一道高考“小”题的“大威力”
【摘要】在“中国学生核心素养框架”及“学科核心素养”提出后，我们的高中数学课程面临着新的改革，高中数学课堂教学也面临着前所未有的挑战.本文从一道高考题出发，导入一节复习课，尝试以“项目块”的模式授课，强调数学知识的整体性与联系性，反映出数学学科的本质，实现从数学学科知识到能力和素养的转化，最终体现课堂教学的“有效性”.
【关键词】高中数学核心素养；复习课；有效教学；项目块；案例
进入21世纪，学科教育从以知识传授为本向和谐的人的终身发展进行转变，这是一个谁也无法回避的现实.随着2016年9月“中国学生核心素养框架”及伴随的“学科核心素养”的提出，我们的高中数学课程面临着新的改革，高中数学课堂教学也面临着前所未有的挑战.到底怎样的课堂教学可以彰显数学课程立德树人的价值取向，怎样的课堂可以反映数学学科的本质，怎样的课堂可以实现从数学学科知识到能力和素养的转化，是摆在我们每一位一线教师面前的现实问题.要认识并解决这些问题，就不能回避课堂教学的“有效性”.
从科学取向的教学论看，任何有效教学必须明确回答三个问题：一是带领学生去哪里，二是怎么带学生去那里，三是怎么确信学生已经到达那里[1].而高中阶段的数学核心素养是指：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力.基于核心素养的数学学科教学，是通过让学生“用数学的眼睛看”体现数学的一般性特征；通过让学生“用数学的思维想”体现数学的严谨性特征；通过让学生“用数学的语言说”体现数学应用的广泛性[2].事实上，如果学生学习高中数学课程后，能够形成“有效的分析、推理和交流数学思想的能力”，进而实现学生从知识到能力和素养的转化和进阶[3]，这本身就回答了有效教学的第一个问题，同时也指向了数学学科素养下的学科育人功能.其次，数学核心素养强调了学生学习高中数学课程后具备的能力应该通过“对数学学习领域和情境提问题，表述问题和解决问题”来实现，这一点就回答了有效教学的第二个问题.再者，基于核心素养的数学教学，非常重视评价与考核，而且提出三个原则：评价要重视思考深度，要关注学生的思维品质，要考查学生的思维过程，这三项原则恰好就回答了有效教学的第三个问题.
那么，基于核心素养下的高中数学课堂，如何让“有效教学”落地呢？从我国正在进行的课程改革的重心来看，应该着力实现教学内容的整合，强调数学知识的整体性与联系性；应该着力实现课堂教学模式的转变，提倡开放式的教学.从高中数学核心素养与学科关键能力的系统构成分析看，可以将教学内容的整合与课堂教学模式转变的基本设计用下图来表示：
对上图的分析解释：
第1步中的背景驱动，可以解释为：为解决本节授课内容核心问题所进行情境创设（往往是真实陌生的情境），使学生遇到困难后，尝试对核心问题进行拆解转化；
第2步中的有效学习和理解，可以解释为：为解决第1步中拆解转化出的子问题，对本节课的知识进行有效学习，建构知识经验；
第3步中的有效应用和实践，可以解释为：让学生利用第2步形成的知识经验，充分呈现解决问题的思路，将知识功能化；
第4步中的有效迁移和应用，可以解释为：让学生回到第1步的情境中，多角度、多方位的思考、探究、推理，使数学知识系统化；
第5步中的深化对已有知识经验的理解，可以解释为：通过课上练习反馈或课下研究课题的实践反馈，将知识经验素养化.
以上的5个环节，可以理解为一个“项目块”的教学设计，也就是说，备课时可以按照一个“项目块”整体把握教材内容，但实际授课则可以在一个或几个课时来实现.
下面就是笔者在进行“平面向量”这一章节的期末复习时，尝试通过一个“项目块”的模式，用一道2017年高考试题（江苏卷，填空12题）作为知识方法的“领路人”，将“平面向量”一章的复习重点难点一一击破的教学案例.
授课背景题目（2017年高考数学江苏卷第12题）如图1，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为α，且tanα=7，OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB，（m，n∈R），则m+n= （答案：3）
图1授课过程
环节1：以本年度高考题目作为引入，陌生情境下的核心内容会使学生产生“畏难”情绪，教师对难点采用“低坡度、小台阶”的方式进行拆解，让学生在潜移默化中进入“知识经验”的构建阶段.
师：同学们，2017年夏季高考刚刚过去，我们作为一名高一学生，一定对高考题充满了神秘感.今天，就让我们凭借自己的力量，尝试攻克一道和平面向量有关的试题.
屏幕投出一道填空题：（2017年高考数学江苏卷第12题）如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为α，且tanα=7，OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB，（m，n∈R），则m+n= .
生1：老师，平面向量是本学期刚开始学习的内容，现在和它有关的基本概念、定理我们都快忘光了，怎么还能解出高考题？
师：我想，这位同学说出了大多数同学的顾虑.我们现在先不急于解出这道题，请大家看大屏幕.
师：此图（节选自人教A版必修四第二章小结）是“平面向量”这一章的知識结构框架，我们一起来回顾一下基本知识要点.谁还记得向量的概念以及表示方法？
生2：向量是指既有大小又有方向的量.
生3：向量可以用有向线段来表示，也可以用字母表示.
师：回答的都很好.生3能通过上面这道填空题具体说明一下吗？
生3：在这个题中，已知条件中的OA，OB，OC就是这三个向量的字母表示；而图中对应的有向线段可以看作是向量的图形表示.
师：说的不错.生2刚才说出了向量具备的两大要素：大小和方向.向量的大小也叫向量的模，就是这个向量的长度.从知识结构图中大家能看到，我们目前学习的向量有线性运算和数量积运算，谁能说说线性运算包括哪些？
生4：向量的加法、减法，还有数乘运算，都是线性运算.
师：具体说来，向量的加法有哪些运算法则？减法呢？
生5：加法有平行四边形法则和三角形法则；减法有三角形法则.
师：是的.谁能在黑板上给大家示范一下？
三位同学主动在黑板上图示三个法则，并在教师提示下，依据图示写出法则的字母表示（如：OC=OA+AC）.
师：哪位同学能按自己的理解，谈谈向量的数乘运算？
生6：我的理解，对一个向量乘以一个实数，就是在对这个向量的大小伸长或缩短.
师：向量除了大小，还有方向.那方向变了吗？
生6：若乘的是正数，就不变；是负数，就变为反方向.
师：不错！还有其他情况吗？
生6：哦，若这个数是零，就得到零向量了！
师：很好（与学生一起写出数乘运算的定义）！从以上的回顾，我们注意到，线性运算是不改变向量本质的运算，运算后的结果还是向量.那么大家的记忆里，向量还有什么“万变不离其宗”的特性？（教师做出平移的手势）
生7：我记得，向量的“可平移性”非常特别！一个非零向量只要保持大小和方向不变，就可以在平面内随意平移！
师：说的非常好！那么，（在黑板做示意图）现在平面内有两个不共线的向量a，b，任意给出该平面内的一个向量c，请问大家：能否用向量a，b线性表示向量c呢？
生8：应该可以，向量是可平移的呀！
师：能详细解释一下吗？
（生8到黑板前，将三个向量平移，让它们有共同的起点O.然后利用向量加法的平行四边形法则，将向量c在向量a，b方向上进行分解.）
生8：噢，借助共线向量间的数乘运算，一定能得到OC=mOA+nOB！就是这道高考题里的等式呀！
师：是的！（教师在黑板板演“平面向量基本定理”，要求学生领会并理解记忆）所以，此题就是让我们求解这一组实数m，n.
师：由向量去求两个具体的数量，直接借助此图示能否办到呢？我们不妨将其作为一个课下研究性课题，老师期待你们课后的成果呈现.今天课上的重点是平面向量的章节复习，所以我们再看一下本章的知识结构图.向量的数量积运算是怎样定义的呢？哪位同学还有印象？
（学生相互补充，给出了数量积的定义.有位同学还说出了数量积的坐标表示.教师正好借此契机，给出了向量的坐标表示，同学们相互协作，将向量中可以用坐标描述的运算、定理等一一用坐标形式表示了出来）
环节2：学生利用已形成的知识经验，对情境中的问题多角度、多方位思考探究.
师：大家完成的非常好！事实上，我们能注意到，无论是数量积运算，还是坐标表示，都非常巧妙地实现了向量的“形”与“数”的完美转化！这好像正好与我们对于这道高考题的困惑不谋而合呢！下面请大家先自己尝试解决此题，五分钟后四人小组沟通解决情况，有突破性进展的请及时告诉老师！
鉴于大家解题中均会用到α，∠AOB的三角函数值，故我们先由tanα=7，借助同角三角函数关系式，求得sinα=752，cosα=152；进而由两角和的余弦公式得到cos∠AOB=cos（45°+α）=22（cosα-sinα）=-35，sin∠AOB=45.请大家选择使用.
学生以小组形式踊跃谈了不同的解题思路：
思路1对OC=mOA+nOB两侧分别同时点乘OC，再对OC=mOA+nOB两侧分别平方，
得到OC·OC=mOA·OC+nOB·OC，
OC2=（mOA+nOB）2，
得到m，n的两个方程，求解即可；
思路2对OC=mOA+nOB两侧分别同时点乘OA、OB，得到OA·OC=mOA2+nOA·OB，
OB·OC=mOA·OB+nOB2， 由向量数量积的定义可以得到关于m，n的两个二元一次方程，两个方程相加，即可得到m+n=3.
点评：此解法思路清晰，运算简洁，推荐！
思路3以BO方向为x轴正方向，以O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.
则OB=（-1，0），OC=（-1，1），OA=（35，45），
带入OC=mOA+nOB，可得到m，n的两个方程，求解即可.）
图2师：刚才同学们提到的思路，都非常好！一方面，充分把握了“平面向量”的“数形结合”的思想，另一方面，也对该章节的重点知识方法有了深刻的认识.思路一与思路三请大家课下梳理思路，完善过程步骤，做到大演草上.
师：同学们，最后我们再一次关注本章的知识结构图，谁能总结一下本节课的收获？
生9：我们回顾了“平面向量”一章的重点知识内容：向量的概念、运算以及坐标表示.
生10：还复习了一个定理：平面向量基本定理.但我记得本章好像还有一个定理的？
师：对！本章还有一个定理：共线向量定理，相信大家复习完向量的数乘运算后，能够自主地将其整理出来，请大家课下自己整理到今天的演草上，结合我们刚才提到的研究性课题，共同构成了我们今天的课后作业，请大家认真完成.
师：谁还谈谈自己的收获？
生11：老师，通过这节课，我发觉高考并不神秘，其实就是考查我们平时的典型知识方法.
师：说的很好！高考一定是立足我们平时的教材重点内容的，所以请大家在平时的学习中，脚踏实地，不好高骛远，就一定能够顺利通过高考的选拔，实现自己的梦想的！
环节3：通过课下研究性课题，学生进行反馈、强化知识的落实
附学生课下研究小组对该题的深入研究成果
图3方法1：将 OC 分别在OA、OB方向上进行分解，则OC=OM+ON（如图3所示），且OM=mOA，ON=nOB，从而|OM|=m，|ON|=|MC|=n.从而在△OCM中，由正弦定理可知，
OCsin（180°-∠AOB）=MCsinα=OMsin 45°，由上式解得，m=54，n=74，进而m+n=3.
将数量的求解问题转化成研究图形中的线角关系，借助三角形知识解决，体现数形结合的思想.
图4方法2：前半部分同方法1，将 OC 分别在OA、OB方向上进行分解，则OC=OM+ON（如图4所示），且OM=mOA，ON=nOB，从而
OM=m，ON=n，MN=m2+n2-2mncos∠AOB.在平行四边形OMCN中，由OC2+MN2=2（OM2+ON2），以及OC·OC=mOA·OC+nOB·OC，可得m=54，n=74，进而m+n=3.
我們注意到，数学教育的终极目标是：一个人学习数学后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界[2].真正体会这一目标的深远意义，一定会对我们基础教育改革，特别是高中阶段教育的改革，发挥巨大的推动作用.
参考文献
[1] 皮连生，吴红耘.两种取向的教学论与有效教学研究[J].教育研究，2011（5）：2530.
[2]史宁中.学科核心素养的培养与教学[J].中小学管理，2017（1）：3537.
[3]王磊.学科能力构成及其表现研究[J].教育研究，2016（9）：8392.
作者简介石菁，女，山东省泰安第一中学教师，高级教师.第三届齐鲁名师培养人选，山东省教学能手，泰安市劳动模范，泰安市功勋教师，泰安市优秀教师，泰安市高中数学学科带头人.
【关键词】高中数学核心素养；复习课；有效教学；项目块；案例
进入21世纪，学科教育从以知识传授为本向和谐的人的终身发展进行转变，这是一个谁也无法回避的现实.随着2016年9月“中国学生核心素养框架”及伴随的“学科核心素养”的提出，我们的高中数学课程面临着新的改革，高中数学课堂教学也面临着前所未有的挑战.到底怎样的课堂教学可以彰显数学课程立德树人的价值取向，怎样的课堂可以反映数学学科的本质，怎样的课堂可以实现从数学学科知识到能力和素养的转化，是摆在我们每一位一线教师面前的现实问题.要认识并解决这些问题，就不能回避课堂教学的“有效性”.
从科学取向的教学论看，任何有效教学必须明确回答三个问题：一是带领学生去哪里，二是怎么带学生去那里，三是怎么确信学生已经到达那里[1].而高中阶段的数学核心素养是指：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力.基于核心素养的数学学科教学，是通过让学生“用数学的眼睛看”体现数学的一般性特征；通过让学生“用数学的思维想”体现数学的严谨性特征；通过让学生“用数学的语言说”体现数学应用的广泛性[2].事实上，如果学生学习高中数学课程后，能够形成“有效的分析、推理和交流数学思想的能力”，进而实现学生从知识到能力和素养的转化和进阶[3]，这本身就回答了有效教学的第一个问题，同时也指向了数学学科素养下的学科育人功能.其次，数学核心素养强调了学生学习高中数学课程后具备的能力应该通过“对数学学习领域和情境提问题，表述问题和解决问题”来实现，这一点就回答了有效教学的第二个问题.再者，基于核心素养的数学教学，非常重视评价与考核，而且提出三个原则：评价要重视思考深度，要关注学生的思维品质，要考查学生的思维过程，这三项原则恰好就回答了有效教学的第三个问题.
那么，基于核心素养下的高中数学课堂，如何让“有效教学”落地呢？从我国正在进行的课程改革的重心来看，应该着力实现教学内容的整合，强调数学知识的整体性与联系性；应该着力实现课堂教学模式的转变，提倡开放式的教学.从高中数学核心素养与学科关键能力的系统构成分析看，可以将教学内容的整合与课堂教学模式转变的基本设计用下图来表示：
对上图的分析解释：
第1步中的背景驱动，可以解释为：为解决本节授课内容核心问题所进行情境创设（往往是真实陌生的情境），使学生遇到困难后，尝试对核心问题进行拆解转化；
第2步中的有效学习和理解，可以解释为：为解决第1步中拆解转化出的子问题，对本节课的知识进行有效学习，建构知识经验；
第3步中的有效应用和实践，可以解释为：让学生利用第2步形成的知识经验，充分呈现解决问题的思路，将知识功能化；
第4步中的有效迁移和应用，可以解释为：让学生回到第1步的情境中，多角度、多方位的思考、探究、推理，使数学知识系统化；
第5步中的深化对已有知识经验的理解，可以解释为：通过课上练习反馈或课下研究课题的实践反馈，将知识经验素养化.
以上的5个环节，可以理解为一个“项目块”的教学设计，也就是说，备课时可以按照一个“项目块”整体把握教材内容，但实际授课则可以在一个或几个课时来实现.
下面就是笔者在进行“平面向量”这一章节的期末复习时，尝试通过一个“项目块”的模式，用一道2017年高考试题（江苏卷，填空12题）作为知识方法的“领路人”，将“平面向量”一章的复习重点难点一一击破的教学案例.
授课背景题目（2017年高考数学江苏卷第12题）如图1，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为α，且tanα=7，OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB，（m，n∈R），则m+n= （答案：3）
图1授课过程
环节1：以本年度高考题目作为引入，陌生情境下的核心内容会使学生产生“畏难”情绪，教师对难点采用“低坡度、小台阶”的方式进行拆解，让学生在潜移默化中进入“知识经验”的构建阶段.
师：同学们，2017年夏季高考刚刚过去，我们作为一名高一学生，一定对高考题充满了神秘感.今天，就让我们凭借自己的力量，尝试攻克一道和平面向量有关的试题.
屏幕投出一道填空题：（2017年高考数学江苏卷第12题）如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为α，且tanα=7，OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB，（m，n∈R），则m+n= .
生1：老师，平面向量是本学期刚开始学习的内容，现在和它有关的基本概念、定理我们都快忘光了，怎么还能解出高考题？
师：我想，这位同学说出了大多数同学的顾虑.我们现在先不急于解出这道题，请大家看大屏幕.
师：此图（节选自人教A版必修四第二章小结）是“平面向量”这一章的知識结构框架，我们一起来回顾一下基本知识要点.谁还记得向量的概念以及表示方法？
生2：向量是指既有大小又有方向的量.
生3：向量可以用有向线段来表示，也可以用字母表示.
师：回答的都很好.生3能通过上面这道填空题具体说明一下吗？
生3：在这个题中，已知条件中的OA，OB，OC就是这三个向量的字母表示；而图中对应的有向线段可以看作是向量的图形表示.
师：说的不错.生2刚才说出了向量具备的两大要素：大小和方向.向量的大小也叫向量的模，就是这个向量的长度.从知识结构图中大家能看到，我们目前学习的向量有线性运算和数量积运算，谁能说说线性运算包括哪些？
生4：向量的加法、减法，还有数乘运算，都是线性运算.
师：具体说来，向量的加法有哪些运算法则？减法呢？
生5：加法有平行四边形法则和三角形法则；减法有三角形法则.
师：是的.谁能在黑板上给大家示范一下？
三位同学主动在黑板上图示三个法则，并在教师提示下，依据图示写出法则的字母表示（如：OC=OA+AC）.
师：哪位同学能按自己的理解，谈谈向量的数乘运算？
生6：我的理解，对一个向量乘以一个实数，就是在对这个向量的大小伸长或缩短.
师：向量除了大小，还有方向.那方向变了吗？
生6：若乘的是正数，就不变；是负数，就变为反方向.
师：不错！还有其他情况吗？
生6：哦，若这个数是零，就得到零向量了！
师：很好（与学生一起写出数乘运算的定义）！从以上的回顾，我们注意到，线性运算是不改变向量本质的运算，运算后的结果还是向量.那么大家的记忆里，向量还有什么“万变不离其宗”的特性？（教师做出平移的手势）
生7：我记得，向量的“可平移性”非常特别！一个非零向量只要保持大小和方向不变，就可以在平面内随意平移！
师：说的非常好！那么，（在黑板做示意图）现在平面内有两个不共线的向量a，b，任意给出该平面内的一个向量c，请问大家：能否用向量a，b线性表示向量c呢？
生8：应该可以，向量是可平移的呀！
师：能详细解释一下吗？
（生8到黑板前，将三个向量平移，让它们有共同的起点O.然后利用向量加法的平行四边形法则，将向量c在向量a，b方向上进行分解.）
生8：噢，借助共线向量间的数乘运算，一定能得到OC=mOA+nOB！就是这道高考题里的等式呀！
师：是的！（教师在黑板板演“平面向量基本定理”，要求学生领会并理解记忆）所以，此题就是让我们求解这一组实数m，n.
师：由向量去求两个具体的数量，直接借助此图示能否办到呢？我们不妨将其作为一个课下研究性课题，老师期待你们课后的成果呈现.今天课上的重点是平面向量的章节复习，所以我们再看一下本章的知识结构图.向量的数量积运算是怎样定义的呢？哪位同学还有印象？
（学生相互补充，给出了数量积的定义.有位同学还说出了数量积的坐标表示.教师正好借此契机，给出了向量的坐标表示，同学们相互协作，将向量中可以用坐标描述的运算、定理等一一用坐标形式表示了出来）
环节2：学生利用已形成的知识经验，对情境中的问题多角度、多方位思考探究.
师：大家完成的非常好！事实上，我们能注意到，无论是数量积运算，还是坐标表示，都非常巧妙地实现了向量的“形”与“数”的完美转化！这好像正好与我们对于这道高考题的困惑不谋而合呢！下面请大家先自己尝试解决此题，五分钟后四人小组沟通解决情况，有突破性进展的请及时告诉老师！
鉴于大家解题中均会用到α，∠AOB的三角函数值，故我们先由tanα=7，借助同角三角函数关系式，求得sinα=752，cosα=152；进而由两角和的余弦公式得到cos∠AOB=cos（45°+α）=22（cosα-sinα）=-35，sin∠AOB=45.请大家选择使用.
学生以小组形式踊跃谈了不同的解题思路：
思路1对OC=mOA+nOB两侧分别同时点乘OC，再对OC=mOA+nOB两侧分别平方，
得到OC·OC=mOA·OC+nOB·OC，
OC2=（mOA+nOB）2，
得到m，n的两个方程，求解即可；
思路2对OC=mOA+nOB两侧分别同时点乘OA、OB，得到OA·OC=mOA2+nOA·OB，
OB·OC=mOA·OB+nOB2， 由向量数量积的定义可以得到关于m，n的两个二元一次方程，两个方程相加，即可得到m+n=3.
点评：此解法思路清晰，运算简洁，推荐！
思路3以BO方向为x轴正方向，以O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.
则OB=（-1，0），OC=（-1，1），OA=（35，45），
带入OC=mOA+nOB，可得到m，n的两个方程，求解即可.）
图2师：刚才同学们提到的思路，都非常好！一方面，充分把握了“平面向量”的“数形结合”的思想，另一方面，也对该章节的重点知识方法有了深刻的认识.思路一与思路三请大家课下梳理思路，完善过程步骤，做到大演草上.
师：同学们，最后我们再一次关注本章的知识结构图，谁能总结一下本节课的收获？
生9：我们回顾了“平面向量”一章的重点知识内容：向量的概念、运算以及坐标表示.
生10：还复习了一个定理：平面向量基本定理.但我记得本章好像还有一个定理的？
师：对！本章还有一个定理：共线向量定理，相信大家复习完向量的数乘运算后，能够自主地将其整理出来，请大家课下自己整理到今天的演草上，结合我们刚才提到的研究性课题，共同构成了我们今天的课后作业，请大家认真完成.
师：谁还谈谈自己的收获？
生11：老师，通过这节课，我发觉高考并不神秘，其实就是考查我们平时的典型知识方法.
师：说的很好！高考一定是立足我们平时的教材重点内容的，所以请大家在平时的学习中，脚踏实地，不好高骛远，就一定能够顺利通过高考的选拔，实现自己的梦想的！
环节3：通过课下研究性课题，学生进行反馈、强化知识的落实
附学生课下研究小组对该题的深入研究成果
图3方法1：将 OC 分别在OA、OB方向上进行分解，则OC=OM+ON（如图3所示），且OM=mOA，ON=nOB，从而|OM|=m，|ON|=|MC|=n.从而在△OCM中，由正弦定理可知，
OCsin（180°-∠AOB）=MCsinα=OMsin 45°，由上式解得，m=54，n=74，进而m+n=3.
将数量的求解问题转化成研究图形中的线角关系，借助三角形知识解决，体现数形结合的思想.
图4方法2：前半部分同方法1，将 OC 分别在OA、OB方向上进行分解，则OC=OM+ON（如图4所示），且OM=mOA，ON=nOB，从而
OM=m，ON=n，MN=m2+n2-2mncos∠AOB.在平行四边形OMCN中，由OC2+MN2=2（OM2+ON2），以及OC·OC=mOA·OC+nOB·OC，可得m=54，n=74，进而m+n=3.
我們注意到，数学教育的终极目标是：一个人学习数学后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界[2].真正体会这一目标的深远意义，一定会对我们基础教育改革，特别是高中阶段教育的改革，发挥巨大的推动作用.
参考文献
[1] 皮连生，吴红耘.两种取向的教学论与有效教学研究[J].教育研究，2011（5）：2530.
[2]史宁中.学科核心素养的培养与教学[J].中小学管理，2017（1）：3537.
[3]王磊.学科能力构成及其表现研究[J].教育研究，2016（9）：8392.
作者简介石菁，女，山东省泰安第一中学教师，高级教师.第三届齐鲁名师培养人选，山东省教学能手，泰安市劳动模范，泰安市功勋教师，泰安市优秀教师，泰安市高中数学学科带头人.
