初中数学实验及其课例研究的价值、方法与总结
孔长征
[摘? 要] 相对于传统教学方式而言，数学实验有两个关键，一是对实验的设计，这是数学实验的思考阶段;二是对实验的操作，这是数学实验的实践阶段. 这两个阶段是相辅相成的. 数学实验本身并不完全是“做”，更应当是“思”.
[关键词] 初中数学;实验课例;教学研究
《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学实验活动是开展合作学习的有效阵地. 自从这一理念被提出之后，对数学实验及其课例的研究就成为初中数学教师的追求. 需要说明的是，以课例的形式对数学实验进行研究，某种程度上讲是一种超越，是从数学实验设计走向教学视角下的数学实验设计的超越，具有更为显著的教学意义. 本文从价值与方法两个角度，对初中数学实验课例的研究做一个总结.
数学实验及其课例研究的价值
不同的人对于数学实验的理解，虽然表述不同，但实质是相似的. 北京师范大学曹一鸣教授认为，数学实验是指，为了获取某种数学理论、检验某个数学猜想、解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索及研究活动. 显然，这样的表述具有高屋建瓴的视角，能让初中数学教师更为准确地把握数学实验的内涵. 而具体到初中数学教学中，数学实验自然不是为了获取某种全新的数学理论、检验某一个尚未得到验证的数学猜想，而是基于这样的思路，站在学生的角度，面向学生尚未成功建立起来的数学概念或者规律，面向学生产生的数学猜想，而运用一定的物质手段进行的数学探索以及研究活动.
以课例的形式对初中数学实验进行研究，其主要的价值在于为教学提供更大的思考空间. 因为相对于传统教学方式而言，数学实验有两个关键，一是对实验的设计，这是数学实验的思考阶段;二是对实验的操作，这是数学实验的实践阶段. 这两个阶段是相辅相成的. 学生在设计数学实验的时候，会充分运用已经学过的数学知识，会猜想实验可能发生的现象，然后基于一定的逻辑思维去设计实验. 而在操作实验的过程中，学生会通过操作以及对现象的观察，去判断自己的猜想是否正确. 而无论猜想是否正确，都会对实验提供一定的反馈，这样，实验设计与实验操作之间就会形成一个互相促进的闭环. 相对于学生的学习而言，这样一个过程，显然超越了传统的知识接受，而真正显示出了知识建构的价值.
可以肯定地讲，如果初中生在数学学习的过程中能够借助数学实验去建构知识，那么这样的知识掌握一定是牢固的，学生也一定可以掌握更好的数学学习方法. 从教师教学的角度来看，将数学实验以课例的形式来进行研究，那教学研究就有了一个更好的抓手，研究学生的学习过程，也就有了更好的视角.
数学实验及其课例研究的方法
那么在初中数学教学中，什么样的数学实验课例研究方法才是有效的呢？笔者在研究中发现，教师基于对数学实验方法的把握，并立足于培养学生的数学学习方法与品质，就可以形成一个清晰的数学实验教学及其课例研究的思路. 同时要注意的是，数学实验可以与其他的教学方式结合起来，比如有同行通过研究发现，教学中一个好的数学实验问题设计是学生展开合作学习的先决条件，它能够引起学生的兴趣，激活学生的思维，从而使合作学习得以更加深入地进行. 这是从数学实验问题设计角度总结出来的观点，至于对数学实验及其课例研究的方法，可以来看一个例子.
在“画一个图的轴对称图形”的教学中，根据教材的要求，“画”是学生动手操作的过程;从数学实验设计的角度来看，这一内容的教学应当让学生经历一个具有探究性的实验过程. 于是教学中笔者进行了这样的设计：在黑板上同时给出点、线段、三角形、正方形和一个不规则的图形. 呈现的时候顺序是乱的，要求必须画出每一个图形的轴对称图形，让学生自主确定顺序，自主选择画图思路.
为了体现实验性，笔者还提出了一个要求：画完图之后，在大脑中构建一个形象的画一个图的轴对称图形的思路，然后能够在黑板前向全班同学比画、解释.
结果，部分学生选择了难度中等的图形，如选择了正方形——画它的轴对称图形，至于简单的点与线段，他们能够在大脑中完成. 而部分基础较好的学生则直接选择了不规则的图形. 画图的过程表明，如果学生的表象清晰，那他们就知道应该选择关键的点，然后作出对称点;如果学生的表象不清晰，那他们的实验过程就處于无序的状态.
这一现象再次说明数学实验并不完全是一个摸索的过程，而应当是一个在一定思路指引下的实践过程. 当然，上述无序的状态会在讨论交流的过程中得到解决，画任何一个图形的轴对称图形，关键都在于选择“点”. 然后学生在前面比画的时候，他们就能够借助动作与语言，较为形象地阐述自己的思路，这实际上就是一个将自己的思考用形象的方式表达出来的过程. 不出意外，若干个学生在表达的时候都借助自己的拳头、教学用的大直尺等，去描述自己的实验思路.
数学实验及其课例研究的总结
上述案例中，学生将自己的想法通过形象的手段表达出来的过程，就是数学实验的关键目标. 这也提醒数学教师，数学实验本身并不完全是“做”，更应当是“思”，而且数学实验只是实现知识建构的一种手段，最终通过形象化的方式，将实验过程中的收获与心得表达出来，这才是数学学习的目标指向的内涵.
因此，在初中数学实验教学中，通过课例来进行研究，便有了一个新的发现，这就是：数学实验有利于消除学生对数学的畏惧感、枯燥感与厌烦感，能提高学生的学习兴趣，给学生带来学习数学的快乐，能加强他们对数学认知的直观性、形象性，能为学生的学习提供广阔的探究天地. 同时，数学实验作为提升初中生数学学习品质的手段，如果能让学生形成先思后做，做后再思，并形成思高于做的认识，就可以为学生铺平一条有效的学习道路.
