从差异发展角度谈初中数学分层教学
俞慧红
[摘? 要] 學生的客观差异无法避免，而学生的生长需求又客观存在，为此，在我们的常态教学过程中，分层成为一项永久的课题，需要教师深入实践与研究，开辟迎合学生生长需要的永恒.
[关键词] 差异;初中数学;分层
学生个体之间存在差异属于一种普遍现象，尤其是在数学这一理科教学中，差异更是相当显著，他们的成绩两极分化严重. 在初中数学教学中，教师需从差异发展视角出发，及时引入分层教学，突破以往“一刀切”教学模式的禁锢，改进教学形式、内容与流程，以此满足学生多样化与个性化的实际学习需要，最终兼顾整体教学对象，促使他们均有所进步.
合理划分学生层次，务实后续教学基础
从差异发展角度来看，每一位学生都是以有差异的个体而存在的，他们的学习潜能、知识基础、接受能力等存在明显不同，对其进行层次划分是实施分层教学的首要任务. 在初中数学课程教学中，教师首先需关注、尊重与认可学生间的个体差异，并结合他们的日常表现、作业情况、考试成绩及其他因素，将其合理划分成优等生、中等生与学困生三个层次. 此外，教师还要对学生进行小组划分，坚持同组异质、组间同质的原则，让他们互帮互助.
例如，教学“认识三角形”时，教师应事先综合多方面的因素将班内学生划分成三个层次，对不同层次的学生提出不同的要求，确保后续分层教学继续推进. 具体来说，要求学困生巩固与掌握小学阶段学习过的与三角形有关的知识：能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素——边、角和顶点，会用数学符号表示三角形，能从复杂图形中找到三角形;了解三角形角平分线、高、中线的概念，且会画出来. 中等生：理解三角形三边之间的关系，能用此处理部分生活中的实际问题;理解三角形三条角平分线、高与中线都分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部，三条高的交点也在三角形的外部. 优等生：以上面的要求为基础，形成有条理的数学语言表达能力及合情推理能力. 随后，组织学生在小组内一起学习，引导他们通过同伴教学的方法完成更多学习任务.
对于上述案例，教师按照学生实际情况进行层次划分，为分层教学的持续实施奠定基础，使其以小组为单位共同经历观察、操作、推理和交流等活动，增进同学之间的关系，一起探究与归纳三角形的相关知识，最终全面地认识三角形，同时进一步发展他们的空间观念.
制定分层教学目标，面向全体教学对象
教学目标作为课堂教学努力的方向，整个教学计划与行为都围绕教学目标进行，所以应将教学内容与要求变得更为具体. 在差异发展视角下的初中数学分层教学中，教师应当围绕具体教材内容制定分层教学目标，面向整体教学对象时，要求学困生掌握基础性的数学知识，以稳固基础为主;中等生以学困生的目标为前提，主要学习数学学习方法;优等生则以前面两个目标为基础，适当拓宽知识视野，锻炼探究能力，使其可以灵活地运用所学知识.
以“从问题到方程”的教学为例，方程属于代数学的核心内容，推动整个代数学的发展. 本节课出现的一元一次方程是最简单的代数方式，也是所有代数方式的基础. 教师需根据教材知识制定分层教学目标，即学困生：探索出实际问题中数量之间的相等关系，会用方程描述，能够正确解一元一次方程;中等生：以学困生的目标为基础，通过对多种实际问题中数量之间关系的分析，初步体验一元一次方程和实际生活之间的密切联系，知道方程是刻画现实世界的有效模型;优等生：以前面两个目标为前提，结合实际问题中基本数量关系与相等关系，意识到方程在实际问题中的工具性作用，形成数学建模思想，学会运用方程灵活地解决实际问题. 之后，教师结合部分生活实际问题设计课堂，带领各个层次的学生由实际问题平稳过渡至方程，引领他们在整个学习活动中都有明确的学习目标与前进的方向.
在上述案例中，教师依据课程标准与知识内容科学地制定分层教学目标，对不同层次的学生提出不同的期望，学困生理解、记忆与简单运用即为达标，中等生达标的标准是形成一定的分析能力，能理清问题中的数量关系，列出正确的方程，优等生则要努力达到综合运用的状态.
精心设计分层问题，吸引学生整体参与
提问既是课堂教学的常规环节，又是常用手段，能为学生指明思考的方向，使其围绕问题针对性地分析与交流，最终通过解决问题掌握相应的知识，收获成功的体验与自信. 在差异发展视角下的初中数学分层教学过程中，教师要根据课本知识精心设计一系列分层问题，问题之间突出梯度，坚持由易到难、由浅及深、由简到繁的原则，吸引各个层次学生都主动参与到讨论与互动中，为他们带来引人入胜的感觉，使其在原有基础上均有所进步.
例如，教学“圆的对称性”时，教师先播放摩天轮、风车、车轮的旋转视频，提出浅层问题“你们有什么发现”，让学生直观看到“一个圆围绕圆心旋转任何角度后，仍与自身重合”，并指导他们操作：在两张透明的纸上分别画出一个半径相同的⊙O与⊙O′;在两个圆中，分别画出大小相同的圆心角∠AOB与∠A′O′B′，连接AB，A′B′;把两张纸叠在一起，圆心重合;固定圆心，旋转其中一个圆，让OA与O′A′重合，使其交流各自的发现. 接着，教师提升问题层次：在同圆或等圆中，假如圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？假如圆心角所对的弦相等呢？组织学生继续探究圆的对称性. 随后，进一步提升问题层次：在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的x倍，那么所对的弧之间有什么关系？假如一条弧的长度是另一条弧的长度的x倍，那它们所对的圆心角又有怎样的关系？引领他们深入探索.
从上述案例可以看出，教师始终围绕本节课的知识主题设计一系列难易程度不同的问题，突出差异发展角度下的分层教学理念，让各个层次学生的大脑都能活跃起来，使其均自觉思考、踊跃交流，引导他们通过观察、操作、比较、推理、归纳等活动，全面认识圆的对称性.
巧妙布置分层作业，确保高效高质完成
作业属于课堂教学的继续与延伸，能反馈学生的知识掌握情况与运用情况，使其认识到自己的不足，让他们有针对性地改进与纠正，巩固知识. 在差异发展角度下的初中数学分层教学实践中，教师应巧妙地布置分层作业，将作业分为基础型、提高型和拓展型三个层次，而且难度与数量均不一样，要求学生根据个人知识水平选择相应层次的作业，确保他们都能高效高质地完成，同时鼓励学生尝试挑战高层次的作业，推动他们获得更大的进步.
例如，完成“二次函数”的教学任务之后，教师可以布置以下作业：基础型——函数y=x2-2x+3的图像的顶点坐标是______;抛物线y=2（x-3）2的顶点在直线______上;抛物线y=-■x2+x-4的对称轴是______;写出一个开口向下、对称轴是直线x=2、与y轴的交点的坐标是（0，3）的二次函数解析式：______……提高型——如果二次函数的图像的对称轴是直线x=■，且经过点M（0，-4），N（4，0），求函数图像上点M关于对称轴对称的点M′的坐标及二次函数的解析式;如果函数y=x2-2x-3与x轴交于P，Q两点，求PQ的长……拓展型——在一个平面直角坐标系中，坐标原点是O，二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图像与x轴分别交于点A（x■，0）和点B（x■，0），且（x■+1）（x■+1）=-8，求二次函数的解析式，并把上述二次函数的图像沿x轴向右平移2个单位长度，与y轴交于点C，顶点是P，求△POC的面积.
在上述案例中，教师以“二次函数”为中心布置层次不一的作业，学生先按照个人能力完成相应的作业，其中学困生可以尝试处理提高型作业，中等生可以尝试处理拓展型作业，优等生则可以解决一些资料上的高难度题目，引领他们在原有基础上掌握更多的与二次函数相关的知识.
总之，从差异发展角度下的初中数学分层教学来说，这是实现民主教育与公平教学的关键手段，教师应当将分层理念融入各个教学环节与行为当中，坚持以生为本的原则，推动所有学生共同发展，使其个性化地学习数学，逐步缩小差距.
