显式制导下飞行器落点精度蒙特卡洛仿真

2022.08.03

袁林

摘要：制导工具系统误差对飞行器落点精度影响重大，其造成的落点偏差占总落点偏差的70%以上。根据飞行器飞行力学模型，利用计算机仿真技术实现对真实打靶的模拟，研究在显式制导下，制导工具系统误差对飞行器落点精度的影响。算例结果表明，蒙特卡洛方法可以给出在一定制导工具系统误差系数方差下。飞行器的圆概率落点偏差。

关键词：制导工具系统误差；末修发动机；圆概率偏差；显式制导

中图分类号：TJ765 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2017）02-0019-05

0引言

飛行器的精度是一项重要的战技指标，影响飞行器命中精度的因素很多，如制导工具系统误差、初始点误差、再入误差、制导方法误差、引力异常等。这些因素中，制导工具系统误差影响最大，其造成的落点偏差占总落点偏差的70%以上，研究制导工具系统误差对落点偏差影响具有实际意义。在进行大量全程试验比较困难的情况下，可以进行计算机模拟打靶：根据飞行器飞行力学进行六自由度建模得到标准轨道；然后通过调整制导工具系统误差系数的大小，得到不同误差系数下的偏差轨道，进行落点统计，进而得到飞行器落点精度。文中先介绍飞行器受力模型及关键环节采用的假设和方法，得到标准轨道，然后给出导致落点偏差的制导工具系统误差模型，进而实现一种带末修发动机的三级飞行器的蒙特卡罗模拟打靶，最后给出算例和精度分析。

1模型和算法

1.1飞行器飞行力学模型

飞行器在主动段飞行时，受到的外力有推力P、空气动力R、控制力Fc和地球引力mg。在发射惯性系下，其质心运动微分方程为

（1）式中：m为飞行器质量；r为发射惯性系下飞行器的坐标。受到的外力矩有稳定力矩Mst、控制力矩Mc、阻尼力矩Md和附加力矩M'rel，发射惯性系下飞行器绕质心的动力学方程为

（2）式中：I为惯性张量；ω为转动角速度。

姿态控制采用线性放大控制方程，发动机舵偏角计算公式如下：（3）

1.2末修级速度增益制导

文中讨论一种带末修级的三级飞行器，三级固体发动机关机后，末修级开机，采用速度增益制导将飞行器导向虚拟目标点，为简单起见，末修级发动机采用三自由度仿真。由于末修发动机的推力很低，产生非常小的推力加速度，这时可以采用当前速度矢量的倾角作为需要速度的倾角来确定需要速度，具体公式见文献。在当前速度达到所需速度后，末修发动机关机，主动段结束。主动段结束后飞行器只受重力影响，在再入段飞行器受重力和空气动力影响，可积分得到被动段轨道，包括标准落点。

1.3导航误差计算模型

制导系统采用平台惯性制导，制导坐标系选用发射惯性坐标系，当陀螺仪和加速度计在平台上安装固定后，加速度计测量的是飞行器加速度在平台坐标系的分量，而导航制导系统需要的是加速度在惯性系下的分量。当陀螺仪和加速度计存在系统误差时，将导致制导误差，最终造成关机点参数偏差和落点偏差。

计算偏差轨道时，考虑三个方向陀螺仪产生的漂移误差为

加速度计沿输入轴的误差为

不考虑平台动态误差，平台坐标系相对于发射惯性系的漂移全部由陀螺仪的漂移决定，且考虑到陀螺漂移是个小量，则由制导工具系统误差引起的加速度误差△W为

（6）式中：αx，αy，αz为各轴陀螺漂移量。对式（6）由起飞时刻积分直至发动机关机，即可得到在发射惯性坐标系下视速度分量的偏差量，加上动力学速度，即可得到关机点速度，并积分得到位置，经被动段轨道计算得到偏差全程轨道。

1.4蒙特卡洛模拟打靶

蒙特卡洛法是利用随机数学进行统计计算，以求得统计特征值。制导工具系统误差系数不可能通过地面测试值完全补偿，各误差系数经补偿后还存在地面测试值方差量级的误差，且服从正态分布。模拟打靶是通过随机改变制导工具系统误差大小，代入制导工具误差模型中进行轨道计算，实现计算机打靶。由此可以得到大量的偏差轨道和落点偏差数据，对落点数据进行统计即可得到飞行器落点精度。

2算例与分析

文中设计了射程约为3 000 km的飞行器轨道，根据相应的初始条件和飞行力学计算得到的标准轨道发射惯性系下坐标和速度如图1～2所示，飞行器总飞行时间约775 s。末修级速度增益制导时，所需速度和当前速度之差见图3，当增益速度的绝对值小于0.01 m/s时，发动机关机。

得到标准轨道后，即可进行偏差轨道计算。假定制导工具系统误差经地面测试值补偿后，陀螺仪的各误差系数方差为D01=D02=D03=0.25（°）/h；D11=D12=D13=（0.25（°）/h）/g0；D21=D22=D23=（0.25（°）/h）/g0。加速度计各误差系数方差为C01=C02=C03=1.0×10-5g0；C11=C12=C13=1.0×10-5。进行3 000次蒙特卡洛抽样，产生3 000组误差系数，以D01，C01系数为例给出其频数分布直方图，如图4～5所示，其符合正态分布。

将3 000次蒙特卡洛抽样产生的误差系数，代入飞行器力学方程，可以得到3 000条偏差轨道。将其三级关机点速度与标准轨道三级关机点速度作差，得到的速度差分布如图6所示。将其落点与标准轨道落点作差，即可得到偏差轨道落点分布图，如图7所示。对X，Z坐标的落点偏差统计如图8～9所示。

可以看出，落点偏差同样服从正态分布。经统计，X，Z轴落点偏差分别为δX=1 916.82 m，δZ=1 153.88 m。借助圆概率偏差公式：

R=0.562δX+0.615δZ （7）

可得该飞行器在所设计弹道下的圆概率偏差为1 786.89 m。

放大陀螺仪和加速度计方差2倍，分别为D01。=D02=D03=0.5（°）/h；D11=D12=D13=（0.5（°）/h）/g0；D21=D22=D23=（0.5（°）/h）/g0；C01=C02=C03=2.0×10-5g0；C11=C12=C13=2.0×10-5。经3 000次蒙特卡洛抽样，同样可以得到落点分布，统计的X，Z轴落点偏差分别为δX=3 824.24 m，δZ=2 309.05 m。其大小约为上一算例的两倍，与事实相符。

3结论

通过建立飞行器在主动段和被动段的六自由度动力学方程，以及末修级显式制导方案，得到标准轨道，并考虑15项制导工具系统误差对飞行器视速度、位置及落点的影响，最后通过3 000次蒙特卡洛仿真，得到制导工具误差对落点散布影响，并求得圆概率偏差。经算例结果验证，该方法简单实用，有一定工程价值。