高三数学学习中学习复数知识的方法
姚爱亮
在高三数学学习中需要学习复数知识，而复数知识很复杂，有些同学难以理解和应用复数知识.那么要如何学习才能高效地学习复数知识呢？笔者结合自己的学习体验说明高三数学学习中学习复数知识的方法.?一、应用迁移学习的方法深入理解复数知识
高三是复习阶段，更注重的是对知识的回顾、复习的系统化、查漏补缺.因此，同学们必须更深入地理解学过的知识，避免在学习知识时，出现知识的漏洞.以“复数的知识”为例.复数与实数都属于数字的范畴，它们有相同之处，也有相异之处.在学习复数知识时，如果能以实数为基础，应用迁移学习的方法来理解复数知识，便能够以过去学过的知识为基础，进一步深入理解复数知识，让复数知识与过去学过的实数知识形成一个整体.
以学习复数的代数形式为例.复数的代数形式可以表示为z=a+b;，并且b=0时，z=a为实数，如果a=b=0，那么z为实数0.而b≠0时，则意味着z=a+b;为虚数，并且在理解这一虚数时，要分类探讨，比如当a=0时，复数就是个纯虚数，而a≠0时，它是个不为纯虚数的虚数.通过分类探讨，把实数和虚数对比起来，便能理解实数和虚数的关系：复数包含实数与虚数.接下来对比学习实数的模与虚数的模.现举一个实数4，根据复数的定义，把实数4的模理解成4+0×i，然后利用模的公式即可计算实数的模，应用这样的方法，可得实数的模等于它的绝对值.那么复数的模可以理解为|z|=|a+bi|=|OZ |= a2+b2 .两个复数不能作比较，然而两个复数的模可以作比较.通过把实数和复数对比起来学习，同学们便能以平面几何为基础，学习复平面、实轴、虚轴的相关知识.从而在学习实数的基础上理解复数理论形成的机理.
应用迁移学习的方法，可以在旧的理论知识的基础上理解新的理论知识.然而同学们必须意识到，仅仅只是学习理论知识，有时会难以发现理论知识存在的问题.为了了解自己是不是深入地掌握了理论知识，就要把理论知识和相应的案例联系起来，应用理论分析案例，应用案例来理解理论知识.
以以下数学案例为例：如果方程x2+x+p有两个根为a与b，并且|a-b|=3，那么请求出实数p的取值范围.在学习了复数以后，我们要应用复数来分析该问题.在复数的概念中|a-b|=3包含两个内容.如果把|a-b|看作实数的模，那么可以理解为|a-b|为它的绝对值，此时可以把|a-b|2视为32，来解决问题.而如果把|a-b|=3视为实数的模，那么就要应用|a-b|2=（a-b）·a-b 这一公式来探讨问题.现把a与b视为实根及虚根这两类数字来探讨问题：当a与b均为实根时，那么可得|a-b|2=（a-b）2=（a+b）2-4ab.如果视a与b为虚根，那么可知|a-b|2=（a-b）·a-b =（a-b）·（a -b ）=（a-b）·（b-a）=-（a-b）2.通过韦达定理，可求出p的值为p=-1或p= 5 2 .在探索复数的绝对值、复数的平方、复数幂的乘方等知识时，需要在理解复数知识的前提下，分类探讨实数及虚数对这些数学问题的影响，并了解如何应用复数知识来处理这些数学问题.?三、反思学过的知识主动提出问题
在学习知识时，如果盲从课本中的知识，就会出现仅了解数学知识，而不了解数学知识本质，及知识形成机理的问题.在学习数学知识时，同学们不能够盲从课本中的内容，而要针对课本中的知识提出质疑，然后在质疑中了解知识的本质及形成的机理.
比如数学课本中说，复数不能比较大小.此时要提出疑问：为什么实数可以比大小，复数却不能呢？这两者之间的差异是什么呢？实数之所以可以比大小，那是因为可以把实数表示在一条数轴上，所以任何一个实数都可以应用这条数轴的方式来呈现，这个数轴的方向是统一的，每个实数有序地呈现在数轴上.而虚数则不同，虚数既有大小，又有方向，方向不同的数不在一个有序的数集上，于是无法比较大小，在比较虚数时，只能比较虚数模的大小，而不能比较两个虚数本身的大小.在学习复数时，必须深入地理解复数、虚数、实数，了解三者之间的关系、异同，不能笼统地认为复数不能比较大小，而是含有虚数的复数不能比大小.
在学习复数知识时，同学们可以应用以下三种方法来克服复数学习的困难：第一，应用迁移学习法，深入地学习理论知识;第二，應用把理论和知识结合起来的方法，把抽象化的理论和具象化的案例结合起来，全面地学习理论知识;第三，在学习的过程中，对现有的理论或结论提出质疑，根据释疑的学习需求来剖析知识.
