灰色预测理论在船舶机械故障诊断中的应用
李华兵+黄进明+荣礼
DOI：10.13340/j.jsmu.2017.03.015
文章编号：1672-9498（2017）03008505
摘要：
为提高利用灰色预测模型在船舶机械故障诊断中的精度，先建立传统的GM（1，1）模型，并找出其不足。针对此不足，提出将改进欧拉算法应用于灰色预测模型的求解。经计算验证，改进的灰色预测模型的绝对关联度为0.995，方差比为12.61%，小误差概率为100%，均符合一级精度等级。结合油液光谱分析和工程阈值制定，将改进的灰色预测模型应用到某船综合传动装置的可靠性检验中，根据预测油液中Fe质量浓度的变化，成功地监测到综合传动装置的故障异常征兆信息，有效地防止了故障的发生。
关键词：
灰色预测； 欧拉算法； 油液监测； 故障诊断
中图分类号： U676.42
文献标志码： A
Application of grey prediction theory in
mechanical fault diagnosis of ships
LI Huabing， HUANG Jinming， RONG Li
（China Satellite Martine Tracking and Control Department， Jiangyin 214400， Jiangsu， China）
Abstract：
In order to improve the accuracy of the grey prediction model in the mechanical fault diagnosis of ships， the tradition model of GM（1，1） is established， and its deficiencies are listed. To overcome the deficiencies， the improved Euler algorithm is applied to the solution of the grey prediction model. Through verification， the absolute correlation degree of the improved model is 0.995， the variance ratio is 12.61%， and the small error probability is 100%， which meet the level of precision grade 1. Combining the oil spectroscopic analysis and the engineering threshold setting， the improved model is applied to the reliability test of the comprehensive transmission device of a ship. According to the variation of Fe mass concentration in oil， the abnormal symptom information of its fault is successfully captured， which is effective to prevent the fault occurrence.
Key words：
grey prediction； Euler algorithm； oil monitoring； fault diagnosis
0引言
隨着科技理论的不断发展，近年来灰色理论已成为研究的热点。20世纪80年代，邓聚龙教授首创了灰色系统理论，随后该理论被广泛应用于机械、电子、生物、化工、材料、交通等学科领域。[1]目前船舶机械故障的诊断方法有故障树诊断法、模糊理论诊断法、神经网络法、信息融合法等，这些方法可以通过获取系统的振动、温度、图像、油液成分等信号对系统进行诊断，但在诊断的精度和时效性上存在不足[24]。灰色理论可以在数据量很少时，建立某个时期内符合规律的灰色预测模型，解决因数据少而建模难、序列完整性差和可靠性低的问题[56]，并且运算简便、精度较高、易于检验。因此，可将灰色理论应用于机械故障诊断中，通过有限的数据建立灰色模型，凸显出灰色量的规律性[78]，从而对传动系统的状态进行预测。
本文将某船的齿轮综合传动箱视为一个灰色系统，通过建立油样灰色预测模型并采用改进的欧拉算法进行求解，对齿轮磨损状态进行预测。
1灰色预测模型
灰色预测模型有多种形态，其中GM（1， 1）模型应用广泛，尤其适用于对动态系统的预测。该模型的建立是基于动态系统的非负初始数据序列[910]的。
设非负离散数据序列为
x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））
则灰色微分方程为
x（0）（k）+az（1）（k）=b（1）
式（1）的白化方程即为白化的GM（1，1）模型：
dx（1）dt+ax（1）=b
采用最小二乘法求解可得GM（1，1）的解和时间响应序列。白化方程的解也称为周期响应函数，表达式为
x（1）（t）=x（1）（1）-bae-at+ba
GM（1，1）的时间响应序列为
x^（1）（k+1）=x（1）（1）-bae-ak+ba，
k=0，1，2，…，n-1
还原值为
x^（0）（k+1）=x^（1）（k+1）-x^（1）（k），
k=1，2，…，n
可以认为式中常数b的内涵是灰色的，可以反映数据变化的关系[11]。
2GM（1，1）模型的改进欧拉算法
2.1传统的GM（1，1）模型的不足和改进
对模型微分方程的求解会直接影响到模型的预测精度[1112]。传统灰色模型在求解参数a和b时仅以实际样本的初始值作为初始条件，并用最小二乘法直接求解[13]。由于实际样本的初始值与预测值之间的关系具有不确定性，仅以这个值作为初始条件太过片面，而且影响系统的因素众多，导致其计算结果不能很好地反映未来值的变化趋势。鉴于此，引入改进的欧拉算法对GM（1，1）模型进行求解，即在求解微分方程时采用迭代法，迭代时依据前一步的结果进行，而不只是以样本初始值为参考，并且对每一次迭代用梯形公式进行校正，保证计算值的合理性。改进的欧拉公式为
n+1=yn+hf（xn，yn）
yn+1=yn+h2（f（xn，yn）+f（xn，n+1））（2）
式中：yn+1为第n+1步的校正公式； h为迭代步长；f（xn，yn）=b-ax（1）（n-1）。将式（2）应用到式（1）的求解过程中，编程计算后式（2）可写成
x（1）p=x（1）（k）+h（b-ax（1）（k））
x（1）c=x（1）（k）+h（b-ax（1）p（k））
x（1）（k+1）=12（x（1）p+x（1）c）（3）
式中：k=2，3，…，n。
对式（3）进行求解可得x（1）序列的预测值，其中初始值为x（1）（1）=x（0）（1）。将计算值进行累减生成，即可得到x（0）序列在各离散点的预测值。
2.2
改进的欧拉算法与传统GM（1，1）的精度对比
通常采用传统的GM（1， 1）对在时间、距离上等间隔或非等间隔的采样序列进行预测。等间隔GM（1， 1）模型和非等间隔GM（1，1）模型都是基于累加数据序列，采用一阶单变量微分方程对生成序列进行拟合得到预测模型的，其相应的微分方程如式（1）。采用最小二乘法可求出参数a和b的值，然后得到微分方程的解。同样，可以采用改进的欧拉算法对式（3）进行求解。两者求解结果对比见图1。
由图1可以看出：改进的欧拉算法预测值比传统算法更接近实测值；改进的欧拉算法的最大误差在第4个采样点，为11.72%，比传统算法低4.75%；传统算法最大误差在第3个采样点，为15.47%，比改进的欧拉算法高5.26%，这是两者最大的误差差值。改进的欧拉算法的关联度和方差比值分别为0.94和0.17，前者比传统算法高0.05，后者比传统算法低0.06。可见，改进的欧拉算法的预测精度有很大提高。
3故障诊断应用案例分析
在機械传动中机械的磨损会导致润滑油中的颗粒逐渐增多。因此，通过测定润滑油中磨损颗粒浓度的变化，就可以分析摩擦部件的磨损程度。将灰色预测模型应用于某船综合传动装置的可靠性实验分析中：首先运用光谱分析法测定传动装置运行不同时间后润滑油中Fe的质量浓度；然后建立灰色预测模型，并计算出预测值预测润滑油中Fe质量浓度的变化；再根据工程界限值确定摩擦部件发生磨损故障的时刻，从而在设备发生故障前对设备进行维护，避免故障发生。其中，光谱分析法的原理是：根据元素原子在受特定光束激发后产生的光谱差异来分辨润滑油中磨损颗粒的成分和数量。
3.1测定润滑油中Fe的质量浓度
首先，对某船综合传动装置内的润滑油进行采样。为真实反映齿轮磨损情况，采样时保持传动装置每次工作在常用工况，且每次对5个不同位置处的润滑油进行光谱分析，得到Fe的质量浓度值并取平均值。采用Bruker VERTEX 70傅里叶变换红外光谱分析仪进行分析。表1为运行前8个月的油样光谱分析数据，其中每个数据为5个采样点处润滑油中Fe的质量浓度的平均值。
3.2灰色预测模型建立及MATLAB实现
以前8个月的实测数据为初始值，组成离散数据序列
x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），采用
1AGO算法，对x（0）进行一次累加生成处理，得到序列x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中x（1）（k）=ki=1x（0）（i），k=1，2，…，n。定义z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n））是x（1）（k）紧邻均值生成序列，其中z（1）（k）=12（x（1）（k）+x（1）（k-1）），k=2，3，…，n。将数据代入式（1），利用欧拉算法即可求得预测值表达式，而后利用MATLAB进行编程计算。灰色预测模型的MATLAB实现流程见图2[1415]。
3.3对润滑油中Fe的质量浓度进行预测
按照本文所介绍的建模方法，针对表2的油液监测数据，基于前8个月实测数据建立欧拉算法的预测模型，对该综合传动的下一个取样点的Fe质量浓度进行预测，其预测值和实测值见表2。由表2可以看出，改进的预测模型的精度比传统模型的有较大提高，其中最大误差最大提高8.5%。
3.4GM（1，1）模型精度的检验
灰色GM（1，1）模型作为预测模型有其特定的检验指标，设x（0）为原始数据序列，x^（0）为模型模拟序列，常用的检验指标有以下3种：
（1）残差检验。如果残差为
ε（k）=x（0）（k）-x^（0）（k）， k=1，2，…，n
则相对残差为
Δk=ε（k）x（0）（k）
（2）关联度检验。定义ε 为x（0）与x^（0）的绝对关联度。若有ε0>0，满足ε>ε0，则称模型为关联度合格模型。
（3）后验差检验。
定义ε（0）为残差序列，则 x（0）的均值和方差分别为
x-=1nnk=1x（0）（k）
S12=1nnk=1（x（0）（k）-x-）2
同理，ε（0）的均值和方差分别为
ε-=1nnk=1ε（0）（k）
S22=1nnk=1（ε（0）（k）-ε-）2
定义均方差比C=S2/S1，对于给定的C0，当C<c0时，称模型为均差合格模型；定义小误差概率p=p（|ε（k）-ε-|p0时，称模型为小误差概率合格模型。根据以上检验指标，工程上检验模型的等级标准划分见表3。
按照以上方法，可计算出改进模型的各项评价指标。经计算，改进欧拉算法计算的预测值的绝对关联度为0.995，方差比為12.61%，小误差概率100%，均符合一级精度等级。
3.5根据界限值确定齿轮磨损情况
从表2和图3可以看出，改进欧拉算法的预测值与实测值相差不大，满足一级精度等级。因此，预测值可以用来反映Fe质量浓度的变化趋势。经过长期大量的实验验证，工程上认为Fe质量浓度的正常状态临界值为170.6 μg·mm-3，异常状态临界值为213.2 μg·mm-3。由图3可知，第9个油样中Fe质量浓度预测值已超过170.6 μg·mm-3，而第10和第11个油样中Fe质量浓度已超过213.2 μg·mm-3。因此，可以认为该传动装置可能在第9个月出现磨损故障，应该停止该传动装置的运行并进行检查。技术人员拆检传动装置后发现，输入轴花键磨损严重，必须进行更换。
4结论
灰色预测理论由于其在预测精度和预测的便捷性上有其独特的特点，已经成为机械故障诊断中重要的方法。本文提出将改进的欧拉算法应用于灰色理论模型的求
解中，并进行实际应用验证，结果表明改进的欧拉算法预测模型的预测精度可以达到一级；通过齿轮传动试验，对采集的油样进行光谱分析得到传动装置润滑油中Fe的质量浓度，并运用灰色预测模型进行预测，得到润滑油中Fe的质量浓度的变化趋势曲线；结合制定的工程阈值，成功预测到传动装置即将出现磨损故障。本文的研究可以为设备维护维修提供数据支持。
参考文献：
[1]刘思峰， 杨英杰， 吴利丰. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京： 科学出版社， 2014： 13.
[2]郭心悦， 付伟. 液压舵机伺服系统灰色预测模糊PID控制[J]. 工业控制计算机， 2015， 28（1）： 2931.
[3]李军星. 基于信息融合组合算法的复杂装备传动关键部件寿命预测[D]. 重庆： 重庆大学， 2013.
[4]邓星. 基于支持向量机和模糊神经网络的旋转机械故障诊断[D]. 重庆： 重庆理工大学， 2013.
[5]林泽力， 王景霖， 郑国， 等. 基于灰色预测的直升机齿轮箱状态预测方法[J]. 计算机测量与控制， 2016， 24（6）： 2426. DOI： 10.16526/j.cnki.114762/tp.2016.06.007.
[6]TRIVEDI H V， SINGH J K. Application of grey system theory in the development of a runoff prediction model[J]. Biosystems Engineering， 2005， 92（4）： 521526. DOI： 10.1016/j.biosystemseng. 2005. 09. 005.
[7]刘思峰， 杨英杰. 灰色系统研究进展（2004—2014）[J]. 南京航空航天大学学报， 2015， 47（1）： 118. DOI： 10.16356/J.10052615.2015.01.001.
[8]王丰效. 修正GM（1，1）模型在销售量预测中的应用[J]. 渭南师范学院学报， 2003， 18（5）： 1012.
[9]YIN Weishi， MENG Pinchao， LI Yanzhong. Application of improved grey prediction model in Jilin Province of the software industry[J]. Advanced Materials Research， 2014， 998/999： 10791082. DOI： 10.4028/www. scientific.net/AMR.998999.1079.
[10]叶璟. 基于灰色生成技术和马尔科夫模型的GM（1，1）预测效应研究[D]. 郑州： 河南农业大学， 2014.
[11]TIEN Tzuli. A new grey prediction model FGM（1，1）[J]. Mathenaticla and Computer Modelling， 2009， 49（7/8）： 14161426. DOI： 10.1016/j.mcm.2008.11.015.
[12]TUNG Chetsung， LEE Yuje. A novel approach to construct grey principal component analysis evaluation model[J]. Expert Systems with Applications， 2009， 36（3）： 59165920.
[13]肖新平， 刘军， 郭欢. 广义累加灰色预测控制模型的性质及优化[J]. 系统工程理论实践， 2014， 34（6）： 15471556.
[14]唐丽芳， 贾冬青， 孟庆鹏. 用MATLAB实现灰色预测GM（1，1）模型[J]. 沧州： 沧州师范专科学校学报， 2008， 24（2）： 3537.
[15]黄现代， 王丰效. 多变量灰色预测模型算法的MATLAB实现[J]. 自贡： 四川理工学院学报， 2008， 21（1）： 4446.
（编辑贾裙平）
</c0时，称模型为均差合格模型；定义小误差概率p=p（|ε（k）-ε-|
DOI：10.13340/j.jsmu.2017.03.015
文章编号：1672-9498（2017）03008505
摘要：
为提高利用灰色预测模型在船舶机械故障诊断中的精度，先建立传统的GM（1，1）模型，并找出其不足。针对此不足，提出将改进欧拉算法应用于灰色预测模型的求解。经计算验证，改进的灰色预测模型的绝对关联度为0.995，方差比为12.61%，小误差概率为100%，均符合一级精度等级。结合油液光谱分析和工程阈值制定，将改进的灰色预测模型应用到某船综合传动装置的可靠性检验中，根据预测油液中Fe质量浓度的变化，成功地监测到综合传动装置的故障异常征兆信息，有效地防止了故障的发生。
关键词：
灰色预测； 欧拉算法； 油液监测； 故障诊断
中图分类号： U676.42
文献标志码： A
Application of grey prediction theory in
mechanical fault diagnosis of ships
LI Huabing， HUANG Jinming， RONG Li
（China Satellite Martine Tracking and Control Department， Jiangyin 214400， Jiangsu， China）
Abstract：
In order to improve the accuracy of the grey prediction model in the mechanical fault diagnosis of ships， the tradition model of GM（1，1） is established， and its deficiencies are listed. To overcome the deficiencies， the improved Euler algorithm is applied to the solution of the grey prediction model. Through verification， the absolute correlation degree of the improved model is 0.995， the variance ratio is 12.61%， and the small error probability is 100%， which meet the level of precision grade 1. Combining the oil spectroscopic analysis and the engineering threshold setting， the improved model is applied to the reliability test of the comprehensive transmission device of a ship. According to the variation of Fe mass concentration in oil， the abnormal symptom information of its fault is successfully captured， which is effective to prevent the fault occurrence.
Key words：
grey prediction； Euler algorithm； oil monitoring； fault diagnosis
0引言
隨着科技理论的不断发展，近年来灰色理论已成为研究的热点。20世纪80年代，邓聚龙教授首创了灰色系统理论，随后该理论被广泛应用于机械、电子、生物、化工、材料、交通等学科领域。[1]目前船舶机械故障的诊断方法有故障树诊断法、模糊理论诊断法、神经网络法、信息融合法等，这些方法可以通过获取系统的振动、温度、图像、油液成分等信号对系统进行诊断，但在诊断的精度和时效性上存在不足[24]。灰色理论可以在数据量很少时，建立某个时期内符合规律的灰色预测模型，解决因数据少而建模难、序列完整性差和可靠性低的问题[56]，并且运算简便、精度较高、易于检验。因此，可将灰色理论应用于机械故障诊断中，通过有限的数据建立灰色模型，凸显出灰色量的规律性[78]，从而对传动系统的状态进行预测。
本文将某船的齿轮综合传动箱视为一个灰色系统，通过建立油样灰色预测模型并采用改进的欧拉算法进行求解，对齿轮磨损状态进行预测。
1灰色预测模型
灰色预测模型有多种形态，其中GM（1， 1）模型应用广泛，尤其适用于对动态系统的预测。该模型的建立是基于动态系统的非负初始数据序列[910]的。
设非负离散数据序列为
x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））
则灰色微分方程为
x（0）（k）+az（1）（k）=b（1）
式（1）的白化方程即为白化的GM（1，1）模型：
dx（1）dt+ax（1）=b
采用最小二乘法求解可得GM（1，1）的解和时间响应序列。白化方程的解也称为周期响应函数，表达式为
x（1）（t）=x（1）（1）-bae-at+ba
GM（1，1）的时间响应序列为
x^（1）（k+1）=x（1）（1）-bae-ak+ba，
k=0，1，2，…，n-1
还原值为
x^（0）（k+1）=x^（1）（k+1）-x^（1）（k），
k=1，2，…，n
可以认为式中常数b的内涵是灰色的，可以反映数据变化的关系[11]。
2GM（1，1）模型的改进欧拉算法
2.1传统的GM（1，1）模型的不足和改进
对模型微分方程的求解会直接影响到模型的预测精度[1112]。传统灰色模型在求解参数a和b时仅以实际样本的初始值作为初始条件，并用最小二乘法直接求解[13]。由于实际样本的初始值与预测值之间的关系具有不确定性，仅以这个值作为初始条件太过片面，而且影响系统的因素众多，导致其计算结果不能很好地反映未来值的变化趋势。鉴于此，引入改进的欧拉算法对GM（1，1）模型进行求解，即在求解微分方程时采用迭代法，迭代时依据前一步的结果进行，而不只是以样本初始值为参考，并且对每一次迭代用梯形公式进行校正，保证计算值的合理性。改进的欧拉公式为
n+1=yn+hf（xn，yn）
yn+1=yn+h2（f（xn，yn）+f（xn，n+1））（2）
式中：yn+1为第n+1步的校正公式； h为迭代步长；f（xn，yn）=b-ax（1）（n-1）。将式（2）应用到式（1）的求解过程中，编程计算后式（2）可写成
x（1）p=x（1）（k）+h（b-ax（1）（k））
x（1）c=x（1）（k）+h（b-ax（1）p（k））
x（1）（k+1）=12（x（1）p+x（1）c）（3）
式中：k=2，3，…，n。
对式（3）进行求解可得x（1）序列的预测值，其中初始值为x（1）（1）=x（0）（1）。将计算值进行累减生成，即可得到x（0）序列在各离散点的预测值。
2.2
改进的欧拉算法与传统GM（1，1）的精度对比
通常采用传统的GM（1， 1）对在时间、距离上等间隔或非等间隔的采样序列进行预测。等间隔GM（1， 1）模型和非等间隔GM（1，1）模型都是基于累加数据序列，采用一阶单变量微分方程对生成序列进行拟合得到预测模型的，其相应的微分方程如式（1）。采用最小二乘法可求出参数a和b的值，然后得到微分方程的解。同样，可以采用改进的欧拉算法对式（3）进行求解。两者求解结果对比见图1。
由图1可以看出：改进的欧拉算法预测值比传统算法更接近实测值；改进的欧拉算法的最大误差在第4个采样点，为11.72%，比传统算法低4.75%；传统算法最大误差在第3个采样点，为15.47%，比改进的欧拉算法高5.26%，这是两者最大的误差差值。改进的欧拉算法的关联度和方差比值分别为0.94和0.17，前者比传统算法高0.05，后者比传统算法低0.06。可见，改进的欧拉算法的预测精度有很大提高。
3故障诊断应用案例分析
在機械传动中机械的磨损会导致润滑油中的颗粒逐渐增多。因此，通过测定润滑油中磨损颗粒浓度的变化，就可以分析摩擦部件的磨损程度。将灰色预测模型应用于某船综合传动装置的可靠性实验分析中：首先运用光谱分析法测定传动装置运行不同时间后润滑油中Fe的质量浓度；然后建立灰色预测模型，并计算出预测值预测润滑油中Fe质量浓度的变化；再根据工程界限值确定摩擦部件发生磨损故障的时刻，从而在设备发生故障前对设备进行维护，避免故障发生。其中，光谱分析法的原理是：根据元素原子在受特定光束激发后产生的光谱差异来分辨润滑油中磨损颗粒的成分和数量。
3.1测定润滑油中Fe的质量浓度
首先，对某船综合传动装置内的润滑油进行采样。为真实反映齿轮磨损情况，采样时保持传动装置每次工作在常用工况，且每次对5个不同位置处的润滑油进行光谱分析，得到Fe的质量浓度值并取平均值。采用Bruker VERTEX 70傅里叶变换红外光谱分析仪进行分析。表1为运行前8个月的油样光谱分析数据，其中每个数据为5个采样点处润滑油中Fe的质量浓度的平均值。
3.2灰色预测模型建立及MATLAB实现
以前8个月的实测数据为初始值，组成离散数据序列
x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），采用
1AGO算法，对x（0）进行一次累加生成处理，得到序列x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中x（1）（k）=ki=1x（0）（i），k=1，2，…，n。定义z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n））是x（1）（k）紧邻均值生成序列，其中z（1）（k）=12（x（1）（k）+x（1）（k-1）），k=2，3，…，n。将数据代入式（1），利用欧拉算法即可求得预测值表达式，而后利用MATLAB进行编程计算。灰色预测模型的MATLAB实现流程见图2[1415]。
3.3对润滑油中Fe的质量浓度进行预测
按照本文所介绍的建模方法，针对表2的油液监测数据，基于前8个月实测数据建立欧拉算法的预测模型，对该综合传动的下一个取样点的Fe质量浓度进行预测，其预测值和实测值见表2。由表2可以看出，改进的预测模型的精度比传统模型的有较大提高，其中最大误差最大提高8.5%。
3.4GM（1，1）模型精度的检验
灰色GM（1，1）模型作为预测模型有其特定的检验指标，设x（0）为原始数据序列，x^（0）为模型模拟序列，常用的检验指标有以下3种：
（1）残差检验。如果残差为
ε（k）=x（0）（k）-x^（0）（k）， k=1，2，…，n
则相对残差为
Δk=ε（k）x（0）（k）
（2）关联度检验。定义ε 为x（0）与x^（0）的绝对关联度。若有ε0>0，满足ε>ε0，则称模型为关联度合格模型。
（3）后验差检验。
定义ε（0）为残差序列，则 x（0）的均值和方差分别为
x-=1nnk=1x（0）（k）
S12=1nnk=1（x（0）（k）-x-）2
同理，ε（0）的均值和方差分别为
ε-=1nnk=1ε（0）（k）
S22=1nnk=1（ε（0）（k）-ε-）2
定义均方差比C=S2/S1，对于给定的C0，当C<c0时，称模型为均差合格模型；定义小误差概率p=p（|ε（k）-ε-|p0时，称模型为小误差概率合格模型。根据以上检验指标，工程上检验模型的等级标准划分见表3。
按照以上方法，可计算出改进模型的各项评价指标。经计算，改进欧拉算法计算的预测值的绝对关联度为0.995，方差比為12.61%，小误差概率100%，均符合一级精度等级。
3.5根据界限值确定齿轮磨损情况
从表2和图3可以看出，改进欧拉算法的预测值与实测值相差不大，满足一级精度等级。因此，预测值可以用来反映Fe质量浓度的变化趋势。经过长期大量的实验验证，工程上认为Fe质量浓度的正常状态临界值为170.6 μg·mm-3，异常状态临界值为213.2 μg·mm-3。由图3可知，第9个油样中Fe质量浓度预测值已超过170.6 μg·mm-3，而第10和第11个油样中Fe质量浓度已超过213.2 μg·mm-3。因此，可以认为该传动装置可能在第9个月出现磨损故障，应该停止该传动装置的运行并进行检查。技术人员拆检传动装置后发现，输入轴花键磨损严重，必须进行更换。
4结论
灰色预测理论由于其在预测精度和预测的便捷性上有其独特的特点，已经成为机械故障诊断中重要的方法。本文提出将改进的欧拉算法应用于灰色理论模型的求
解中，并进行实际应用验证，结果表明改进的欧拉算法预测模型的预测精度可以达到一级；通过齿轮传动试验，对采集的油样进行光谱分析得到传动装置润滑油中Fe的质量浓度，并运用灰色预测模型进行预测，得到润滑油中Fe的质量浓度的变化趋势曲线；结合制定的工程阈值，成功预测到传动装置即将出现磨损故障。本文的研究可以为设备维护维修提供数据支持。
参考文献：
[1]刘思峰， 杨英杰， 吴利丰. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京： 科学出版社， 2014： 13.
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（编辑贾裙平）
</c0时，称模型为均差合格模型；定义小误差概率p=p（|ε（k）-ε-|
