曲线系方程在解决圆锥曲线中“四点共圆”问题的应用

    连智昆

    

    

    摘要：本文以两道高考试题为例，示范曲线系方程在解题中的应用，探讨此类题型对应的解题策略。

    关键词：曲线系方程 ;四点共圆; 应用

    中图分类号：G4 文献标识码：A

    圆锥曲线中“四点共圆”问题是近年来高考的热门考点。据不完全统计，2002年广东卷理科数学首次考查，此后，2005年湖北卷，2011年全国卷理科， 2016年四川卷文科，2021年全国卷新高考Ⅰ卷都相继以压轴题的形式出现。受此影响，在全国各地的模擬考试中大量出现。此类问题，综合性较强，涉及的变量多，运算量大，或者需要繁杂的讨论，这些因素直接导致学生“望题兴叹”。但这类问题又能全面考查学生的综合素质和数学素养，具有很好的区分度。因此，教师在平时的教学过程中应当拓展一些教材外的知识，尤其是频繁出现在各类考试中的试题，更应该引起足够重视，加以归纳总结。

    1 背景介绍

    1.1直线系方程

    在解析几何试题的解题研究过程中，代数运算过程固然值得关注，但其背后本质性的几何背景更值得我们深思。利用方程的思想、曲线系的观点解决圆锥曲线中“四点共圆”的问题，过程较简单，运算量小，不易失误。作为教师，在日常的教学中，应注重引导学生对一个问题或对象从多方面考虑，多角度观察，从而抓住问题的本质特征和特殊条件，进而找到解决问题的最优途径。

    参考文献

    [1]普通高中课程标准实验教科书《数学2》必修A版，人民教育出版社，2007

    [2]高考数学满分突破系列2，沈阳出版社，2020