初中数学“差异教学”的行动策略

    徐松兵

    [摘? 要] “差异”是初中数学教学中客观存在的现象，作为教师，要将差异转化为教学资源，可从课程出发，进行分层化设计;从学生出发，展开小组化互动;从教师出发，实施分类化援助. 初中数学教学要适应差异、运用差异、指导差异，让差异成为一种有价值的课程资源.

    [关键词] 初中数学;差异教学;行动策略

    在初中数学教学中，“差异”是一种客观存在的现象. “差异”涉及三个要素：初中数学课程、教师的教和学生的学. 传统的数学教学往往忽视“差异”元素，采用“齐步走”“大一统”“格式化”的教学方式，由此导致初中后进生“吃不了”，先进生“吃不饱”的现象. 在初中数学教学中，课程、教师教、学生学都有内在规定，作为教师，必须循着这种内在规定进行教学，使之相互契合. 为此，我们提出“差异教学”这一研究课题.

    从课程出发，进行分层化设计笔者始终认为，“差异教学”首先应当基于数学课程视角. 从数学课程视角来看，初中数学教学要展开分层化设计. 所谓“分层化设计”，就是教师在教学时应从学习目标、学习过程、达成结果等方面，来规划、设计学生的学习内容、学习要求等. 过去，某些教师惧怕分层化设计，因为他们对分层化设计的认识存在误区，即认为分层化设计就是要设计出几套教学方案. 其实，这是有失偏颇的. 在初中数学教学中，分层化设计要求关照全体学生.

    对于初中数学教学来说，分层化设计要注意关照目标、内容. 如笔者在教学实践中，从教学目标入手，因为目标既是教学的出发点，也是教学的归宿. 在一节课中，通常预设基础性目标、发展性目标和提升性目标. 如在八年级“认识三角形”（第1课时）的教学目标设定中，笔者设定了如下教学目标：基础性目标——认识三角形的有关概念、要素，认识三角形的三边关系，会对三角形进行按角分类;发展性目标——能自主推理三角形的三边关系;提升性目标——运用三角形的三边关系解决问题. 在层次化目标中，学生首先要达成基础性目标，在基础性目标的基础上，跃迁到发展性目标和提升性目标. 分层化教学基于“差异”，但绝不受制于“差异”. 也就是说，对于任何一个学生，都应尽力促其达成提升性目标. 初中数学的教学目标具有灵活、具体的特征，我们既要让全体学生获得发展，也要让每一位学生的数学潜质得到开发.

    从课程出发实施差异教学，不仅可以让目标分层，还可以让内容分层. 比如在上述“认识三角形”的教学中，既有事实性知识，也有程序性知识，还有运用性知识、创新性知识和元认知知识. 对于不同的学生，其知识掌握要求、程度是不同的. 事实性知识面向全体学生，创新性知识面向学优生. 不仅如此，当学生学完一节数学内容后，教师也要设计分层化的检测反馈内容，设计分层化的作业，让学生自主完成. 对于基础性习题，要求所有学生都能完成;对于提升性习题，要求部分学优生完成. 但值得注意的是，无论是学习内容还是作业，分层都不应是固化的、僵化的，而应是动态的、可调整的. 这就要求教师能精准地掌握学生的具体学情，能主动跟进学生的学情动态变化，并根据跟进结果适时调整. 针对不同学生的不同学情，借助分层化设计，能让所有的学生在初中数学课堂上找到学习自信，激发学习潜质.

    从课程视角实施差异教学，就是要把握课程目标，优化课程结构，创生课程实践. 只有基于学生的立场，活化学生的数学探究，丰富学生的数学学习历程，初中数学教学才能真正促进学生数学素养的发展.

    从学生出发，展开小组化互动“差异”对于初中数学教学来说，并不总是消极的. “差异”本身就是一种资源，而且是一种弥足珍贵的课程资源. 学生的差异是客观存在的，对于学生的差异，教师不必回避，而应积极运用. 学生的“差异”是丰富的，不仅有先天性差异，还有后天性差异，主要包括生理、心理、年龄、知识经验、探究能力等的差异. 对于教师来说，我们不仅要了解学生共性的年龄、心理特征，还要了解个体性的学习特质. 这是教师从学生的角度出发，展开差异化教学的前提与关键. 在数学课堂上，学生的差异犹如“势能”，能让数学课堂流动、活跃起来. 初中数学从学生出发进行差异化教学，主要就是让学生以小组为单位，进行小组内、小组间的互动.

    江苏省南通市启秀中学特级教师李庾南的初中数学“自学·议论·引导”教学模式蜚声全国. 其中，第二个环节就是充分运用学生间的差异，引导学生“兵教兵”. 实践证明，自由、平等的同伴学习比教师教学更有效果. 在学生小组互动、展示后，教师要进行点拨、提升，促进学生的数学学习走向深度. 比如复习“二元一次方程组”时，笔者放手让学生讨论、交流、总结“如何求解二元一次方程组的解”时，有一个小组产生了多种解法. 除了一般的“代入消元法”“加减消元法”以外，有一个学生借助一次函数的图像来求解，这位学生将两个一元一次方程分别写成函数形式，然后绘制图像，得出交点的坐标就是这两个一元一次方程所组成的二元一次方程组的解. 另类的解法思路给了学生诸多启发，如解数学习题，应该将数学知识融会贯通;解数学习题，应该数形结合;解数学习题，应当寻求创新的思路，等等. 互动，能让学生理解数学知识的内涵与本质.

    实施小组互动式学习时，要充分运用学生间的知识差异、思维差异和解决问题的策略差异. 作为教师，要对学生进行动态的富有弹性的分组，比如“同质分组”“异质分组”“合作分组”，等等. 所谓“同质分组”，就是将学习水平大体一致的学生分为一组，这样有助于教师进行差异性指导;所谓“异质分组”，就是将学习水平不同的学生分为一组，这样有助于学生进行智能互补;所谓“合作分组”，就是根据数学学习的任务，对学生进行临时分组，这样有助于学生进行合作性探究. 尽管分组的形式不同，但都是为了让学生彼此之间展开积极的互动，在互动中实现学生数学学习的共享与共赢. 组内、组间的互动交流展示，能促进学生的数学学习真正发生.

    从教师出发，实施分类化援助在初中数学教学中，教师要将教学设计切入学生的最近发展区，就必须展开分层化的设计. 同样的，针对不同的学生，教师要进行差异性指导. 不同的学生会出现不同的错误，对于这些错误，要分门别类，区别对待. 从教师出发，对学生的数学辅导要进行分类化援助. 那种不分青红皂白，将个别学生的错误普遍化的“强买强卖”行为，是不具有教学的针对性和实效性的. 分类化援助，借用陶行知先生的话讲，就是“教应和学生的学联络”“怎样学就必须怎样教;学得多教得多，学得少教得少;学得快教得快，学得慢教得慢”“教的法子必须根据学的法子”.

    分类化援助不同于个别化辅导，分类化援助既可以针对学生群体，也可以针对个别学生. 从技术上讲，是一種以数学课程知识错误类型为基本单元的援助. 应该对学生的这种援助努力做到教师的教与学生的学高度协调、紧密配合. 有时，还需要对学生进行心理按摩，以便激活学生的自发学习力. 比如，解决这样一个问题：已知方程x2-2kx+2k+3=0有实根，且最多有一个负根，求实数k的取值范围. 部分学生知道解决这个问题需要用到根与系数的关系，因此他们很快就求出了判别式，但写出Δ≥0后就束手无策、无从下手了. 可能学生对题目中的“最多有一个负根”这一条件理解不深，找不到隐含条件的全部含义，对此，笔者不直接给出解题过程和结论，而是让学生充分暴露思维，引导这部分学生进行内部交流：怎样理解“最多有一个负根”？经过讨论，学生认识到，“最多有一个负根”，即“不能出现两个负根”. 换句话说，出现两个负根不属于所求的范围. 有了这样的认识，学生就能解决问题了.

    对学生进行分类援助，尤其要关心数学学习的弱势群体. 在数学教学中，当教师对学生进行分类辅导与援助力不从心时，可以成立“初中数学学习援助中心”，充分发挥学优生的援助支撑作用. 对于学生在数学学习中出现的点滴进步，教师要给予积极的评价，及时跟进学生的数学学习，增进学生的数学学习自信，从而促进学生共同进步.

    “差异”理念下的初中数学教学，总体而言是一种“因材施教”，其目的是促进学生在数学原有的认知水平上不断地获得发展与提升. 基于“因材施教”的差异教学行动，必定内蕴着数学课程逻辑序、学生心理逻辑序与教师教学逻辑序. 以“三序契合”精神观照教师教学，其实质就是以教学目标为逻辑起点，以学生差异为现实起点. 作为教师，要胸中有课标、眼中有目标、心中有学生，要正视学生的差异，了解学生的差异，尊重学生的差异，并运用学生的差异指导学生，让差异成为数学教学中珍贵的课程资源.