从一道中考试题看初高中数学衔接

    王强

    华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”.从多年的数学教学角度来看，如何建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，以及借助几何直观理解问题，这是教学的难点，根据2017版的普通高中数学课程标准来说，就是要培养学生的直观想象的素养.作者通过分析2019年南京市中考数学第23题，发现学生对于第二问的束手无策，基于初高中的教学要求，我们以本题为例，看初高中数学教学衔接.

    4 ?教学思考

    4.1 直观发现思路 推理验证思路

    直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养.通过建立数与形的关系，引导学生建立数学解题的直观模型，再运用逻辑推理和数学建模探索解决问题的思路和模型.试题的第二问通过结合图像进行研究，为学生解题提供了方向，帮助学生挖掘思路.解法二的图形直观简洁，但思维含量大，大部分学生不一定能搞得明白直线变化的过程.基于课标，通过图形的变化来提升学生几何直观的能力，教学中要给学生充分时间思考，在画图中发展学生直观想象素养.

    逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推理出其他命题的素养.逻辑推理是解题中的基本思维品质，既要保证解题的严谨性，又要把握事物之间的关联并引导出进一步的解题思路.求解kx+2>x-3的解集可以借助直观想象，也可以通过推理得到解答，解法一是基于分离变量的分类，从而转化成为y=k-1与y= -5 x 的探究，而y= -5 x 作为初中基本函数，对于学生的理解相对容易，此刻的推理验证变得顺理成章. 解法三是整体建构y=（k-1）x+5，思维层次更高，但转化的结果是“一次函数”，理解起来也许相对容易，但是严格的逻辑推理是初高中的区别，对解题过程的书写，不仅要用正确的公式或文字进行表达，头脑中还要通过逻辑推理素养对整个解题思路进行一步步推理与探索，从而完成解题.

    想象和推理是相辅相成的，无法完全地割裂开来，直观想象中需要逻辑推理辅助发现思路;逻辑推理中需要直观想象优化思路.直观发现思路，推理验证思路，初中教学中要适时渗透严密的逻辑推理，高中教学中要给予学生直观想象的空间，可以优化解题策略，同时进一步增强学生数形结合的意识.4.2 解题助力教学 评价指导教学

    波利亚说“掌握数学就意味着善于解题”，但是如何善于解题是个难点.在解答问题的过程中要学会发现问题、提出问题，要能根据题目的条件寻找可行的思路，由已知想可知;通过题目的结论反演条件，由未知倒逼已知，从而打通条件和结论的关系.通过一定的解题策略寻找解题思路，最终形成经验反思.这就是波利亚倡导的“理解题目、拟定方案、执行方案、回顾反思”解题表.近年来，南京市初中数学对于解题教学的研究还是比较全面的，通过选择一道立意高的试题，指导学生能够整体和联系的看待问题，从不同路径突破问题时所积累的基本活动经验是可贵的，有的时候不成功的策略也许更能激发学生的潜能，对后续思考类似问题时有借鉴作用.解题教学的价值正在改变传统的习题课，并不以多为追求导向，重在思想方法和活动经验的提炼和积累.

    考试的评价将在一定程度上决定教学的导向.本例的第二问对于学生的直观想象能力提出较高要求，但是我们反思教学中是不是仍然存在代替学生思考的想象，重习题的训练而忽略知识的建构过程.课堂的重中之重是关注学生对于问题的探索过程[1]，理解题意，根据题意适当往前走一步，根据小结论寻找解题策略，给予学生自主探究的时間，适时给予提示，再探究，遇到困难时学会表达思维中的困惑.教学中要贯彻“慢”和“放”这两个字，慢是为了有时间的思考和总结，放是为了有方向的思考和贯通，放与慢的结合可以更好地形成自己对问题的理解和经验.

    初高中对于教学都是关注的过程性研究以及探究知识过程的经验积累，这是一脉相承的.高中课堂教学思维层次高，节奏快，部分初中学生难以适应.笔者认为初中的“慢”与“放”实际上是为高中打下坚实的基础，这样高中教学才能做到“快”与“收”，这里的“收”指的是经过一定阶段的“放”能够洞察问题的本质，能快速总结数学的本质，寻找类似的解决问题的策略，这也就是我们说的“类比”.初中课堂要立足于学生为主体的课堂，教师要给予学生展示想法的机会，允许学生出错，并提供思考的方向，关注学生的合情推理，学会等待，教会学生关注局部知识之间的联系，从而能够形成体系;高中知识的学习要关注与初中的联系，关注学生的最近发展区，关注学生直观想象，更注重直观背后的逻辑推理，注重知识的整体架构，更系统的理解学习的“套路”.

    参考文献

    [1] 王红兵.中考评价导向视角下解题教学的新思考[J].中学数学教学参考（中旬），2017（1-2）37-39.