挖掘错误根源 落实核心素养

    王广锋

    

    

    

    在日常教学中，教师收集整理错例可以更全面地了解学生的思维，形成丰富的教学资源，笔者有幸参与了2019年东莞市中考数学阅卷工作，在阅卷过程中收集整理了一些典型的错例，在此论述第25题的典型错例及教学启发，

    1 试题呈现

    2 学生典型失误及分析

    2.1 第一问失误及分析

    2.1.1 方程没有化简

    分析

    求二次函数与x轴的交点，须令y=O，解一元二次方程即可，由于本题的系数比较复杂，需要学生足够谨慎，部分学生选择利用一元二次方程的求根公式求方程的解，但在计算根的判别式厶和对二次根式化简时出现了较多错误，

    2.1.2 不会求二次函数的顶点坐标

    分析

    求二次函数的顶点坐标需要把二次函数的一般形式转化为顶点式，或者利用顶点的公式得到点D的坐标，学生把二次函数的一般形式化为顶点式时没有做到恒等变形，对乘法分配律的掌握不扎实，从这两个错误可以看出学生对于系数比较复杂的二次函数的形式转化存在较大的问题。

    2.2 第二问失误及分析

    2.2.1 证明平行四边形的条件不充分

    分析

    这种方法错在学生通过观察直接得到CE//BF，而没有进行证明，在做较复杂的几何题时，部分学生思路较混乱，分不清哪些是“已知条件”，哪些是“须知条件”，哪些是“未知条件”。经常添加一些认为很显然的条件，从而导致失误。

    2.2.2 直接猜测△ACF是等边三角形

    分析这种方法错在学生证明△CFA是等边三角形的理由不充分，学生把认为相等的角全写了出来，直接得到结论，在阅卷过程中，笔者发现了很多这样的情况，证明过程不够完整，缺少必要的步骤，蒙混过关，在平时教学中，教师应该严格要求学生，规范解答过程，尽量不要在考试中出现“易证”“易知”这些词，减少不必要的失分。

    2.3 第三问失误及分析

    2.3.1 两点之间的距离表示错误

    3 教学建议

    3.1 注重一题多解，提升运算素养

    3.2 巧用数形结合，助力几何直观

    史宁中教授说，几何直观是指借助见到的（或者想象出来的）的几何图形的关系，对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接认知、整体把握的能力，几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要的作用，本题的平均分只有1.9分，这说明学生对于复杂的几何图形的证明或求解有畏难情绪，在平时的教学过程中，教师要通过各种教学手段来培养学生的几何直观，教师可以灵活运用数形结合的思想增强学生的理解能力，将抽象的数学概念和数学图形直观化、形象化，培养学生的几何直观思维，针对第（3）问的较多失误出现在AM的表示上，笔者建议教师要深入挖掘教材中两点间距离的教育契机，让学生真正理解两点间距离的表示，在初中数学中第一次接触两点间的距离是在人教版七年级上册第一章绝对值这一节，教师应该利用数轴把每种情况的两点间的距离画出来，让学生深刻地理解A、B（点A对应的数为a，点B对应的数为b）两点间的距离等于大数减小数或者a-b|，在初三的二次函数部分经常会用到两点间的距离，笔者建议教师借助数形结合不断加深学生的理解，继续推广到平面直角坐标系中的任意两点间的距离，为了减少绝对值方程给学生们带来的困扰，第（3）问可以分三种情况进行讨论：点P在点B左侧、点P在x轴下方和当点P在点A右侧，教师可以引导学生把符合条件的三角形在平面直角坐标系中画出。这样学生可以非常直观地把三角形的边长表示出来，避免了绝对值方程的出现，从认知心理学的角度来说，人们对于图像的直观认知和理解是最容易接受的，教师应重点在“形”上下功夫，笔者建议教师通过几何画板和板书展示相结合进行讲解，几何画板是让学生直观地理解图形的变换过程，板书展示是给学生示范如何把直观想象的图象描绘出来，让学生学会思考问题的方式，从而更有效地分析问题和解决问题，因此笔者建议教师应巧妙地使用几何画板，帮助学生建立良好的数学表象，从而让学生走向深度学习的归途。

    3.3 培养反思意识，发展逻辑推理能力

    反思对于数学学习至关重要，对数学解题更是如此，不但要反思解题过程是否正确、完整，对存在的漏洞要進行修正补充，还要反思算理依据是否明确，当教师引导学生进行解题反思时，应进行系统性的知识梳理，利用类比、联想等有效性方式将学生所学的知识进行融会贯通，应科学性地指导学生将数学问题中的“已知”“须知”和“未知”等部分联系起来，引导学生建立并完善解题思路，发展学生的逻辑。