计算机与软件专业“概率统计”课程 多维度建设探索与实践
任美睿 郭龙江 战扬
摘? ? 要：“概率统计”是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是计算机、软件工程等理工类专业的重要基础课程。文章结合计算机与软件工程专业的特点，以学生为中心，以能力培养为导向，将现代化教学技术、手段与传统的课程资源及教学活动有机结合，积极构建并利用课上、课下，线上、线下的课程资源，创设多维度立体化的教学环境。
关键词：概率统计;高校;计算机与软件
中图分类号：G642.3? ? ? ? ? 文獻标识码：A? ? ? ? ? 文章编号：1002-4107（2020）02-0024-02
“概率统计”是理工类专业的一门非常重要的学科基础课，特别是对计算机、软件等专业学生后续课程的学习和创新能力的培养发挥着重要作用。国内许多高校均开展了该课程的改革研究，方茹等人探讨了如何通过案例教学提高学生对“概率统计”的实际应用能力[1];孔庆军、张利凤探讨了如何通过将数学建模的思想融入教学来提高学生的能力[2-3];黄月兰研究如何在“概率统计”微课中对各个教学环节进行精心设计，通过创设与现实生活密切相关的问题情境来提高学习兴趣[4];亢婷分析了应用型本科院校“概率统计”教学中存在的问题，并针对这些问题从教学手段、方法、内容以及课程考核方式提出了具体的改革措施[5]。
如何结合计算机、软件专业的专业特点，精心选择操作性强的典型案例，利用计算机技术开发模拟实验平台，使学生能直观地看到“概率统计”应用的实际情景具有重要的研究意义。在教学过程中寻找与学生生活密切相关的案例，创设“概率统计”知识的实际应用场景，激发学生学习兴趣是教学工作者不变的研究主题。另外，随着智能手机的普及，利用学生喜欢使用手机资源的特点，创建微课程拓展教学活动也是当下比较新颖的教学活动方式。在“概率统计”的学习中，课后习题对理解和巩固概念、公式等理论知识起着至关重要的作用，因此，在教学过程中如何为学生编制质量好的作业本也是提高教学质量的一个关键。同时，教学评价与考核作为教学活动的重要组成部分，也是促进学生主动学习的有效手段，改进传统的教学评价方法，注重形成性评价也是目前教学改革的一个方向。
笔者针对授课对象的专业特点，将现代化教学技术、手段与传统的课程资源及教学活动有机结合，积极构建和利用课上、课下，线上、线下的课程资源，并注重理论与实践的融合将知识学习、直观感受、经验建构和社会体验联结为一体，从多维度构建立体化的“概率统计”课程教学环境。
一、开发与应用概率统计模拟试验平台
根据课程实际需要，笔者选择了操作性较强的8个典型案例，基于C++语言开发了“概率统计”模拟试验平台[6]，模拟试验平台主界面如图1所示。
在“概率统计”课程的教学中，有些定理的证明对于工科学生理解起来比较困难， 教材中省略了这些定理的证明，如中心极限定理、大数定律等。而通过计算机模拟试验让学生直观地感受这些理论在实际问题中的应用效果，则学生就会认同这些定理和统计结果的真实性，从而会加深对内容的理解，并能更好地加以运用。如在我们的模拟试验平台中，求复杂图形面积模块，展示了对于无法用数学公式算出实际面积的复杂图形，如何利用概率算法求出其近似面积值;会面问题模块以图形方式直观给出了两个人会面的概率大小取决于事前约定的等候时间t;投硬币实验和掷骰子实验直观地展示了随试验次数n的增加，频率会逐渐稳定到一个常数——事件发生的概率;抽签问题模块直观地展示了抽签的公平性。蒲丰投针模块动态模拟投针场景，随着投针次数的增加，算出的圆周率值越来越精确;二项分布逼近泊松分布模块则动态地展示了随着实验次数n的增加，二项分布B（n，p）与泊松分布π（n，p）的图形越来越接近;高尔顿钉板模块通过逐步增加小球个数，使图形呈现的分布从二项分布逐渐过渡到近似正态分布，验证了中心极限定理的结论，使学生对该定理有了直观的认识。通过概率模拟试验平台在教学中的应用，不但使学生对抽象的理论和统计结论有了直观的认识，同时也使学生在解决问题时能够建立正确的统计思维，并进一步与专业结合利用“概率统计”方法去解决计算机和软件工程中的实际问题。
二、设计并构建概率论与数理统计微课堂
随着智能手机的普及，移动学习已经成为目前学生的主要学习方式之一，根据学生学习的这种新方式，笔者申请了公众号，设计并构建了“概率统计”微课堂，微课堂设计了三个版块：概率集市、课堂PPT、课后作业答案。微课堂的结构图如图2所示。
图2? 概率论与数理统计微课堂结构图
通过微课堂的第一个版块——概率集市，学生一方面可以了解与“概率统计”有关的逸闻趣事，另一方面通过考研专区可以了解考研的大纲、知识点和历届考研题目，为准备考研的学生提供了便利。
第二个版块是课程PPT，每次上课之前我们会在微课堂公众号上发布PPT，便于学生课前预习、课后复习。
第三个版块是课后作业答案，这个版块是配合我们编制的作业本设计的，在每次作业批改之后，我们会将大家共性问题在课上详细讲解，对于个别问题，我们会在微课堂上发布作业答案，让学生参照答案找出问题，理解题目，进而掌握所学知识点。
三、完成概率统计课程作业本编制
在2015级学生以前，我们的“概率统计”课程一直没有统一的作业本，每次布置的作业都是教材后习题，但这些习题题型单一，多数是计算题。另外，教材中所列出的每个题所涉及的知识点没有明确给出，层次不清晰。学生在做作业时，如果抄题就会占用很多时间，不抄题的学生如果题号页码标注不清晰，就会给教师批改作业造成很大负担。因此，编制题型丰富、层次明晰、重点突出、覆盖知识点全、选题少而精的作业本，成为教师和学生共同需求。
通过“概率统计”课程组教师在授课过程中及时进行总结、整理、研讨，对作业本的编制要求达成了共识：所选习题及测试题具有一定代表性，题目的类型有填空题、选择题、计算题和证明题，同时要覆盖所讲授的知识点，使其与教材能相辅相成，既可以方便学生做作业以巩固所学内容，又可以方便教師批阅作业，从而使学生能在较短的时间内掌握本课程的精髓，便于学生练习典型习题，复习和巩固所学内容。
四、完善课程考核及评价方法
课程的考核和评价方法的设计也是立体化课程建设的重要环节，“概率统计”课程考核方法改变将简单的知识与解题能力的测试作为唯一评价依据。尤其是在对能力进行评价时，采取收集整个过程中的行为信息，更关注学生在整个学习过程中能力的变化趋势，同时注重形成性评价在教学中的作用。在评价方式上，改变过去一张试卷定优劣的方式，注重评价的多元性，注重过程考核和形成性评价，采取闭卷+开放性课题+形成性评价考核相结合的方式。
闭卷部分除了期末试卷外，还包括平时测验、期中考试。开放性课题部分，在2015级特长班中进行了尝试，把该班学生分成8组，每组5人，在给学生演示“概率统计”模拟实验平台同时，向学生介绍了蒙特卡洛算法的思想，然后布置学生查阅有关资料，自行完成基于蒙特卡洛算法算圆周率的程序，之后要求学生撰写一篇论文介绍算法思想及实现过程。在整个过程中，小组成员之间可以讨论;形成性评价考核包括作业、平时测验、期中考试、也包括学习的参与度考核，即要求学生每一章结束后，对该章所学知识的掌握程度、对教师讲课情况、学习过程中遇到的问题以及对教师讲授后续课程的期望和要求，按分组的形式给出意见，教师根据学生做出的反馈进行总结和调整，并对学生的问题予以解答。在这个过程中，有些学生把自己在科协参加ACM比赛中遇到的一些问题也提出来，通过解答这些问题，教师和学生得到了共同的提高。
本文结合计算机与软件专业的专业特点，充分利用现代化教学技术、手段，积极构建和利用课上、课下;线上，线下等课程资源，并注重理论与实践的融合，开发了“概率统计”模拟实验平台，构建了“概率统计”微课堂公众号，编制了“概率统计”作业本，改革了原有的只通过闭卷考试评价学生学习效果的考核方式，尝试了“闭卷+开放性课题+形成性评价”相结合的方式，在实际教学过程中取得了较好的效果。以2015级软件特长班为例，及格率为100%，优秀率达到了22.5%，80分以上的学生占总人数的52.5%，此外学生还以团队协作的方式编写了用蒙特卡罗算法计算圆周率的程序，并提交了小论文，不但考试取得了不错的成绩，同时也拓展了知识面、锻炼了专业技能和科技论文写作能力。
参考文献：
[1]方茹，田波平，王勇.谈案例教学法在概率论与数理统计?教学中的应用[J].大学数学，2014，（S1）.
[2]孔庆军.浅谈概率统计教学中的数学建模思想[J].教育现代化，2017，（29）.
[3]张利凤.融入数学建模思想的概率统计课程改革探索[J].教育教学论坛，2014，（46）.
[4]黄月兰.概率统计微课教学设计的研究与实践[J].数学学习与研究，2018，（23）.
[5]亢婷.浅谈应用型本科院校概率论与数理统计课程的教学改革[J].教育现代化，2016，（24）.
[6]任美睿，郭龙江.概率统计模拟实验平台的设计及在教学中的应用[J].高教学刊，2017，（24）.
