县域经济评价指标的赋权方法研究
冯智涛 张瑜 姚靓 宋雅婷 潘晶
摘 要：自2015年京津冀一体化上升至国家战略以来，许多学者对其内部县域经济差异从不同的角度进行评价。然而对于采用综合指标的研究而言，确定评价指标权重的方法准确与否，或多或少会影响到评价结果的现实意义，因而赋权方法的选择往往是区域经济发展水平研究的瓶颈。为此，本文以京津冀地区为例，选取人均GDP和人均第二产业产值等8项指标，运用因子分析法、变异系数法等6种客观赋权方法分别确定不同指标的权重，通过比较不同赋权方法在不同指标体系下、不同的样本数量下对指标间的区分度情况，认为熵权法在区域经济发展水平评价中最优。
关键词：京津冀；县域经济；评价指标；赋权方法
0 引言
在经济研究中，区域经济发展水平评价一直是热点问题之一。由于考虑到传统的定性分析方法受到很多人为主观因素的干扰，并不能够客观、科学地进行区域经济发展水平的评价，因而人们近年来逐渐转向量化的经济水平評价。在量化的区域经济发展水平评价研究领域，从空间尺度上，可从国家层面、区域层面、流域以及交通沿线、省域层面、市域层面、县域层面进行研究；从指标选取上，可采用单一指标或综合指标。单一评价指标虽具有方便直观的优点，但未能从综合、全面的角度对区域经济发展进行评价。而采用综合指标进行评价时，由于不同的赋权方法会得到相应各指标权重，进而得到不同的综合指标，这将直接影响着经济发展水平的最终评价效果。因此评价时所采用的赋权方法是定量化经济评价中的关键点，选择客观合适的指标赋权方法进行指标赋权对评价结果具有重要意义。
自2015年京津冀一体化上升至国家战略以来，许多学者对其内部县域经济差异从不同的角度进行评价。考虑到主观赋权法的主观性和各种客观赋权方法评价结果的不一致性。为此，本文以京津冀县域经济发展水平评价赋权方法比较为例，分析6种客观赋权方法分别在不同指标体系以及不同样本数据的情况下，所确定的各权重值的变化趋势及其对指标间的区分度，以期选取一种最能准确、敏感地区分各指标间的差异性和相对重要程度的赋权方法，优化区域层面的县域经济发展水平评价方法，为区域经济评价提供新的视角。
1 研究区概况、数据来源和研究方法
1.1 研究区概况
京津冀城市群是全国三大城市群之一，同时也是北方第一大城市群，由北京市、天津市和河北省组成，土地总面积为21.6万平方公里，2016年地区生产总值为75624.9亿元，年末常住人口为11205.1万人，城镇化水平达63.9%。
1.2 数据来源
本文的原始数据源于2017年《北京区域统计年鉴》、《天津市统计年鉴》和《河北省经济年鉴》。研究对象是根据上述统计年鉴划分而来的，其中包括北京市16个区，天津市16个区，河北省47个区、19个县级市和102个县，共计200个县域单元。
1.3 研究方法
1.3.1 评价指标体系的构建
通过对大量文献的阅读参考，根据指标选择的综合性、差异性和科学性原则以及数据的代表性、可获得性，并结合京津冀地区实际情况制定了一系列符合该区域经济发展情况的指标；选取以下8项评价指标，构成京津冀城市群县域经济发展水平评价指标体系，见表1。
1.3.2 指标数据标准化处理
针对表1的指标体系进行分析，本文选取的指标均为正指标，即指标值为越大越优。为此，将选择极差正规化法处理原始数据。其公式为：
式中为第i个县域单元在第j项指标上的标准值，
；为第i个县域单元在第j项指标上的初始值；为第j项指标下样本的最小值；为第j项指标下样本的最小值[3]。
2 不同的赋权方法间具有一定的联系
首先采用6种赋权方法来确定8个评价指标的权重。结果如下图：
从图1初步观察，各赋权方法的赋权结果间具有一定的相似之处，为了更深入地揭示各种赋权方法间的关系，采用SPSS软件的相关性检验功能，从数理统计角度对进行研究，得到结果如表2所示。
从不同赋权法间的相关系数分析：因子分析法与其他赋权方法均不是显著相关，其中，灰色关联度法与其的相关系数最高，为0.6。熵权法与其他方法具有不同程度的相关性，灰色关联度法与其的相关系数为0.728，均方差决策法与其的相关系数为0.411，变异系数法与其的相关系数为 0.984，并在显著性水平为0.05上与其的显著相关。而变异系数法在显著性水平0.005上与灰色关联度法显著相关，且在0.01上与熵权法显著相关。在显著性水平0.01上，均方差决策法与离差最大化法存在相关性，其系数为0.813。灰色关联度法则和大部分赋权方法的相关系数大于0.5，与变异系数赋权法的相关系数也达0.817。
总体而言，6种方法的计算结果具有一定的相关性，即各赋权方法相互间有相似之处，这也与前文折线图所反映的信息一致。
3 不同指标体系下，熵权法在各赋权方法中为最优
在京津冀城市群经济综合发展水平评价指标体系的基础上，考察不同的赋权方法在选取不同的指标数量及性质时对赋权结果的影响。在上文完全指标体系的基础上，逐次减少一个指标，共形成6个指标体系，并相应形成各自新的无量纲化的数据矩阵。再分别运用6种赋权方法确定指标权重。计算结果如图2～7。
由于指标的数量和性质影响着赋权时对指标间差异性的区分能力，因而较优的赋权方法的计算结果应有较敏感的区分能力[3]。由图2～7可知，在6个指标体系的赋权过程中，熵权法所确定的各指标权重之间的差异均是所有方法中最大的，即其对各指标的区分能力为最好。相比之下，变异系数法与离差最大化法区分各指标差异的敏感能力则显现不足；不论指标数目的多少，灰色关联度法总体上对各项指标间差异程度的敏感性不显著，即对于指标间的差异的刻画不是很明显；而均方差决策法只有在指标量不多时，其对敏感能力才有所加强。因子分析法在不同的指标体系下虽能基本上表示出指标间的差异，但当指标量减少时，其使用的假设条件KOM值已不能得到满足（如表3），因此当指标个数不多时，不宜考虑因子分析法。综上所述，针对不同指标体系，在所选的赋权法中，赋权效果均较好的是熵权法。
4 不同样本数据下，熵权法在各赋权方法中为最优
上文考虑了在不同指标体系下，各种赋权法的赋权效果。实际上，除了指标数目及其性质对赋权结果的影响外，样本数目也或多或少左右着赋权方法的结果。为此，本文在完全指标体系的基础上，从京津冀地区的200个县域单元，依次减少20个县域单元，共计得到9个数据矩阵，并分别对其进行无量纲化计算，再运用6种方法确定指标权重，如图8～16。
从图8～16可知，无论县域单元数目的多少，熵权法对于指标数据均能较好地反映指標间差异程度，即对指标间差异的敏感性始终表现出较高的水平。因子分析法在样本量较多时，其对于指标间的区分能力才表现较高。相反，离差最大化法在县域单元量较少时，其对于指标间的差异的表现能力才有所提高。至于变异系数法、均方差决策法和灰色关联度法，其在各数据矩阵中对指标的敏感性均不强，即总体上对指标间的区分能力较低。综上所述，熵权法在相同的指标体系、不同的样本数据的情况下，均保持着较优的赋权效果。
5 讨论与结论
文中在京津冀城市群县域经济发展水平评价的过程中，通过综合研究不同赋权方法在不同指标体系下、不同的样本数量下对指标间的区分度情况，发现熵权法在上文各指标体系或者各县域单元数目中，一直能表现出指标间的离散情况，且表现效果较为显著，即赋权效果较好。因此，在本次研究中可认为熵权法是评价县域经济发展水平时最优的指标权重确定
方法。
而同是以不同样本性质差异的相对离散程度来赋予各指标权值的另外3种赋权方法：离差最大化法、变异系数法和均方差决策法，因其表示数据离散水平时的具体标准有所区别，因而最终计算得到相异的指标权重。变异系数法虽然能清楚地区分各项评价指标，但与熵权法相比，对指标间的差异表现略显不足；在样本数据较多的情况下，离差最大化法和均方差决策法对于区分各项指标并不十分清晰。
因子分析法需满足一定的假设方可进行赋权。其不但要求指标间之间的高度相关性，KMO检验和巴特莱特球试验也应符合条件。且实验中主因子的累积方差贡献率的最低要求是80%。例如：在本研究过程中，当指标体系中只含有5个指标及以下时，KOM小于0.6，意味着从严格意义上应不予考虑因子分析法。
当指标数目较少或样本数目较少时，灰色关联度法对于不同指标间的区分能力才会有所提高。考虑到目前灰色关联度方法理论仍需完善，可推断当前灰色关联度法还不适宜进行县域经济发展水平综合指标赋权。
综上所述，以京津冀地区为例，通过比较不同赋权方法在不同指标体系下、不同的样本数量下对指标间的区分度情况，认为县域经济发展综合水平指标的最佳确定权重方法为熵权法。同时，在各赋权方法对指标间差异的表现能力高低不同时，适宜运用差异表现能力大的方法。反之，可以使用其中一种加权方法来确定指标的权重。根据赋权方法对各指标间区分能力的高低来选择赋权方法具有一定的科学性和可行性，能够为合理进行区域层面的县域经济综合发展水平评价提供新的思路与方式。
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