加载到下地壳及上地幔的粘弹性介质中的应力重新转移到上地壳的弹性介质层中，其特点为随时间变化且适用于几十年至几百年尺度的长期应力累积计算（沈正康等，2004；万永革等，2008，2010，2015；陈为涛等，2013；盛书中等，2015）。
活动断裂库仑应力的变化对其地震的活动性存在明确的影响，简单的对应关系即应力增加则地震活动性增强，最后会慢慢回归到背景的水平，而应力减小则可能使周围的地震活动性的进程受到延缓。断层的演化过程一般可分为3个阶段：稳定滑动阶段、加速阶段和瞬态失稳阶段。第1个阶段即为断层的闭锁阶段，通常要占到整个演化阶段的约90%的时间进程，而同震过程则对应于第3个阶段，即断层的动态破裂，通常在几十秒到上百秒内完成。因此，在考虑强震发生后对周围断裂带的库仑应力累积影响时，粘弹性松弛效应造成的较长时间尺度的应力演化过程则显得尤为重要。
国内地震学者针对中国大陆地区强震产生的库仑应力及相互间触发关系的研究，主要围绕着大地震展开，如1976年唐山MS7.8地震静态库仑应力变化，1920年海原地震对1927年古浪地震的静态应力影响及二者对1932年昌马MS7.6地震的影响等（刘桂萍，傅征祥，2000，2001；傅征祥等，2001），主要基于完全弹性体的静态应力触发影响研究。这种方法对于地震发生后快速给出同震应力变化及研究震后空间距离较小及时间较短范围内的应力转移均可得到较好的研究效果（张国宏等，2008；朱航，闻学泽，2009；单斌等，2012；缪淼，朱守彪，2013）。
Pollitz（1992）的研究结果显示，断层较近区域内同震应力变化要比震后大，但在更大空间距离内，震后的应力变化要明显高于同震的变化。1999年Hector Mine MW7.1地震震中距离1992年Landers MW7.3地震震中约20 km，同震静态库仑应力的计算结果显示，尽管Landers地震在Hector Mine地震震中产生的同震正应力变化可以造成该地震发震断层的解锁，但库仑破裂应力计算结果为负值，这一矛盾使得同震应力变化计算结果无法解释Landers地震对Hector Mine地震的触发作用（King et al，1994）。随后，地震学家基于粘弹性介质模型的计算结果给出了较好的解释，即下地壳和上地幔介质的粘弹性松弛效应在Landers地震7年后Hector Mine地震震源位置造成了超过0.1 MPa的库仑应力累积增加（Lin，2001；Zeng，2001），这一系列经典的研究结果表明了强震库仑应力演化过程中考虑粘弹性松弛效应的重要性。
沈正康等（2003）采用粘弹性介质模型，在青藏高原北部针对东昆仑断裂带自1937年以来的5个MS≥7.0强震的应力演化转移进行了研究，结果表明，2001年昆仑山口西MS8.1地震前4次强震均在其破裂面上产生了不同程度的应力加载。万永革等（2007）基于Maxwell体粘弹性介质模型模拟了青藏高原北部自1920年以来20次强震产生的库仑应力，至1990年共和MS7.0地震时间尺度约为70年，后续地震被触发比例达85%。陈为涛等（2013）同样基于Maxwell体粘弹性介质模型，计算了青藏高原北缘4个强震重点监视区1920～2010年18次强震的累积库仑应力变化，并针对监视区内主要断裂带进行了相关的危险性分析。
邵志刚等（2007）则指出，基于Maxwell体或者Kelvin体来模拟震后短期和长期形变会出现不协调的问题：若粘滞系数较小，则粘弹性松弛很快即可达到平衡，模拟结果无法解释几十年至几百年尺度的累积变化；若粘滞系数较大，则震后形变接近线性变化，无法表现震后应变率随时间的衰减现象，而基于Burgers体的粘弹性介质模型则可以很好地解释地震引起的同震瞬时影响、指数衰减及线性增加的短期和长期稳态响应。上地幔的松弛时间是百年尺度的，需要经过下地壳传播至上地壳进而反映出应力的弛豫效应，随着时间的进一步延长，上地幔的效应会逐渐显示出来，通常在不考虑上地幔应力弛豫效应的基础上，研究十年尺度强震间相互作用也可以得到较好的近似结果（沈正康等，2003；程佳等，2011）。徐晶等（2013）基于Burgers体粘弹介质模型，分析了鲜水河断裂带1893年以来M≥6.7地震间的同震触发及震后库仑应力演化过程，模拟得到了瞬时同震库仑应力及长期时间尺度的震后应力累积结果。
本文选取Burgers体构建粘弹性介质模型，研究1920年海原MS8.5地震发生后至今的库仑应力演化及累积过程，同时考虑了祁连—海原带及附近区域6次强震（MS≥7.0）之间的相互触发关系，及近百年尺度的长期应力累积情况。首先，计算自海原地震以来6次强震间的同震静态库仑应力触发关系及震后应力累积演化过程，明确时间顺序上的触发关系；进一步选取祁连山北缘断裂带、西秦岭北缘断裂带及六盘山断裂带为目标断层，综合计算6次强震从发生至今在3条断层上的库仑应力累积；最后，结合地震活动性，综合分析祁连—海原断裂带及附近区域强震对周围主要断裂的应力加卸载影响，从而讨论其未来可能发生强震的危险性。
1 研究方法和原理
地震的发生主要由地下岩石的错动造成，地震发生前后较短时间内实现了弹性能的快速释放，假设地球介质为半无限空间，且空间内各向同性，若已知地震位错的几何参数和错动大小，可求断层面上库仑破裂应力变化：
ΔCFS=Δτ+f（Δσn+Δp）.（1）
式中，Δτ为剪切应力变化；Δσn为正应力变化；f为断层面介质摩擦系数；Δp为孔隙压力变化，实际上Δp调节着断层面上的有效正应力，Δp减少摩擦系数的效应可以用f′=f（1-B）表示，其中，B为Skemptons系数，取值范围为0～1，当岩石应力的改变远远快于岩石中Δp的扩散，则Δp可以通过B值在式（1）中得到体现，且转换为
ΔCFS=Δτ+f′Δσn.（2）
式中，f′包含了孔隙流体和断层面上介质的特性，一般取值为0.2～0.8（King et al，1994）。
本文使用Wang等（2006）给出的PSGRN/PSCMP程序格林函数及水平分层粘弹性介质中的同震和震后库仑应力，计算过程中f′取值0.4，该值为King等（1994）通过不同f′值相应库仑破裂应力图像变化情况给出的经验取值。
2 模型构建
2.1 粘弹性介质模型
在地质演化过程中，从几年、几十年时间内的震后演化过程到几百年尺度的构造演化研究，粘弹性松弛效应是其中一个非常重要的作用。基于全球介质模型，上地壳与上地幔之间普遍存在一层粘滞系数相对较小的下地壳，地幔的粘滞系数处于这两者之间，研究板块运动、震后效应等都需要考虑地球介质的粘弹性松弛效应。用震后观测数据来约束、反演下地壳或者地幔粘滞系数，基本都以Maxwell体表示地质粘滞介质，应用过程中通常可以通过调整粘滞系数来实现对粘弹性松弛效应影响的解释。
邵志刚等（2007）针对粘弹性介质模型的应用提出了几点现象：（1）不同地震学者针对冰岛地区得到的下地壳或上地幔的粘滞系数存在数量级的差异；（2）基于长期形变观测数据反演得到的粘滞系数进行模拟计算，无法得到合理的震后短期形变指数衰减特征；（3）分别使用Maxwell体或者Kelvin体模拟震后形变受粘滞系数选取影响严重，会出现短期和长期形变不协调的现象，且粘滞系数反演结果相差3个数量级。Pollitz等（2001）依据震后形变观测数据指出，用Burgers体来表示地壳或者地幔的粘弹性更加合理。Burgers体由2部分组成，一部分控制较短时间尺度过程，另一部分控制较长时间尺度，即该模型表示的粘弹性效应是3部分效应的叠加效果，瞬时弹性响应、呈指数衰减的短期效应及线性增加的长期稳态响应（邵志刚等，2007）。
综合图6、7可以发现，3个目标断层的平面小震分布均未出现较为明显的小震稀疏带，但祁连山北缘断裂带（F1）的小震深度剖面图东、西两侧出现了较为明显的小震稀疏带，显示该断裂段可能长期闭锁，结合图5a可看出，F1东端部分仍受到了部分应力加载影响；六盘山断裂带（F3）的小震深度剖面所呈现的小震稀疏带范围相对较小且深度偏浅，尽管受到应力加载和自身断裂带尺度及孕震能力的影响，未来发生强震的震级可能不会过大；而西秦岭北缘断裂带（F2）虽然在本研究的计算结果中处于应力卸载区，但其小震深度剖面结果在东段显示出了一个明显的小震空段，结合陈为涛等（2013）指出的该断裂带至今受到应力加载影响，未来对西秦岭北缘断裂带（F2）的应力累积及强震危险性研究，需要考虑汶川地震的影响。实际上，断裂带地震危险性主要取决于其本身的应力积累水平，只有当达到临界状态时，外界的应力加载量才能起作用。
5 结论
本研究通过基于Burgers体构建的粘弹性介质模型，计算了研究区域内6次强震间的相互触发关系及对周围断层的影响，得到如下初步结论：1920年海原地震触发了1927年古浪地震的发生，其震后7年的累积应力影响使古浪地震震中位置的应力加载超过触发阈值；1954年民勤地震和1990共和地震受到之前强震的累积加载影响；六盘山断裂带处于累积应力加载区，综合地震活动性的小震稀疏带深度剖面图，指示未来强震震级可能偏小，祁连山北缘断裂的东段受到应力加载且显示处于闭锁状态，由于未考虑汶川地震的影响，针对西秦岭北段断裂带尚未得到明确的结论。
近几十年有关静态应力触发、动态应力触发和粘弹性应力触发探讨强震间应力触发的成果很多，通常认为静态应力触发的影响范围受发震断层尺度的限制，而动态应力触发虽然空间距离较静态有所扩展，但粘弹性应力触发作用的时间可达到数百年（沈正康等，2003；邵志刚等，2007）。若仅考虑下地壳的粘弹性松弛效应，虽然可以很好地解释十几年时间尺度的强震间相互影响，但强震间较远的空间距离在粘弹性应力作用下效果较小（程佳等，2011）。因此，在考虑强震之间相互响应时，较远空间距离的应力累积需要较长时间尺度来呈现，即近百年尺度的空间应力累积演化是一个时间和空间共同作用的过程。任何一个地震的发生都不是完全独立的事件，在某种程度上都会受到周围地震的影响，但当地震间的距离较远时，短时间的强震连发不能仅通过应力触发来给以解释，需要结合断层孕育演化的3个阶段，若该断层正处于加速阶段，即本身的能量累积已接近临界状态，则周围强震的应力加载影响往往会造成该断层上强震的提前发生。
需要指出的是，地球物理问题本身具备复杂性和不确定性，模型计算结果同样不可避免会受到很多不确定因素的影响，且不同学者选取的空间范围、事件起点及时间演化长度均有所差异，因此计算结果存在着一定差异也是正常的，能够明确的是应力演化过程的模拟计算受到粘弹性介质模型构建及强震震源参数选取的影响作用较大。针对计算结果的分析也可结合地震活动性的影响和断层闭锁状态的考虑，本文结合小震稀疏带进行了初步的尝试，未来的研究工作需进行更为深入的探讨，如结合余震序列目录计算余震位移场，并与主震破裂产生的位移场进行比较等方法（万永革等，2005），未来希望能够为较为综合、全面地解释应力累积演化计算结果提供一个有意义的参考。
本文在成稿过程中，马宏生博士、邵志刚博士、张浪平博士和徐晶在模型构建及计算等方面给予了诸多有意的指导和帮助，作者谨表谢意；对两位审稿专家提出的修改建议一并表示感谢。
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（2.State Key Laboratory of Earthquake Dynamics，Institute of Geology，CEA，Beijing 100029，China）
Abstract
Firstly，we study the triggering relation of six strong MS≥7.0 earthquakes after Haiyuan MS8.5 earthquake in 1920 along the Qilian-Haiyuan Fault Zone and its adjacent area since 1920，such as the 1920 Haiyuan MS8.5 earthquake，the 1927 Gulang MS8.0 earthquake，the 1932 Changma MS7.6 earthquake，the 1954 MS7.3 Shandan earthquake，the 1954 Minqin MS7.0 earthquake，and the 1990 Gonghe MS7.0 earthquake.Secondly，we establish the viscoelastic medium model based on Burgers model to simulate the coseismic and postseismic cumulative coulomb stress changes.Finally，we calculated the stress accumulation in the last hundred years of 6 strong earthquakes on the north Qilian-Mountain Fault，the north WesternQinling Fault and LiupanMountain Fault.The results shows that the 1927 Gulang MS8.0 earthquake was triggered by the loading of both coseismic and postseismic coulomb failure stresses of the 1920 Haiyuan MS8.5 earthquake，and the 1954 Minqin MS7.0 earthquake and the1990 Gonghe MS7.0 earthquake were both influenced by the loading of cumulative coulomb stress of their previous earthquakes.The north Western-Qinling Fault was located in the stress unloading zone cumulated by the total 6 strong earthquakes with the viscoelastic relaxation till 2015，and the Liupan-Mountain Fault located in the cumulative stress loading zone.It needs to point out that studying the coulomb stress changes of strong earthquakes and their cumulative effect on the surrounding fault zone in the long time scale，it need to consider the cumulative effect of post-seismic coulomb stress under the effect of viscoelastic relaxation and provide reference for determining the risk segment combining with seismic activity.
Key words：Qilian-Haiyuan Fault Zone；viscoelastic relaxation；Burgers model；cumulative coulomb stress evolution
摘要：研究祁连—海原断裂带及其附近区域自1920年海原MS8.5地震后至今发生的6次MS≥7.0强震间的相互触发关系，基于Burgers体构建粘弹性介质模型，模拟同震和震后库仑应力的演化过程；进一步针对祁连山北缘断裂带、西秦岭北缘断裂带及六盘山断裂带3条主要断裂带，分别计算自1920年至今6次强震在这3条断裂带上近百年尺度的应力累积。结果表明：1927年古浪MS8.0地震受到1920年海原MS8.5地震同震和震后库仑应力的共同加载，1954年民勤MS7.0地震和1990年共和MS7.0地震均受到之前发生强震的库仑应力的累积加载影响；西秦岭北缘断裂位于6次强震震后的综合累积应力卸载区，六盘山断裂带则位于累积应力加载区。研究强震间库仑应力演化特征及其对周围断裂带的较长时间尺度的累积影响，需要合理考虑粘弹性松弛效应下的震后库仑应力的累积作用，也可结合地震活动性进一步为明确危险断层段提供合理的参考。
关键词：祁连—海原断裂带；粘弹性松弛；Burgers体；库仑应力演化
中图分类号：P315.727 文献标识码：A 文章编号：1000-0666（2016）04-0553-13
0 引言
青藏高原是我国现代最新构造活动与地震活动最强烈的地区，其南部为印度板块与欧亚板块俯冲碰撞形成的喜马拉雅现代造山带，沿该带曾发生过多次8级以上的巨大地震。喜马拉雅现代构造活动带以北的印度板块经强烈碰撞形成的广阔高原地区，影响范围宽度最长可达1 600 km，直达祁连山以北及河西走廊地区。高原内发生过100多次MS≥7.0强烈地震，其中8级以上巨大地震达18次。1900年有地震仪器记录以来，最先开始的强震活动丛集高潮期为19世纪20至30年代发生在青藏高原东北缘的海原—古浪地震系列（中国地震台网中心，2016；邓起东等，2014）。青藏高原东北缘地区不仅是高原最新和正在形成的部位，而且目前仍处于强烈的构造变形阶段，该区全新世活动断裂密布、历史大震频发，滑坡泥石流等地质灾害严重，充分反映了该区域至今的构造运动和存在的地震潜在危害（张培震等，2006；陈为涛等，2013）。
青藏高原东北缘边界构造西起西昆仑北缘和阿尔金断裂带，向东经祁连山山前和河西走廊至海原和天景山断裂，全长达2 600 km，宽度达50～100 km，以左旋走滑断裂带为主（邓起东等，2014）。东北缘发育的主要活动断裂包括阿尔金断裂带、祁连—海原断裂带、六盘山断裂带、西秦岭北缘断裂等。自1920年海原MS8.5地震开始至今的近百年里，该地区发生了多次MS≥7.0强震活动，其中有6次发生在祁连—海原断裂带及附近区域，包括1920年海原MS8.5地震和1927年古浪MS8.0地震2次巨大地震（MS≥8.0）活动以及最近一次造成较大破坏和人员伤亡的1990年青海共和MS7.0地震。因此，研究祁连—海原断裂带及附近区域强震间触发关系及至今百年尺度的应力演化过程，对了解其周边断层现今的应力水平具有重要的实际意义。
地震界关注的库仑应力变化及其对周围断层的影响，主要涉及后续地震的发震位置和时间（Harris，1998；Stein，1999）。当某一断层发生地震时，不仅在该发震断层上产生应力降及应变能的释放，同时应力还会被传递至其周围的断层上，进而使得这些断层发生应力的改变和调整（Harris et al，1995；Toda et al，1998）。断层之间的相互作用不仅可以通过触发来体现，当某一断层发生地震时，对其周围断层应力的影响既有增加又有减少，进而产生触震和缓震效应（King et al，1994；邵志刚等，2010）。
库仑应力触震效应可分为：（1）静态应力触发，通常指基于弹性位错理论，断层同震破裂导致附近地壳应力的改变，影响范围相对较小，多为发震断层尺度的2～3倍，且不随时间发生变化（万永革等，2002；缪淼，朱守彪，2013；盛中书等，2015）；（2）动态应力触发，通常为瞬时触发，指地震波传播过程中产生的瞬态应力振荡，从而造成地壳介质应力状态的快速响应，影响范围可分为近场、中场及远场，相较于静态应力触发的影响范围更大（万永革等，2002；韩竹君等，2003；郑文衡，陆明勇，2005；解朝娣等，2009；王琼等，2016）；（3）粘弹性应力触发，即基于粘弹性松弛效应，将地震加载到下地壳及上地幔的粘弹性介质中的应力重新转移到上地壳的弹性介质层中，其特点为随时间变化且适用于几十年至几百年尺度的长期应力累积计算（沈正康等，2004；万永革等，2008，2010，2015；陈为涛等，2013；盛书中等，2015）。
活动断裂库仑应力的变化对其地震的活动性存在明确的影响，简单的对应关系即应力增加则地震活动性增强，最后会慢慢回归到背景的水平，而应力减小则可能使周围的地震活动性的进程受到延缓。断层的演化过程一般可分为3个阶段：稳定滑动阶段、加速阶段和瞬态失稳阶段。第1个阶段即为断层的闭锁阶段，通常要占到整个演化阶段的约90%的时间进程，而同震过程则对应于第3个阶段，即断层的动态破裂，通常在几十秒到上百秒内完成。因此，在考虑强震发生后对周围断裂带的库仑应力累积影响时，粘弹性松弛效应造成的较长时间尺度的应力演化过程则显得尤为重要。
国内地震学者针对中国大陆地区强震产生的库仑应力及相互间触发关系的研究，主要围绕着大地震展开，如1976年唐山MS7.8地震静态库仑应力变化，1920年海原地震对1927年古浪地震的静态应力影响及二者对1932年昌马MS7.6地震的影响等（刘桂萍，傅征祥，2000，2001；傅征祥等，2001），主要基于完全弹性体的静态应力触发影响研究。这种方法对于地震发生后快速给出同震应力变化及研究震后空间距离较小及时间较短范围内的应力转移均可得到较好的研究效果（张国宏等，2008；朱航，闻学泽，2009；单斌等，2012；缪淼，朱守彪，2013）。
Pollitz（1992）的研究结果显示，断层较近区域内同震应力变化要比震后大，但在更大空间距离内，震后的应力变化要明显高于同震的变化。1999年Hector Mine MW7.1地震震中距离1992年Landers MW7.3地震震中约20 km，同震静态库仑应力的计算结果显示，尽管Landers地震在Hector Mine地震震中产生的同震正应力变化可以造成该地震发震断层的解锁，但库仑破裂应力计算结果为负值，这一矛盾使得同震应力变化计算结果无法解释Landers地震对Hector Mine地震的触发作用（King et al，1994）。随后，地震学家基于粘弹性介质模型的计算结果给出了较好的解释，即下地壳和上地幔介质的粘弹性松弛效应在Landers地震7年后Hector Mine地震震源位置造成了超过0.1 MPa的库仑应力累积增加（Lin，2001；Zeng，2001），这一系列经典的研究结果表明了强震库仑应力演化过程中考虑粘弹性松弛效应的重要性。
沈正康等（2003）采用粘弹性介质模型，在青藏高原北部针对东昆仑断裂带自1937年以来的5个MS≥7.0强震的应力演化转移进行了研究，结果表明，2001年昆仑山口西MS8.1地震前4次强震均在其破裂面上产生了不同程度的应力加载。万永革等（2007）基于Maxwell体粘弹性介质模型模拟了青藏高原北部自1920年以来20次强震产生的库仑应力，至1990年共和MS7.0地震时间尺度约为70年，后续地震被触发比例达85%。陈为涛等（2013）同样基于Maxwell体粘弹性介质模型，计算了青藏高原北缘4个强震重点监视区1920～2010年18次强震的累积库仑应力变化，并针对监视区内主要断裂带进行了相关的危险性分析。
邵志刚等（2007）则指出，基于Maxwell体或者Kelvin体来模拟震后短期和长期形变会出现不协调的问题：若粘滞系数较小，则粘弹性松弛很快即可达到平衡，模拟结果无法解释几十年至几百年尺度的累积变化；若粘滞系数较大，则震后形变接近线性变化，无法表现震后应变率随时间的衰减现象，而基于Burgers体的粘弹性介质模型则可以很好地解释地震引起的同震瞬时影响、指数衰减及线性增加的短期和长期稳态响应。上地幔的松弛时间是百年尺度的，需要经过下地壳传播至上地壳进而反映出应力的弛豫效应，随着时间的进一步延长，上地幔的效应会逐渐显示出来，通常在不考虑上地幔应力弛豫效应的基础上，研究十年尺度强震间相互作用也可以得到较好的近似结果（沈正康等，2003；程佳等，2011）。徐晶等（2013）基于Burgers体粘弹介质模型，分析了鲜水河断裂带1893年以来M≥6.7地震间的同震触发及震后库仑应力演化过程，模拟得到了瞬时同震库仑应力及长期时间尺度的震后应力累积结果。
本文选取Burgers体构建粘弹性介质模型，研究1920年海原MS8.5地震发生后至今的库仑应力演化及累积过程，同时考虑了祁连—海原带及附近区域6次强震（MS≥7.0）之间的相互触发关系，及近百年尺度的长期应力累积情况。首先，计算自海原地震以来6次强震间的同震静态库仑应力触发关系及震后应力累积演化过程，明确时间顺序上的触发关系；进一步选取祁连山北缘断裂带、西秦岭北缘断裂带及六盘山断裂带为目标断层，综合计算6次强震从发生至今在3条断层上的库仑应力累积；最后，结合地震活动性，综合分析祁连—海原断裂带及附近区域强震对周围主要断裂的应力加卸载影响，从而讨论其未来可能发生强震的危险性。
1 研究方法和原理
地震的发生主要由地下岩石的错动造成，地震发生前后较短时间内实现了弹性能的快速释放，假设地球介质为半无限空间，且空间内各向同性，若已知地震位错的几何参数和错动大小，可求断层面上库仑破裂应力变化：
ΔCFS=Δτ+f（Δσn+Δp）.（1）
式中，Δτ为剪切应力变化；Δσn为正应力变化；f为断层面介质摩擦系数；Δp为孔隙压力变化，实际上Δp调节着断层面上的有效正应力，Δp减少摩擦系数的效应可以用f′=f（1-B）表示，其中，B为Skemptons系数，取值范围为0～1，当岩石应力的改变远远快于岩石中Δp的扩散，则Δp可以通过B值在式（1）中得到体现，且转换为
ΔCFS=Δτ+f′Δσn.（2）
式中，f′包含了孔隙流体和断层面上介质的特性，一般取值为0.2～0.8（King et al，1994）。
本文使用Wang等（2006）给出的PSGRN/PSCMP程序格林函数及水平分层粘弹性介质中的同震和震后库仑应力，计算过程中f′取值0.4，该值为King等（1994）通过不同f′值相应库仑破裂应力图像变化情况给出的经验取值。
2 模型构建
2.1 粘弹性介质模型
在地质演化过程中，从几年、几十年时间内的震后演化过程到几百年尺度的构造演化研究，粘弹性松弛效应是其中一个非常重要的作用。基于全球介质模型，上地壳与上地幔之间普遍存在一层粘滞系数相对较小的下地壳，地幔的粘滞系数处于这两者之间，研究板块运动、震后效应等都需要考虑地球介质的粘弹性松弛效应。用震后观测数据来约束、反演下地壳或者地幔粘滞系数，基本都以Maxwell体表示地质粘滞介质，应用过程中通常可以通过调整粘滞系数来实现对粘弹性松弛效应影响的解释。
邵志刚等（2007）针对粘弹性介质模型的应用提出了几点现象：（1）不同地震学者针对冰岛地区得到的下地壳或上地幔的粘滞系数存在数量级的差异；（2）基于长期形变观测数据反演得到的粘滞系数进行模拟计算，无法得到合理的震后短期形变指数衰减特征；（3）分别使用Maxwell体或者Kelvin体模拟震后形变受粘滞系数选取影响严重，会出现短期和长期形变不协调的现象，且粘滞系数反演结果相差3个数量级。Pollitz等（2001）依据震后形变观测数据指出，用Burgers体来表示地壳或者地幔的粘弹性更加合理。Burgers体由2部分组成，一部分控制较短时间尺度过程，另一部分控制较长时间尺度，即该模型表示的粘弹性效应是3部分效应的叠加效果，瞬时弹性响应、呈指数衰减的短期效应及线性增加的长期稳态响应（邵志刚等，2007）。
综合图6、7可以发现，3个目标断层的平面小震分布均未出现较为明显的小震稀疏带，但祁连山北缘断裂带（F1）的小震深度剖面图东、西两侧出现了较为明显的小震稀疏带，显示该断裂段可能长期闭锁，结合图5a可看出，F1东端部分仍受到了部分应力加载影响；六盘山断裂带（F3）的小震深度剖面所呈现的小震稀疏带范围相对较小且深度偏浅，尽管受到应力加载和自身断裂带尺度及孕震能力的影响，未来发生强震的震级可能不会过大；而西秦岭北缘断裂带（F2）虽然在本研究的计算结果中处于应力卸载区，但其小震深度剖面结果在东段显示出了一个明显的小震空段，结合陈为涛等（2013）指出的该断裂带至今受到应力加载影响，未来对西秦岭北缘断裂带（F2）的应力累积及强震危险性研究，需要考虑汶川地震的影响。实际上，断裂带地震危险性主要取决于其本身的应力积累水平，只有当达到临界状态时，外界的应力加载量才能起作用。
5 结论
本研究通过基于Burgers体构建的粘弹性介质模型，计算了研究区域内6次强震间的相互触发关系及对周围断层的影响，得到如下初步结论：1920年海原地震触发了1927年古浪地震的发生，其震后7年的累积应力影响使古浪地震震中位置的应力加载超过触发阈值；1954年民勤地震和1990共和地震受到之前强震的累积加载影响；六盘山断裂带处于累积应力加载区，综合地震活动性的小震稀疏带深度剖面图，指示未来强震震级可能偏小，祁连山北缘断裂的东段受到应力加载且显示处于闭锁状态，由于未考虑汶川地震的影响，针对西秦岭北段断裂带尚未得到明确的结论。
近几十年有关静态应力触发、动态应力触发和粘弹性应力触发探讨强震间应力触发的成果很多，通常认为静态应力触发的影响范围受发震断层尺度的限制，而动态应力触发虽然空间距离较静态有所扩展，但粘弹性应力触发作用的时间可达到数百年（沈正康等，2003；邵志刚等，2007）。若仅考虑下地壳的粘弹性松弛效应，虽然可以很好地解释十几年时间尺度的强震间相互影响，但强震间较远的空间距离在粘弹性应力作用下效果较小（程佳等，2011）。因此，在考虑强震之间相互响应时，较远空间距离的应力累积需要较长时间尺度来呈现，即近百年尺度的空间应力累积演化是一个时间和空间共同作用的过程。任何一个地震的发生都不是完全独立的事件，在某种程度上都会受到周围地震的影响，但当地震间的距离较远时，短时间的强震连发不能仅通过应力触发来给以解释，需要结合断层孕育演化的3个阶段，若该断层正处于加速阶段，即本身的能量累积已接近临界状态，则周围强震的应力加载影响往往会造成该断层上强震的提前发生。
需要指出的是，地球物理问题本身具备复杂性和不确定性，模型计算结果同样不可避免会受到很多不确定因素的影响，且不同学者选取的空间范围、事件起点及时间演化长度均有所差异，因此计算结果存在着一定差异也是正常的，能够明确的是应力演化过程的模拟计算受到粘弹性介质模型构建及强震震源参数选取的影响作用较大。针对计算结果的分析也可结合地震活动性的影响和断层闭锁状态的考虑，本文结合小震稀疏带进行了初步的尝试，未来的研究工作需进行更为深入的探讨，如结合余震序列目录计算余震位移场，并与主震破裂产生的位移场进行比较等方法（万永革等，2005），未来希望能够为较为综合、全面地解释应力累积演化计算结果提供一个有意义的参考。
本文在成稿过程中，马宏生博士、邵志刚博士、张浪平博士和徐晶在模型构建及计算等方面给予了诸多有意的指导和帮助，作者谨表谢意；对两位审稿专家提出的修改建议一并表示感谢。
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Research on Cumulative Coulomb Stress Evolution Characteristic ofStrong Earthquakes along the Qilian-Haiyuan Fault Zone
MENG Lingyuan1，ZHANG Zhuqi2，ZHOU Longquan1，ZANG Yang1
（1.China Earthquake Networks Center，Beijing 100045，China）
（2.State Key Laboratory of Earthquake Dynamics，Institute of Geology，CEA，Beijing 100029，China）
Abstract
Firstly，we study the triggering relation of six strong MS≥7.0 earthquakes after Haiyuan MS8.5 earthquake in 1920 along the Qilian-Haiyuan Fault Zone and its adjacent area since 1920，such as the 1920 Haiyuan MS8.5 earthquake，the 1927 Gulang MS8.0 earthquake，the 1932 Changma MS7.6 earthquake，the 1954 MS7.3 Shandan earthquake，the 1954 Minqin MS7.0 earthquake，and the 1990 Gonghe MS7.0 earthquake.Secondly，we establish the viscoelastic medium model based on Burgers model to simulate the coseismic and postseismic cumulative coulomb stress changes.Finally，we calculated the stress accumulation in the last hundred years of 6 strong earthquakes on the north Qilian-Mountain Fault，the north WesternQinling Fault and LiupanMountain Fault.The results shows that the 1927 Gulang MS8.0 earthquake was triggered by the loading of both coseismic and postseismic coulomb failure stresses of the 1920 Haiyuan MS8.5 earthquake，and the 1954 Minqin MS7.0 earthquake and the1990 Gonghe MS7.0 earthquake were both influenced by the loading of cumulative coulomb stress of their previous earthquakes.The north Western-Qinling Fault was located in the stress unloading zone cumulated by the total 6 strong earthquakes with the viscoelastic relaxation till 2015，and the Liupan-Mountain Fault located in the cumulative stress loading zone.It needs to point out that studying the coulomb stress changes of strong earthquakes and their cumulative effect on the surrounding fault zone in the long time scale，it need to consider the cumulative effect of post-seismic coulomb stress under the effect of viscoelastic relaxation and provide reference for determining the risk segment combining with seismic activity.
Key words：Qilian-Haiyuan Fault Zone；viscoelastic relaxation；Burgers model；cumulative coulomb stress evolution
