干扰条件下弹载认知雷达波形优化研究
鹿玉泽+郑家毅+李伟+蒋孟燃
摘要： 现代战场电磁环境日趋复杂， 末端主动制导阶段弹载雷达常受到噪声、 杂波和干擾影响从而导致弹载雷达的目标检测、 识别及跟踪性能下降。 现有弹载雷达波形较为固定， 没有根据战场环境改变自身参数的能力， 严重制约导弹制导精度。 针对电子战环境中的弹载雷达波型设计问题， 在分析影响弹载雷达性能因素基础上， 分析了弹载雷达常用信号， 给出了三种干扰条件下弹载雷达波形设计方法。 最后探讨了目前弹载雷达波形设计存在的问题及今后的研究方向。
关键词： 干扰； 弹载雷达； 认知雷达； 波形优化
中图分类号： TJ765.3+31； TN95文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）05-0037-080引言
弹载雷达， 又称主动雷达导引头、 无线电寻的器[1]， 是导弹制导系统的关键设备。 弹载雷达通过分析回波提取目标参数和环境信息， 实现对目标的探测、 定位和识别。 但除目标回波外， 弹载雷达还会接收到一些不利于其功能的信号， 如噪声、 杂波和干扰， 这其中以干扰对弹载雷达的影响尤为突出。 现代隐身技术使目标RCS越来越小， 更易淹没于背景杂波中， 这些因素的出现使弹载雷达面临严峻挑战。
2006年， Simon Haykin教授正式提出了认知雷达的概念， 并指出认知雷达具有感知环境、 理解环境、 学习、 推理并判断决策的能力。 利用认知的概念来提高弹载雷达适应现代战场环境的能力已成为近年来研究的热点， 其主要技术途径便是对弹载雷达波形的优化设计。
本文总结了当前弹载雷达常用信号形式， 在充分考虑影响雷达性能因素的条件下， 从设计弹载雷达发射波形入手抑制噪声和杂波， 降低干扰和噪声影响， 提升弹载雷达对目标的检测、 识别和跟踪等各项性能。
1影响弹载雷达性能的因素分析
弹载雷达搜索截获目标后， 需要对目标进行跟踪与锁定， 在此阶段削弱雷达检测及跟踪性能的因素主要有噪声、 杂波和干扰。
1.1噪声、 杂波特性分析
对于雷达寻的制导系统， 噪声可分为接收机噪声和目标噪声。 接收机噪声通常可建模为加性高斯随机过程， 且与目标回波混叠后可造成雷达系统虚警或丢失检测。 目标噪声指雷达目标不断运动引起的测量参数不规则变化， 主要包括幅度噪声、 角噪声及距离噪声等。 目标噪声能够限制弹载雷达视线转动速率， 从而影响制导精度， 增大脱靶量[2]。
杂波指接收信号中包含的由与目标无关的背景散射造成的回波分量， 其中地杂波、 海杂波和气
收稿日期： 2016-12-30
基金项目： 国家自然科学基金项目（61302153）； 航空科学基金项目（20140196001； 20160196003）
作者简介： 鹿玉泽（1995-）， 男， 北京人， 研究方向为雷达波形设计。
引用格式： 鹿玉泽， 郑家毅， 李伟， 等. 干扰条件下弹载认知雷达波形优化研究[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 37-44.
Lu Yuze， Zheng Jiayi， Li Wei， et al. Cognitive Waveform Optimization for the MissileBorne Radar under Jamming Condition[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 37-44. （ in Chinese）象杂波是影响弹载雷达的主要杂波形式。 通常， 地杂波、 海杂波和气象杂波统计特性可由高斯、 瑞利、 韦伯尔和K分布等统计模型来描述[3]。 杂波对雷达产生的影响主要体现为遮蔽目标回波， 降低目标检测、 识别概率[4]。 当目标多普勒频率落入杂波谱内， 则会引起很大的脱靶量， 严重影响弹载雷达制导精度[5]。
1.2干扰特性分析
干扰信号也会削弱雷达检测及跟踪性能。 此处主要研究有源干扰。 在战场中， 导弹目标往往处在复杂电磁环境中， 同时目标自身可携带干扰吊舱等自主干扰设备， 其对弹载雷达的正常工作造成严重影响[6]。 有源压制式干扰可从弹载雷达天线主瓣方向进入雷达接收机， 淹没目标回波信号； 当压制干扰功率足够大， 超过雷达接收机处理能力时， 就可使雷达接收机过载， 弹载雷达无法发挥作用[7]。 有源欺骗干扰具有与真实目标动态相似的时延或多普勒频率， 可产生距离、 速度虚假信号， 遮蔽真实目标回波信号， 该类干扰可有效对抗跟踪雷达。
目前， 国内外学者对各种类型的有源干扰进行了数学模型的建立和关键参数的估计， 为研究干扰特性提供了有效依据。 文献[8]基于Wigner-Ville分布， 分析了雷达干扰信号的一阶矩和二阶矩特性； 范伟[9]和李志明[10]通过提取干扰特征， 并基于统计判决树、 神经网络等方法， 分类研究了三种噪声干扰和常规欺骗干扰； 李建勋等人[11-13]采用均值与方差特征值结合提取统计特征的方法， 分析了应答式欺骗干扰的特性；文献[14]运用博弈论的思想对雷达和干扰对抗过程进行分析， 并研究了最优干扰和抗干扰决策。
2弹载雷达信号
弹载雷达需要对飞行速度极快、 飞行路程极远的目标进行检测和跟踪。 因此， 弹载雷达信号应具有测距、 测速精度高， 分辨能力强等特点。
2.1常用弹载雷达信号
目前， 调频信号（LFM）、 步进频信号（SFP）及相位编码信号， 在实际弹载雷达系统中已得到广泛应用， 相比以往单载频矩形脉冲信号， 这三种信号均能有效提升弹载雷达在测距、 测速方面的性能， 但这三种信号存在以下几个问题：
（1）线性调频信号与步进频信号均存在较高的距离旁瓣， 影响临近目标识别。
（2）在目标距离和速度未知的情况下， 线性调频信号与步进频信号均不能准确测出目标的真实距离与速度， 即存在距离-速度耦合现象。
（3）相位编码信号是多普勒敏感信号， 只能在目标多普勒变化范围较小的情况下使用。
航空兵器2017年第5期鹿玉澤， 等： 干扰条件下弹载认知雷达波形优化研究 虽然目前可利用脉冲压缩[15]、 旁瓣抑制[16]及模糊函数等工具提升这三类信号的距离分辨力、 多目标分辨能力， 也能利用频率捷变技术[17]提高弹载雷达的抗干扰能力， 但这些方法没有考虑弹载雷达所处环境因素影响， 没有利用现实干扰形式及干扰信号信息以至于此类信号抗噪声、 抗干扰能力不强， 不能适应现代战场环境需求。
2.2弹载认知雷达信号
要使弹载雷达信号能够实时的根据目标和环境而改变， 就要使弹载雷达具有认知能力， 能够基于认知雷达理论发射信号。
2010年， Guerci J R在《Cognitive Radar： The KnowledgeAided Fully Adaptive Approach》一书中给出了一种认知雷达的实现结构， 如图1所示。 Haykin S[18]利用仿生知识将认知雷达定义为具有感知周围环境能力的智能、 动态的反馈系统； Guerci J R等人[19]提出认知雷达应具有环境动态数据库（EDDB）、 自适应接收机、 知识辅助（KA）处理等先进单元； 黎湘等人[20]综述了认知雷达的发展历程， 并讨论了认知雷达的关键技术。 利用认知方法提高雷达目标检测性能的主要技术途径是波形最优化选择和最优化设计。
3干扰条件下弹载认知雷达波形设计方法
3.1弹载雷达波形设计研究现状
为弹载雷达设计波形， 主要是从导弹面临的杂波、 干扰的角度出发， 以提高弹载雷达制导性能为目标， 设计出在复杂电子战环境中适用的信号。 由于技术敏感， 目前鲜有文献公开发表， 但仍有一些研究具有借鉴意义。 文献[21]针对弹载雷达的特点， 提出了一种基于OFDM多载波调制序列的设计方案； 文献[22]从弹载雷达波形捷变方向入手， 提出了一种基于距离远近组合波形体制。 以上两种方法均是在现有雷达波形基础上进行的优化， 虽然能够在一定程度上提高弹载雷达的性能， 但这些方法没有充分利用弹载雷达所处的战场环境信息， 没有充分考虑到导弹飞行速度快， 环境杂波、 干扰变化快等特点， 难以适应现代战场环境。
将认知概念应用于弹载雷达系统， 通过分析目标和环境的实时特征并及时优化弹载雷达发射波形有助于提高导弹精确打击性能和生存能力。 在认知波形设计研究中， 文献[23]提出了应用随机扩展目标和接收信号间互信息量， 并基于注水法进行的波形设计， 在一定程度上抑制了噪声对扩展目标检测性能的影响； 文献[24]在Bell研究的自适应波形的基础上， 运用多元假设检验方法来分析雷达目标识别问题， 并使用序贯假设检验框架来决策； 文献[25]提出了一种杂波和有色噪声条件下基于互信息量的MIMO雷达波形设计方法， 该方法相较不考虑向量匹配顺序的一般注水法有更好的性能。
3.2弹载雷达制导信号模型
图2展示了已知扩展目标信号模型， 令s（t）为有限能量、 持续时间为T的发射信号， 其傅里叶变换为S（f）； h（t）表示已知的扩展目标冲击响应模型， 其傅里叶变换为H（f）； j（t）表示加性有源压制干扰， 其功率谱密度PSD为Pj（f）； u（t）表示零均值信道噪声， 其功率谱密度PSD为Pu（f）； c（t）表示环境杂波脉冲响应， 其功率谱密度PSD为Sc（f）， c（t）与雷达发射信号卷积得到杂波， 则杂波的功率谱密度PSD为Pc（f）=S（f）2Sc（f）； r（t）为接收机脉冲响应， 其傅里叶变换为R（f）。
假定弹载雷达已通过分析回波获得环境参数， 并在与环境不断交互的过程中迭代更新先验信息， 且目标及杂波频率响应、 干扰及噪声功率谱密度均相互独立。
3.3干扰条件下弹载雷达认知波形优化设计
弹载雷达波形优化是在考虑一定的系统限制基础上使系统性能最大化， 即弹载雷达波形设计是一个约束优化问题。 因此， 波形优化包括两方面内容： 准则函数和约束条件。 雷达可根据不同的工作任务来选取相应的波形优化准则， 而目前雷达的硬件水平决定了约束条件。
当前多采用信噪比（SNR）、 信干噪比（SINR）或检测概率作为优化指标， 用于提高雷达系统的检测性能； 采用参数估计的最小均方误差（MMSE）或雷达回波与目标冲击响应之间的互信息量（MI）作为准则函数， 提高雷达系统参数估计性能； 采用不同类别的目标回波间的欧氏距离或马氏距离作为准则函数， 优化雷达系统的目标检测能力。 约束条件通常包括能量约束、 带宽约束、 时宽约束、 恒模约束、 SNR约束和相似性约束等， 如表1所示。
干扰条件下弹载雷达波形优化技术应在充分考虑目标特性情况下， 加入噪声、 杂波及干扰等各种因素来优化波形。
3.3.1最大信干（杂、 噪）比准则（SINR）
弹载雷达对信干（杂、 噪）比较为敏感， 信干（杂、 噪）比越高， 参数估计性能越好。 最大信噪比准则指以弹载雷达接收端匹配滤波器输出信噪比为准则， 设计信噪比最大情况下的最优发射波形。 在战场环境日趋复杂的今天， 各种各样的环境特征严重影响着弹载雷达的检测、 跟踪、 识别性能， 因此， 提升信干（杂、 噪）比是弹载雷达波形设计的一项重要研究内容。
以图2为例， 假设发射波形带宽为W， 则有发射波形能量限制为
∫WS（f）2df≤Es（1）
在T时刻弹载雷达接收端最大信干（杂、 噪）比表达式为
（SICNR）T=∫WH（f）S（f）2S（f）2Sc（f）+Pj（f）+Pu（f）df （2）
当且仅当匹配滤波器的形式为
R（f）=[kH（f）S（f）ej2πft0]S（f）2Sc（f）+Pj（f）+Pu（f）（3）
因此， 发射波形的最优ESD解转化为求解能量约束条件下最大化频域SICNR的解。 联立方程（1）～（2）， 采用拉格朗日乘数法可以得到最优波形的注水法解为
S（f）2 =-Pj（f）+Pu（f）Pc（f）±
H（f）2[Pj（f）+Pu（f）]λP2c（f）（4）
令A=1λ， 并保证S（f）2为正数， 则使得SICNR最大的S（f）2为
S（f）2=max0， （Pj（f）+Pc（f））H（f）2Pu（f）×
A-Pj（f）+Pu（f）H（f）2（5）
针对最大信干（杂、 噪）比准则， 不同学者提出了不同优化方案， 文献[26]提出了一种基于SCNR的认知雷达发射波形优化方法， 并结合最小均方误差（MMSE）和迭代算法， 将最优ESD合成恒幅时域信号； 文献[27]同样基于最大化SINR优化波形， 却将循环优化发射波形与接收滤波器结合在一起， 从而保证每次循环迭代SINR非降； 文献[28]基于已感知的目标、 杂波以及噪声的统计特性， 在工作频率允许范围及发射总能量约束的条件下通过迭代算法最大化接收机输出信杂噪比（SCNR）。
以最大化信干（杂、 噪）比为准则的波形优化可充分利用噪声、 杂波及干扰对弹载雷达的影响， 对波形进行优化， 较好的利用了循环迭代， 逐步适应环境的学习过程， 初步体现了认知的功能作用。 最大信干（杂、 噪）比准则能够有效提升弹载雷达的检测性能， 但不具有良好的参数估计性能及目标识别性能。
3.3.2最小均方误差准则（MMSE）
均方误差（MeanSquare Error， MSE）是对估计值偏离真实值平方偏差统计平均值的度量。 以均方误差为准则函数对雷达目标频率响应进行贝叶斯估计， 旨在构造目标散射频率响应表达式来体现目标信息， 准则函数值越小， 估计值越精确。 当弹载雷达还没有获得目标相关信息时， 可通过最小均方误差准则对目标参数进行最优估计。 因此， 该方法在实际应用中非常有意义。
以图2为例， 与SINR准则使用的信号模型有所区别的是雷达目标的冲击响应是随机的。 随机过程可利用能量谱方差（ESV）来描述目标的随机统计特性。 依据图2模型， 采样点线性MMSE估计子表达式为H^MMSEm=GopYm， 其中， Gop为使均方误差εm=E{（Hm-GYm）2}取最小值时的系数参量。
最小均方误差准则函数为
ε=E{[H-G（Z+D+U+J）]2}（6）
式中： H， Z， U， J， D均为图中相应部分的能量普方差σ2h（f）， σ2z（f）， σ2u（f）， σ2j（f）， σ2d（f）。 考虑到发射波形s（t）带宽为W， 其能量约束为
∫WS（f）2df≤Es （7）
则发射波形优化问题可转化为发射机能量有限制时， 求目标估计最小均方误差的最小值问题：
min[ε（f）]s.t. ∫WS（f）2df-Es≤0 （8）
根据式（8）可求得最优发射波形表达式：
|S（f）|2=max0， 12BN（f）-L（f）M（f）（9）
其中：
L（f）=（Pu（f）+Pj（f））Tσ2h（f）（10）
M（f）=1+σ2c（f）σ2h（f）（11）
N（f）=（Pu（f）+Pj（f））T （12）
表达式中B=1/2λ， 在实际发射波形中为常数， 其具体数值由总能量∫WS（f）2df≤Es约束。
此外， 文献[29]提供了一种利用矩阵分析的方法将MMSE准则应用到认知雷达波形优化设计方法。 该方法通过构造观测数据和估计子的联合矩阵， 接着通过最小后验期望损失估计公式求取估计子的估计值， 然后计算估计值的均方误差（MSE）， 最后根据MMSE准则优化波形。
以图2为例， 假设目标h为随机扩展目标， 即h～CN（0， Rh）， 杂波服从高斯分布， c～CN（0， Rc）； u为服从高斯分布的噪声向量， u～CN（0， Ru）； 考虑噪声压制干扰j～CN（0， Rj）， 发射信号建模为s=[s（0）， s（1）， …， s（N-1）]T， 则回波信号y可表示为矩阵乘积形式：
y=Sh+Sc+u+j（13）
其中： S为信号卷积矩阵。
构造估计子h与测量信息y的联合矩阵Q=h
y， 且Q～CN（μQ， RQ）， 其中μQ， RQ分别为联合矩阵均值与协方差矩阵。
根据参量h最小后验期望损失估计[30]公式， 求取目标冲击响应的估计值h^：
h=E（hy）=RhSH（S（Rh+Rc）SH+
Rn+Rj）-1y（14）
根据估值进一步得到目标冲击响应估计值：
MSE=tr（Rh-RhSH（S（Rh+Rc）SH+Rn+Rj）-1SRh）（15）
MSE是发射信号s的函数， 基于MMSE准则的发射波形设计问题可由如下方程給出：
mins tr（Rh-RhSH（S（Rh+Rc）+Rn+Rj）-1SRh）
s.t. sHs=Es（16）
其中： Es=sHs=∑N-1l=0s（l）2为发射信号能量限制。
弹载雷达波形设计要以提升弹载雷达在复杂电磁环境中对目标的跟踪、 检测与识别性能为目的， 利用MMSE准则优化的发射波形能够提升雷达对目标的参数估计精度， 进而提升弹载雷达的检测识别性能。 鉴于MMSE准则的良好性质， 国内外学者进行了一些很有价值的研究： 文献[31]在色噪声统计特性未知及多目标环境下， 分别基于MI和MMSE以及归一化均方误差（NMSE）优化波形， 并比较三者性能， 发现后两者性能更为接近； 文献[32-33]在杂波环境能量受限条件下， 基于时空域不同匹配顺序利用MMSE准则设计了多输入多输出雷达波形。
3.3.3互信息准则
互信息是指两个事件集合之间的相关性， 是随机变量之间相互依存度的度量信息。 利用基于互信息的波形设计方法可以得到一个优化波形， 该波形发射后所得回波与目标之间的互信息最大， 因而能够获得更精确的目标信息。 目前， 这种互信息量运用到弹载雷达波形优化设计中多被用来描述回波信号与目标响应之间的相似度， 进而提高弹载雷目标识别性能。
根据图2的信号模型， 假定h（t）为随机扩展目标， 在信号s（t）确知的情况下， z（t）也为随机信号σ2h（f）， σ2u（f）， σ2c（f）， σ2j（f）分别表示目标、 噪声、 杂波、 干扰能量谱方差， 则有目标回波与目标特性之间的总互信息为
I[y（t）；h（t）s（t）]=
T∫Wln[1+2S（f）2σ2h（f）TPu（f）+TPj（f）+2S（f）2σ2c（f）]]df （17）
接下来的优化问题变为求解S（f）2来最大化I[y（t）；h（t）s（t）]， 考虑到发射波形能量限制为
∫WS（f）2df≤Es（18）
则发射波形的优化问题可转化为发射信号能量为限制， 求目标响应与雷达回波互信息量最大值的问题。 最优波形的解为
S（f）2=
max[0， -R（f）+R2（f）+B（f）（F-D（f））]（19）
其中：
R（f）=T（Pu（f）+Pj（f））（2σ2c（f）+σ2h（f））4（σ4c（f）+σ2c（f）σ2h（f））（20）
B（f）=T（Pu（f）+Pj（f））σ2h（f）2（σ4c（f）+σ2c（f）σ2h（f））（21）
D（f）=T（Pu（f）+Pj（f））2σ2h（f）（22）
F=Tλ（23）
F是由发射波形总能量决定的常数， 即
Es=∫Wmax[0， -R（f）+R2（f）+B（f）（F-D（f）]df（24）
互信息准则能够有效提升弹载雷达在目标识别上的性能， 因此受到学者们的广泛关注：文献[34]基于互信息量优化时空编码信号， 并验证了恒虚警目标检测性能； 郭美杉[35]从互信息量和信号正交性联合优化出发设计雷达波形； 文献[36]分别从最大化信噪比和最大化互信息角度优化设计杂波背景下最优波形， 并找到两准则间的关联； 文献[37]从最大化互信息量和最大化相对熵的角度进行波形优化设计。 但是， 基于互信息量准则优化设计雷达波形是在目标、 杂波、 噪声等统计特性已知或部分已知的情况下进行的， 这依赖于雷达的认知能力， 能否获取先验知识及其数量将决定该准则是否适用于相应的场合。
与互信息量准则相比， 平均信息量等于参数的估计值与真实值对应的熵之间的差值， 定义为
I（1∶2）=∫∫p（x， λ0）lgp（x， λ0）p（x， λ）dλ（25）
可进一步描述为
I（1∶2）=H（λ0， λ）-H（λ0， λ0）（26）
其中， H（λ0， λ）=-∫p（x， λ0）lg p（x， λ）dx。
平均信息量用估计值与真实值所对应的熵的差值来表示， 不再具有互信息的缺点， 并且， 可以将干扰信号纳入到平均信息量的表达式中。 若能基于平均信息量建立干擾与参数估计间的关系模型， 从弹载雷达信号角度进行优化， 就可以实现干扰条件下对目标的精确估计， 进而实现精确制导。
4总结与展望
文章在分析噪声、 杂波和干扰对弹载雷达性能影响基础上， 重点论述了干扰条件下弹载雷达认知波形优化设计方法。 从目前研究总体情况来看有以下几个问题值得注意：
（1）现阶段弹载雷达波形优化设计没有同时考虑目标散射特性、 复杂电子战环境等因素， 也没有建立弹载雷达与目标间博弈模型。
（2）随着弹载雷达向多模式、 多任务方向发展， 单一准则优化方法不能适应今后的发展趋势， 现阶段缺乏多准则各性能间联合波形优化。
（3）目前已有研究在波形优化设计时没有考虑从先验信息获取到波形优化自动化的途径。
因此， 弹载雷达波形优化设计可以在以下几个方面开展研究：
（1）从弹载雷达和目标间博弈的机理出发， 纳入噪声、 杂波和干扰等因素， 建立准确的不完全信息动态博弈模型， 结合获取的差异最大化特征等先验信息， 设计出复杂电子战环境中弹载雷达最优化波形。
（2）将模糊函数特性、 检测概率、 参数估计等众多因素同时考虑在内， 设计出具有多种优化性能的发射波形[38]。
（3）从深度学习思想入手， 在雷达接收数据中寻找目标与周围环境包括噪声、 杂波和干扰间差异最大化特征信息， 可为弹载雷达认知和从发射端到接收端反馈形成闭环奠定基础。
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Cognitive Waveform Optimization for the MissileBorne
Radar under Jamming Condition
Lu Yuze1， Zheng Jiayi2， Li Wei2， Jiang Mengran2
（1.School of Space Science and Technology， Xidian University， Xian 710071， China；
2.School of Information and Navigation， Air Force Engineering University， Xian 710001， China）
Abstract： The modern battlefield electromagnetic environment is becoming increasingly complex. The missileborne radar on terminal guidance phase is often affected by noise， clutter and jamming， which leads to a decrease in performance of target detection， recognition and tracking. The waveform of existing missileborne radar is fixed relatively， and it can not be changed according to the battlefield environment， so the guidance precision of missile is seriously restricted. For the missileborne radar waveform design problem， based on the factors which influence the performance of missileborne radar， three kinds of missileborne radar waveform design methods under jamming conditions are summarized， and the existing problems and the future research direction of waveform design are discussed.
Key words： jamming； missileborne radar； cognitive radar； waveform optimization
