学生“做”错之后

    飞惠玲

    

    

    

    小学生学习的过程就是不断转化的过程，任何新知识总是由旧知识转化而来的。学生在解决问题中总会出现这样或那样的错误，教师要对学生的错误引起高度重视，并分析错因，反思教学中有何缺失，从而进行纠错和弥补，化解错误，培养学生用转化的思想方法去学习新知识、分析新问题，从而提高学生数学解决问题的能力。

    一、“出错”引起重视

    在学习求组合图形的面积后，学生能通过在图中分割面积求和（图外添补面积求差）等方法来计算。在一次练习中，有这样一道求阴影部分面积的题目：“某校园里一块长32 m，宽20 m的草坪中间有两条宽2 m的小路（如图1），把草坪分成了4块，求草坪的面积是多少平方米？”

    学生求草坪的面积的方法如下：

    方法一：32×20-32×2-20×2=536（m2）;

    方法二：（32-2）×（20-2）=540（m2）。

    统计全班（58人）解题情况：方法一有44人，占75.9%，学生解释这样做是根据求阴影部分图形的面积=整体的面积-空白（小路部分）的面积，这一做法和刚学习的求阴影部分图形面积的基本方法吻合，但是解答的结果却是错误的，学生未发现错误的原因是小路重叠部分的重复计算。方法二有14人，占24.1%，所以能正确解答的只有少部分同学。

    二、“析错”有何缺失

    正视学生的错误是帮助学生走向正确的金钥匙。看到学生做错之后，我在想，学生用整体面积减去空白面积也是求阴影部分面积的基本方法，可解决问题时却出错了，为何？解决问题仅仅掌握基本方法就够了吗？实际上学生仅仅掌握基本的方法是远远不够的，需要加强数学思想和方法的训练。

    有句话说得好：“二流的老师教方法，一流的老师教思想！”作为小学数学教师，不仅要教会学生学科知识，还要对学生进行学科思想和方法的渗透。反思自己的日常教学，对教材内容背后蕴涵的数学思想方法没有引起关注和重视，教学中对此类知识只做了方法的讲解和单调重复的练习，很少尝试对学生进行思想和方法的训练，教师在教学中偏重知识和方法层面，很少引领学生深入到数学思想的“腹地”，学生缺乏有效合理的解题策略的训练，对转化思想方法认识和运用自然难以到位。

    试想一下，如果教师在教学中从来不曾在转化的思想方法方面做过引导的话，学生也很难有转化方面的尝试和思考，可以肯定，学生在解决问题的过程中就很少会有“转化”的思路，没有转化思想方法的运用和训练，学生就很难感受到“转化”思想方法的巧妙。

    三、“纠错”如何弥补

    《论语》说“过而不改，是谓过矣”，对于学生出现的错误，我及时进行补救，针对求阴影部分（草坪）的面积的这一题目，拓展补充以下两个例题的教学：

    1.求草坪面积（平均分）。

    出示例1：4条1米宽的小路把一块草坪平均分成了9小块（如图2），求草坪的面积一共多少平方米？学生有了两种正确解法。

    方法一：（26-1×2）÷3=8（米），（23-1×2）÷3=7（米），8×7×9=504（平方米）。平均分成了9小块，先求出每一块草坪面积，再乘9即可。

    方法二：（26-2）×（23-2）=504（平方米）。（利用转化的策略移动小路位置，变求9小块小草坪为一块大草坪的面积）

    2.求草坪面积（不均分）。

    出示例2：4条2米宽的小路把一块长42米，宽29米的草坪分成了9小块[如图3（1）]，求草坪的面积一共多少平方米？

    得解：（42-2×2）×（29-2×2）=950（平方米）。

    从例1和例2两道题的解答看出，各草坪面积平均分的情况学生运用基本方法就能解答，但是草坪不均分的情况只有用转化方法才行，难能可贵的是学生解答两道题都尝试运用了转化的思想方法。通过对比两道题的方法，学生从中感受到利用转化的便捷、巧妙，这次纠错补充练习使转化的思想方法在学生脑海中初步生成。

    四、“化错”有所作为

    为了让学生形成的转化思想方法更好落实在行动中，教师应趁热打铁，及时安排解决问题的策略“转化”的专题教学。

    1.“曹冲称象”故事引入。

    师：东汉时期的曹冲不愧为小小策略家！大象的重量很大，当时没有称量的工具，曹冲将“称大象”转化为“秤同等重量的石头”（如图4），解决了别人不能解决的新问题。利用转化策略解决了疑难问题的故事还很多，比如：爱迪生巧测灯泡容积的故事、阿基米德求皇冠体积的故事等。

    2.解决问题的策略——转化。

    （1）图形与图形的转化。

    ①把不规则图形转化为规则图形。

    a.哪个图形的面积大？[图5（1）和图5（2）]

    师：转化前后，什么变了？什么不变？

    生：形状变了，周长变了，但是面积没有变。

    b.怎样计算周长比较简便？

    师：图7的周长如何转化？转化前后，什么变了？什么不变？

    生：形状变了，面积变了，但是周长没有变。

    ②对比发现，转化要确定不变量。求图形面积的时候，转化前后图形的面积不变。求周长的时候，转化前后图形的周长也没有变。

    （2）计算中数与数的转化。

    为解决遇到的新问题，我们总是把新知转化为旧知。比如开始学习小数乘除法计算时，我们转化为借助已学过的整数乘除法的计算方法;计算异分母分数加减法时转化为同分母的分数加减法进行计算。教师把未知转化为已知的时候，转化前后计算的结果是不变的。如计算0.63×2时，我们通过转化为计算63×2来计算，一个因数扩大到它的100倍，积也扩大了100倍，正确的积就需要缩小到它的。（如图8）

    （3）数与形结合的转化。

    在计算+++时，学生首先想到的转化是把异分母分数转化为同分母分数再计算，如果引导学生画图分析（如图9），学生在转化中获取更简洁的计算方法，通过数形结合，可以用1-倒过来推算，更容易直观得出结果。利用数形转化，在解决一些代数的问题时能化难为易，使运算简捷。

    3.借助图形巧转化。

    在观察图形探寻几何问题的解法时，从整体考虑还是从图形的局部入手，蕴含着不同的思维方式和数学思想。人们解决问题时习惯从问题局部入手，分而化之，采用局部最优原则逐一击破，但是很多时候从局部不能化解问题，还得从整体结构出发，更容易快速获解。如这样一道题：在梯形中（如图10（1）），两个阴影部分的面积相比（）。

    A.甲大于乙 B.乙大于甲

    C.甲等于乙 D.无法比判断

    学生选错的比例很高，普遍都选择答案D。学生仅仅从局部观察，两部分的面积是无法比较的。如果借助图10（2）：比较图形甲与乙的面积转化比较△ABC与△DBC的面积。因为△ABC与△DBC等底同高，所以面积相等，减去共同的面积，剩下甲和乙的面积也相等。这样从比较局部转化为比较整体，着眼于透过整体看局部，学生很快获解。图形转化中应用整体思想，从整体识別为局部分析，渗透了从一般到特殊，蕴涵着通法和妙解的辩证思想，对拓展小学生解题视野和良好的思维方式有很大的裨益和促进作用。

    总之，教学中教师要深入挖掘教材中蕴涵着的数学思想方法，引导学生强化图形与图形、数与数、数与形等方面转化思想方法的学习和运用，从而增强学生良好的转化意识，提高学生解题的能力和技巧。在小学数学教学中，教师若能注重数学知识与数学思想的结合，将使学生终身受益。