巧用“三角形”思维导图 妙解浮力压强计算题
刘平
摘 要： “三角形”思維导图是种有效的学习工具，能够妙解浮力压强的计算题.浮力压强计算题是中考常见的一种压轴题.它涉及较多的物理量，物理量的相互关系错综复杂.学生常常无法利用所学知识来解决问题.笔者利用独特的“三角形”思维导图构建浮力与压强的知识框架，把相关的物理概念、规律、公式框架性地展示出来，准确地描述它们之间的联系，扫清学生的解题障碍.同时利用 “三角形”思维导图通过构建解题模型，降低了解题的难度，为解题指明了方向，从而帮助学生提高解题效率.
关键词： 思维导图;浮力;压强;计算题
浮力压强计算题是中考常见的一种压轴题.它涉及较多的物理量，物理量的相互关系错综复杂.不少学生由于知识贮备不足或思维能力欠缺或熟练程度不够等等原因，难以快速理清楚物理量的关系，无法利用所学知识来解决问题，便对此类题望而生畏知难而退.若教师能抓住机会引导学生利用“三角形”思维导图帮助求解，可让学生体会到柳暗花明的惊喜，收到事半功倍的教学效果.
“三角形”思维导图，是以三角形为主要构图连接方式，借用图文并重的技巧，把相互联系的三个概念、关键词或图像分别放置于不在同一直线的三个点的位置上，用线条把它们连接起来，简明扼要地表达相互关系的一种思维导图.下面利用它，来求解浮力压强的相关计算题.
1 巧用思维导图，构建知识框架，扫清解题障碍
综观与浮力相关的综合题通常有两种：一是求浮力;二是以浮力为纽带求与其相关的物理量.不管是那一种，都绕不开与浮力相关的计算.其方法可归纳为三种：压力差法、受力分析法和阿基米德原理公式法.其中，压力差法（F浮=F向上-F向下=Δps）是根据浮力产生的原因将浮力与压力、压强知识联系在一起;受力分析（F浮=G –F=mg–F =ρgV–F）是将物体的重力G、质量m、密度ρ、体积V以及物体受到的其它外力F与物体的浮力联系起来;阿基米德原理公式法（F浮= m排g =ρ液gV排）则是把浮力F浮与液体密度ρ液、物体排开液体的体积V排联系起来揭示浮力大小的影响因素.这三种方法可通过图1来梳理总结.该“三角形”思维导图把与浮力相关的最主要的物理量呈现出来，其它相关量也可由这些量进一步推导得到.
清楚各物理量关系后，分析物体的受力情况.它通常跟沉浮状态捆绑在一起（即沉浮状态与受力情况知彼便知此）.物体的沉浮状态分五种：漂浮、悬浮、下沉、上浮、沉底，其中有三种（漂浮、悬浮、沉底）是受力平衡的状态，另两种是受非平衡力变速运动的状态.而能为解题服务的常常是受力平衡状态.根据物体在液体中的具体受力情况，可以把最常见的受平衡力的情况分成三类.（如图2所示）
此外，常见的与浮力相关的压力和压强计算亦分成三类（这里忽略与浮力无关的压力、压强计算题）：A类，液体对物体上下表面的压力差ΔF物（即浮力）和压强差Δp物;B类，液体对容器底部受到的压力变化量ΔF（通过分析知ΔF与物体受到的浮力变化量ΔF浮相等）和压强变化量Δp容器底;C类，容器对接触面的压力变化量ΔF′和压强变化量Δp桌面.这里每一类的受力分析的研究对象均不同（如图3所示）.若求变化量，除了需选择合适的研究对象进行受力分析以外，还需比较液面变化前后的受力分析情况，得出相互计算关系式.
以上三个思维导图可以帮助学生从总体上把握浮力和压强的知识，让学生熟悉浮力问题中各物理量的联系及常见的受力分析情况，有效地扫清学生解题障碍.
2 巧用思维导图，构建解题模型，指明解题方向
2.1 解题模型的建立
虽然浮力与压强的综合题涉及的物理知识纷繁复杂，但教师可以通过对典型例题的剖析归纳来帮助学生熟悉常见题型的解题思路，从而降低解题难度达到提高解题效率的目的.这里采用的突破方法是通过“三角形”思维导图把题“画”出来.记得苏霍姆林斯基说过：“教会学生把应用题‘画出来，其用意就在于保证由形象思维向抽象思维的过渡”.其实它也是把抽象的问题形象化的过程.其绘图过程能让学生主动反思解题过程中的思维过程、思维方式与方法，以便于学生取长补短，总结提高，有助于学生融会贯通、举一反三.下面举例分析.
例1? 如图4所示，体积为1.0×10-3m3的正方体木块，投入水平桌面上装有水的圆柱形容器中，静止后露出水面的高度为5×10-2m，容器的底面积为0.04m2.（g取10N/kg）求：
（1）木块受到的浮力;
（2）木块的下表面受到的压强;
（3）木块的密度;
（4）投入木块后，容器底增加的压强;
（5）投入木块后，容器对水平桌面增大的压强.
分析? 这种题型是浮力压强常见的综合计算题.它的题型特征可以描述成“水平放置的规则容器盛装液体，液体中漂浮外形规则密度均匀的物体”.它的解题过程综合了密度、重力、压强、压力、浮力及体积等公式.求解过程的核心是整理物理量的相互关系和受力分析.
首先，理解题意结合图1和图2可知：物体漂浮时，G物=F浮=G排=ρ液gV排=F向上= p下s物（G排指物体排开液体的重力，F向上指物体下表面受到向上的压力），由此式可以求解第一、二问（步骤：①h浸=h物-h露②V排=h浸s物③F浮=ρ液gV排④P=ρ液gh浸）.然后，由G物=m物g=F浮得物体质量（⑤m物= G物/g=F浮/g）;通过F浮=G排=ρ液gV排算物体体积（⑥V物=V排= F浮/（ρ液g）），用密度公式求物体密度（⑦ρ物=m物/ V物）.再用液体压强公式或压强定义式分析容器底增加的压强可解第四问（步骤：⑧△h容=△V /s容= V排/s容⑨△p容=ρ水g△h容）.最后，依题意知投入木块后容器对水平桌面增大的压力大小等于物体的重力，则由压强公式可得容器对水平桌面增大的压强（⑩Δp桌=ΔF/S容= G/S容）.
解题过程中，鼓励学生用“三角形”思维导图细心整理分析各物理量的关系并简洁地表达思维过程及解题步骤.学生创作的导图也许不严谨、不完美，但教师可以适当引导学生不断完善自己的知识结构修正自己的思维导图.学生在教师的指导下通过反复整理、分析、归纳，得到的如下导图（图5）.此图，把浮力与压强的相关知识紧密联系起来.这样就找到解决浮力与压强计算题的清晰解题模型.当学生再次遇到类型题时，其脑海中的“三角形”思维导图自然跳出来，高效率地联系所学知识.此时，只需把已知量和未知量与图中符号一一对应好，通过线条联结，就可快速理清思路、寻找解题方法.此外，还可以利用好“三角形”思维导图进行“一题多解”和“一题多变”的思维能力训练.例如，在求解第2问木块的下表面受到的压强时，从图中可发现两种方法;一是利用规则物体漂浮时F浮=F向上= p下s物;二是先用露出水面高度求出浸入水中的深度再用液体压强公式P=ρgh求解.在这里“三角形”思维导图充当抽象思维和形象思维的桥梁，通过抽象的分析归纳，利用图形形象直观地帮助学生从多角度、全方位地采用多種解题方法解决同一个实际问题.它有利于发展学生的发散性思维、逆向思维等多种思维方式.
（图示说明：在同一个几何图形的顶点上的物理量可以根据它们相互关系列出数学表达式求解其中的某个未知量.ΔP物表示外形规则的物体上下表面的压强差，Δh物表示该物体上下表面的深度差.）
2.2 解题模型的迁移运用
例题：（2017年山东省威海市中考）某实验小组在研究某种物质的属性时，日常需将物体浸没在煤油中保存，将体积为1×10﹣3m3、重6N的该物体用细线系在底面积为250cm2的圆柱形容器的底部，
物体浸没在煤油中，如图6所示，（g=10N/kg，ρ煤油=0.8×103kg/m3）
（1）细线受到的拉力是多大？
（2）若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少？
利用导图解题步骤：画出导图（图7），结合题意标明已知量（实线的画圆圈为已知量，虚线画的圈为分析题意后容易得到的物理量），寻找图中它们与未知量的联系方式连接它们，写出对应的物理公式求解.
分析：在思维导图中，如果已知同一个三角形顶点的两个量，便可以根据相互关系求第三个量.结合导图7（三角形内箭头表示解题方向，序号表示解题步骤），具体思路为：①物体浸没水中，V=V排，利用阿基米德原理求浮力F浮=ρ煤油gV排. ②通过受力分析F拉=F浮﹣G可求出木块受到的拉力. ③漂浮时，F浮′=G，由F浮′=ρ煤油gV排′求得V排′，△V排= V排′- V排. ④利用体积和底面积数学关系，得到水深的变化量△h容=△V排/s容.
⑤最后根据液体压强公式求容器底所受压强改变量△p容=ρ水g△h容.或者先求容器底变化的压力（由力是相互的知它等于物体变化的浮力）△F=△F浮=F（F大小为细线拉力），再用压强公式求变化的压强△p容=△F/s容=△F浮/s容=F/s容.
例3? （2017年湖北省鄂州市中考） 重为8N的物体挂在弹簧测力计下面，浸没到如图8所示圆柱形容器的水中，此时弹簧测力计的示数为6N，已知容器底面积为100cm2.求：
（1）物体受到的浮力;（2）物体的密度;（3）物体浸没水中后，容器对水平桌面增大的压强.
分析? 画出导图（图9），结合题意标明三个已知量.①对物体受力分析，利用称重法求物体受到的浮力F浮=G物﹣F. ②利用阿基米德原理的推导公式F浮=ρ水V排g求物体排开水的体积.③完全浸没V = V排. ④利用m物=G/g求物体的质量.⑤利用密度公式求物体密度ρ=m/V. ⑥分别对物体放入前和放入后两种状态进行受力分析. ⑦根据受力分析知桌子受到的压力变化量与桌面对容器的支持力的变化量大小相等，得出支持力的变化量. ⑧利用压强公式求增大的压强△p=△F/s.
利用“三角形”思维导图，构建浮力与压强的知识框架，把具体问题中的物理概念、物理规律、物理公式框架性地展示出来，准确地描述它们之间的联系，扫清学生的学习障碍.同时通过对浮力压强解题模型的构建，降低了学生解题的难度，为解题指明了方向，提高了解题效率.在绘制“三角形”思维导图的过程中，即磨炼了学生归纳总结整理知识的能力，又有效地锻炼了学生分析问题、解决问题的能力，还拓展了学生发散性思维以及逆向思维能力.因此，“三角形”思维导图是种有效的学习工具，能够妙解浮力压强的计算题.
参考文献：
[1]黄全，胡旭东.巧用导图解决浮力问题 [J].中学物理，2018（2）：40-41.
[2]张丽萍.巧解压强计算问题 [J].中学物理，2018（9）：61-64.
摘 要： “三角形”思維导图是种有效的学习工具，能够妙解浮力压强的计算题.浮力压强计算题是中考常见的一种压轴题.它涉及较多的物理量，物理量的相互关系错综复杂.学生常常无法利用所学知识来解决问题.笔者利用独特的“三角形”思维导图构建浮力与压强的知识框架，把相关的物理概念、规律、公式框架性地展示出来，准确地描述它们之间的联系，扫清学生的解题障碍.同时利用 “三角形”思维导图通过构建解题模型，降低了解题的难度，为解题指明了方向，从而帮助学生提高解题效率.
关键词： 思维导图;浮力;压强;计算题
浮力压强计算题是中考常见的一种压轴题.它涉及较多的物理量，物理量的相互关系错综复杂.不少学生由于知识贮备不足或思维能力欠缺或熟练程度不够等等原因，难以快速理清楚物理量的关系，无法利用所学知识来解决问题，便对此类题望而生畏知难而退.若教师能抓住机会引导学生利用“三角形”思维导图帮助求解，可让学生体会到柳暗花明的惊喜，收到事半功倍的教学效果.
“三角形”思维导图，是以三角形为主要构图连接方式，借用图文并重的技巧，把相互联系的三个概念、关键词或图像分别放置于不在同一直线的三个点的位置上，用线条把它们连接起来，简明扼要地表达相互关系的一种思维导图.下面利用它，来求解浮力压强的相关计算题.
1 巧用思维导图，构建知识框架，扫清解题障碍
综观与浮力相关的综合题通常有两种：一是求浮力;二是以浮力为纽带求与其相关的物理量.不管是那一种，都绕不开与浮力相关的计算.其方法可归纳为三种：压力差法、受力分析法和阿基米德原理公式法.其中，压力差法（F浮=F向上-F向下=Δps）是根据浮力产生的原因将浮力与压力、压强知识联系在一起;受力分析（F浮=G –F=mg–F =ρgV–F）是将物体的重力G、质量m、密度ρ、体积V以及物体受到的其它外力F与物体的浮力联系起来;阿基米德原理公式法（F浮= m排g =ρ液gV排）则是把浮力F浮与液体密度ρ液、物体排开液体的体积V排联系起来揭示浮力大小的影响因素.这三种方法可通过图1来梳理总结.该“三角形”思维导图把与浮力相关的最主要的物理量呈现出来，其它相关量也可由这些量进一步推导得到.
清楚各物理量关系后，分析物体的受力情况.它通常跟沉浮状态捆绑在一起（即沉浮状态与受力情况知彼便知此）.物体的沉浮状态分五种：漂浮、悬浮、下沉、上浮、沉底，其中有三种（漂浮、悬浮、沉底）是受力平衡的状态，另两种是受非平衡力变速运动的状态.而能为解题服务的常常是受力平衡状态.根据物体在液体中的具体受力情况，可以把最常见的受平衡力的情况分成三类.（如图2所示）
此外，常见的与浮力相关的压力和压强计算亦分成三类（这里忽略与浮力无关的压力、压强计算题）：A类，液体对物体上下表面的压力差ΔF物（即浮力）和压强差Δp物;B类，液体对容器底部受到的压力变化量ΔF（通过分析知ΔF与物体受到的浮力变化量ΔF浮相等）和压强变化量Δp容器底;C类，容器对接触面的压力变化量ΔF′和压强变化量Δp桌面.这里每一类的受力分析的研究对象均不同（如图3所示）.若求变化量，除了需选择合适的研究对象进行受力分析以外，还需比较液面变化前后的受力分析情况，得出相互计算关系式.
以上三个思维导图可以帮助学生从总体上把握浮力和压强的知识，让学生熟悉浮力问题中各物理量的联系及常见的受力分析情况，有效地扫清学生解题障碍.
2 巧用思维导图，构建解题模型，指明解题方向
2.1 解题模型的建立
虽然浮力与压强的综合题涉及的物理知识纷繁复杂，但教师可以通过对典型例题的剖析归纳来帮助学生熟悉常见题型的解题思路，从而降低解题难度达到提高解题效率的目的.这里采用的突破方法是通过“三角形”思维导图把题“画”出来.记得苏霍姆林斯基说过：“教会学生把应用题‘画出来，其用意就在于保证由形象思维向抽象思维的过渡”.其实它也是把抽象的问题形象化的过程.其绘图过程能让学生主动反思解题过程中的思维过程、思维方式与方法，以便于学生取长补短，总结提高，有助于学生融会贯通、举一反三.下面举例分析.
例1? 如图4所示，体积为1.0×10-3m3的正方体木块，投入水平桌面上装有水的圆柱形容器中，静止后露出水面的高度为5×10-2m，容器的底面积为0.04m2.（g取10N/kg）求：
（1）木块受到的浮力;
（2）木块的下表面受到的压强;
（3）木块的密度;
（4）投入木块后，容器底增加的压强;
（5）投入木块后，容器对水平桌面增大的压强.
分析? 这种题型是浮力压强常见的综合计算题.它的题型特征可以描述成“水平放置的规则容器盛装液体，液体中漂浮外形规则密度均匀的物体”.它的解题过程综合了密度、重力、压强、压力、浮力及体积等公式.求解过程的核心是整理物理量的相互关系和受力分析.
首先，理解题意结合图1和图2可知：物体漂浮时，G物=F浮=G排=ρ液gV排=F向上= p下s物（G排指物体排开液体的重力，F向上指物体下表面受到向上的压力），由此式可以求解第一、二问（步骤：①h浸=h物-h露②V排=h浸s物③F浮=ρ液gV排④P=ρ液gh浸）.然后，由G物=m物g=F浮得物体质量（⑤m物= G物/g=F浮/g）;通过F浮=G排=ρ液gV排算物体体积（⑥V物=V排= F浮/（ρ液g）），用密度公式求物体密度（⑦ρ物=m物/ V物）.再用液体压强公式或压强定义式分析容器底增加的压强可解第四问（步骤：⑧△h容=△V /s容= V排/s容⑨△p容=ρ水g△h容）.最后，依题意知投入木块后容器对水平桌面增大的压力大小等于物体的重力，则由压强公式可得容器对水平桌面增大的压强（⑩Δp桌=ΔF/S容= G/S容）.
解题过程中，鼓励学生用“三角形”思维导图细心整理分析各物理量的关系并简洁地表达思维过程及解题步骤.学生创作的导图也许不严谨、不完美，但教师可以适当引导学生不断完善自己的知识结构修正自己的思维导图.学生在教师的指导下通过反复整理、分析、归纳，得到的如下导图（图5）.此图，把浮力与压强的相关知识紧密联系起来.这样就找到解决浮力与压强计算题的清晰解题模型.当学生再次遇到类型题时，其脑海中的“三角形”思维导图自然跳出来，高效率地联系所学知识.此时，只需把已知量和未知量与图中符号一一对应好，通过线条联结，就可快速理清思路、寻找解题方法.此外，还可以利用好“三角形”思维导图进行“一题多解”和“一题多变”的思维能力训练.例如，在求解第2问木块的下表面受到的压强时，从图中可发现两种方法;一是利用规则物体漂浮时F浮=F向上= p下s物;二是先用露出水面高度求出浸入水中的深度再用液体压强公式P=ρgh求解.在这里“三角形”思维导图充当抽象思维和形象思维的桥梁，通过抽象的分析归纳，利用图形形象直观地帮助学生从多角度、全方位地采用多種解题方法解决同一个实际问题.它有利于发展学生的发散性思维、逆向思维等多种思维方式.
（图示说明：在同一个几何图形的顶点上的物理量可以根据它们相互关系列出数学表达式求解其中的某个未知量.ΔP物表示外形规则的物体上下表面的压强差，Δh物表示该物体上下表面的深度差.）
2.2 解题模型的迁移运用
例题：（2017年山东省威海市中考）某实验小组在研究某种物质的属性时，日常需将物体浸没在煤油中保存，将体积为1×10﹣3m3、重6N的该物体用细线系在底面积为250cm2的圆柱形容器的底部，
物体浸没在煤油中，如图6所示，（g=10N/kg，ρ煤油=0.8×103kg/m3）
（1）细线受到的拉力是多大？
（2）若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少？
利用导图解题步骤：画出导图（图7），结合题意标明已知量（实线的画圆圈为已知量，虚线画的圈为分析题意后容易得到的物理量），寻找图中它们与未知量的联系方式连接它们，写出对应的物理公式求解.
分析：在思维导图中，如果已知同一个三角形顶点的两个量，便可以根据相互关系求第三个量.结合导图7（三角形内箭头表示解题方向，序号表示解题步骤），具体思路为：①物体浸没水中，V=V排，利用阿基米德原理求浮力F浮=ρ煤油gV排. ②通过受力分析F拉=F浮﹣G可求出木块受到的拉力. ③漂浮时，F浮′=G，由F浮′=ρ煤油gV排′求得V排′，△V排= V排′- V排. ④利用体积和底面积数学关系，得到水深的变化量△h容=△V排/s容.
⑤最后根据液体压强公式求容器底所受压强改变量△p容=ρ水g△h容.或者先求容器底变化的压力（由力是相互的知它等于物体变化的浮力）△F=△F浮=F（F大小为细线拉力），再用压强公式求变化的压强△p容=△F/s容=△F浮/s容=F/s容.
例3? （2017年湖北省鄂州市中考） 重为8N的物体挂在弹簧测力计下面，浸没到如图8所示圆柱形容器的水中，此时弹簧测力计的示数为6N，已知容器底面积为100cm2.求：
（1）物体受到的浮力;（2）物体的密度;（3）物体浸没水中后，容器对水平桌面增大的压强.
分析? 画出导图（图9），结合题意标明三个已知量.①对物体受力分析，利用称重法求物体受到的浮力F浮=G物﹣F. ②利用阿基米德原理的推导公式F浮=ρ水V排g求物体排开水的体积.③完全浸没V = V排. ④利用m物=G/g求物体的质量.⑤利用密度公式求物体密度ρ=m/V. ⑥分别对物体放入前和放入后两种状态进行受力分析. ⑦根据受力分析知桌子受到的压力变化量与桌面对容器的支持力的变化量大小相等，得出支持力的变化量. ⑧利用压强公式求增大的压强△p=△F/s.
利用“三角形”思维导图，构建浮力与压强的知识框架，把具体问题中的物理概念、物理规律、物理公式框架性地展示出来，准确地描述它们之间的联系，扫清学生的学习障碍.同时通过对浮力压强解题模型的构建，降低了学生解题的难度，为解题指明了方向，提高了解题效率.在绘制“三角形”思维导图的过程中，即磨炼了学生归纳总结整理知识的能力，又有效地锻炼了学生分析问题、解决问题的能力，还拓展了学生发散性思维以及逆向思维能力.因此，“三角形”思维导图是种有效的学习工具，能够妙解浮力压强的计算题.
参考文献：
[1]黄全，胡旭东.巧用导图解决浮力问题 [J].中学物理，2018（2）：40-41.
[2]张丽萍.巧解压强计算问题 [J].中学物理，2018（9）：61-64.
