九年级数学教学中化归意识的活用探究
杨德军
【摘要】本文首先从内涵、理论、特征等方面对化归意识简要阐述，并从数学化、熟悉化、简单化、直观化等方面阐述化归意识在数学教学中应用的原则，然后从公式推导、数形结合、图形转化、归纳总结等方面阐述化归意识在数学教学中应用的体现，最后从挖掘教材中的化归意识、明确化归意识的意义、结合教学揭示化归过程、反思化归意识应用的不足、加强练习提高化归能力等方面阐述化归意识在数学教学中应用的策略，并从教材解读、教学目标设计、教学过程实施、教学课后反思等方面阐述九年级数学教学中化归意识的活用案例.
【关键词】九年级数学;化归意识;教学
一、引言
数学教学中思想和思维层面的教学比解题技巧的教学更为重要，当前很多数学教师为了直接提高学生的学习成绩，并没有重视对数学思想和思维的教学，虽然短时间内提高了学生的数学成绩，但是从长远角度来看，学生的数学学习兴趣和能力越来越低.学生想要在数学学科中走得更远，必须从初中开始重视对数学思想、思维的学习和应用，其中化归意识就是最重要、最核心的一种数学思想.
二、化归意识内涵及其理论分析
（一）化归意识的内涵
化归意识是一种在解决数学问题过程中有目标、有选择地将复杂的、难以解决的问题转化成相对容易解决的问题的数学思维形态.在数学学习过程中，学生不可避免地会遇到一些难以解决的复杂问题，对该数学问题的分析需要耗费大量的时间，而且理清问题之后也很难应用正确的数学理论和公式找到问题的答案，此时学生运用化归意识可以按照问题的结构对其进行规划并将其拆解成不同阶段的小问题，然后再对各个阶段的小问题与最终问题进行分析和联系即可应用正确的数学理论和公式，最后可以利用简单的数学理论和知识求出复杂数学问题的答案，这就是化归意识的内涵[1].
（二）化归意识的理论
化归意识中体现了迁移理论、经验整合理论、认知结构理论、思维发展理论.迁移理论指的是学生利用化归意识解决出一种类型的问题之后，在解决其他类型的问题时会尝试用化归意识进行解决;经验整合理论指的是学生在运用化归意识解决数学问题之后，会不断对化归经验进行整合，最终，学生在解决复杂问题时可以直接发现该问题与多种数学理论及公式的联系;认知结构理论指的是学生在解决复杂问题的过程中，会下意识地将该问题化归成自己认知方面的不同数学问题;思维发展理论指的是学生在学习过程中会不断向化归意识发展，单纯地套用理论和公式的情况越来越少[2].
（三）化归意识的特征
化归意识具有多向性、层次性和重复性特征.多向性特征指的是数学问题的化归可以从多个方向进行转化，而不必纠结于在过程转化还是在结果转化;层次性特征指的是数学问题在高层次方面是一种常用的数学方法，很多理论方面的研究都需要将其他理论成果转换成数学工具辅助理论方面研究，而低层次方面的化归意识是比较常用的数学思想、思维，在解决数学问题时经常需要利用化归意识对问题类型进行转换;重复性特征指在一个数学问题中可能需要在多个数学阶段进行反复转换，最终才能够节省大量的过程求出问题的答案[3].
三、化归意识在数学教学中应用的原则
（一）数学化原则
数学化原则指的是学生在化归意识的引导下会将所有类型的问题都转化成数学问题，最终利用数学理论和公式对一切问题进行求解.有些时候，学生自己都没有认识到化归意识的存在，但是从分析和解决问题的角度来看，这就是化归意识的体现[4].
（二）熟悉化原则
熟悉化原则指的是学生在解决较为复杂的数学问题时会自主地将不熟悉且复杂的问题转化成熟悉且简单的数学理论和公式.
（三）简单化原则
简单化原则指的是学生在解决数学问题时对其进行转化是为了将其变成更简单的数学问题，如果经过转化之后，求解难度大大增加，则学生并不会对该问题进行转化.
（四）直观化原则
直观化原则指的是学生在解决数学问题时会将不容易理解的问题转化成比较容易理解的问题，例如，将函数转化成图像.
四、化归意识在数学教学中应用的体现
（一）公式推导
化归意识在数学公式推导教学中的应用比较常见，例如，推导梯形面积公式和平行四边形面积公式时，学生可以将其先转化成矩形，因为矩形面积计算比较容易，最后即可得到梯形或者平行四边形的面积计算公式.
（二）数形结合
化归意识在数形结合教学中的应用更为常见，例如，在学习“三角函数”相关知识时，学生可以将数字转换成三角形或者将三角形转换成数字，即可直观地得到答案.
（三）图形转化
化归意识在图形转化教学中的应用适合解决一些较为复杂的数学问题，例如，二次函数与一元二次方程之间可以相互转化，很多一元二次方程问题看起来比较复杂，将其转化成二次函数图像之后则非常直观、简单.
（四）归纳总结
化归意识在归纳总结教学中的应用也是非常常见的数学思维.很多数学问题的解并不唯一，学生应该对该问题按照不同情况进行分解，最后将不同条件下求得的解归纳总结，即可解答比较复杂的数学问题.
五、化归意识在数学教学中应用的策略
（一）挖掘教材中的化归意识
学生是否能够在求解数学问题的过程中应用化归意识，主要看教师对教材中的化归意识挖掘得是否足够深入.教师应该在讲解数学理论、公式的过程中不断将化归意识渗透到教学中，然后学生在理解数学理论、公式的过程中即可潜移默化地具备化归意识，从而在遇到复杂的数学问题时可以将其转化成比较简单、直观的问题进行解答.如果教师在课堂教学过程中没有将化归意识融入其中，那么学生在遇到复杂数学问题时可能就不具备将其拆分转化成简单问题的意识，因此，教師挖掘教材中的化归意识对学生来说非常重要.
（二）明确化归意识的意义
学生想要灵活运用化归意识解决数学问题，首先应该明确化归意识的意义.化归意识对学生来说是一种数学核心思想、思维，学生掌握这种思维则可以提高对数学问题和知识点的分析及理解能力.对数学方面的理论研究人员来说，化归意识是一种解决问题的工具和手段，在数学猜想的证实过程中经常需要利用其他数学定理制订一种特殊的工具，这种思想、思维就是化归意识存在的意义.学生在学习过程中应该明白化归意识对自己的学习和以后的生活来说都有极其重要的作用，化归意识从短期方面来看，可以让学生的数学学习更加顺利，从长期方面来看，可以让学生对事物的理解更加清晰.
（三）结合教学揭示化归过程
教师在数学教学中必须对化归意识的运用方式和思路进行剖析，学生需要明确化归的过程才能在解决实际数学问题的过程中活用化归意识.教师揭示化归过程最好的方式就是在习题教学的过程中进行讲解.很多学生对教师讲解的例题理解不够深刻，当教师在课堂上讲解例题时，学生表面上学会了，但是课后练习的过程中，题中变了几个数和人名，学生又不会了，这就是典型的没有理解化归过程.教师在解题时必须揭示化归意识的利用思路和结构，让学生理解化归过程的本质，这样学生才能真正运用化归意识完成举一反三.
（四）反思化归意识应用的不足
教师在课堂教学中揭示化归过程之后还需要根据学生的课堂作业和课后作业表现对教学过程进行反思，找到化归意识在数学教学中应用的不足，然后对化归意识的应用方法进行优化，即可让学生真正理解化归意识应该如何使用.化归意识的应用主要分为对象、目的和方法三个要素，从哪个要素对数学问题进行化归都可以，只是化归之后得到的问题难易程度不同，而有的学生只学会了化归意识在其中一个要素方面的应用方法，因此，教师必须让学生全面掌握化归意识的应用，让学生对化归意识的应用加强记忆.
（五）加强练习，提高化归能力
教师在课堂练习和课后练习中可以适当对题型进行转换，考查学生是否真正掌握了化归意识.教师在布置练习作业时应该适当对题型进行筛选，在课堂上讲解化归意识的应用时应该从对象、目的、方法三个要素分析化归过程，然后重新选择习题对学生的化归能力进行考查，而不能选择相似的题型考查学生的化归能力.
六、九年级数学教学中化归意识的活用案例
（一）教材解读
本文选择苏教版九年级下册教材第五章“二次函数”章节知识点开展化归意识活动教学，教师在本章节教学中主要对二次函数知识进行讲解并对二次函数与一元二次方程之间的关系进行分析.二次函数指的是二次多项式或单项式函数，如果按照基本表示形式来看，二次函数也可以叫作一元二次函数.在二次函数中，自变量为x，因变量为y，其基本表示形式为y=ax2+bx+c.而一元二次方程的基本表示形式为ax2+bx+c=0，一元二次方程与y=0时的一元二次函数并无任何差别，利用一元二次函数图像可以直接对一元二次方程进行求解.根据教材解读可知，一元二次方程和一元二次函数在某种程度上可以相互转化，因此在对一元二次函数问题或者一元二次方程问题进行分析时可以活用化归意识.
（二）教学目标设计
本章节教学目标就是通过对二次函数知识点进行教学，让学生分析二次函数与一元二次方程之间的关系和特点，然后培养学生利用一元二次方程解决二次函数问题或者利用二次函数解决一元二次方程问题的化归能力，最后通过本章节教学让学生的化归意识和化归能力得到提高.本章教学过程主要通过猜想、验证、归纳、推理等方式培养学生的化归意识，教学目标设计的重点是让学生通过一元二次方程绘画出一元二次函数.
（三）教学过程实施
教学过程实施主要分为三个阶段：讲解二次函数知识、回想一元二次方程知识，分析二次函数与一元二次方程之间的关系.讲解二次函数知识的过程中，教师需要将化归意识渗透进去，让学生在回想一元二次方程之前具备一定的化归意识.如果有学生可以直接根据化归意识分析出一元二次方程与二次函数之间的转化关系，则表示教师的化归意识教学已经取得初步成效.教师在教学化归意识的应用过程中需要分别从二次函数问题和一元二次方程问题两个角度进行教学，这样学生在掌握对象、目的和方法三个要素的化归过程后就可以通过公式或者图像熟练解决二者之间的问题.
（四）教学课后反思
教学过程主要以教学为主，学生并没有占据教学主体地位，学生的创新、创造能力和自主学习能力没有得到相应的提高，这样容易对学生的化归意识应用效果造成一定的影响.化归意识应用教学改进应该将问题教学法融入进来，通过教学方法让学生主动剖析二次函数与一元二次方程之间的转化关系.
七、结语
综上所述，数学教学中化归意识是一种比较常见的教学思想，学生只要对化归意识的含义理解到位，可以将一些复杂的问题简单化，最终解题能力和解题速度会有大幅度提高.九年级学生已经完成了初中2年数学理论知识的学习，此时涉及的数学知识普遍比较复杂，因此，初中九年级学生掌握化归意识更加重要，化归意识在“一元二次方程”“圆”“二次函数”“三角函数”中均可用到.
【参考文献】
[1]王洁.化归思想在初中数学教学中的实践研究[D].合肥：合肥师范学院，2020.
[2]黄婕.HPM视角下基于化归思想的教学设计[D].上海：上海师范大学，2019.
[3]邵凡玲.小学数学“图形与几何”教学中化归思想的滲透研究[D].烟台：鲁东大学，2018.
