基于集中质量法的系留缆绳受力分析

    曾文元 周祥辰

    

    摘 要：系留供电较好地解决了多旋翼无人机航时短的问题，但同时也给无人机带来了负重以及线缆拉力等问题，在无人机进行力学模型构建时，需要对系留缆绳加以分析，本文采用集中质量法[1]对系留缆绳进行受力分析。

    关键词：集中质量法;系留缆绳;系留六旋翼无人机

    0 引言

    随着微纳元件、微处理技术的快速发展，多旋翼无人机被人们应用于航拍、侦查等领域。但是，电池供电的弊端，较短的续航时间使无人机难以完成耗时较长的任务，系留供电由此诞生。采用系留缆绳供电，实现了多旋翼无人机的长航时滞空作业。由于系留缆绳对于飞行器控制，动力配备等方面有着不可忽略的影响，因此，需要对系留缆绳进行力学建模分析。使用较多的便是悬垂线理论分析[2]，集中质量法，以及有限元法[3]等。本文选用集中质量法对系留缆绳进行分析。

    1 系留缆绳简介

    系留电缆[4]中有用于供电的电力导线，导线从地面的供电模块向多旋翼无人机提供电能。导线单元中导体需要使用电阻率较小的材料，系留缆绳较为柔软，可弯曲。系留缆绳实际应用中，若不考虑通信等其他功能，可暂用普通电力导线代替。

    2 集中质量法介绍

    集中质量法把连续的系留缆绳离散化，系留缆绳分为很多集中质量点以及无质量的弹簧单元。先将系留缆绳看做m段，第一段与供电模块相连，第m段与无人机相连，集中质量的这个点叫做节点，假设所有作用力都作用到这m+1个节点上。集中质量法适用范围广，可用于大位移变化的运动过程，用于分析系留六旋翼无人机系留缆绳的运动效果较好。

    3 系留缆绳模型建立

    系留六旋翼无人机在空中飞行，系留缆绳在空中会存在拉伸或者松弛状态。无人机一般在无风或者较小的风的情况下进行飞行，考虑风对系留缆绳的影响，我们使用两个常量Fx风，Fy风表示，单位为N。我们对拉伸状态下的系留缆绳进行受力分析。系留缆绳的张力Fi i=1，2...m-1，与缆绳的弹性有关，还与系留缆绳的状态有关，張力的单位为N。

    从图1的受力图可得缆绳微元的受力情况，忽略空气阻力的影响。用G0表示每段微元的重力，在X，Y方向进行受力分解，可得节点qi i=1，2...m-1平衡方程，得到系留缆绳的静态张力。

    4 模型求解

    根据选择的系留缆绳的参数（弹性模量，截面积，质量等）和实测初始角度α0和系留段数m，可以得到F0，α0。再使用迭代算法计算可得Fi i=1，2...m-1，Fi i=1，2...m-1，最终得到节点qm受到无人机平台拉力Fm+1。实验仿真算法步骤如下：

    （一）初始化系留缆绳长度为10米，系留缆绳微元段数m=40，每段微元重力G0=0.5N，以及α0=15°，F0=3N，Fx风=0.1，Fy风=0.05;

    （二）程序进入for主循环，当i=0，即节点qi i=0，使用方程（3），（4）得到F1，α1;

    （三）对于节点qi i=1，2...m-1，使用方程（1），（2），分别得到Fi i=1，2...m-1，αi i=1，2...m-1;

    （四）对于节点qi i=m，使用方程（3），（4），得到αm+1，Fm+1。

    使用python编程语言和pycharm编程软件，编写程序得到各个节点的角度以及拉力变化图，如图2

    所示。

    5 结论

    本文简要介绍系留缆绳的构造，以及集中质量法的理论和优点。通过集中质量法，对系留缆绳进行了受力分析，并得到了平衡表达式，并进行了实验仿真。实验仿真结果对于系留六旋翼无人机的控制模型构建，控制律的设计，有一定的帮助作用。

    参考文献：

    [1]程楠.集中质量法在深海系泊冲击张力计算中的应用研究[D].天津大学，2008，（05）.

    [2]黄寻.基于DSP的有缆六旋翼飞行控制系统研究[D].南昌：南昌航空大学，2016，（06）.

    [3]胡晓楠.柔性绳索在空气阻力作用下的动力学仿真研究[J].机械科学与技术.2010，29（10）：1334-1337.

    [4]周杰，李鹏，陶景升. 系留缆绳的设计概述[J].光纤与电缆及其应用技术，2013，（06）.