高中数学函数学习中化归思想的运用

    王喆

    高中学习任务中数学十分重要，具有较大的难度，而高中数学中的函数学习更是一大难点.而要想将高中数学函数知识有效掌握，我们就必须灵活运用科学的学习方法.笔者总结了自身对高中数学函数学习的经验，提出了化归思想这一方法，在对其定义和特点介绍的基础上，对高中数学函数学习中化归思想的运用进行了探讨，以便帮助同学们更好地学习高中函数知识.?一、化归思想定义与特点

    从广义上来说，化归指的是对问题采用分解、变形及代换等方法，使其由难转易、由繁化简，是转化与归结的合称.从定义上而言，化归不但是基本思维策略，也是重要解题思路，同时也属于数学逻辑思维方式.

    化归思想主要包含灵活性与多样性的特点.灵活性表示的是借助化归思想进行问题解决时，并非是将原有题目直接解决，而是在一定的变形或转化之后，将待解决的问题朝着某个或某些易解决、已解决的问题化归，且能灵活掌握化归过程，以最简便或自身最熟悉的化归思路实践.而多样性表示的是借助化归思想进行问题解决时，仅需将未知知识通过已知、简单、基础的知识转化为已知知识这一原则贯彻落实，而要想将这一原则实现，我们所能采用的方法有很多，故而针对同一个题目的化归解题方法具备多样化.?二、高中数学函数学习中化归思想的运用

    1.依据化归思想实现未知问题的转化.

    对于化归思想来说，未知与已知问题的转化是其基础的运用.我们在数学函数学习中，很难灵活掌握所有的知识点，也难以有效地通过串联而完成函数知识体系的构建.而此时，我们通过化归思想的运用串联所有的知识，通过记忆知识点将部分实际问题解决，长期坚持有利于我们记忆力的提升及各类知识的熟练掌握.

    2.注重几何问题与函数问题的转化.

    高中数学函数知识中，有部分知识内容较为复杂，我们在学习时会有较大的难度.而为了有效掌握这部分内容，可将该部分知识内容朝着已经掌握、明白的几何问题转化，以此将复杂的函数问题轻松地解决.

    例如，“在已知函数f（x）=-x2+2x中，x≥0.当f（x）≥ax时，a的取值范围是多少？”在解答这道题时，我们可将复杂的函数问题朝着几何函数问题转化，将f（x）=-x2+2x的图像画出来后，得到处于第一、第二象限的图像.在对几何图像观察之后了解到，f（x）≥ax要想成立，a必须大于零，且f（x）=-x2+2x图像不能有节点.因此，该问题中有一个二维函数图像相切于直线的问题存在，由此便可得到a≥2.

    2.数与形的相互转化.

    数学家罗庚通过总结之后得出，“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”倘若我们可将数与形的转化灵活运用，那么在面对大量函数问题时都能十分轻松地解决.

    

    针对此题，我们在解答时首先需将f（x）的图像画出来，随后将f（x）于x轴下面的部分作关于x轴对称得到f（x）图像，由于|f（x）|≥ax恒成立，在与图像相结合之后便能知道a≤0.而当x<0时，|f（x）|图像应处于y=ax之上，此时我们就需考虑相切情况，得知在相切时a=-2.通过与图像的结合便能轻松得到该题的答案为[-2，0]，故选D.

    4.将题目朝着题根转化.

    我们若是以題根为对象转化复杂的题目，那么在问题思考、解决时就会更便捷.日常联系中，我们必然会面临各类较为复杂的试题，而我们倘若能将其朝着题根转化，那么解题速度、效率及准确率也就能得到相应的提升.在高中数学函数知识学习过程中，反比例函数、三角函数等是主要的内容，而这类基本函数基本能将高中阶段的所有函数问题解决.在日常联系、考试中，当我们遇到复合函数时，便可依据相关知识转化函数，以此简化题目，以便我们能够更轻易地理解原本十分复杂的题目.

    大部分学生在高中数学知识学习过程中，通常都仅对教师讲授的解题方法予以关注，而自身正确的思维方式难以形成，如此一来这类学生基本上就只能从表面上理解数学知识，其数学学习成绩也就难以得到提升.而我们要想真正掌握高中数学函数知识点，化归思想是必不可少的.化归思想的运用能够帮助我们对数学的认识更深刻，同时也有利于我们思考能力的提升及思维的拓展.