在风浪影响下的集装箱船航速分析
魏照坤+谢新连+魏明+包甜甜
摘要：为优化集装箱船航速，减少油耗，在考虑风浪干扰的基础上，根据船舶航行中的功率关系，建立船舶减速模型。该模型能够计算出在不同风浪条件下船体所受风、浪干扰力以及船舶减速幅度。将建立的减速模型与现有的拟合模型进行对比，结果表明，来自船舶正横前和正横后的风浪合力对船舶航行起到阻碍作用。当风浪来自船舶正横前时船舶降速的幅度较大；当风浪来自船舶正横后时船舶降速幅度较小；船舶降速幅度在相同风浪条件下会随着航速的增大而减小。建立的减速模型比拟合模型更具有适用性，利用建立的模型能够较为准确地估算出在风浪影响下船舶的减速幅度。
关键词： 交通工程； 降速分析； 功率模型； 集装箱船； 风浪
中图分类号： U674.131；U692.33 文献标志码： A
Abstract： To optimize the speed of container ships so as to reduce fuel consumption， considering the disturbance of wind and wave， a model for determining reduced speed is designed according to the power relationship of underway ships. The wind and wave disturbance forces applied to the hull and the deceleration range of ships under different conditions of wind and wave can be obtained by the model. The model is compared with the existing fitting model， which shows that the resultant force of wind and wave from the forward of the beam and abaft the beam hinders the navigation of ships. The speed loss is larger when the wind and wave are from the forward of the beam； the speed loss is lower when the wind and wave are abaft the beam； in the same wind and wave condition， the speed loss becomes lower with the speed being up. The proposed model is more applicable than the fitting model. By the model， the reduced speed can be estimated accurately.
Key words： traffic engineering； speed loss analysis； power model； container ship； wind and wave
0 引 言
随着全球航运的逐步回暖，以及人们环境保护意识的不断增强，船舶油耗问题越来越受到学者们的关注。船舶油耗问题的研究离不开对船舶航速的分析。因此，分析风浪等外部条件对航速产生的影响，提高油耗优化的准确性显得尤为重要。
当前，在航速和班轮服务优化研究中，对油耗成本的估算都淡化了外部气象条件的影响。RONEN[1-3]鉴于油耗在船舶营运成本中占有较高的比例（约为20%～60%），为估算油耗成本，提出了每日油耗量正比于航速的三次方的估算模型，并利用该模型对集装箱船的航速和船队规模进行了优化；唐磊等[4]利用RONEN提出的模型，构建了基于时间窗的不定期船舶航速优化模型；WANG 等[5]利用不同载箱量的集装箱船航速和油耗历史数据，对二者的关系进行了拟合，得到了在不同载箱量下航速与油耗的具体函数表达式，并根据拟合结果对考虑转运的班轮运输网络中的船舶航速进行了优化。此外，MENG等[6]、GELAREH 等[7-8]、SHINTANI等[9]在优化班轮服务时，采用将航速假设为定值的方法来估算油耗量。
综上所述，现有的研究中主要利用航速进行油耗量估算，而都忽略了气象条件对航速的影響，必然会影响优化结果和油耗量估算的准确性。因此，有效地量化风浪对船舶航速产生的影响，对优化船舶航速，提高油耗量估算的准确性具有重大意义。针对此问题，本文建立在风浪影响下的集装箱船减速模型，分析风浪对船舶航速的不良影响并估算船舶减速幅度。
1 干扰力模型
在风浪中航行的船舶，由于受风浪的作用会产生摇荡、甲板上浪等现象，船舶航速在推进功率不变的情况下比静水中小。因此，为计算船舶减速幅度，需要对风浪干扰力进行建模。
1.1 风干扰力模型
在仅考虑船舶平面运动的情况下，风作用在船体上层建筑上产生的流体动力具有艏艉方向和横向的分量。鉴于船舶在航行中的前进速度远大于横向速度，在本文构建的模型中忽略船舶横向分量，仅考虑艏艉方向上的分量。艏艉方向上的分量受相对风速、风舷角、风压力系数及受风面积的影响，艏艉方向上的平均风压力[10]为X=12ρaA1vw2Cx（α1）
一般采用蓝波-奥芬凯勒图谱法计算非高速船舶Cr。为便于在模型求解中使用，需要对由船舶资料确定的图谱曲线进行拟合。根据船舶资料确定的图谱曲线为蓝波-奥芬凯勒A图谱中Cp为0.64的曲线，将Fn作为自变量，Cr作为因变量，利用最小二乘法对式（14）进行拟合，获得图1所示的拟合曲线。粗糙度补贴因数ΔC可以通过表4[18]获得。
3.2 干扰力分析
根据式（1）对不同风向和风速的干扰力进行计算，得到图2a）。由图2a）可以看出：当风来自船舶正横前时，随着风速的增大风干扰力相应增大，而当风速大小相同时，风干扰力随着风的来向与船首夹角的增大而减小；当风来自船舶正横后时，风干扰力的变化与风来自正横前的情况相同，但当风速足够大时，风干扰力会出现波动（如风速为15 m/s时的风干扰力曲线）。图2b）是波浪干扰力示意图。由图2b）可知，艏艉方向上波浪干扰力随着浪的来向与船首夹角的增大而减小，当接近正横时达到最小，随后干扰力的大小又随着浪的来向与船首夹角的增大而增大。
3.3 船舶减速分析
根据式（9）和（11）可以计算在不同风速、风向、浪高（采用文献[10]中的风速回归公式计算，因此风速确定的情况下浪高确定）和浪向的情况下，利用功率模型和拟合模型分别得到的船舶航速，见图3。这里，船舶在静水中的航速为15 kn。
通过图3可以发现，船舶减速的趋势在两个模型中是一致的，即随着风浪来向与船首夹角的增大，船舶减速的幅度减小，当风浪来向与船首夹角在150°到180°之间时，风浪对船舶起到微小的推进作用。然而，船舶减速的幅度在两个模型中不等。用两个模型得到的在不同风浪条件下的船舶减速幅度见图4。这里，船舶在静水中的航速为15 kn。
根据图3和4可以发现，船舶的减速幅度随着风浪来向与船首夹角的增大而减小。在风浪较小时，拟合模型中的船舶减速幅度比功率模型中的小；在风浪较大时，拟合模型中船舶减速幅度比功率模型中的大。然而，在拟合模型中船舶航速对风向的变化不敏感，其曲线呈阶梯状，不能实时反映风浪来向变化对船舶航速的影响。此外，通过试验发现，船舶航速产生最大降幅并不是在完全顶风顶浪航行时，而是当风浪来向与船首成一定夹角时，且产生最大降幅时风浪来向与船首间的夹角会随着航速的变化而改变。综上所述，功率模型能够较好地反映船舶航速受风浪影响而发生的变化，且航速下降的幅度也接近船舶实际运行的情况，因此该模型更具有适应性。为进一步分析风浪对船舶航速的影响，改变静水中的船舶航速，观测船舶在不同风浪条件下的减速幅度，见图5。图5表明，在相同的风浪条件下，随着船舶航速的增加，船舶减速幅度会减小。
4 结 论
风浪会对船舶的速度产生较大的影响从而间接影响船舶油耗，因此对在风浪影响下船舶航速变化的分析有助于船舶驾驶员合理驾控船舶。基于此目的，本文建立了在风浪影响下的船舶减速功率模型。模型仿真结果表明，来自船舶正横前和正横后的风浪合力对船舶航行起到阻碍作用。当风浪来自船舶正横前时，船舶降速的幅度较大，且风浪干扰力随着风浪来向与船首夹角的增大而减小；当风浪来自船舶正横后时，船舶降速幅度较小，风干扰力随着风的来向与船首夹角的增大而减小，波浪干扰力则随着波浪的来向与船首夹角的增大而增大，其方向也由艏向改为艉向。将构建的模型与现有的拟合模型进行对比，前者的仿真结果对于风浪等外部条件变化比较敏感，且较符合船舶运行的实际情况，可以有效估算船舶风浪中的减速，有助于合理构建船舶航速优化模型，因此更具有适用性和应用价值。然而，本文所构建的模型也存在一定的不足，主要体现在未能考虑在干扰力作用下耦合运动对航速产生的影响。因此，计算的结果与实际值之间必然存在着一定的误差。今后的研究工作应从此方面入手，进一步考虑力矩的作用，提高减速幅度估算的准确性。
参考文献：
[1] RONEN D. The effect of oil price on the optimal speed of ships[J]. Journal of the Operational Research Society， 1982， 33（11）： 1035-1040. DOI： 10.2307/2581518.
[2] RONEN D. Ship scheduling： the last decade[J]. European Journal of Operational Research， 1993， 71（3）： 325-333. DOI： 10.1016/0377-2217（93）90343-L.
[3] RONEN D. The effect of oil price on containership speed and fleet size[J]. Journal of the Operational Research Society， 2011， 62（1）： 211-216. DOI： 10.1057/jors.2009.169.
[4] 唐磊， 謝新连. 带时间窗约束的不定期船航速优化模型[J]. 物流技术， 2014， 33（2）： 132-135. DOI： 10.3969/j.issn.1005-152X.2014.02.044
[5] WANG Shuaian， MENG Qiang. Sailing speed optimization for container ships in a liner shipping network[J]. Transportation Research Part E， 2012， 48： 701-714. DOI： 10.1016/j.tre.2011.12.003.
[6] MENG Qiang， WANG Shuaian. Optimal operating strategy for a long-haul liner service route[J]. European Journal of Operational Research， 2011， 215： 105-114. DOI： 10.1016/j.ejor.2011.05.057.
[7] GELAREH S， PISINGER D. Fleet deployment， network design and hub location of liner shipping companies[J]. Transportation Research Part E， 2011， 47： 947-964. DOI： 10.1016/j.tre.2011.03.002.
[8] GELAREH S， NICKEL S， PISINGER D. Liner shipping hub network design in a competitive environment[J]. Transportation Research Part E， 2010， 46： 991-1004. DOI： 10.1016/j.tre.2010.05.005.
[9] SHINTANI K， IMAI A， NISHIMURA E， et al. The container shipping network design problem with empty container repositioning[J]. Transportation Research Part E， 2007， 43： 39-59. DOI： 10.1016/j.tre.2005.05.003.
[10] 贾欣乐， 杨盐生. 船舶运动数学模型[M]. 大连： 大连海事大学出版社， 1999： 297-298.
[11] DAIDOLA J C， GRAHAM D A， CHANDRASH L. A simulation program for vessels manoeuvring at slow speed[C] //Proceeding of 11th ship Technology and Research symposium， 1986： 1-11.
[12] SEN D， PADHY C P. An approach for development of a ship routing algorithm for application in the North Indian Ocean region[J]. Applied Ocean Research， 2015， 50： 173-191. DOI： 10.1016/j.apor.2015.01.019.
[13] LIN Y H， FANG M C， YEUNG R W. The optimization of ship weather-routing algorithm based on the composite influence of multi-dynamic elements[J]. Applied Ocean Research， 2013， 43： 189-194. DOI： 10.1016/j.apor.2013.07.010.
[14] FANG M C， LIN Y H. The optimization of ship weather-routing algorithm based on composite influence of multi-dynamic elements （II）： optimized routings[J]. Applied Ocean Research， 2015， 50： 130-140. DOI： 10.1016/j.apor.2013.07.010.
[15] TOWNSIN R L， KWON Y J. Estimating the influence of weather on ship performance[C]//Proceedings of International Symposium on TransNav， 1993： 191-209.
[16] PARK J， KIM N. Two-phase approach to optimal weather routing using geometric programming[J]. Journal of Marine Science & Technology， 2015， 20： 100-110. DOI： 10.1007/s00773-015-0321-6.
[17] 孟晓东， 袁章新. 考虑不规则风浪影响的最小油耗航速模型[J]. 上海海事大学学报， 2016， 37（1）： 19-24. DOI： 10.13340 /j.jsmu.2016.01.004.
[18] 巖井聪. 操船论[M]. 北京： 人民交通出版社， 1984： 333-336.
（编辑 赵勉）
摘要：为优化集装箱船航速，减少油耗，在考虑风浪干扰的基础上，根据船舶航行中的功率关系，建立船舶减速模型。该模型能够计算出在不同风浪条件下船体所受风、浪干扰力以及船舶减速幅度。将建立的减速模型与现有的拟合模型进行对比，结果表明，来自船舶正横前和正横后的风浪合力对船舶航行起到阻碍作用。当风浪来自船舶正横前时船舶降速的幅度较大；当风浪来自船舶正横后时船舶降速幅度较小；船舶降速幅度在相同风浪条件下会随着航速的增大而减小。建立的减速模型比拟合模型更具有适用性，利用建立的模型能够较为准确地估算出在风浪影响下船舶的减速幅度。
关键词： 交通工程； 降速分析； 功率模型； 集装箱船； 风浪
中图分类号： U674.131；U692.33 文献标志码： A
Abstract： To optimize the speed of container ships so as to reduce fuel consumption， considering the disturbance of wind and wave， a model for determining reduced speed is designed according to the power relationship of underway ships. The wind and wave disturbance forces applied to the hull and the deceleration range of ships under different conditions of wind and wave can be obtained by the model. The model is compared with the existing fitting model， which shows that the resultant force of wind and wave from the forward of the beam and abaft the beam hinders the navigation of ships. The speed loss is larger when the wind and wave are from the forward of the beam； the speed loss is lower when the wind and wave are abaft the beam； in the same wind and wave condition， the speed loss becomes lower with the speed being up. The proposed model is more applicable than the fitting model. By the model， the reduced speed can be estimated accurately.
Key words： traffic engineering； speed loss analysis； power model； container ship； wind and wave
0 引 言
随着全球航运的逐步回暖，以及人们环境保护意识的不断增强，船舶油耗问题越来越受到学者们的关注。船舶油耗问题的研究离不开对船舶航速的分析。因此，分析风浪等外部条件对航速产生的影响，提高油耗优化的准确性显得尤为重要。
当前，在航速和班轮服务优化研究中，对油耗成本的估算都淡化了外部气象条件的影响。RONEN[1-3]鉴于油耗在船舶营运成本中占有较高的比例（约为20%～60%），为估算油耗成本，提出了每日油耗量正比于航速的三次方的估算模型，并利用该模型对集装箱船的航速和船队规模进行了优化；唐磊等[4]利用RONEN提出的模型，构建了基于时间窗的不定期船舶航速优化模型；WANG 等[5]利用不同载箱量的集装箱船航速和油耗历史数据，对二者的关系进行了拟合，得到了在不同载箱量下航速与油耗的具体函数表达式，并根据拟合结果对考虑转运的班轮运输网络中的船舶航速进行了优化。此外，MENG等[6]、GELAREH 等[7-8]、SHINTANI等[9]在优化班轮服务时，采用将航速假设为定值的方法来估算油耗量。
综上所述，现有的研究中主要利用航速进行油耗量估算，而都忽略了气象条件对航速的影響，必然会影响优化结果和油耗量估算的准确性。因此，有效地量化风浪对船舶航速产生的影响，对优化船舶航速，提高油耗量估算的准确性具有重大意义。针对此问题，本文建立在风浪影响下的集装箱船减速模型，分析风浪对船舶航速的不良影响并估算船舶减速幅度。
1 干扰力模型
在风浪中航行的船舶，由于受风浪的作用会产生摇荡、甲板上浪等现象，船舶航速在推进功率不变的情况下比静水中小。因此，为计算船舶减速幅度，需要对风浪干扰力进行建模。
1.1 风干扰力模型
在仅考虑船舶平面运动的情况下，风作用在船体上层建筑上产生的流体动力具有艏艉方向和横向的分量。鉴于船舶在航行中的前进速度远大于横向速度，在本文构建的模型中忽略船舶横向分量，仅考虑艏艉方向上的分量。艏艉方向上的分量受相对风速、风舷角、风压力系数及受风面积的影响，艏艉方向上的平均风压力[10]为X=12ρaA1vw2Cx（α1）
一般采用蓝波-奥芬凯勒图谱法计算非高速船舶Cr。为便于在模型求解中使用，需要对由船舶资料确定的图谱曲线进行拟合。根据船舶资料确定的图谱曲线为蓝波-奥芬凯勒A图谱中Cp为0.64的曲线，将Fn作为自变量，Cr作为因变量，利用最小二乘法对式（14）进行拟合，获得图1所示的拟合曲线。粗糙度补贴因数ΔC可以通过表4[18]获得。
3.2 干扰力分析
根据式（1）对不同风向和风速的干扰力进行计算，得到图2a）。由图2a）可以看出：当风来自船舶正横前时，随着风速的增大风干扰力相应增大，而当风速大小相同时，风干扰力随着风的来向与船首夹角的增大而减小；当风来自船舶正横后时，风干扰力的变化与风来自正横前的情况相同，但当风速足够大时，风干扰力会出现波动（如风速为15 m/s时的风干扰力曲线）。图2b）是波浪干扰力示意图。由图2b）可知，艏艉方向上波浪干扰力随着浪的来向与船首夹角的增大而减小，当接近正横时达到最小，随后干扰力的大小又随着浪的来向与船首夹角的增大而增大。
3.3 船舶减速分析
根据式（9）和（11）可以计算在不同风速、风向、浪高（采用文献[10]中的风速回归公式计算，因此风速确定的情况下浪高确定）和浪向的情况下，利用功率模型和拟合模型分别得到的船舶航速，见图3。这里，船舶在静水中的航速为15 kn。
通过图3可以发现，船舶减速的趋势在两个模型中是一致的，即随着风浪来向与船首夹角的增大，船舶减速的幅度减小，当风浪来向与船首夹角在150°到180°之间时，风浪对船舶起到微小的推进作用。然而，船舶减速的幅度在两个模型中不等。用两个模型得到的在不同风浪条件下的船舶减速幅度见图4。这里，船舶在静水中的航速为15 kn。
根据图3和4可以发现，船舶的减速幅度随着风浪来向与船首夹角的增大而减小。在风浪较小时，拟合模型中的船舶减速幅度比功率模型中的小；在风浪较大时，拟合模型中船舶减速幅度比功率模型中的大。然而，在拟合模型中船舶航速对风向的变化不敏感，其曲线呈阶梯状，不能实时反映风浪来向变化对船舶航速的影响。此外，通过试验发现，船舶航速产生最大降幅并不是在完全顶风顶浪航行时，而是当风浪来向与船首成一定夹角时，且产生最大降幅时风浪来向与船首间的夹角会随着航速的变化而改变。综上所述，功率模型能够较好地反映船舶航速受风浪影响而发生的变化，且航速下降的幅度也接近船舶实际运行的情况，因此该模型更具有适应性。为进一步分析风浪对船舶航速的影响，改变静水中的船舶航速，观测船舶在不同风浪条件下的减速幅度，见图5。图5表明，在相同的风浪条件下，随着船舶航速的增加，船舶减速幅度会减小。
4 结 论
风浪会对船舶的速度产生较大的影响从而间接影响船舶油耗，因此对在风浪影响下船舶航速变化的分析有助于船舶驾驶员合理驾控船舶。基于此目的，本文建立了在风浪影响下的船舶减速功率模型。模型仿真结果表明，来自船舶正横前和正横后的风浪合力对船舶航行起到阻碍作用。当风浪来自船舶正横前时，船舶降速的幅度较大，且风浪干扰力随着风浪来向与船首夹角的增大而减小；当风浪来自船舶正横后时，船舶降速幅度较小，风干扰力随着风的来向与船首夹角的增大而减小，波浪干扰力则随着波浪的来向与船首夹角的增大而增大，其方向也由艏向改为艉向。将构建的模型与现有的拟合模型进行对比，前者的仿真结果对于风浪等外部条件变化比较敏感，且较符合船舶运行的实际情况，可以有效估算船舶风浪中的减速，有助于合理构建船舶航速优化模型，因此更具有适用性和应用价值。然而，本文所构建的模型也存在一定的不足，主要体现在未能考虑在干扰力作用下耦合运动对航速产生的影响。因此，计算的结果与实际值之间必然存在着一定的误差。今后的研究工作应从此方面入手，进一步考虑力矩的作用，提高减速幅度估算的准确性。
参考文献：
[1] RONEN D. The effect of oil price on the optimal speed of ships[J]. Journal of the Operational Research Society， 1982， 33（11）： 1035-1040. DOI： 10.2307/2581518.
[2] RONEN D. Ship scheduling： the last decade[J]. European Journal of Operational Research， 1993， 71（3）： 325-333. DOI： 10.1016/0377-2217（93）90343-L.
[3] RONEN D. The effect of oil price on containership speed and fleet size[J]. Journal of the Operational Research Society， 2011， 62（1）： 211-216. DOI： 10.1057/jors.2009.169.
[4] 唐磊， 謝新连. 带时间窗约束的不定期船航速优化模型[J]. 物流技术， 2014， 33（2）： 132-135. DOI： 10.3969/j.issn.1005-152X.2014.02.044
[5] WANG Shuaian， MENG Qiang. Sailing speed optimization for container ships in a liner shipping network[J]. Transportation Research Part E， 2012， 48： 701-714. DOI： 10.1016/j.tre.2011.12.003.
[6] MENG Qiang， WANG Shuaian. Optimal operating strategy for a long-haul liner service route[J]. European Journal of Operational Research， 2011， 215： 105-114. DOI： 10.1016/j.ejor.2011.05.057.
[7] GELAREH S， PISINGER D. Fleet deployment， network design and hub location of liner shipping companies[J]. Transportation Research Part E， 2011， 47： 947-964. DOI： 10.1016/j.tre.2011.03.002.
[8] GELAREH S， NICKEL S， PISINGER D. Liner shipping hub network design in a competitive environment[J]. Transportation Research Part E， 2010， 46： 991-1004. DOI： 10.1016/j.tre.2010.05.005.
[9] SHINTANI K， IMAI A， NISHIMURA E， et al. The container shipping network design problem with empty container repositioning[J]. Transportation Research Part E， 2007， 43： 39-59. DOI： 10.1016/j.tre.2005.05.003.
[10] 贾欣乐， 杨盐生. 船舶运动数学模型[M]. 大连： 大连海事大学出版社， 1999： 297-298.
[11] DAIDOLA J C， GRAHAM D A， CHANDRASH L. A simulation program for vessels manoeuvring at slow speed[C] //Proceeding of 11th ship Technology and Research symposium， 1986： 1-11.
[12] SEN D， PADHY C P. An approach for development of a ship routing algorithm for application in the North Indian Ocean region[J]. Applied Ocean Research， 2015， 50： 173-191. DOI： 10.1016/j.apor.2015.01.019.
[13] LIN Y H， FANG M C， YEUNG R W. The optimization of ship weather-routing algorithm based on the composite influence of multi-dynamic elements[J]. Applied Ocean Research， 2013， 43： 189-194. DOI： 10.1016/j.apor.2013.07.010.
[14] FANG M C， LIN Y H. The optimization of ship weather-routing algorithm based on composite influence of multi-dynamic elements （II）： optimized routings[J]. Applied Ocean Research， 2015， 50： 130-140. DOI： 10.1016/j.apor.2013.07.010.
[15] TOWNSIN R L， KWON Y J. Estimating the influence of weather on ship performance[C]//Proceedings of International Symposium on TransNav， 1993： 191-209.
[16] PARK J， KIM N. Two-phase approach to optimal weather routing using geometric programming[J]. Journal of Marine Science & Technology， 2015， 20： 100-110. DOI： 10.1007/s00773-015-0321-6.
[17] 孟晓东， 袁章新. 考虑不规则风浪影响的最小油耗航速模型[J]. 上海海事大学学报， 2016， 37（1）： 19-24. DOI： 10.13340 /j.jsmu.2016.01.004.
[18] 巖井聪. 操船论[M]. 北京： 人民交通出版社， 1984： 333-336.
（编辑 赵勉）
