浅谈数学课堂教学中错误有效利用
中图分类号：G4 文献标识码：A
作为一线的数学老师，最不能容忍的就是学生在课堂上出现错误，老师课前的精心“设计”，被学生“无情”的误导，导致老师们怒不可泄。从而把“矛头”全部指向了学生，学生的“错误”成为课堂延续的“障碍物”。如何排除这个“障碍物”，课堂教学该走向何处，老师无能为力。因此为了顺利完成“教学设计”，当学生出现错误老师会用比较消极方式去处理，甚至于简单粗暴的方式去处理。导致课堂比较沉闷，学生不敢、不愿意交流、表达自己的想法，甚至不愿意去思考，久而久之学生的思维被限制，想法有局限。课堂就成为了老师的“一言堂”，老师只有不断地引导、讲授，学生被动的接受。
而这些现象也是我们很多老师比较苦恼的问题，这些现象源于老师们对于教材的理解、课堂的理解、学生的理解。受传统课堂评价标准的影响，教师对待学生的错误处理方式有：要么避而不见;要么一味指责批评，“这些题目讲了多少遍还记不住，心思都用到哪里去了？”。;要么请出错的同学先坐下，让班级的优等生把正确答案展示一遍;要么老师亲自上阵对学生的错误寥寥几句评价，草率收场。这样的“经典剧情”每天都在上演：学生在订正题目时，老师批“×”的题目直接改成与原判断相反的判断，根本不知所以然，下次再出现类似的题目还是出错。长此以往，学生对待错误就会显得无动于衷，很少会去反思错误形成的原因，也不善于从自己和他人的错误中吸取教训。尤其是在开放的课堂教学氛围下，老师们在面对学生出现的“错误”，不能正确的去处理，不会正确的去处理，不能有效的去利用“错误资源”，导致课堂氛围不浓厚，尤其到高段学生数学学习主动性大大降低。老师们简单、直接、粗暴的处理“错误”，一味的躲错、避错，使得学生怕出错、瞒错误，又不断地出错，不敢表达内心真实的想法，甚至出现与老师对抗、厌恶数学、厌恶数学课堂，导致恶性循环。这些现象都在警示教师要以高度的专业自觉审视学生的错误，敏锐地分析出学生错误背后所隐藏的教育价值。
美国教育家杜威曾说过：“失败是有教导性的，真正懂得思考的人，他从失败和成功中学到的一样多，甚至是更多。”“人非圣贤，孰能无过”，在课堂教学中，在平时的教学过程中由于种种原因会产生很多始料未及的错误。面对这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能引导学生进行评价、分析，让学生从错误中汲取经验，把“错误”向“资源”转变，很好的去利用错误这资源，这一资源必将成为课堂心得生长点，成为学生成长的契机。那么，如何让学生享受“去伪存真”的过程？如何乐于、善于运用错误资源，让学生增长知识、形成智慧？
一、善于接纳错误，显露真实的课堂。
学生有着不同的知识基础、不同的情感体验、不同生活经验、不同的表达方式，也就会有不同的思维水平，在课堂上难免会出现“奇思妙想”、“奇谈怪论”，难免会有“意外”，然而这些课堂上产生的不同意见也是非常的。哲学家黑格尔说：“错误本身乃是达到真理的一个必然环节”。正确很可能是一种模仿，可错误却绝对不是一种经历，真实而自然，他是通往正确和成功必经之路。著名特级老师华应龙曾在多个场合谈及他个人的教学主张：教育即融错。实际教学中，老师和学生都会发生错误，关键是我们能不能以包容的心态，深入思考错误产生的根源，充分利用这些资源，让学生在经历“自我否定”的过程之后建构正确的认知结构。师生间的交流、互动一个错误也没有，那么我们首先应思考的是这样的教学是否真实，这样的教学有无必要。真正精彩的课堂，不是“一帆风顺”毫无差错的课堂，而是“以错而究”深刻探讨的课堂。
案例1.
在教学“找次品”一课时，孙老师提出了有8个乒乓球，其中有1个球比其他球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？并让同学们估一下，由于有2、3、4个球的经验，学生们众说纷纭，有的猜2次，有的猜3次，还有的猜4次。
面对这种情况，孙老师进行引导：“似乎不太容易很快得出结论，那么请同学们自己验证一下”
老师要求：用你喜欢的方式记录称的过程。先独立思考，再在小组里互相交流，尽量让别人听懂你的意思。
学生1：先将8个球放在天平的两侧，每边各4个，再将较轻的一边的4个再分成2组，每边各2个，再找出较轻的那一组，将其再放到天平的两侧，每边放1个，至少要称3次。
此时孙老师并没有打断学生的发言，而是继续让学生用画图的方法进行了展示，学生清晰的表达了他的想（提示引导：这一组的方法，是把8分成了几组？（2组）每组分别是几个（4，4）？至少要称几次？（3次）法。）
同时引导学生：還有没有同学的想法跟他一样的，到底最少需要秤几次！大家听听别的同学的想法。
学生2：天平两边先各放3个，剩下2个，最好的情况是，天平平衡了，将剩下的两个再称，这样用2次;如果不平衡，就将轻的那一边的3个再称，挑出其中的2个分别放到天平两边，另一个放天平外边，如果平衡，天平外的就是次品，如果不平衡，轻的小球就是次品。所以只需2次就能保证找出次品。
此时孙老师继续引导;这一小组，是把8分成了几组？（3组）每组分别是几个（3，3，2）？至少要称几次？（2次）其他小组还有不同的方法吗？教师：经过大家的讨论，看来从8个小球中找一个次品，最少的次数是2次。
之后，孙老师走到让第一个回答问题的学生面前说：“听了刚才宋占奇同学的发言，你有什么感受””那位同学回答道：“分成3组好像更节省秤的次数”老师说：“你是一位敢于思考问题的同学，虽然验证的次数不是最少的，但你的思维也是很缜密的，而且你学会了和其他同学交流，修正了自己的认识，这是多好的学习方法呀！我们大家都要向你学习！”
紧接著孙老师继续引导：我们将 8个乒乓球分成（3， 3，2）三组要称2次，可是把8个分成（4，4）两组却称了3次。多了一次在哪呢？
孙老师通过学生的交流，引导学生对比出分两组是将次品确定在总数的二分之一，而分三组是将次品确定在总数的三分之一，提高效率。通过对比观察、分析，学生充分感受到了分三组的优越性，从而对找次品规律有一个更加深刻的认知。
我们可以看到孙老师师要充分发扬教学民主，尊重每一个学生的意见，力求营造宽容的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。作为教师，要放下架子，与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系，让学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。同时给予他们积极的评价引导，让学生在倾听、思考、提问、评价中，学会学习、借鉴和修订自我认知。孙老师适时的承揽学生的错误，协助学生们突围，不仅保护了学生的自尊，还帮助学生树立了信心;既尊重了学生的不同见解，也很好地引导了学生的思考。
因此，允许课堂上产生不同的意见，关键在于我们老师怎样去接纳，利用和引导。教师发自内心地欣赏、尊重学生，给学生一些发现自我的机会，让这些资源变成学生发展的正能量。
二、及时捕捉错误，将课堂引向深入。
课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生有效的利用錯误资源则是教师的义务。错误的价值有时并不在于错误本身而在于师生从中获得“新的启迪”。学生的错误作为珍贵的教学资源是可遇不可求，我们在课堂上要敏锐地发现并时铺捉到“错误”，挖掘学生错误后面的价值，学生出错的原因，让课堂在效地防止错误的再次发生。教师要智慧的地把学生在课堂上的错误放大、再放大，不急于定论，让学生充分暴露自己的观点，将错误一一昭示，这样对错误的认识就越深刻、越全面，越能促进对真理的掌握。同时使得课堂“错误一发现一探究一进步”的良性循环中充满活力。
例：
张老师在教学《轴对称图形的认识》一课时，就出现了这样个场面：
张老师提问：“长方形有几条对称轴？”
当时全班绝大多数同学都认为长方形的对称轴是2条时，有一个学生却站起来说“老师，不对，应该是4条”
张老师没有直接否定这位同学的想法，很疑惑的看看全班同学问道：“到底是两条，还是4条？”此时一石激起千层浪，霎时，教室里响起了一片争论声，究竟是2条还是4条呢？
老师微笑着对同学们说：“到底是2条还是4条，请大家以四人小组为单位研究一下吧。”各小组专心的投入到了热烈的验证、交流、讨论过程中。
过了几分钟，有几位同学争先恐后的抢答到：“老师，是2条！”。老师满脸疑惑的的追问道“是2条吗？你怎么知道的？”学生胸有成竹的说“老师，我们小组是将图形剪下来，对折发现的。”说完，张老师邀请这位学生上台给大家展示其验证的过程。同时分析到“老师，我是这样想的：既然他是一个轴对称图形，那对称轴的两侧图形应该能完全重合。
通过展示，张老师将善意的目光投向了“出错”的学生，让那位学生说说自己的想法，并对这位学生进行了评价，同时对于敢于表达自己的见解，以及他接纳别人的观点提出表扬。
学生的确很聪明，他们的所作所为不但显示出了他们的创造潜能，还显示出了他们非凡的动手操作能力，使孩子们真真切切感觉到了“做”数学的乐趣理越辨越明，思路越辨越清晰。一个普普通通的错误，只要巧妙的加以利用，挖掘错误的“闪光点”，就能成为开发学生智力、培养学生创新能力的教学资源。当学生出现错误时，我们不妨延缓评价，把皮球踢还给学生，让学生在争辩、动手操作中学会质疑，学会思考，学会理清自己的思路。在争辩中加深对知识的理解，在争辩中获得正确的知识建构。
对教师来说学生的“错误”将课堂引向深入深入的机遇，提供给学生成长的契机，同时对于教师来说也是是挑战。我们说课堂因错误而精彩”，并不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的错误，巧妙地彰显了错误的宝贵价值，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。
三、巧妙利用错误，引发学生智慧地反思。
课堂上，教师巧妙抓住错误生成的契机，于精彩之处挑起矛盾，在困惑之时给学生留足探究空间……有意引发学生对原先自己发生的错误的自我认识和内向反思，就会激励学生进行独立思考、探索或与群体中其他成员之间的讨论和思维碰撞，而逐渐对错误认知开始觉醒，最终形成对知识的正确理解，同化、顺化自己的知识结构。这种从不理解到理解、从错误到正确的建构过程，恰恰体现了教学存在的意义与价值。
例：马老师在执教《平均数》一课时，出示了这样一道平均数问题：从同学们这学期的体检表中，马老师了解到这样一组信息：我们班的24个男生的平均身高是148厘米，21个女生的平均身高是152厘米，你能算出我们全班的平均身高吗？
学生审题后，开始独立尝试解答。师让一位学生到黑板上板书：
生：（148+152）÷（24+22）≈6.5（厘米）
（看了黑板上的方法，下面的学生哄堂大笑起来，显然，是这位学生“不切实际”的答案引发的哄笑）。
生1：（脸带困惑、忐忑不安地站在黑板前，不知所措）
师：（微笑着，故作惊讶地）你们笑什么呢？）
生2（又一次笑了起来）说：他算到6.5厘米，我们都成了“小人国”的人了。
师（语重心长）：你们的笑声，老师能懂，但老师不赞成，你们想想，这位同学虽然做错了，但一点合理的地方都没有吗？
（学生们开始安静下来，虚心地听着。）
生1：他用除法求平均身高是对的;
生2：（急切地）：我补充，求全班的平均身高，必须先求出全班的总身高和总人数，他只错了一步，没有求出46人的总身高。
生3：老师，我想帮帮他……
师：（微笑着）：大家说得真好，你能修改一下你的算式吗？
生：（自信地点点头，在黑板上写出了正确的算式）
（老师和同学们不约而同地鼓起了掌）
……
错误是一种发生在学生身边、学生自己“创造”出来的宝贵教学资源。教师自己首先要转变观念，蹲下来找学生的闪光处，其次指导学生虚心地听、静静地想、客观地评价。在上述案例中，教师肺腑的话语和真诚的引导，才没有让哄笑冲走学生们思考的兴趣，也没有让哄笑冲淡师生之间的情感。正因为如此，学生不仅改正题目的错解，更重要的是暴露了自己分析、思考的方法，从而使我们的教学和评价促进了学生智能的提高、情感的升华和个性的张扬。
反思，简单地说，就是对过去经历的再认识;学习反思，就是以不同的时空视点对原有学习经历进行重新思考。如果能把他人评价与反思相结合，则能更好地提高自己的分析水平，因为他人的评价，只有通过自己的评价和反思，才能转化为自己内在的智慧。作为我们教师来说，要用自己的一颗“平等心”、“宽容心”去换取学生的“自信心”、“成功心”，给错题孕育新的生命种子，输送充足的生命养分，让错题具有更强大的生命力量！
吴正宪老师老师支招：当课堂上出现这样或那样的问题时，教师的处理方式直接影响着学生的学习进程，吴老师是如何抓住这些资源并“化腐朽为神奇”的呢？
第一、要将学生的错误视为资源。教学中教师应该“把儿童当儿童看”，真诚地和学生站在起，友善地走进他们的心灵，宽容地接纳学生所犯的一切错误。要知道犯错误是学生的权利，是学生进步的关键阶段，一定要善待错误、善待学生，并且将错误视为资源。
第二、学习就是一个“试误”的过程。在行为主义学习理论中，现代教育心理学的奠基人桑代克的试错误说”颇有影响。他所做的“饿猫开迷笼”实验非常经典。实验中的小猫通过不断尝试、犯错，最终学会了开启笼门。教师应有意给学生犯错误的机会，让学生在经历错误的过程中认识错误，将错误转变成进步的阶梯，积累成功的经验。
参考文献
（1）吴正宪、周卫红、陈凤伟.吴正宪课堂教学策略[M] 华东师范大学出版社，2013.1。
（2）华应龙，华应龙与化错教学 北京师范大学出版社 2015.10
乌鲁木齐市第七十一小学 ?包新华
2021年5月
