轴辐式物流网络扩张的枢纽重配置优化
胡志华 洪雯婷 胡青蜜
摘要：为提高物流运输网络的运作效率， 在传统的轴辐式物流网络中进行网络扩张及枢纽重配置优化.在综合考虑轴辐式网络内辐节点与枢纽之间的支线运输费用、枢纽之间的干线运输费用以及枢纽建造费用的基础上，建立轴辐式网络枢纽重配置优化的混合整数规划模型.通过对轴辐式网络扩张进行分析，针对辐节点的增加、减少以及需求量变化三方面。对比基准分配方案与重配置分配方案，决定是否对枢纽进行重配置优化.通过仿真算例的求解，对得到的方案进行对比分析.结果表明：节点增减和流量变化均会提高运输成本，网络的重配置能够有效减少物流运作成本.
关键词：轴辐式网络； 选址； 重配置； 混合整数规划
中图分类号： U113；F511.41；F512.5
文献标志码： A
Abstract：To improve the operation efficiency of logistics transportation network， the network expansion and hub reconfiguration optimization are carried out in the traditional hubandspoke logistics network. A mixed integer programming model on the hub reconfiguration optimization of the hubandspoke network is established considering the branch transportation cost between spoke nodes and hubs， the main transportation cost between hubs and the hub construction cost. Through analyzing the hubandspoke networks expansion， the reconfiguration distribution scheme is compared with the original distribution scheme from the increase of spoke nodes， the reduction of spoke nodes and the change of demand， then to decide whether to reconfigure the hubs. Through the solution of the simulation examples， the schemes are compared. The results indicate that the changes of the nodes and the flow can both increase the transportation cost， and the reconfiguration of the network can effectively reduce the logistics operation cost.
Key words：hubandspoke network； location； reconfiguration； mixed integer programming
0引言
轴辐式物流网络通过枢纽节点将网络中的运输流集中到枢纽间的干线运输线路上以实现规模运输和范围经济效应，从而降低物流服务总成本.[1]以枢纽为核心的轴辐式物流网络是整合物流资源、提高物流资源利用效率、降低物流成本的有效网络结构.轴辐式网络在国内外的物流领域已得到广泛应用，尤其是在零担物流运输中较为常见.由于零担货物的来源不确定性较高，各地区货量不均衡且货物时效性较高，采用轴辐式物流网络能够有效降低货运成本，提高货运效率和服务水平.OKELLY[2]于1987年首先提出轴辐式网络枢纽选址和网络设计模型.SOHN等[3]建立枢纽无容量约束的轴辐式网络设计模型.CAMPBELL[4]以最小化网络服务总成本为目标建立枢纽选址和辐节点分配模型.HORNER等[5]认为轴辐式网络内枢纽的数量设置明显影响规模效应，通过网络的放大实现整个区域物流运输成本的最优.翁克瑞等[6]分析轴辐式物流网络的形式和优缺点，指出该网络设计应考虑规模效益、枢纽数量与选址的确定、物流需求点与运输路线的分配等3个问题.翁克瑞[7]提出轴辐式物流网络中的轴线固定成本问题，设计混合整数规划模型和拉格朗日松弛算法，并在扩展问题中引入“绕道约束”，给出解决方案.轴辐式网络中节点间的流量影响枢纽的建立，因此枢纽重配置优化对网络的扩张具有重大意义.胡青蜜等[8]研究不确定性需求下轴辐式网络设计中的资源均衡利用问题.现有的关于轴辐式网络的文献[910]对轴辐式网络运输路线的选择、运输成本的最小化、资源均衡利用等进行详尽的研究.由于物流市场需求规模的不确定性（需求增大或减少），物流网络运营商运作的原有轴辐式网络已不再适应现有物流需求规模，此时运营商面临扩张或缩减轴辐式网络的挑战.然而，网络的扩张或缩减意味着网络结构的改变（枢纽位置、枢纽数量、节点分配关系等）.因此，采取何种策略进行网络的重配置优化是一个重要的研究方向.
基于上述研究，相对于已有的文献[1113]，本文针对辐节点的增加、减少以及需求量变化，提出枢纽重配置优化问题并建立混合整数规划模型，通过设置不同参数得出基准分配方案和重配置分配方案，对4个方案进行对比分析，讨论重配置对轴辐式物流网络总成本的影响.
1问题描述
考虑到物流需求具有不确定性，即不同时间节点上物流需求可能增加或减少，为有效提高物流运作效率并降低物流网络运营成本，需进行网络的阶段性调整.当物流需求增大或网络区域扩张（集散辐节点数量增加）时，原先的枢纽配置可能不再满足现有的物流需求规模，也不能实现运营成本最小化.同样，当物流需求减少或网络区域性缩减时，原先的枢纽配置不再满足现有的物流需求规模，甚至出现枢纽资源过剩的情况.因此，为应对需求的可变性和网络的区域扩张及缩减，可以通过实时调整枢纽数量（增加或减少枢纽数量）、枢纽位置、节点分配关系以实现网络物流运营成本的最小化.
2模型
根据问题分析构建一个轴辐式网络模型，在满足节点间OD（OriginDestination）流量的情况下最小化整个网络的总成本.在下面的模型中：所有的OD流可以任意采取直通运输、单点中转、两点中转的运输路线；若某一路段上汇集的OD流量超过某一固定值则获得a（0≤a≤1）的运输成本折扣；网络中的单位运输成本相同；不考虑枢纽的容量限制.
式（1）为多目标函数；式（2）为节点i到枢纽k的干线运输费用；式（3）为节点i到j的运输费用；式（4）为每个枢纽的建造费用；式（5）表示网络中的枢纽数量为p；式（6）保证每个二级节点为枢纽或者为一个枢纽分配的单分配约束；式（7）确保每个二级节点只能被分配到选中的枢纽；式（8）和（9）分别表示流出和流入二级节点i的流量；式（10）表示决策变量xik为0-1整数变量.
3仿真算例
在以下的算例研究中，枢纽之间流量所产生的规模效益折扣a∈[0，1]，一般a=0.75；fkk为每个枢纽的建造费用，取值为200 000～250 000元.
3.1基准算例
选取16个节点的轴辐式网络节点布局，纵坐标和横坐标取值均为1～50 km.各节点间的OD流量根据表1指定，各节点作为枢纽的建造费用见表2.
求解模型，得到节点3，8和13为枢纽，辐节点与枢纽的分配方案见图2，此分配方案的成本最少为1 072 830元.以此方案作为研究轴辐式网络扩展的基准方案1.
3.2节点增加
考虑节点数量不能满足市场需求的情况，增设4个节点，使整个网络共有20个节点.新增的4个节点编号为17，18，19和20.
原各节点的流量不变，增加节点后各节点间流量见表3和4.
假定枢纽数量p=3，除节点的增加外，其他条件与基准算例一样，得方案2和3.方案2：直接根据最短距离原则将新增点分配给最近的枢纽，得出分配方案见图3.此分配方案的成本为1 444 730元.方案3：通过代入20个节点的参数求解模型，得到的结果是节点2，3和8被选作枢纽，分配方案见图4.此分配方案的成本为1 293 780元.此时，枢纽13发生迁移，节点2成为新的枢纽.此分配方案的成本比按最短距离原则直接得到的方案的成本减少150 950元.
由于节点的增加，为达到总运输成本最少的目标，考虑增设一个枢纽，即p=4，其他条件与基准配置相同.通过Lingo求解模型，得到方案4：节点4，16，17和19被选作枢纽，分配方案见图5.此分配方案的成本为1 421 918元，比基准方案1的成本增加349 088元，相对于同情况下枢纽数量p=3的分配方案增加128 138元.因此，当节点增加时枢纽数量为p=3能够满足整个网络流通，无须再建枢纽.
3.3节点减少
由于经济、环境和运营等原因，决定关闭基准算例中的节点7，12，14和16.
当枢纽数量不变，即p=3时，得方案5和6.方案5：除去节点的减少外，其他条件与基准算例相同，在图2上直接删除这4个节点，见图6.此方案的成本为746 669元.方案6：重新求解模型，确定3，8和9为枢纽，见图7.此分配方案的成本为857 604元.
当枢纽数量p=2时，得方案7：求解模型，确定节点3和9为枢纽，见图8.此方案的成本为684 049元，整个网络运输的成本相对于基准算例降低约36.24%，而比同等情况p=3的分配方案减少173 555元.因此，当节点数量减少时通过关闭枢纽能够节约网络总成本.
3.4流量变化
在其他条件不变的情况下，考虑基准算例中的OD流量受到市场供需的影响发生变化，新的OD流量见表6.通过求解模型得到方案8：新的轴辐式网络以节点3，8和13为枢纽，分配方案与基准分配方案相同，但此时成本为1 065 001元，相较于基准算例减少7 829元.此情况表明如表6所示的OD流量变化对总成本的影响不大.
3.5方案比较
通过对整个算例在不同情况下所得的结果进行比较分析，得到如表7所示的结果.由表7可以看出：当节点增加时，若关闭枢纽，虽然可以减少枢纽的建造费用，但较少的枢纽无法满足节点运输量的需求，会增加运输成本以及不必要的运输时间；当增加节点时，若增加枢纽数量，即增加枢纽建造费用，其总成本比基准算例高出32.5%.因此，可以通过建模确定是否增加节点满足新的需求.在增加节点的情况下，在初始分配的基础上直接采取最短距离原则分配所得出的总成本较高，因此需要对其进行重配置优化得出成本最小的方案.在辐节点减少的情况下，在初始分配上直接删去减少的节点及其相关的运输量，所得出的成本比基准算例的成本减少326 161元，若对此方案进行重配置，得出的结果比在初始分配上直接删去所得的结果高出14.86%，因此无须对其进行重配置；若关闭枢纽，可节省枢纽建造和运营费用，关闭枢纽后所得的总成本比在初始分配上直接删去节点后所得到的总成本减少62 620元，比基准算例的总成本降低36.2%，因此可以考虑
通过关闭枢纽节约成本.当OD流量变化时所得到的总成本与基准算例的总成本之间相差不多，因此原网络在网络流量变化的情况下有一定的稳定性.
4结论
在物流运输网络背景下，针对轴辐式网络扩张问题与枢纽重配置优化策略，以包含轴辐式网络干线运输费用、支线运输费用以及枢纽建设费用在内的总成本最小化为目标，构建混合整数规划模型.通过求解模型，分析在节点增加、减少以及OD流量变化等3种情况下轴辐式网络的枢纽配置、辐节点分配和总成本.对优化结果进行分析可知：当辐节点增加时，可以不增加枢纽，而通过对物流网络进行重配置优化以降低总成本；当辐节点减少时，可以考虑关闭枢纽以节约成本；在OD流量变化时，需要根据对网络造成的影响确定是否变动网络配置，而在设计网络时应考虑网络在流量变动时的稳定性.通过进一步考虑外部经济环境等不确定性因素，建立决策支持系统，能使建立的模型和方法更贴近实际运作需要.
参考文献：
[1]崔小燕， 李旭宏， 毛海军， 等. 无容量约束单分配轴辐式物流网络设计[J]. 交通运输系统工程与信息， 2010， 10（5）： 176181.
[2]OKELLY M E. A quadratic integer program for the location of interacting hub facilities[J]. Eur J Operational Res， 1987， 32（3）： 393404.
[3]SOHN J， PARK S. A linear program for the twohub location problem[J]. Eur J Operational Res， 1997， 100（3）： 617622.
[4]CAMPBELL J F. Hub location and the Phub median problem[J]. Operation Res， 1996， 44（6）： 923935.
[5]HORNER M W， OKELLY M E. Embedding economics of scale concepts for hub network design[J]. J Transport Geography， 2001， 9（4）： 255265.
[6]翁克瑞， 杨超. 顺应潮流的轴辐式物流网络[J]. 物流技术， 2006， 3（7）： 1416.
[7]翁克瑞. 带固定轴线成本的轴辐式网络设计问题[J]. 运筹学学报， 2012， 16（1）： 8896.
[8]胡青蜜， 胡志华， 陶莎. 二级轴辐式零担物流网络设计的资源均衡利用问题[J]. 公路交通科技， 2013， 30（4）： 124131.
[9]CUNHA C B， SILVA M R. A genetic algorithm for the problem of configuring a hubandspoke network for a LTL trucking company in Brazil[J]. Eur J Operational Res， 2007， 176（3）： 747758.
[10]MEYERA T， ERNST A T， KRISHNAMOORTHY M. A 2phase algorithm for solving the single allocation Phub center problem[J]. Computers & Operations Res， 2009， 36（12）： 31433151.
[11]李惠珠， 宋海清， 孟多. 轴辐式零担运输网络中集送货线路规划研究[J]. 华南师范大学学报： 自然科学版， 2012， 44（2）： 4852.
[12]李文博， 张永胜. 浙江轴辐式现代物流网络构建的实证研究[J]. 经济地理， 2011， 31（8）： 13361340.
[13]熊焱， 王静慧. 轴辐式网络快递货运问题的混合遗传算法求解[J]. 辽宁科技大学学报， 2012， 35（3）： 246250.
（编辑贾裙平）
摘要：为提高物流运输网络的运作效率， 在传统的轴辐式物流网络中进行网络扩张及枢纽重配置优化.在综合考虑轴辐式网络内辐节点与枢纽之间的支线运输费用、枢纽之间的干线运输费用以及枢纽建造费用的基础上，建立轴辐式网络枢纽重配置优化的混合整数规划模型.通过对轴辐式网络扩张进行分析，针对辐节点的增加、减少以及需求量变化三方面。对比基准分配方案与重配置分配方案，决定是否对枢纽进行重配置优化.通过仿真算例的求解，对得到的方案进行对比分析.结果表明：节点增减和流量变化均会提高运输成本，网络的重配置能够有效减少物流运作成本.
关键词：轴辐式网络； 选址； 重配置； 混合整数规划
中图分类号： U113；F511.41；F512.5
文献标志码： A
Abstract：To improve the operation efficiency of logistics transportation network， the network expansion and hub reconfiguration optimization are carried out in the traditional hubandspoke logistics network. A mixed integer programming model on the hub reconfiguration optimization of the hubandspoke network is established considering the branch transportation cost between spoke nodes and hubs， the main transportation cost between hubs and the hub construction cost. Through analyzing the hubandspoke networks expansion， the reconfiguration distribution scheme is compared with the original distribution scheme from the increase of spoke nodes， the reduction of spoke nodes and the change of demand， then to decide whether to reconfigure the hubs. Through the solution of the simulation examples， the schemes are compared. The results indicate that the changes of the nodes and the flow can both increase the transportation cost， and the reconfiguration of the network can effectively reduce the logistics operation cost.
Key words：hubandspoke network； location； reconfiguration； mixed integer programming
0引言
轴辐式物流网络通过枢纽节点将网络中的运输流集中到枢纽间的干线运输线路上以实现规模运输和范围经济效应，从而降低物流服务总成本.[1]以枢纽为核心的轴辐式物流网络是整合物流资源、提高物流资源利用效率、降低物流成本的有效网络结构.轴辐式网络在国内外的物流领域已得到广泛应用，尤其是在零担物流运输中较为常见.由于零担货物的来源不确定性较高，各地区货量不均衡且货物时效性较高，采用轴辐式物流网络能够有效降低货运成本，提高货运效率和服务水平.OKELLY[2]于1987年首先提出轴辐式网络枢纽选址和网络设计模型.SOHN等[3]建立枢纽无容量约束的轴辐式网络设计模型.CAMPBELL[4]以最小化网络服务总成本为目标建立枢纽选址和辐节点分配模型.HORNER等[5]认为轴辐式网络内枢纽的数量设置明显影响规模效应，通过网络的放大实现整个区域物流运输成本的最优.翁克瑞等[6]分析轴辐式物流网络的形式和优缺点，指出该网络设计应考虑规模效益、枢纽数量与选址的确定、物流需求点与运输路线的分配等3个问题.翁克瑞[7]提出轴辐式物流网络中的轴线固定成本问题，设计混合整数规划模型和拉格朗日松弛算法，并在扩展问题中引入“绕道约束”，给出解决方案.轴辐式网络中节点间的流量影响枢纽的建立，因此枢纽重配置优化对网络的扩张具有重大意义.胡青蜜等[8]研究不确定性需求下轴辐式网络设计中的资源均衡利用问题.现有的关于轴辐式网络的文献[910]对轴辐式网络运输路线的选择、运输成本的最小化、资源均衡利用等进行详尽的研究.由于物流市场需求规模的不确定性（需求增大或减少），物流网络运营商运作的原有轴辐式网络已不再适应现有物流需求规模，此时运营商面临扩张或缩减轴辐式网络的挑战.然而，网络的扩张或缩减意味着网络结构的改变（枢纽位置、枢纽数量、节点分配关系等）.因此，采取何种策略进行网络的重配置优化是一个重要的研究方向.
基于上述研究，相对于已有的文献[1113]，本文针对辐节点的增加、减少以及需求量变化，提出枢纽重配置优化问题并建立混合整数规划模型，通过设置不同参数得出基准分配方案和重配置分配方案，对4个方案进行对比分析，讨论重配置对轴辐式物流网络总成本的影响.
1问题描述
考虑到物流需求具有不确定性，即不同时间节点上物流需求可能增加或减少，为有效提高物流运作效率并降低物流网络运营成本，需进行网络的阶段性调整.当物流需求增大或网络区域扩张（集散辐节点数量增加）时，原先的枢纽配置可能不再满足现有的物流需求规模，也不能实现运营成本最小化.同样，当物流需求减少或网络区域性缩减时，原先的枢纽配置不再满足现有的物流需求规模，甚至出现枢纽资源过剩的情况.因此，为应对需求的可变性和网络的区域扩张及缩减，可以通过实时调整枢纽数量（增加或减少枢纽数量）、枢纽位置、节点分配关系以实现网络物流运营成本的最小化.
2模型
根据问题分析构建一个轴辐式网络模型，在满足节点间OD（OriginDestination）流量的情况下最小化整个网络的总成本.在下面的模型中：所有的OD流可以任意采取直通运输、单点中转、两点中转的运输路线；若某一路段上汇集的OD流量超过某一固定值则获得a（0≤a≤1）的运输成本折扣；网络中的单位运输成本相同；不考虑枢纽的容量限制.
式（1）为多目标函数；式（2）为节点i到枢纽k的干线运输费用；式（3）为节点i到j的运输费用；式（4）为每个枢纽的建造费用；式（5）表示网络中的枢纽数量为p；式（6）保证每个二级节点为枢纽或者为一个枢纽分配的单分配约束；式（7）确保每个二级节点只能被分配到选中的枢纽；式（8）和（9）分别表示流出和流入二级节点i的流量；式（10）表示决策变量xik为0-1整数变量.
3仿真算例
在以下的算例研究中，枢纽之间流量所产生的规模效益折扣a∈[0，1]，一般a=0.75；fkk为每个枢纽的建造费用，取值为200 000～250 000元.
3.1基准算例
选取16个节点的轴辐式网络节点布局，纵坐标和横坐标取值均为1～50 km.各节点间的OD流量根据表1指定，各节点作为枢纽的建造费用见表2.
求解模型，得到节点3，8和13为枢纽，辐节点与枢纽的分配方案见图2，此分配方案的成本最少为1 072 830元.以此方案作为研究轴辐式网络扩展的基准方案1.
3.2节点增加
考虑节点数量不能满足市场需求的情况，增设4个节点，使整个网络共有20个节点.新增的4个节点编号为17，18，19和20.
原各节点的流量不变，增加节点后各节点间流量见表3和4.
假定枢纽数量p=3，除节点的增加外，其他条件与基准算例一样，得方案2和3.方案2：直接根据最短距离原则将新增点分配给最近的枢纽，得出分配方案见图3.此分配方案的成本为1 444 730元.方案3：通过代入20个节点的参数求解模型，得到的结果是节点2，3和8被选作枢纽，分配方案见图4.此分配方案的成本为1 293 780元.此时，枢纽13发生迁移，节点2成为新的枢纽.此分配方案的成本比按最短距离原则直接得到的方案的成本减少150 950元.
由于节点的增加，为达到总运输成本最少的目标，考虑增设一个枢纽，即p=4，其他条件与基准配置相同.通过Lingo求解模型，得到方案4：节点4，16，17和19被选作枢纽，分配方案见图5.此分配方案的成本为1 421 918元，比基准方案1的成本增加349 088元，相对于同情况下枢纽数量p=3的分配方案增加128 138元.因此，当节点增加时枢纽数量为p=3能够满足整个网络流通，无须再建枢纽.
3.3节点减少
由于经济、环境和运营等原因，决定关闭基准算例中的节点7，12，14和16.
当枢纽数量不变，即p=3时，得方案5和6.方案5：除去节点的减少外，其他条件与基准算例相同，在图2上直接删除这4个节点，见图6.此方案的成本为746 669元.方案6：重新求解模型，确定3，8和9为枢纽，见图7.此分配方案的成本为857 604元.
当枢纽数量p=2时，得方案7：求解模型，确定节点3和9为枢纽，见图8.此方案的成本为684 049元，整个网络运输的成本相对于基准算例降低约36.24%，而比同等情况p=3的分配方案减少173 555元.因此，当节点数量减少时通过关闭枢纽能够节约网络总成本.
3.4流量变化
在其他条件不变的情况下，考虑基准算例中的OD流量受到市场供需的影响发生变化，新的OD流量见表6.通过求解模型得到方案8：新的轴辐式网络以节点3，8和13为枢纽，分配方案与基准分配方案相同，但此时成本为1 065 001元，相较于基准算例减少7 829元.此情况表明如表6所示的OD流量变化对总成本的影响不大.
3.5方案比较
通过对整个算例在不同情况下所得的结果进行比较分析，得到如表7所示的结果.由表7可以看出：当节点增加时，若关闭枢纽，虽然可以减少枢纽的建造费用，但较少的枢纽无法满足节点运输量的需求，会增加运输成本以及不必要的运输时间；当增加节点时，若增加枢纽数量，即增加枢纽建造费用，其总成本比基准算例高出32.5%.因此，可以通过建模确定是否增加节点满足新的需求.在增加节点的情况下，在初始分配的基础上直接采取最短距离原则分配所得出的总成本较高，因此需要对其进行重配置优化得出成本最小的方案.在辐节点减少的情况下，在初始分配上直接删去减少的节点及其相关的运输量，所得出的成本比基准算例的成本减少326 161元，若对此方案进行重配置，得出的结果比在初始分配上直接删去所得的结果高出14.86%，因此无须对其进行重配置；若关闭枢纽，可节省枢纽建造和运营费用，关闭枢纽后所得的总成本比在初始分配上直接删去节点后所得到的总成本减少62 620元，比基准算例的总成本降低36.2%，因此可以考虑
通过关闭枢纽节约成本.当OD流量变化时所得到的总成本与基准算例的总成本之间相差不多，因此原网络在网络流量变化的情况下有一定的稳定性.
4结论
在物流运输网络背景下，针对轴辐式网络扩张问题与枢纽重配置优化策略，以包含轴辐式网络干线运输费用、支线运输费用以及枢纽建设费用在内的总成本最小化为目标，构建混合整数规划模型.通过求解模型，分析在节点增加、减少以及OD流量变化等3种情况下轴辐式网络的枢纽配置、辐节点分配和总成本.对优化结果进行分析可知：当辐节点增加时，可以不增加枢纽，而通过对物流网络进行重配置优化以降低总成本；当辐节点减少时，可以考虑关闭枢纽以节约成本；在OD流量变化时，需要根据对网络造成的影响确定是否变动网络配置，而在设计网络时应考虑网络在流量变动时的稳定性.通过进一步考虑外部经济环境等不确定性因素，建立决策支持系统，能使建立的模型和方法更贴近实际运作需要.
参考文献：
[1]崔小燕， 李旭宏， 毛海军， 等. 无容量约束单分配轴辐式物流网络设计[J]. 交通运输系统工程与信息， 2010， 10（5）： 176181.
[2]OKELLY M E. A quadratic integer program for the location of interacting hub facilities[J]. Eur J Operational Res， 1987， 32（3）： 393404.
[3]SOHN J， PARK S. A linear program for the twohub location problem[J]. Eur J Operational Res， 1997， 100（3）： 617622.
[4]CAMPBELL J F. Hub location and the Phub median problem[J]. Operation Res， 1996， 44（6）： 923935.
[5]HORNER M W， OKELLY M E. Embedding economics of scale concepts for hub network design[J]. J Transport Geography， 2001， 9（4）： 255265.
[6]翁克瑞， 杨超. 顺应潮流的轴辐式物流网络[J]. 物流技术， 2006， 3（7）： 1416.
[7]翁克瑞. 带固定轴线成本的轴辐式网络设计问题[J]. 运筹学学报， 2012， 16（1）： 8896.
[8]胡青蜜， 胡志华， 陶莎. 二级轴辐式零担物流网络设计的资源均衡利用问题[J]. 公路交通科技， 2013， 30（4）： 124131.
[9]CUNHA C B， SILVA M R. A genetic algorithm for the problem of configuring a hubandspoke network for a LTL trucking company in Brazil[J]. Eur J Operational Res， 2007， 176（3）： 747758.
[10]MEYERA T， ERNST A T， KRISHNAMOORTHY M. A 2phase algorithm for solving the single allocation Phub center problem[J]. Computers & Operations Res， 2009， 36（12）： 31433151.
[11]李惠珠， 宋海清， 孟多. 轴辐式零担运输网络中集送货线路规划研究[J]. 华南师范大学学报： 自然科学版， 2012， 44（2）： 4852.
[12]李文博， 张永胜. 浙江轴辐式现代物流网络构建的实证研究[J]. 经济地理， 2011， 31（8）： 13361340.
[13]熊焱， 王静慧. 轴辐式网络快递货运问题的混合遗传算法求解[J]. 辽宁科技大学学报， 2012， 35（3）： 246250.
（编辑贾裙平）
