基于Hotelling模型的香港港与上海港服务定价策略
卢含玉+杨斌
DOI：10.13340/j.jsmu.2017.03.011
文章编号：1672-9498（2017）03006106
摘要：为达到香港港与上海港的互利共赢状态，以两个港口发展现状为背景，运用博弈论中的Hotelling模型，分析服务定价对港口市场份额与收益的影响。用改进的Hotelling价格竞争模型研究两个港口在统一定价和差别定价情况下，服务水平对港口的均衡价格、市场份额和利润的影响，并对服务定价策略进行分析。以算例说明两个港口在实际航线中用不同的定价策略所获得的不同收益。从中可以得出，两个港口在统一定价的合作状态下可获得最大的市场份额和收益，而在差别定价下能获取更多的市场份额。这促进两个港口在竞争合作中达到优势互补，使两个港口建设更加合理化，利润最大化。
关键词：
香港港； 上海港； Hotelling模型； 定价策略
中图分类号： F552.6
文献标志码： A
Service pricing strategy of Hong Kong Port and Shanghai Port based on Hotelling model
LU Hanyu， YANG Bin
（Institute of Logistics Science & Engingeering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）
Abstract：
In order to achieve the mutual benefit and winwin situation for Hong Kong Port and Shanghai Port， based on the current development status of two ports， the Hotelling model in the game theory is adopted to analyze the influence of service pricing on the share and profit of port market. Under the two situations of uniform pricing and differential pricing， the effects of service level on equilibrium price， market share and profit of ports are studied by the improved Hotelling price competition model， and the service pricing strategy is analyzed. Real courses are taken as an example to demonstrate that different pricing strategies of two ports lead to different benefits. The obtained benefits show that two ports can obtain the largest market share and profit under uniform pricing in the cooperation mode， while two ports can gain more market share under differential pricing. It promotes the two ports in the competition and cooperation to achieve complementary advantages， and makes the construction of two ports more rational so as to maximize profit.
Key words：
Hong Kong Port； Shanghai Port； Hotelling model； pricing strategy
0引言
香港是內地与东盟经贸交流的重要桥梁，与东盟主要国家或地区有着密切的经济关系和广泛的人脉资源。香港港特殊的地理位置，使得该港成为“海上丝绸之路”建设中的一个重要节点[1]。对上海港来说，上海港正在借建设“海上丝绸之路”这一政策东风，加快保税港区的创新与转型，同时依托自由贸易港建设，加强与长三角其他港口间的交流与合作，逐步成为在“一带一路”建设中对外开放的新枢纽[2]。虽然香港港与上海港有很多相似之处，但近年来两个港口在物流资源、技术、劳动成本等方面各有自己的优势。
自从习近平主席提出“一带一路”倡仪后，我国港口物流行业发展迅猛，各港口都希望抓住这个新的机遇，吸引更多的货源，给港口带来更多的经济效益。目前各港口之间竞争的主要手段依然是价格战。
关于港口定价策略的研究，在20世纪80年代以前以定性分析为主，如BENNATHAN等[3]分析得出港口的定价策略是影响港口竞争的主要因素之一，而港口实行歧视定价有助于提高港口的竞争力。ACCIARO[4]则综合了过去十年左右专注于港口定价的文献，指出与港口定价问题相关的主要有战略定价、基础设施成本回收、市场条件、外部成本、实证研究等5个方面。近几十年来也有大量定量研究港口定价和选址问题的文献，如：徐兵等[5]考虑多式联运网络以及顾客选择因素，通过Nash均衡博弈结果分析两个港口的价格竞争策略；崔姝等[6]研究了考虑港口拥挤成本的定价策略。
HOTELLING[7]在1929年提出了著名的Hotelling模型，ASPREMONT等[8]指出了Hotelling模型存在的缺陷，并给出均衡解存在的条件以及修改后的Hotelling模型。Hotelling模型是表示两个寡头间存在价格竞争行为的经典博弈模型。世界十大集装箱港口中属于中国的港口有上海港、深圳港、宁波—舟山港、香港港、广州港、青岛港、天津港等7个，其中香港港和上海港与其他各港相比已具备更为成熟的自由贸易制度、基础设施。在国际航运中心建设方面或者是在港口业务发展方面，香港港与上海港不分伯仲，各有优劣势，因此香港港和上海港符合两寡头垄断的基本特征。
本文使用改进的Hotelling模型研究香港港和上海港服务定价的策略问题，在前人研究的基础上将服务水平这一影响因素量化进博弈模型，制定几种价格策略，使两个港口利用自身优势条件并理性思考面临的问题，以提高与其他港口协同合作、优势互补的战略意识，从而促进港口的可持续发展。
1基本的Hotelling模型
港口可以提供相同的服务产品，在两个港口博弈时，往往地理因素或服务水平等的差异性会导致均衡解的变化。[910]Hotelling模型描述货源市场上的两个寡头港口在提供同质产品的情况下，其空间位置的不同对竞争结果的影响，以及两个港口提供不同的服务或功能对竞争结果的影响。[11]
图1港口及货源地理位置分布
如图1所示，假设X轴上存在港口1和2，其横坐标分别为a，b（b>a），且在X和Y两坐标轴与X=1，Y=1两条直线所围成的一个正方形区域内均匀分布着货源。
货源地的货物通过陆路运输到港口，且单位货物的陆路运输费用为t（t>0）。pi为港口i（i=1，2）提供的服务价格，陆路运输成本与运输距离的二次函数成正比例关系，即货物运输到港口1和2的运输成本分别为t（（x-a）2+y2）和t（（b-a）2+y2）。图中横坐标为x的虚线段表示该虚线段上货源地的货主无论是选择港口1还是选择港口2供货，其自身获得的效益无差异，即
t（（x-a）2+y2）+p1=t（（b-a）2+y2）+p2
解得
x=a+b2+p2-p12t（b-a）
因此，港口1和2的货物需求量分别为
D1=∫x0dx=x=a+b2+p2-p12t（b-a）
D2=∫1xdx=1-x=1-a+b2-p2-p12t（b-a）
D1和D2也可分别表示港口1和2在图中正方形区域货源地所占有的市场份额。对虚线左边货源地的货主来说，选择港口1将花费较少的成本。相反，对虚线右边货源地的货主来说，选择港口2将花费较少的成本。此时两个港口的利润函数可以表示为
f1=p1a+b2+p2-p12t（b-a）
f2=p21-a+b2-p2-p12t（b-a）
可以直观地看出，当陆路运输费用t不变时，随着港口提供的服务价格pi的变化，港口所得利润fi也相应发生变化。据此得出，地理位置相近的两个寡头港口各自制定的服务价格都将影响港口的收益。然而，对大多数港口来说，其地理位置已经无法改变，价格战就成为其重要的争取市场份额的手段。根据上文对基本模型的描述，港口在进行定价时受到服务水平的影响，此时港口服务水平差异也可理解为港口提供的广义的产品差异，这会最终导致港口市场份额和收益的变化。
2基于改进Hotelling模型的港口定价策略
文献[1113]在考虑港口服务水平因素的情况下，对Hotelling模型进行改进。此时的模型不仅要考虑空间位置的差异，还要考虑港口开发与运营管理方式、作业效率、腹地经济发展等因素的差异，而这些因素都可以被服务水平描述在内。因此，货源地的货主在选择一个港口作为发货港时，会通过综合比较而选取对自己最有利的港口，使自己获得的效益最大化。
假设图1中港口1为香港港，港口2为上海港。港口内的装卸、搬运等成本统一为港口的服务成本c。货源地的发货人将货物运输到港口采用公路或铁路运输，单位距离的运输成本为t（假定运输成本与运输距离的二次函数成正比例关系）。香港港和上海港的海上运输成本分别为d1和d2。香港港和上海港的服务水平分别为U1和U2，该值越大表示该港的服务水平越高。
考虑到上海港和香港港的地理位置，两港间必存在各自独有的腹地（直接腹地）和重叠的腹地（间接腹地），上海港和香港港在重叠的腹地共享货源。
2.1两个港口无腹地重叠的定价策略
假设：两个港口没有间接腹地，只考虑各自的直接腹地；两个港口对各自的直接腹地采用统一定价策略，设香港港的服务价格为p1，上海港的服务价格为p2。所有货源地中存在某些特殊位置，这些位置的发货人选择香港港或上海港供货所得效益没有差异。即
t（（x-a）2+y2）+p1+d1+U1=t（（b-a）2+y2）+p2+d2+U2
解得
x=p2-p1+d2-d1+U2-U12t（b-a）+b+a2 （1）
1-x=1+p1-p2+d1-d2+U1-U22t（b-a）-b+a2 （2）
从港口的角度考虑，此时香港港和上海港的利润函数分别为
f1（p1，p2）=
p2-p1+d2-d1+U2-U12t（b-a）+b+a2（p1-c）
f2（p1，p2）=
1+p1-p2+d1-d2+U1-U22t（b-a）-b+a2（p2-c）
（1）香港港与上海港处于完全竞争狀态，对利润函数分别求关于p1和p2的一阶导数，可求得导数为零时的均衡价格。
p1=d2-d1+U2-U1+t（b-a）（2+b+a）3+c
（3）
p2=d1-d2+U1-U2+t（b-a）（4-b-a）3+c
（4）
然后将其代入式（1）和（2）中，可得该均衡价格所对应的两个港口各自的市场份额分别为
D1=x=d2-d1+U2-U16t（b-a）+2+a+b6 （5）
D2=1-x=4-a-b6+d1-d2+U1-U26t（b-a）
（6）
即在完全竞争状态下，香港港所获得的货源地市场份额为D1，上海港所获得的货源地市场份额为D2。
（2）当两个港口处于合作状态时，总利润函数为两个港口各自利润之和，计算两个港口的服务价格和市场份额的方法与两个港口处于竞争状态时的相同，可得
f0=f1（p1，p2）+f2（p1，p2）=
p2-p1+d2-d1+U2-U12t（b-a）+b+a2（p1-c）+
1+p1-p2+d1-d2+U1-U22t（b-a）-b+a2（p2-c）
再分别对利润函数求关于p1和p2的一阶导数，并令其导数为0，可解得
p2-p1=d1-d2+U1-U2+t（b-a）（b+a）2=0
D1=x=d2-d1+U2-U14t（b-a）+3（b+a）4 （7）
D2=1-x=d1-d2+U1-U24t（b-a）+4-3b-3a4 （8）
即在合作状态下，香港港所获得的货源地市场份额为D1，上海港所获得的货源地市场份额为D2。
通过比较式（5）与（7），式（6）与（8）可看出，两个港口在无腹地重叠的情况下，对各自的直接腹地和间接腹地均采用统一定价策略，合作状态下所占的货源地市场份额要大于完全竞争状态下所占的货源地市场份额。因此，两个港口可以借助自身优势以及腹地货源优势，采取分工合作的形式，尽量充分利用港口自身的能力，以实现两个港口的优势互补，便于货源地货主选取更符合条件的港口，同时也能充分高效地利用现有资源，避免无序竞争。
2.2单个港口对重叠腹地的差别定价策略
考虑两个港口腹地有重叠的情况，此时的腹地货源位置划分见图2。假设上海港采用统一定价策略，无论是直接腹地还是间接腹地，港口的服务价格均为p2。香港港采用差别定价策略[14]，直接腹地的服务价格为p11，间接腹地的服务价格为p12。
假设X=x1，X=x2为两个港口的直接腹地与间接腹地的边界线。在香港港腹地范围内，在X=x1上的发货人，采用直接腹地的服务价格p11或是间接腹地的服务价格p12，所获效益没有差异。在上海港腹地范围内，在X=x2上的发货人，采用香港港对两港共同腹地的服务定价p12或是上海港对腹地的统一服务定价p2，所获效益没有差异。设X=x0为间接腹地中的均衡位置，且x1≤x0≤x2 。根据第2.1节的计算可得出
x0=b+a2+p2-p12+d2-d1+U2-U12t（b-a）
（9）
同时计算位于X=x1，X=x2上的边界用户的地理位置，得
x1=b+a2+p2-p11+d2-d1+U2-U12t（b-a）
（10）
x2=b+a2+p2-p12+d2-d1+U2-U12t（b-a）
（11）
比较发现，x0=x2。这说明香港港通过采用差别定价策略夺取了两个港口之间的间接腹地，上海港的间接腹地已经不存在，X=x0取代了X=x2成为使两个港口之间发货人成本相同的新的均衡点。X=x1仍然是香港港的直接腹地与间接腹地的分界线。此时，香港港和上海港的利润函数可分别表示为
f′1（p11，p12）=（p11-c）∫10∫x10dxdy+（p12-c）∫10∫x2xdxdy=
（p11-c）p2-p12t（b-a）+d2-d12t（b-a）+
U2-U12t（b-a）+b+a2+（p12-c）p11-p122t（b-a）
f′2（p2）=（p2-c）∫10∫1x2dxdy=
（p2-c）1-p2-p122t（b-a）-d2-d12t（b-a）-
U2-U12t（b-a）-b+a2
假定两个港口之间的竞争公开合理，不存在某一方通过扰乱市场秩序或欺诈手段而打破市场规律完全侵占货源地市场的情况。此时，可分别求出利润函数最优时，上海港的统一服务价格以及香港港对直接腹地和间接腹地的服务价格分别为
p11=2（d2-d1）+2（U2-U1）+2t（b-a）（2+b+a）+c5
p12=d2-d1+U2-U1+t（b-a）（2+b+a）+3c5
p2=2（d1-d2）+2（U1-U2）+2t（b-a）（3-b-a）-c5
再将其代入式（10）和（11），可以求得香港港和上海港的市场份额分别为
D1=x2=d2-d1+U2-U1-2c5t（b-a）+2+b+a5 （12）
D2=1-x2=3-b-a5-d2-d1+U2-U1-2c5t（b-a） （13）
2.3不同定价策略下的服务水平对市场份额的影响
在服务水平相同和不同的情况下，分别比较式（12）与（5）、式（13）与（6）、式（12）与（7）、式（13）与（8），即两个港口企业采用不同定价策略时的市场份额。
（1）当服务水平相同时，
将香港港与上海港的市场份额从大到小排序，可以得出（7）（12）（5），（8）（13）（6）。这说明香港港通过对间接腹地采用与直接腹地不同的服务定价策略，且对间接腹地的服务定价不低于对直接腹地的服务定价，从而获得了比对所有腹地都采用统一定价策略更多的市场份额。采取差别定价策略，对香港港占有更多的市场份额是有利的。对于处于完全竞争状态的两个港口，香港港通过采用差别定价策略获得了两个港口重叠腹地中较大一部分货源，使上海港的市场份额减少，从而利润减少。上海港为扭转不利的局面，也会采用差别定价策略，重新形成两港对立的状态。然而，无论采用哪种方式进行定价，两个港口的合作都能为各自赢来更多的货源地市场。
（2）当两个港口的服务水平不同且满足
U2-U1≤d2-d1+8c+t（b+a）（11b+11a-8）
U2-U1≥d1-d2-t（b-a）（2+b+a）+12c
时，香港港的市场份额从大到小排序为（7）（12）（5）。当两个港口服务水平不同且滿足
U2-U1≤d1-d2-8c+t（b+a）（8-11b-11a）
U1-U2≥d2-d1-12c+t（b+a）（2+b+a）
時，上海港的市场份额从大到小排序为（8）（13）（6）。
综上，两个港口均采用统一定价策略时，合作状态下的市场份额大于完全竞争状态下的市场份额。当其中一个港口采用差别定价策略时，该港口的市场份额大于采用统一定价策略时竞争状态下的市场份额，小于合作状态下的市场份额。此外，从所有市场份额表达式中都可以看出，影响结果的因素还包括港口服务成本、内陆运输费用和海上运输费用。除了这些硬件因素外，港口的服务水平因素在结果中占很大一部分比例，且在一定程度上影响港口服务价格的制定。
对香港港和上海港来说，两个港口的航运服务业发展和基础设施的建设都已相对成熟，而广义的服务水平影响因素（如人才引进、法制环境、腹地经济等）各有优劣，这些都是影响两个港口采取不同定价策略的主要因素。根据前文的分析，两个港口从各自的长远发展考虑，应以合作为前提，并在考虑各自服务水平的情况下对腹地采取差别定价策略，在理性竞争市场份额的同时达到互利共赢的状态。
3算例分析
为方便计算，设香港港处于坐标轴原点，上海港处于X=1处，即a=0，b=1，且不考虑中转路线。货物选择集装箱整箱运输的方式从江西省出发，可以选择香港港或上海港进行转运，目的地在“一带一路”倡仪下与我国结成“港口联盟”的马来西亚的巴生港。
评价一个港口的服务水平可由表1中的各项指标综合表示[15]，而港口服务水平与陆上运输成本之比用港口优度值表示，即将描述港口服务水平的各项指标依据权重量化为可以计算的具体数值，值越大表示服务水平越高。各项评价指标中所用的数据来源于2015年《中国港口年鉴》[16]《上海统计年鉴》[17]和《香港统计年刊》[18]。
Tn=6i=1θkSi（n=1，2；k=1，2；i=1，2，…，6）
式中：θk为权重；Si为港口各项优度值。通过计算可以得出，香港港和上海港的总体优度值分别为T1=0.226 8，T2=0.237 9，即两个港口的服务水平存在差异，上海港略高于香港港。
香港港与巴生港相距3 002 km，上海港与巴生港相距4 444 km；一个20英尺通用集装箱从香港港运送到巴生港的费用为90美元，从上海港运送到巴生港的费用为130美元。因此，香港港和上海港的单位海上运输成本分别为0.030美元/（TEU·km）和0.029美元/（TEU·km）。货物从江西省运输到两个港口均通过铁路运输，成本为0.7美元/（TEU·km）。将以上数据代入式（5），（7）和（12）可得：若两个港口无腹地重叠且采用统一定价策略，则处于竞争状态时x=0.509，处于合作状态时x=0.745；若香港港对重叠的腹地进行差别定价，则x=0.635。
以上实例的结果也证明了模型求解的结果，即当两个港口采取不同的定价策略时货流分配是不同的。两个港口在完全竞争状态下会有约51%的货源选择从香港港发出；两个港口在合作状态下会有约75%的货源选择从香港港发出；当香港港采用差别定价时，从香港港发出的货物约占63%。同理可推算出上海港在3种状态下所占的货源地市场份额，即验证两个港口在合作状态下市场份额最大。
以小见大，可以借此算例对香港港和上海港的定价策略进行分析。不仅要考虑两个港口重叠腹地的情况，也要考虑港口自身的服务水平是否制约着其竞争力。仅通过给予货主一定的价格优惠或采用差别定价策略来获取更多的市场份额而不考虑合作都不是港口发展的长久之计。
当前，联盟化已成为集装箱班轮公司发展的重要策略，与港口运营商谈判，以挂靠港口为筹码争取有利的服务费用和条件，这对港口来说是机遇也是挑战。如果港口此时依然单枪匹马不寻找合作伙伴应对强烈的市场冲击，必定不能更好地发挥港口自身的优势力量，抓住“一带一路”以及港口物流业发展带来的新机遇。
4结束语
为应对国内外港口行业的竞争压力，抓住“一带一路”建设带来的机遇，本文从博弈论的视角探讨了香港港和上海港对于服务定价的策略选择。利用改进的Hotelling模型进行了定价计算分析，并通过实例验证了两个港口在考虑各自服务水平的同时，采取统一定价的合作模式所占的市场份额和所获的收益最大，而差别定价也能给港口带来更多的市场份额。港口应进行合理的定价使货源得到合理分配以达到互利共赢的状态。
由此可见，香港港与上海港虽说是一对互不相让的竞争对手，然而同作为“一带一路”上不可或缺的节点，以后两个港口的发展路线必定是合作共赢大于竞争。不管是采取何种定价策略，按照互利共赢的原则，既能加快推进在“一带一路”下海铁联运、口岸联动、跨区合作的前进步伐，又能充分发挥两个港口各自的枢纽作用，为我国其他港口的沟通合作起一个模范带头作用。
本文仅对两个港口基于不同情况下的服务定价策略进行研究分析，而对定价之后的利益分配以及合作—竞争状态下的发展策略还有很多地方没有考虑到。随着“一带一路”建设对港口物流业的推动，对港口建设与运营方面的分析与研究需要更进一步，使港口在时代背景下实现可持续发展。
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（编辑贾裙平）
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摘要：为达到香港港与上海港的互利共赢状态，以两个港口发展现状为背景，运用博弈论中的Hotelling模型，分析服务定价对港口市场份额与收益的影响。用改进的Hotelling价格竞争模型研究两个港口在统一定价和差别定价情况下，服务水平对港口的均衡价格、市场份额和利润的影响，并对服务定价策略进行分析。以算例说明两个港口在实际航线中用不同的定价策略所获得的不同收益。从中可以得出，两个港口在统一定价的合作状态下可获得最大的市场份额和收益，而在差别定价下能获取更多的市场份额。这促进两个港口在竞争合作中达到优势互补，使两个港口建设更加合理化，利润最大化。
关键词：
香港港； 上海港； Hotelling模型； 定价策略
中图分类号： F552.6
文献标志码： A
Service pricing strategy of Hong Kong Port and Shanghai Port based on Hotelling model
LU Hanyu， YANG Bin
（Institute of Logistics Science & Engingeering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）
Abstract：
In order to achieve the mutual benefit and winwin situation for Hong Kong Port and Shanghai Port， based on the current development status of two ports， the Hotelling model in the game theory is adopted to analyze the influence of service pricing on the share and profit of port market. Under the two situations of uniform pricing and differential pricing， the effects of service level on equilibrium price， market share and profit of ports are studied by the improved Hotelling price competition model， and the service pricing strategy is analyzed. Real courses are taken as an example to demonstrate that different pricing strategies of two ports lead to different benefits. The obtained benefits show that two ports can obtain the largest market share and profit under uniform pricing in the cooperation mode， while two ports can gain more market share under differential pricing. It promotes the two ports in the competition and cooperation to achieve complementary advantages， and makes the construction of two ports more rational so as to maximize profit.
Key words：
Hong Kong Port； Shanghai Port； Hotelling model； pricing strategy
0引言
香港是內地与东盟经贸交流的重要桥梁，与东盟主要国家或地区有着密切的经济关系和广泛的人脉资源。香港港特殊的地理位置，使得该港成为“海上丝绸之路”建设中的一个重要节点[1]。对上海港来说，上海港正在借建设“海上丝绸之路”这一政策东风，加快保税港区的创新与转型，同时依托自由贸易港建设，加强与长三角其他港口间的交流与合作，逐步成为在“一带一路”建设中对外开放的新枢纽[2]。虽然香港港与上海港有很多相似之处，但近年来两个港口在物流资源、技术、劳动成本等方面各有自己的优势。
自从习近平主席提出“一带一路”倡仪后，我国港口物流行业发展迅猛，各港口都希望抓住这个新的机遇，吸引更多的货源，给港口带来更多的经济效益。目前各港口之间竞争的主要手段依然是价格战。
关于港口定价策略的研究，在20世纪80年代以前以定性分析为主，如BENNATHAN等[3]分析得出港口的定价策略是影响港口竞争的主要因素之一，而港口实行歧视定价有助于提高港口的竞争力。ACCIARO[4]则综合了过去十年左右专注于港口定价的文献，指出与港口定价问题相关的主要有战略定价、基础设施成本回收、市场条件、外部成本、实证研究等5个方面。近几十年来也有大量定量研究港口定价和选址问题的文献，如：徐兵等[5]考虑多式联运网络以及顾客选择因素，通过Nash均衡博弈结果分析两个港口的价格竞争策略；崔姝等[6]研究了考虑港口拥挤成本的定价策略。
HOTELLING[7]在1929年提出了著名的Hotelling模型，ASPREMONT等[8]指出了Hotelling模型存在的缺陷，并给出均衡解存在的条件以及修改后的Hotelling模型。Hotelling模型是表示两个寡头间存在价格竞争行为的经典博弈模型。世界十大集装箱港口中属于中国的港口有上海港、深圳港、宁波—舟山港、香港港、广州港、青岛港、天津港等7个，其中香港港和上海港与其他各港相比已具备更为成熟的自由贸易制度、基础设施。在国际航运中心建设方面或者是在港口业务发展方面，香港港与上海港不分伯仲，各有优劣势，因此香港港和上海港符合两寡头垄断的基本特征。
本文使用改进的Hotelling模型研究香港港和上海港服务定价的策略问题，在前人研究的基础上将服务水平这一影响因素量化进博弈模型，制定几种价格策略，使两个港口利用自身优势条件并理性思考面临的问题，以提高与其他港口协同合作、优势互补的战略意识，从而促进港口的可持续发展。
1基本的Hotelling模型
港口可以提供相同的服务产品，在两个港口博弈时，往往地理因素或服务水平等的差异性会导致均衡解的变化。[910]Hotelling模型描述货源市场上的两个寡头港口在提供同质产品的情况下，其空间位置的不同对竞争结果的影响，以及两个港口提供不同的服务或功能对竞争结果的影响。[11]
图1港口及货源地理位置分布
如图1所示，假设X轴上存在港口1和2，其横坐标分别为a，b（b>a），且在X和Y两坐标轴与X=1，Y=1两条直线所围成的一个正方形区域内均匀分布着货源。
货源地的货物通过陆路运输到港口，且单位货物的陆路运输费用为t（t>0）。pi为港口i（i=1，2）提供的服务价格，陆路运输成本与运输距离的二次函数成正比例关系，即货物运输到港口1和2的运输成本分别为t（（x-a）2+y2）和t（（b-a）2+y2）。图中横坐标为x的虚线段表示该虚线段上货源地的货主无论是选择港口1还是选择港口2供货，其自身获得的效益无差异，即
t（（x-a）2+y2）+p1=t（（b-a）2+y2）+p2
解得
x=a+b2+p2-p12t（b-a）
因此，港口1和2的货物需求量分别为
D1=∫x0dx=x=a+b2+p2-p12t（b-a）
D2=∫1xdx=1-x=1-a+b2-p2-p12t（b-a）
D1和D2也可分别表示港口1和2在图中正方形区域货源地所占有的市场份额。对虚线左边货源地的货主来说，选择港口1将花费较少的成本。相反，对虚线右边货源地的货主来说，选择港口2将花费较少的成本。此时两个港口的利润函数可以表示为
f1=p1a+b2+p2-p12t（b-a）
f2=p21-a+b2-p2-p12t（b-a）
可以直观地看出，当陆路运输费用t不变时，随着港口提供的服务价格pi的变化，港口所得利润fi也相应发生变化。据此得出，地理位置相近的两个寡头港口各自制定的服务价格都将影响港口的收益。然而，对大多数港口来说，其地理位置已经无法改变，价格战就成为其重要的争取市场份额的手段。根据上文对基本模型的描述，港口在进行定价时受到服务水平的影响，此时港口服务水平差异也可理解为港口提供的广义的产品差异，这会最终导致港口市场份额和收益的变化。
2基于改进Hotelling模型的港口定价策略
文献[1113]在考虑港口服务水平因素的情况下，对Hotelling模型进行改进。此时的模型不仅要考虑空间位置的差异，还要考虑港口开发与运营管理方式、作业效率、腹地经济发展等因素的差异，而这些因素都可以被服务水平描述在内。因此，货源地的货主在选择一个港口作为发货港时，会通过综合比较而选取对自己最有利的港口，使自己获得的效益最大化。
假设图1中港口1为香港港，港口2为上海港。港口内的装卸、搬运等成本统一为港口的服务成本c。货源地的发货人将货物运输到港口采用公路或铁路运输，单位距离的运输成本为t（假定运输成本与运输距离的二次函数成正比例关系）。香港港和上海港的海上运输成本分别为d1和d2。香港港和上海港的服务水平分别为U1和U2，该值越大表示该港的服务水平越高。
考虑到上海港和香港港的地理位置，两港间必存在各自独有的腹地（直接腹地）和重叠的腹地（间接腹地），上海港和香港港在重叠的腹地共享货源。
2.1两个港口无腹地重叠的定价策略
假设：两个港口没有间接腹地，只考虑各自的直接腹地；两个港口对各自的直接腹地采用统一定价策略，设香港港的服务价格为p1，上海港的服务价格为p2。所有货源地中存在某些特殊位置，这些位置的发货人选择香港港或上海港供货所得效益没有差异。即
t（（x-a）2+y2）+p1+d1+U1=t（（b-a）2+y2）+p2+d2+U2
解得
x=p2-p1+d2-d1+U2-U12t（b-a）+b+a2 （1）
1-x=1+p1-p2+d1-d2+U1-U22t（b-a）-b+a2 （2）
从港口的角度考虑，此时香港港和上海港的利润函数分别为
f1（p1，p2）=
p2-p1+d2-d1+U2-U12t（b-a）+b+a2（p1-c）
f2（p1，p2）=
1+p1-p2+d1-d2+U1-U22t（b-a）-b+a2（p2-c）
（1）香港港与上海港处于完全竞争狀态，对利润函数分别求关于p1和p2的一阶导数，可求得导数为零时的均衡价格。
p1=d2-d1+U2-U1+t（b-a）（2+b+a）3+c
（3）
p2=d1-d2+U1-U2+t（b-a）（4-b-a）3+c
（4）
然后将其代入式（1）和（2）中，可得该均衡价格所对应的两个港口各自的市场份额分别为
D1=x=d2-d1+U2-U16t（b-a）+2+a+b6 （5）
D2=1-x=4-a-b6+d1-d2+U1-U26t（b-a）
（6）
即在完全竞争状态下，香港港所获得的货源地市场份额为D1，上海港所获得的货源地市场份额为D2。
（2）当两个港口处于合作状态时，总利润函数为两个港口各自利润之和，计算两个港口的服务价格和市场份额的方法与两个港口处于竞争状态时的相同，可得
f0=f1（p1，p2）+f2（p1，p2）=
p2-p1+d2-d1+U2-U12t（b-a）+b+a2（p1-c）+
1+p1-p2+d1-d2+U1-U22t（b-a）-b+a2（p2-c）
再分别对利润函数求关于p1和p2的一阶导数，并令其导数为0，可解得
p2-p1=d1-d2+U1-U2+t（b-a）（b+a）2=0
D1=x=d2-d1+U2-U14t（b-a）+3（b+a）4 （7）
D2=1-x=d1-d2+U1-U24t（b-a）+4-3b-3a4 （8）
即在合作状态下，香港港所获得的货源地市场份额为D1，上海港所获得的货源地市场份额为D2。
通过比较式（5）与（7），式（6）与（8）可看出，两个港口在无腹地重叠的情况下，对各自的直接腹地和间接腹地均采用统一定价策略，合作状态下所占的货源地市场份额要大于完全竞争状态下所占的货源地市场份额。因此，两个港口可以借助自身优势以及腹地货源优势，采取分工合作的形式，尽量充分利用港口自身的能力，以实现两个港口的优势互补，便于货源地货主选取更符合条件的港口，同时也能充分高效地利用现有资源，避免无序竞争。
2.2单个港口对重叠腹地的差别定价策略
考虑两个港口腹地有重叠的情况，此时的腹地货源位置划分见图2。假设上海港采用统一定价策略，无论是直接腹地还是间接腹地，港口的服务价格均为p2。香港港采用差别定价策略[14]，直接腹地的服务价格为p11，间接腹地的服务价格为p12。
假设X=x1，X=x2为两个港口的直接腹地与间接腹地的边界线。在香港港腹地范围内，在X=x1上的发货人，采用直接腹地的服务价格p11或是间接腹地的服务价格p12，所获效益没有差异。在上海港腹地范围内，在X=x2上的发货人，采用香港港对两港共同腹地的服务定价p12或是上海港对腹地的统一服务定价p2，所获效益没有差异。设X=x0为间接腹地中的均衡位置，且x1≤x0≤x2 。根据第2.1节的计算可得出
x0=b+a2+p2-p12+d2-d1+U2-U12t（b-a）
（9）
同时计算位于X=x1，X=x2上的边界用户的地理位置，得
x1=b+a2+p2-p11+d2-d1+U2-U12t（b-a）
（10）
x2=b+a2+p2-p12+d2-d1+U2-U12t（b-a）
（11）
比较发现，x0=x2。这说明香港港通过采用差别定价策略夺取了两个港口之间的间接腹地，上海港的间接腹地已经不存在，X=x0取代了X=x2成为使两个港口之间发货人成本相同的新的均衡点。X=x1仍然是香港港的直接腹地与间接腹地的分界线。此时，香港港和上海港的利润函数可分别表示为
f′1（p11，p12）=（p11-c）∫10∫x10dxdy+（p12-c）∫10∫x2xdxdy=
（p11-c）p2-p12t（b-a）+d2-d12t（b-a）+
U2-U12t（b-a）+b+a2+（p12-c）p11-p122t（b-a）
f′2（p2）=（p2-c）∫10∫1x2dxdy=
（p2-c）1-p2-p122t（b-a）-d2-d12t（b-a）-
U2-U12t（b-a）-b+a2
假定两个港口之间的竞争公开合理，不存在某一方通过扰乱市场秩序或欺诈手段而打破市场规律完全侵占货源地市场的情况。此时，可分别求出利润函数最优时，上海港的统一服务价格以及香港港对直接腹地和间接腹地的服务价格分别为
p11=2（d2-d1）+2（U2-U1）+2t（b-a）（2+b+a）+c5
p12=d2-d1+U2-U1+t（b-a）（2+b+a）+3c5
p2=2（d1-d2）+2（U1-U2）+2t（b-a）（3-b-a）-c5
再将其代入式（10）和（11），可以求得香港港和上海港的市场份额分别为
D1=x2=d2-d1+U2-U1-2c5t（b-a）+2+b+a5 （12）
D2=1-x2=3-b-a5-d2-d1+U2-U1-2c5t（b-a） （13）
2.3不同定价策略下的服务水平对市场份额的影响
在服务水平相同和不同的情况下，分别比较式（12）与（5）、式（13）与（6）、式（12）与（7）、式（13）与（8），即两个港口企业采用不同定价策略时的市场份额。
（1）当服务水平相同时，
将香港港与上海港的市场份额从大到小排序，可以得出（7）（12）（5），（8）（13）（6）。这说明香港港通过对间接腹地采用与直接腹地不同的服务定价策略，且对间接腹地的服务定价不低于对直接腹地的服务定价，从而获得了比对所有腹地都采用统一定价策略更多的市场份额。采取差别定价策略，对香港港占有更多的市场份额是有利的。对于处于完全竞争状态的两个港口，香港港通过采用差别定价策略获得了两个港口重叠腹地中较大一部分货源，使上海港的市场份额减少，从而利润减少。上海港为扭转不利的局面，也会采用差别定价策略，重新形成两港对立的状态。然而，无论采用哪种方式进行定价，两个港口的合作都能为各自赢来更多的货源地市场。
（2）当两个港口的服务水平不同且满足
U2-U1≤d2-d1+8c+t（b+a）（11b+11a-8）
U2-U1≥d1-d2-t（b-a）（2+b+a）+12c
时，香港港的市场份额从大到小排序为（7）（12）（5）。当两个港口服务水平不同且滿足
U2-U1≤d1-d2-8c+t（b+a）（8-11b-11a）
U1-U2≥d2-d1-12c+t（b+a）（2+b+a）
時，上海港的市场份额从大到小排序为（8）（13）（6）。
综上，两个港口均采用统一定价策略时，合作状态下的市场份额大于完全竞争状态下的市场份额。当其中一个港口采用差别定价策略时，该港口的市场份额大于采用统一定价策略时竞争状态下的市场份额，小于合作状态下的市场份额。此外，从所有市场份额表达式中都可以看出，影响结果的因素还包括港口服务成本、内陆运输费用和海上运输费用。除了这些硬件因素外，港口的服务水平因素在结果中占很大一部分比例，且在一定程度上影响港口服务价格的制定。
对香港港和上海港来说，两个港口的航运服务业发展和基础设施的建设都已相对成熟，而广义的服务水平影响因素（如人才引进、法制环境、腹地经济等）各有优劣，这些都是影响两个港口采取不同定价策略的主要因素。根据前文的分析，两个港口从各自的长远发展考虑，应以合作为前提，并在考虑各自服务水平的情况下对腹地采取差别定价策略，在理性竞争市场份额的同时达到互利共赢的状态。
3算例分析
为方便计算，设香港港处于坐标轴原点，上海港处于X=1处，即a=0，b=1，且不考虑中转路线。货物选择集装箱整箱运输的方式从江西省出发，可以选择香港港或上海港进行转运，目的地在“一带一路”倡仪下与我国结成“港口联盟”的马来西亚的巴生港。
评价一个港口的服务水平可由表1中的各项指标综合表示[15]，而港口服务水平与陆上运输成本之比用港口优度值表示，即将描述港口服务水平的各项指标依据权重量化为可以计算的具体数值，值越大表示服务水平越高。各项评价指标中所用的数据来源于2015年《中国港口年鉴》[16]《上海统计年鉴》[17]和《香港统计年刊》[18]。
Tn=6i=1θkSi（n=1，2；k=1，2；i=1，2，…，6）
式中：θk为权重；Si为港口各项优度值。通过计算可以得出，香港港和上海港的总体优度值分别为T1=0.226 8，T2=0.237 9，即两个港口的服务水平存在差异，上海港略高于香港港。
香港港与巴生港相距3 002 km，上海港与巴生港相距4 444 km；一个20英尺通用集装箱从香港港运送到巴生港的费用为90美元，从上海港运送到巴生港的费用为130美元。因此，香港港和上海港的单位海上运输成本分别为0.030美元/（TEU·km）和0.029美元/（TEU·km）。货物从江西省运输到两个港口均通过铁路运输，成本为0.7美元/（TEU·km）。将以上数据代入式（5），（7）和（12）可得：若两个港口无腹地重叠且采用统一定价策略，则处于竞争状态时x=0.509，处于合作状态时x=0.745；若香港港对重叠的腹地进行差别定价，则x=0.635。
以上实例的结果也证明了模型求解的结果，即当两个港口采取不同的定价策略时货流分配是不同的。两个港口在完全竞争状态下会有约51%的货源选择从香港港发出；两个港口在合作状态下会有约75%的货源选择从香港港发出；当香港港采用差别定价时，从香港港发出的货物约占63%。同理可推算出上海港在3种状态下所占的货源地市场份额，即验证两个港口在合作状态下市场份额最大。
以小见大，可以借此算例对香港港和上海港的定价策略进行分析。不仅要考虑两个港口重叠腹地的情况，也要考虑港口自身的服务水平是否制约着其竞争力。仅通过给予货主一定的价格优惠或采用差别定价策略来获取更多的市场份额而不考虑合作都不是港口发展的长久之计。
当前，联盟化已成为集装箱班轮公司发展的重要策略，与港口运营商谈判，以挂靠港口为筹码争取有利的服务费用和条件，这对港口来说是机遇也是挑战。如果港口此时依然单枪匹马不寻找合作伙伴应对强烈的市场冲击，必定不能更好地发挥港口自身的优势力量，抓住“一带一路”以及港口物流业发展带来的新机遇。
4结束语
为应对国内外港口行业的竞争压力，抓住“一带一路”建设带来的机遇，本文从博弈论的视角探讨了香港港和上海港对于服务定价的策略选择。利用改进的Hotelling模型进行了定价计算分析，并通过实例验证了两个港口在考虑各自服务水平的同时，采取统一定价的合作模式所占的市场份额和所获的收益最大，而差别定价也能给港口带来更多的市场份额。港口应进行合理的定价使货源得到合理分配以达到互利共赢的状态。
由此可见，香港港与上海港虽说是一对互不相让的竞争对手，然而同作为“一带一路”上不可或缺的节点，以后两个港口的发展路线必定是合作共赢大于竞争。不管是采取何种定价策略，按照互利共赢的原则，既能加快推进在“一带一路”下海铁联运、口岸联动、跨区合作的前进步伐，又能充分发挥两个港口各自的枢纽作用，为我国其他港口的沟通合作起一个模范带头作用。
本文仅对两个港口基于不同情况下的服务定价策略进行研究分析，而对定价之后的利益分配以及合作—竞争状态下的发展策略还有很多地方没有考虑到。随着“一带一路”建设对港口物流业的推动，对港口建设与运营方面的分析与研究需要更进一步，使港口在时代背景下实现可持续发展。
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（编辑贾裙平）
