基于GCV小波阈值去噪的红外弱小目标检测
张蓬蓬+叶一舟+蔡云泽
摘要：针对红外图像弱小目标检测，提出了一种基于GCV小波阈值去噪的检测方法。先将图像进行小波多尺度分解以抑制杂波；然后利用GCV准则，对各个小波系数的子带图像分别进行阈值分割来抑制噪声；最后对降噪后的小波系数进行离散小波反变换，对重构后的图像进行二值分割从而得到最终检测结果。实验结果表明，与传统方法相比，该算法能够很好地抑制背景和噪声，并且对于重建图像能够更加准确地进行目标提取和分割。
关键词：红外弱小目标检测；小波；广义交叉确认（GCV）准则；阈值去噪
中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1673-5048（2014）04-0040-05
0引言
红外弱小目标的检测在成像制导、红外遥感、
红外报警等领域中均有应用，是红外图像处理领域的一个研究热点。目前军用红外成像系统的空间分辨率大致为0.1mrad，上述目标就在1个像素至5个像素之间。据此，可以认为红外弱小目标是指在红外图像上大小在1×1个像素至3×3个像素之间且没有几何形状信息的目标。由于红外小目标图像的成像质量差、目标尺寸小，同时由于系统噪声和背景杂波干扰较强，目标信号常常淹没
在背景中，为了能够可靠、稳定、准确地检测并跟踪这类目标，必须研究高性能的背景抑制技术，以抑制图像中的起伏背景，提高图像的信噪比。
WangQi等[1]使用基于小波和高阶累积量的方法，对各小波子带进行基于累积量的自适应滤波，有效地抑制了噪声，提高了信噪比；林晓等[2]提出了一种软形态学的背景抑制方法，利用互信息度量自适应的选择结构元尺寸，设计包含核与软边缘的结构元，再利用均衡原理设计均衡滤波结构抑制检测偏差，从而对红外图像复杂背景进行有效抑制；ZhaoJie等[3]采用了基于图像融合的方法，将各小波子带分别重建，并将重建后的图像进行融合，从而得到新的图像用于分割；徐永兵等[4]对经向量小波变换得到的高频分量利用Fisher算法进行分割，最终将目标从背景中分离出来。
本文提出一种基于GCV小波去噪的检测方法，先将图像进行小波多尺度分解，对图像进行预处理，以抑制杂波；然后利用广义交叉确认（GCV）准则[5]，对各个小波系数的子带图像分别进行阈值分割来抑制噪声；最后对降噪后的小波系数进行离散小波反变换（IDWT），对重构后的图像进行二值分割从而得到最终检测结果。
1红外小波图像阈值去噪原理
红外图像的小波阈值去噪方法是实现较简单、计算量较小的一种方法，因而取得了广泛应用。它利用小波图像分解后各子带的不同特性，选取不同阈值进行萎缩处理，再通过小波反变换得到去噪图像。
1.3阈值选取
阈值的确定是小波阈值去噪方法中一个关键问题。阈值过小，噪声滤除效果不好；阈值过大，则导致过平滑，在滤除噪声的同时也损失了红外图像的目标信息，噪声目标丢失。
常用的小波阈值选取方法[6]有如下几种：SureShrink阈值、VisuShrink阈值、极大极小准则阈值（Minmax）、启发式阈值（Heursure）等。SureShrink阈值采用Stein的无偏似然理论进行自适应阈值选择，是对给定阈值T进行似然估计，并对非似然估计T进行最小化来选取阈值；VisuShrink阈值采用固定形式，通过噪声标准方差和高频小波系数长度来确定阈值大小；Minmax阈值采用极大极小原理，以最小均方误差为目标函数产生一个极值，是基于统计学上的极值估计器原理的一种阈值选取方式。
1.4噪声方差估计
噪声方差是一个重要参数，在通常去噪算法中，均要求对其做出准确估计。利用小波变换特点来估计红外图像噪声标准方差是一种相对较好的方法，因为小波变换后，图像能量主要集中在大尺度子带，而尺度较小的高频子带系数幅度较小、能量较低，因此当噪声较大时，可将最高频子带系数全部看作噪声，由此来估计噪声标准方差。具体计算公式如下：
2.1广义交叉确认（GCV）准则
阈值的确定是阈值萎缩中的关键技术，目前常用的几种阈值选取准则都依赖于噪声方差，需要提前对噪声方差进行估计。而在实际去噪过程中，噪声的确切统计特性一般未知，因此难免在阈值的计算中产生误差，影响去噪效果。本节所讨论的基于GCV准则的小波阈值去噪方法只利用红外图像的原始数据就可以直接得到渐进最优阈值，不需要估计噪声方差，可以避免因噪声估计而产生的误差，因此在去噪的同时能够较好保持红外小目标信息。
MaartenJansen等人已经证明：利用广义交叉确认所求得的阈值是一种最小均方误差意义上的渐进最优解[5]，广义交叉确认（GCV）准则函数表达式如下：
3基于GCV小波阈值去噪的红外弱小目标检测系统
图1表示了基于GCV小波阈值去噪的算法流程。原始图像首先经过离散小波变换（DWT），选用“sym3”小波基，分解层数为2层。然后将低频分量LL2置0，其余的高频分量进行GCV软阈值去噪，在经过离散小波反变换（IDWT）得到去噪后的红外图像，最后经过阈值分割得到目标图像。
4实验结果及分析
为了验证算法有效性，选取了红外海空图像和红外云杂波图像进行实验仿真。图像选取128×128的尺寸，红外海空图像中目标大小约2×2像素，红外云杂波图像中目标大小约1×1像素，并将结果和VisuShrink和BayesShrink算法进行对比，选取sym3小波基，作两层小波分解。
首先，图2左边（L-）为静态海空红外图像，第一列为平面图像，第二列为对应3D图像，其中图2（L-a）为原始图像；图2（L-b）为小波分解后的图像，其中左上角为低频部分，其他子图分别为第一层和第二层小波分解后图像的高频水平、垂直和对角分量；图2（L-c）为去掉低频分量后的小波系数，即背景抑制后的小波图像；图2（L-d）为GCV小波去噪后的图像，相比（L-c）可以看出，GCV去噪效果尤其是在高频子带中效果明显；图2（L-e）为离散小波反变换后的图像，可以看出目标被增强，背景和噪声被抑制；图2（L-f）为最终检测结果，即目标图像。图2右边（R-）为云杂波红外图像，可以看出在具有强背景下的图像中，本文提出的基于GCV去噪的检测算法仍然具有很好的效果。
本文中，小波系数是通过Matlab库函数wavedec2对原图像分解得到，小波系数的子带图像由函数detcoef2对小波系数组合得出，去噪后的图像由函数idwt2对去噪后的小波系数重构得到。图3列出了海空图像中，GCV阈值去噪前后所有小波子带图像。其中子带cH1（HL1），cV1（LH1），cD1（HH1），cH2（HL2），cV2（LH2），cD2（HH2）的GCV阈值分别为14.0237，19.7327，27.3442，7.7983，19.4639，17.3193，cA2（LL2）为低频子带，被置零。由图3可以看出GCV阈值去噪的效果非常明显。以其中cH1的GCV阈值求取为例，通过step1确定Fibonacci数列长度为29，初始时的t1为18.4313，t2为29.8204，每次迭代根据step4中的公式不断更新，一直迭代27次，直到t1和t2都稳定在14.0238，也就是最终的GCV阈值。同理，在云杂波图像中，cH1，cV1，cD1，cH2，cV2，cD2的GCV阈值分别为14.4547，11.9643，22.5211，10.2582，12.2925，21.0148。
在得到小波反变换的重构图像后，本文采用的二值分割公式如下：
SCRG能够反映出算法在处理前后对目标的相对放大能力，而BSF仅仅能够反映背景抑制能力而无法体现对目标的作用，因此相比于BSF，SCRG的指标在红外弱小目标检测算法评估中更加重要。由表1可以看出，对于红外海空和海波图像来说，本文算法对于信杂比增益的提高具有明显而稳定的效果，说明在软阈值去噪过程中，能够自适应调整噪声阈值，实现降噪目的。
为了进一步验证算法的检测效率，用红外序列图像对算法进行测试，从而得到检测概率和虚警概率关系曲线（ROC曲线）。如图4～5所示，检测概率（POD）表示检测出的目标数量与真实目标数量之比，虚警概率（FAR）表示虚警目标数量与图像总像素数量之比。相比于SCRG和BSF指数，ROC曲线能够更加具体表征算法的检测效果和性能。图中GCV曲线在最上方，表示在相同虚警概率的条件下，GCV算法的检测概率最高，BayesShrink和VisuShrink算法在其下方，与表1的数据相符。
5结论
本文通过分析小波阈值降噪原理以及GCV准则的阈值模型，提出了基于GCV小波阈值去噪的红外弱小目标检测算法。该算法只利用红外图像的原始数据就可以直接得到小波阈值去噪的渐进最优阈值，不需要估计噪声方差，避免了因噪声方差估计而产生的误差，提高了检测效率。经仿真，该方法不仅在背景抑制和小波域去噪方面具有较好的表现，并且具有较高的检测效率。
然而，本文仅对单帧红外图像做了仿真分析，没有考虑帧间信息，比如轨迹搜索和能量积累以及序列图像检测等方法，因此算法还有很大的检验和提升空间，进行序列图像的测试和进一步提高算法检测性能是下一步的研究方向。
本文中，小波系数是通过Matlab库函数wavedec2对原图像分解得到，小波系数的子带图像由函数detcoef2对小波系数组合得出，去噪后的图像由函数idwt2对去噪后的小波系数重构得到。图3列出了海空图像中，GCV阈值去噪前后所有小波子带图像。其中子带cH1（HL1），cV1（LH1），cD1（HH1），cH2（HL2），cV2（LH2），cD2（HH2）的GCV阈值分别为14.0237，19.7327，27.3442，7.7983，19.4639，17.3193，cA2（LL2）为低频子带，被置零。由图3可以看出GCV阈值去噪的效果非常明显。以其中cH1的GCV阈值求取为例，通过step1确定Fibonacci数列长度为29，初始时的t1为18.4313，t2为29.8204，每次迭代根据step4中的公式不断更新，一直迭代27次，直到t1和t2都稳定在14.0238，也就是最终的GCV阈值。同理，在云杂波图像中，cH1，cV1，cD1，cH2，cV2，cD2的GCV阈值分别为14.4547，11.9643，22.5211，10.2582，12.2925，21.0148。
在得到小波反变换的重构图像后，本文采用的二值分割公式如下：
SCRG能够反映出算法在处理前后对目标的相对放大能力，而BSF仅仅能够反映背景抑制能力而无法体现对目标的作用，因此相比于BSF，SCRG的指标在红外弱小目标检测算法评估中更加重要。由表1可以看出，对于红外海空和海波图像来说，本文算法对于信杂比增益的提高具有明显而稳定的效果，说明在软阈值去噪过程中，能够自适应调整噪声阈值，实现降噪目的。
为了进一步验证算法的检测效率，用红外序列图像对算法进行测试，从而得到检测概率和虚警概率关系曲线（ROC曲线）。如图4～5所示，检测概率（POD）表示检测出的目标数量与真实目标数量之比，虚警概率（FAR）表示虚警目标数量与图像总像素数量之比。相比于SCRG和BSF指数，ROC曲线能够更加具体表征算法的检测效果和性能。图中GCV曲线在最上方，表示在相同虚警概率的条件下，GCV算法的检测概率最高，BayesShrink和VisuShrink算法在其下方，与表1的数据相符。
5结论
本文通过分析小波阈值降噪原理以及GCV准则的阈值模型，提出了基于GCV小波阈值去噪的红外弱小目标检测算法。该算法只利用红外图像的原始数据就可以直接得到小波阈值去噪的渐进最优阈值，不需要估计噪声方差，避免了因噪声方差估计而产生的误差，提高了检测效率。经仿真，该方法不仅在背景抑制和小波域去噪方面具有较好的表现，并且具有较高的检测效率。
然而，本文仅对单帧红外图像做了仿真分析，没有考虑帧间信息，比如轨迹搜索和能量积累以及序列图像检测等方法，因此算法还有很大的检验和提升空间，进行序列图像的测试和进一步提高算法检测性能是下一步的研究方向。
本文中，小波系数是通过Matlab库函数wavedec2对原图像分解得到，小波系数的子带图像由函数detcoef2对小波系数组合得出，去噪后的图像由函数idwt2对去噪后的小波系数重构得到。图3列出了海空图像中，GCV阈值去噪前后所有小波子带图像。其中子带cH1（HL1），cV1（LH1），cD1（HH1），cH2（HL2），cV2（LH2），cD2（HH2）的GCV阈值分别为14.0237，19.7327，27.3442，7.7983，19.4639，17.3193，cA2（LL2）为低频子带，被置零。由图3可以看出GCV阈值去噪的效果非常明显。以其中cH1的GCV阈值求取为例，通过step1确定Fibonacci数列长度为29，初始时的t1为18.4313，t2为29.8204，每次迭代根据step4中的公式不断更新，一直迭代27次，直到t1和t2都稳定在14.0238，也就是最终的GCV阈值。同理，在云杂波图像中，cH1，cV1，cD1，cH2，cV2，cD2的GCV阈值分别为14.4547，11.9643，22.5211，10.2582，12.2925，21.0148。
在得到小波反变换的重构图像后，本文采用的二值分割公式如下：
SCRG能够反映出算法在处理前后对目标的相对放大能力，而BSF仅仅能够反映背景抑制能力而无法体现对目标的作用，因此相比于BSF，SCRG的指标在红外弱小目标检测算法评估中更加重要。由表1可以看出，对于红外海空和海波图像来说，本文算法对于信杂比增益的提高具有明显而稳定的效果，说明在软阈值去噪过程中，能够自适应调整噪声阈值，实现降噪目的。
为了进一步验证算法的检测效率，用红外序列图像对算法进行测试，从而得到检测概率和虚警概率关系曲线（ROC曲线）。如图4～5所示，检测概率（POD）表示检测出的目标数量与真实目标数量之比，虚警概率（FAR）表示虚警目标数量与图像总像素数量之比。相比于SCRG和BSF指数，ROC曲线能够更加具体表征算法的检测效果和性能。图中GCV曲线在最上方，表示在相同虚警概率的条件下，GCV算法的检测概率最高，BayesShrink和VisuShrink算法在其下方，与表1的数据相符。
5结论
本文通过分析小波阈值降噪原理以及GCV准则的阈值模型，提出了基于GCV小波阈值去噪的红外弱小目标检测算法。该算法只利用红外图像的原始数据就可以直接得到小波阈值去噪的渐进最优阈值，不需要估计噪声方差，避免了因噪声方差估计而产生的误差，提高了检测效率。经仿真，该方法不仅在背景抑制和小波域去噪方面具有较好的表现，并且具有较高的检测效率。
然而，本文仅对单帧红外图像做了仿真分析，没有考虑帧间信息，比如轨迹搜索和能量积累以及序列图像检测等方法，因此算法还有很大的检验和提升空间，进行序列图像的测试和进一步提高算法检测性能是下一步的研究方向。
