阳光照射下汽车内部件温度的数学模型
马进+回振桥+王松+李菲菲
摘 要： 由于温室效应的存在，阳光照射条件下汽车内部温度往往高于环境温度，降低了乘车的舒适度。为了研究阳光照射下车内温度的变化规律，根据天文学理论，建立了太阳辐射模型；采用机理建模方法，建立了汽车内座椅、表盘、空气、玻璃的数学模型。以STC89C52单片机为核心，采用DS18B20温度传感器，设计无线多点温度采集系统，进行车内实际温度测量。通过温度数据对比验证了机理数学模型的正确性。在此基础上，建立了不同阳光辐射条件下车内部件温度的传递函数模型，为车内温度控制研究提供了依据。
关键词： 汽车内部温度； 机理模型； 太阳辐射； 传递函数模型
中图分类号： TN37+.3?34； TK511 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）14?0005?05
Abstract： Due to the greenhouse effect， the car interior temperature is often higher than the ambient temperature under sunlight. To study the variation of the temperature inside the vehicle under sunlight， a solar radiation model was built based on astronomical theories. The mathematical models of the car seat， dashboard， air and glass were established with mechanism modeling method. A multi?point temperature wireless acquisition system was designed based on STC89C52 microcontroller and DS18B20 temperature sensor to measure the temperature inside cars. The correctness of the mechanism mathematical model was verified in comparison with temperature data. Based on this， a transfer function model of the car interior temperature under different solar radiation conditions was established. It provides a foundation for study on the car interior temperature control.
Keywords： car interior temperature； mechanism model； solar radiation； transfer function model
随着国内人民生活水平的提高， 越来越多的轿车进入人们的日常生活中。人们花在车内的时间也越来越多，使得乘员乘车舒适性问题凸显。当汽车在阳光下直接照射时，由于温室效应的存在，尤其是在夏季，车内温度会迅速升高，有时可达70～80 ℃，令人难以忍受，严重影响了车内的舒适性。高温条件下同时会伴随着不良气体的挥发，而且温度过高时容易导致车内某些易燃物起火，引发事故。
近年来，针对在太阳光照射下车内温度偏高的现象，人们研究了各种各样的方法，其中最直接的办法是采用PID[1?2]等控制算法控制车内空调系统对车内温度进行温度调节。这些方法虽然能够较好地控制车内的温度，但是其在控制过程中并未充分考虑在太阳辐射强度变化的条件下，车内温度场的变化规律，造成了能源的浪费。本文从太阳辐射的角度出发系统分析了在太阳光照射下，车内温度的变化规律，建立了一天内太阳照射下车内温度机理模型以及根据实测数据建立的传递函数模型。以STC89C52单片机为核心，采用DS18B20温度传感器，设计了无线多点温度采集系统，进行实际数据的测量。数据测量对比结果显示，所建立的机理数学模型的计算值与实测值之间基本相同，该数学模型能较好地反应出车内各部分温度的变化规律。
1 太阳能辐射模型
1.1 相关天文参数的计算[3?4]
（1） 日地距离。日地平均距离R0，一般均以其与日地平均距离比值的平方表示，即，其数学表达式为：
1.2 任意倾斜面上的太阳辐射强度[5?6]
根据日地之间的瞬时距离以及太阳常数可以计算出大气层外瞬时太阳辐射，其计算公式为：
2 车内温度变化的机理模型
2.1 车内换热分析
汽车是一个半封闭的热力系统[7?8]，它随时受到车内外诸多干扰量的影响。干扰量主要有室外空气温度、太阳辐射强度、风速、风向等。由于车身、车顶和车底吸热量和散热量都很小，所以为了简化模型忽略不计，只考虑表盘、座椅、玻璃和车内空气间的换热。
表盘的材料一般是聚氯乙烯或氯化聚氯乙烯，表盘主要吸收太阳辐射的热量，表盘散出的热量主要是通过长波热辐射向车内空气、座椅、玻璃散热和与车内空气的表面对流传热。座椅的材料一般为聚氨酯泡沫塑料。座椅吸收的热量主要来自太阳辐射。同时座椅还要吸收表盘通过长波热辐射向它散发的热量。座椅散出的热量主要是通过长波热辐射向车内空气、玻璃散热和与车内空气的表面对流传热。玻璃主要吸收太阳光热辐射、表盘、座椅、车内空气向其发出的长波热辐射能量，和玻璃与车内空气的对流换热，玻璃散出的热量主要是玻璃室与外空气的对流换热、玻璃向室外的长波热辐射能量。
车内空气主要吸收表盘、座椅的对流换热和长波热辐射能量，车内空气散出的能量主要是向玻璃的长波热辐射能量和与玻璃的对流换热能量。其车内能量关系图如图1所示。
3 仿真模型验证
3.1 车内温度测量方案
温度测量的实施主要采用nRF905单片无线收发器、DS1820温度传感器以及SPI通信技术与电脑进行连接[13?14]，这样接收端就可以在电脑的上位机界面显示温度，并且绘制出温度随时间变化的曲线。设计图如图2、图3所示。
3.2 仿真模型的实现
仿真时间ST=25 200 s，仿真步距DT=6 s，各实验数据因车型的材质不同而不同，在本文所选中的富康汽车对象主要参数估计如表1所示。
本文中对汽车表盘、座椅、车内空气、室外空气的温度进行数据采集和分析，数据在采集和处理的过程中会受很多外界环境的干扰因素影响。排除那些数据与数据之间变化较大或不合理的现实情况的数据组，进而得到比较准确的数据。
实验数据与理论计算值如下：
（1） 2015年3月23日，天气晴朗。9：30—14：00测温。实际与理论数据如图4所示。
（2） 2015年4月27日，天气晴朗。9：30—14：00测温。实际与理论数据如图5所示。
图5中温度最高的曲线代表表盘温度，温度最低曲线代表室外温度，中间的温度曲线代表车内温度。以上两组实测数据与模型求得的理论值可以看出，通过模型求解出的表盘和车内的温度曲线，与实际的温度曲线的趋势相一致，温度的变化范围也基本相通，基本符合实际情况，能够预测出车内温度的整体变化趋势。
4 车内温度传递函数模型
上述建立的是实时的机理数学模型，为了便于控制系统应用，将测量得到的温度数据进行处理，得到车内温度的传递函数形式的模型[15?16]。
4.1 原理分析
根据每天所测得的温度与时间数据，利用Matlab模拟函数算出每一天温度与时间的函数模型：，时间t为输入，温度T为输出。然后，再根据每一天所测得的光照强度算其每天的平均值光强，利用Matlab模拟函数算出所测天中温度与时间的模型的系数，，与平均光强之间的函数模型为。最后将得到的模型代入模型中，这样就得到了函数模型，如下：
通过最终得到的模型就可以知道在某一天平均光强的情况下，预测该天从9：00—17：00之间的某时刻的温度，另外，还可以通过Matlab仿真曲线得到车外与车内通风前后的温度曲线，从而可以预测什么时候通风可以使车内温度达到所想要的车内温度范围中。
4.2 数据处理
以下提到的T都为相应天从9：00—17：00之间的温度值，t为时间差值，，x为每天9：00—17：00之间的时间，这里使用加一取整算法。
（1） 首先根据每天所测得的温度与时间的数据，利用Matlab模拟函数算出每一天温度与时间的模型如下：
根据研究过程中测得的车内、室外、表盘、座椅各个时刻的温度数据，利用Matlab模拟函数polyfit算法得到这天的车外温、车内温度、座椅温度、车内表盘温度与时间t之间的函数模型。根据实测数据拟合后的各个温度函数如下：
得出各天函数模型的系数和相应天的平均光照强度如表2所示。
（2） 用Matlab模拟函数处理表2中所算的各系数与平均光照强度，得到各个系数与平均光照强度之间的函数模型为，k，b为常数。将函数模型代入函数模型得到函数模型如下：
这样通过太阳光平均强度可得出时间对应下的车内温度，进而可模拟出该天的车内温度曲线，可以更精确地进行控制策略。
5 结 论
车内温度控制的好坏，直接影响人们的舒适性以及间接消耗能源产生的经济性。本文从影响车内温度升高的原因太阳辐射出发，系统分析了车内温度变化的过程，并以此建立出了车内温度变化的机理模型以及传递函数模型。并通过Matlab函数进行仿真验证，为车内温度控制的研究起到了至关重要的作用。
参考文献
[1] 仲华，唐双波，陈芝久，等.轿车空调车内温度的模糊控制[J].上海交通大学学报，2001，35（8）：1163?1166.
[2] 李睿钦，张荣标，柏受军，等.模糊PID在汽车空调温度控制中的应用[J].微计算机信息，2008，24（5）：242?244.
[3] 林媛.太阳辐射强度模型的建立及验证[J].安徽建筑工业学院学报，2007，15（5）：44?46.
[4] 白盛强.浅谈光伏设计中的太阳相关计算[J].城市建设理论研究（电子版），2013（19）：12.
[5] 刘浩，尹宝树.一个可用于实时计算的太阳辐射模型[J].海洋与湖沼，2006，37（6）：493?497.
[6] 邱国全，夏艳君，杨鸿毅.晴天太阳辐射模型的优化计算[J].太阳能学报，2001，22（4）：456?460.
[7] 宋志俊.考慮车体形状的轿车热辐射模型及底板空气综合温度的初步研究[D].南京：东南大学，2006.
[8] 张军.温室环境系统智能集成建模与智能集成节能优化控制[D].上海：上海大学，2013.
[9] 金星，张小松，邱童，等.不同朝向玻璃窗太阳辐射得热系数模拟与实验研究[J].太阳能学报，2009，30（12）：1666?1671.
[10] 文妙妙.车室内流场和温度场的仿真模拟和试验研究[D].西安：长安大学，2013.
[11] 申红丽.汽车乘员舱热舒适性分析及优化[D].长沙：湖南大学，2013.
[12] 陆斯媛.汽车驾驶室室内温度场仿真及试验研究[D].北京：北京建筑大学，2015.
[13] 刘威.基于DS18B20和nRF9E5的多点无线测温系统[D].长春：吉林大学，2008.
[14] 谭量，胡冀.基于nRF9E5的多点无线温度采集系统设计[J].杭州电子科技大学学报，2006（4）：30?33.
[15] 姚晔，连之伟，侯志坚，等.上海地区空调车内优化设定温度模型[D].上海：上海交通大学，2005.
[16] 郭芬芬.基于Matlab日光温室土壤二维传热模型的建立与应用[D].保定：河北农业大学，2014.
摘 要： 由于温室效应的存在，阳光照射条件下汽车内部温度往往高于环境温度，降低了乘车的舒适度。为了研究阳光照射下车内温度的变化规律，根据天文学理论，建立了太阳辐射模型；采用机理建模方法，建立了汽车内座椅、表盘、空气、玻璃的数学模型。以STC89C52单片机为核心，采用DS18B20温度传感器，设计无线多点温度采集系统，进行车内实际温度测量。通过温度数据对比验证了机理数学模型的正确性。在此基础上，建立了不同阳光辐射条件下车内部件温度的传递函数模型，为车内温度控制研究提供了依据。
关键词： 汽车内部温度； 机理模型； 太阳辐射； 传递函数模型
中图分类号： TN37+.3?34； TK511 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）14?0005?05
Abstract： Due to the greenhouse effect， the car interior temperature is often higher than the ambient temperature under sunlight. To study the variation of the temperature inside the vehicle under sunlight， a solar radiation model was built based on astronomical theories. The mathematical models of the car seat， dashboard， air and glass were established with mechanism modeling method. A multi?point temperature wireless acquisition system was designed based on STC89C52 microcontroller and DS18B20 temperature sensor to measure the temperature inside cars. The correctness of the mechanism mathematical model was verified in comparison with temperature data. Based on this， a transfer function model of the car interior temperature under different solar radiation conditions was established. It provides a foundation for study on the car interior temperature control.
Keywords： car interior temperature； mechanism model； solar radiation； transfer function model
随着国内人民生活水平的提高， 越来越多的轿车进入人们的日常生活中。人们花在车内的时间也越来越多，使得乘员乘车舒适性问题凸显。当汽车在阳光下直接照射时，由于温室效应的存在，尤其是在夏季，车内温度会迅速升高，有时可达70～80 ℃，令人难以忍受，严重影响了车内的舒适性。高温条件下同时会伴随着不良气体的挥发，而且温度过高时容易导致车内某些易燃物起火，引发事故。
近年来，针对在太阳光照射下车内温度偏高的现象，人们研究了各种各样的方法，其中最直接的办法是采用PID[1?2]等控制算法控制车内空调系统对车内温度进行温度调节。这些方法虽然能够较好地控制车内的温度，但是其在控制过程中并未充分考虑在太阳辐射强度变化的条件下，车内温度场的变化规律，造成了能源的浪费。本文从太阳辐射的角度出发系统分析了在太阳光照射下，车内温度的变化规律，建立了一天内太阳照射下车内温度机理模型以及根据实测数据建立的传递函数模型。以STC89C52单片机为核心，采用DS18B20温度传感器，设计了无线多点温度采集系统，进行实际数据的测量。数据测量对比结果显示，所建立的机理数学模型的计算值与实测值之间基本相同，该数学模型能较好地反应出车内各部分温度的变化规律。
1 太阳能辐射模型
1.1 相关天文参数的计算[3?4]
（1） 日地距离。日地平均距离R0，一般均以其与日地平均距离比值的平方表示，即，其数学表达式为：
1.2 任意倾斜面上的太阳辐射强度[5?6]
根据日地之间的瞬时距离以及太阳常数可以计算出大气层外瞬时太阳辐射，其计算公式为：
2 车内温度变化的机理模型
2.1 车内换热分析
汽车是一个半封闭的热力系统[7?8]，它随时受到车内外诸多干扰量的影响。干扰量主要有室外空气温度、太阳辐射强度、风速、风向等。由于车身、车顶和车底吸热量和散热量都很小，所以为了简化模型忽略不计，只考虑表盘、座椅、玻璃和车内空气间的换热。
表盘的材料一般是聚氯乙烯或氯化聚氯乙烯，表盘主要吸收太阳辐射的热量，表盘散出的热量主要是通过长波热辐射向车内空气、座椅、玻璃散热和与车内空气的表面对流传热。座椅的材料一般为聚氨酯泡沫塑料。座椅吸收的热量主要来自太阳辐射。同时座椅还要吸收表盘通过长波热辐射向它散发的热量。座椅散出的热量主要是通过长波热辐射向车内空气、玻璃散热和与车内空气的表面对流传热。玻璃主要吸收太阳光热辐射、表盘、座椅、车内空气向其发出的长波热辐射能量，和玻璃与车内空气的对流换热，玻璃散出的热量主要是玻璃室与外空气的对流换热、玻璃向室外的长波热辐射能量。
车内空气主要吸收表盘、座椅的对流换热和长波热辐射能量，车内空气散出的能量主要是向玻璃的长波热辐射能量和与玻璃的对流换热能量。其车内能量关系图如图1所示。
3 仿真模型验证
3.1 车内温度测量方案
温度测量的实施主要采用nRF905单片无线收发器、DS1820温度传感器以及SPI通信技术与电脑进行连接[13?14]，这样接收端就可以在电脑的上位机界面显示温度，并且绘制出温度随时间变化的曲线。设计图如图2、图3所示。
3.2 仿真模型的实现
仿真时间ST=25 200 s，仿真步距DT=6 s，各实验数据因车型的材质不同而不同，在本文所选中的富康汽车对象主要参数估计如表1所示。
本文中对汽车表盘、座椅、车内空气、室外空气的温度进行数据采集和分析，数据在采集和处理的过程中会受很多外界环境的干扰因素影响。排除那些数据与数据之间变化较大或不合理的现实情况的数据组，进而得到比较准确的数据。
实验数据与理论计算值如下：
（1） 2015年3月23日，天气晴朗。9：30—14：00测温。实际与理论数据如图4所示。
（2） 2015年4月27日，天气晴朗。9：30—14：00测温。实际与理论数据如图5所示。
图5中温度最高的曲线代表表盘温度，温度最低曲线代表室外温度，中间的温度曲线代表车内温度。以上两组实测数据与模型求得的理论值可以看出，通过模型求解出的表盘和车内的温度曲线，与实际的温度曲线的趋势相一致，温度的变化范围也基本相通，基本符合实际情况，能够预测出车内温度的整体变化趋势。
4 车内温度传递函数模型
上述建立的是实时的机理数学模型，为了便于控制系统应用，将测量得到的温度数据进行处理，得到车内温度的传递函数形式的模型[15?16]。
4.1 原理分析
根据每天所测得的温度与时间数据，利用Matlab模拟函数算出每一天温度与时间的函数模型：，时间t为输入，温度T为输出。然后，再根据每一天所测得的光照强度算其每天的平均值光强，利用Matlab模拟函数算出所测天中温度与时间的模型的系数，，与平均光强之间的函数模型为。最后将得到的模型代入模型中，这样就得到了函数模型，如下：
通过最终得到的模型就可以知道在某一天平均光强的情况下，预测该天从9：00—17：00之间的某时刻的温度，另外，还可以通过Matlab仿真曲线得到车外与车内通风前后的温度曲线，从而可以预测什么时候通风可以使车内温度达到所想要的车内温度范围中。
4.2 数据处理
以下提到的T都为相应天从9：00—17：00之间的温度值，t为时间差值，，x为每天9：00—17：00之间的时间，这里使用加一取整算法。
（1） 首先根据每天所测得的温度与时间的数据，利用Matlab模拟函数算出每一天温度与时间的模型如下：
根据研究过程中测得的车内、室外、表盘、座椅各个时刻的温度数据，利用Matlab模拟函数polyfit算法得到这天的车外温、车内温度、座椅温度、车内表盘温度与时间t之间的函数模型。根据实测数据拟合后的各个温度函数如下：
得出各天函数模型的系数和相应天的平均光照强度如表2所示。
（2） 用Matlab模拟函数处理表2中所算的各系数与平均光照强度，得到各个系数与平均光照强度之间的函数模型为，k，b为常数。将函数模型代入函数模型得到函数模型如下：
这样通过太阳光平均强度可得出时间对应下的车内温度，进而可模拟出该天的车内温度曲线，可以更精确地进行控制策略。
5 结 论
车内温度控制的好坏，直接影响人们的舒适性以及间接消耗能源产生的经济性。本文从影响车内温度升高的原因太阳辐射出发，系统分析了车内温度变化的过程，并以此建立出了车内温度变化的机理模型以及传递函数模型。并通过Matlab函数进行仿真验证，为车内温度控制的研究起到了至关重要的作用。
参考文献
[1] 仲华，唐双波，陈芝久，等.轿车空调车内温度的模糊控制[J].上海交通大学学报，2001，35（8）：1163?1166.
[2] 李睿钦，张荣标，柏受军，等.模糊PID在汽车空调温度控制中的应用[J].微计算机信息，2008，24（5）：242?244.
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[6] 邱国全，夏艳君，杨鸿毅.晴天太阳辐射模型的优化计算[J].太阳能学报，2001，22（4）：456?460.
[7] 宋志俊.考慮车体形状的轿车热辐射模型及底板空气综合温度的初步研究[D].南京：东南大学，2006.
[8] 张军.温室环境系统智能集成建模与智能集成节能优化控制[D].上海：上海大学，2013.
[9] 金星，张小松，邱童，等.不同朝向玻璃窗太阳辐射得热系数模拟与实验研究[J].太阳能学报，2009，30（12）：1666?1671.
[10] 文妙妙.车室内流场和温度场的仿真模拟和试验研究[D].西安：长安大学，2013.
[11] 申红丽.汽车乘员舱热舒适性分析及优化[D].长沙：湖南大学，2013.
[12] 陆斯媛.汽车驾驶室室内温度场仿真及试验研究[D].北京：北京建筑大学，2015.
[13] 刘威.基于DS18B20和nRF9E5的多点无线测温系统[D].长春：吉林大学，2008.
[14] 谭量，胡冀.基于nRF9E5的多点无线温度采集系统设计[J].杭州电子科技大学学报，2006（4）：30?33.
[15] 姚晔，连之伟，侯志坚，等.上海地区空调车内优化设定温度模型[D].上海：上海交通大学，2005.
[16] 郭芬芬.基于Matlab日光温室土壤二维传热模型的建立与应用[D].保定：河北农业大学，2014.
