考虑三种静立人体模型的单人-简支梁耦合系统竖向动力特性对比分析

2022.06.03

汪志昊寇琛刘召朋李晓克徐宙元

摘要：为获得具有广泛适用性的人一结构竖向相互作用静立人体模型，开展了基于不同静立人体模型的单人一简支梁耦合系统竖向动力特性对比研究。首先基于M-SD，2M-SD与D-MSD三种静立人体模型分别建立了单人一简支梁耦合系统运动方程，数值分析了单人留驻不同位置时耦合系统的竖向动力特性，对比评估了三种模型的模拟精度与适用性。结果表明：基于三种模型建立的单人一简支梁耦合系统运动方程形式基本相同，但质量矩阵的人体振动质量、模态质量，以及刚度矩阵和阻尼矩阵的模态质量取值存在差异;人一结构质量比适中时，三种人体静立模型均能准确地反映结构模态特性的变化规律，各模型计算得到的一阶竖向振动频率均与试验值整体吻合较好，但阻尼比计算值与试验值误差相对较大;M-SD模型整体计算精度相对较高、稳定性好、简单适用，建议优先选用。

关键词：人一结构竖向相互作用;动力特性;静立人体模型;振动频率;阻尼比

中图分类号：TU311.3;U441+.2文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）05-0952-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.010

引言

随着结构不断向大跨、轻柔以及低阻尼方向发展，结构人致振动问题越来越突出。人体作为一个复杂的系统，既是振动的激励源，又是振动的感受体，而且具有较强的自适应能力，人一结构竖向相互作用研究是结构振动舒适度评估领域的重要课题。现阶段人一结构竖向相互作用研究主要可分为静立人群和活动人群与结构的相互作用两方面。

基于静立人体模型开展人一结构竖向相互作用研究由来已久，如Ji等研究发现有人群驻留的结构会出现新的模态，认为将静立人群等效为弹簧、质量和阻尼构成的单自由度系统较为合理;Brown-john等研究不同姿态人体对振动板能量耗散影响时，建议将静立人体也等效为弹簧、质量和阻尼系统;Matsumoto对静立人体模型进行了参数试验识别;刘隆等采用弹簧、质量和阻尼模型模拟留驻人群，分析了均布人群对简支欧拉梁动力特性的影响;考虑到留驻人群会有一定的附加质量随结构一起振动从而使结构质量增加，陈建英等提出在弹簧、质量和阻尼构成的单自由度模型基础上附加一个质量块，把人体分为带有耦合质量、振动质量的两自由度弹簧、质量与阻尼系统;Ji和zhou等考虑人体实际情况，将人体视为一个具有分布质量、刚度和阻尼的连续体。总结来看，上述静立人体模型可归纳为三类：①单自由度质量、弹簧和阻尼系统（M-SD，mass-spring-damper）;②人体分为带有耦合质量、振动质量的两自由度质量、弹簧和阻尼系统（2M SD，2-mass-spring-damper）;③把人体模拟为具有分布质量、刚度和阻尼的连续体系统（D_-MSD，distributed—mass-stiffness-damp-ing）。

对于活动人群与结构相互作用的研究，陈舟等、张梦诗等与王彩锋等采用移动的弹簧、质量和阻尼系统和移动人行荷载模拟行人;高延安等、谢旭等与李红利等建立了反映行人真实行走状态的双腿行人动力学模型。操礼林等对比分析了质量-刚度-阻尼（SMD）和质量-刚度-阻尼-附加质量（MMSD）两类简化模型，研究发现两类模型都能够准确反映人一结构耦合系统模态特性的变化规律，对结构动力响应耦合效果影响也基本一致。Brownjohn等研究发现：与留驻人群相比，行走人群对结构动力特性的影响较小。因此，对既有驻留人群又有行走人群作用的结构开展人一结构相互作用研究，基于静立人体模型的人一结构耦合系统动力特性分析成为首先需要面对和解决的问题。

综上可知，现有的静立人体模型繁简程度不同，与结构耦合方式也存在差异，欲获得具有广泛适用性的静立人体模型，有必要对现有典型静立人体模型开展对比评估分析。本文选取了三种有代表性的静立人体模型（M-SD，2M-SD，D-MSD模型）分别建立单人一简支梁耦合系统，分析了静立人体对结构竖向动力特性（振动频率、阻尼比）的影响规律，然后综合本文静立驻留人体对简支钢结构一玻璃轻型人行桥模型动力特性的影响测试结果与文献[6，22-23]试验结果，系统对比了三种静立模型的模拟精度与适用性。研究结果可为人一结构竖向相互作用的静立人体模型选取提供参考。

1三种静立人体模型

M-SD模型（如图1所示）假设人体全部质量参与耦合振动，即图中m为人体的总质量，而等效阻尼系数c和刚度系数k则依据试验识别的人体阻尼比及自振频率确定。

综合图6与7可知：①三种静立人体模型对应的结构动力特性变化趋势一致，人体由端部到跨中，结构1阶竖向振动频率和模态阻尼比分别呈降低和放大趋势;②相同留驻位置，三种静立人体模型对结构频率的影响程度较为接近，而结构模态阻尼比的影响程度存在一定差异，其中M-SD模型对结构模态阻尼比的提升作用最强，2M-SD模型次之，I）MSD模型最弱;③三种静立人体模型对应的结构动力特性变化趋势与试验结果一致，三种模型对应的结构振动频率、阻尼比计算值与试验值相对误差分别小于1%。

4文献[6，22-23]试验结果与理论预测结果对比分析

表2统计了相关人一梁式结构竖向相互作用典型试验基本信息。图8-10分别对比了人体模型、人体留驻位置变化对不同结构1阶竖向振动频率和模态阻尼比影响的理论预测与试验结果。若以相同结构模型为基准，对比三种静立人体模型可知：①三种静立人体模型对应的结构频率变化趋势不尽相同，M-SD模型随结构模型变化体现出一定的差异，人体由端部到跨中对结构1阶竖向振动频率的影响分别呈弱化（文献[6，22]）与放大（文献[23]）两种不同的趋势，2M-SD和D-MSD对结构1阶竖向振动频率的影响均呈弱化趋势;②三种静立人体模型对应的结构阻尼比变化趋势相同，均显示人体由端部到跨中将提高结构1阶模态阻尼比;③总体来看，人体M-SD模型所反映的结构动力特性的变化趋势与试验结果吻合相对较好，而人体2M-SD和D-MSD模型人一结构质量比过大（文献[23]）时，反映的结构动力特性的变化趋势与试验结果完全相反，严重失真。

表3和4进一步给出了本文和文献[6，22-23]测试者位于跨中位置时结构的1阶竖向振动频率、模态阻尼比理论计算值与试验结果对比。综合不同结构试验模型结果可知：人一结构质量比过大（文献[23]），三种静立人体模型的计算精确度均显著下降;人一结构质量比较小、适中时（本文、文献[6，22]），三种静立人体模型对应结构振动频率、阻尼比的理论计算与试验结果相对误差均分别小于1%和20%，其中M-SD模型的整体计算精度相对最高。

综合本文和文献[6，22-23]分析结果可知：人一结构质量比差异是导致三种静立人体模型对结构1阶竖向振动频率和模态阻尼比影响规律以及计算精度存在一定程度波动的重要原因;人一结构质量比较小、适中时，三种静立人体模型频率计算精度较为接近，但阻尼计算精度差异相对较大，其中M-SD模型整体计算精度相对较高、稳定性好、适用性强;文献[6，22-23]给出的人体模型参数取值存在局限性，难以完全适用于所有结构或人体。

5结论

（1）三种静立人体模型对人一结构竖向相互作用的模拟精度和適用性受人一结构质量比影响较大，人一结构质量比过大将会导致各模型计算精度显著下降。

（2）人一结构质量比较小、适中时，三种静立人体模型均能准确反映结构模态特性的变化规律，振动频率数值计算值与试验值相对误差均小于1%，阻尼比相对误差均小于20%。

（3）M-SD模型计算精度相对较高，体现出较强的适用性，且模型相对简单，因此静立单人一结构竖向相互作用研究可予优先选用。