对折圆形纸片 学习“圆的认识”品析圆的优点

    李艳琼 李竹华

    

    

    

    上课伊始，老师就直接导入：今天我们学习“圆的认识”，请同学们翻开数学课本第57页。请一位同学朗读第一自然段：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。

    接着老师介绍：从神奇的大自然到人类社会，在世界的每一个角落，无论是精巧美妙的工艺品，还是庞大宏伟的建筑，几乎所有物体，都能看到大大小小的圆，圆就在我们身边，我们的生活离不开圆。请同学们说一说：你认识的物体哪些是圆？

    经过老师的启发，学生的发言很踊跃，可选择其中的板书如下：

    硬币，水杯口，碗口，灯笼，瓶盖，窨井盖，轮子……

    这时老师提问：这些都是圆的，那么你知道它们为什么要做成圓的呢？（学生的回答不一定能说明圆的优点）教师提示：你们可以想象，也可以画图说明，如果这些物品不是圆形，而是做成别的形状，会怎样呢？让学生分组，选取其中一种或几种情况酝酿讨论。

    讨论结束后，指名发言。可以有这样的结果：硬币、水杯的口、碗口如果做成多边形就有棱角，易磨损口袋，易弄伤嘴唇;灯笼做成圆的美观，如天安门上的灯笼是圆的，虽然不像别的灯笼精巧玲珑，但是显得气派;窨井盖如果做成正方形的，它的对角线比边长，位置不合适时会掉下去。（教师可用课件演示帮助理解：图1）瓶盖如果不做成圆的，就盖不严嵌，拧不紧;用别的图形做成轮子就会有角，就会颠簸。这时老师提问：椭圆也没有角，也是曲线图形，它们为什么不做成椭圆的？学生：不可以，因为椭圆上下、左右的距离不一样。师追问：难道圆形上下、左右不同方位的距离就一样长吗？带着这个问题，我们一起研究圆。

    请同学们拿出你们课前准备好的圆形纸片，我们进行一些研究。请将圆形纸片对折一次，出现一条折痕;再调整方向对折一次，又出现一条折痕，这两条折痕还有个交点，师：两条折痕当然有一个交点。请再换一个方向第三次对折，发现了什么？（第三条折痕也同样相交在这个点上）师：3条折痕居然也相交在这同一个点上了，请同学们继续对折第四次、第五次……出现什么情况？抽生回答：我折了四次，四条折痕也都相交在同一个点上;我折了十次……老师接着问：可以折几次？会出现什么情况？（可以折无数次，所有的折痕都会相交在这个点上）教师用课件说明，这个点在圆上的什么位置？（在圆的中心）

    请同学们量一量你们的这些折痕的长度怎样？学生回答：我的折痕长4厘米;我的长5厘米……而且每条折痕长度是一样的。再请同学们量一量圆的中心点到圆上任意一点的长度是多少？学生回答：我的有2厘米;我的有2.5厘米……每条一样长，而且是一条折痕的一半。师：对了，正因为圆有这些特点，所以做成的轮子滚动起来才平稳。（教师用课件演示：图2）做成的窨井盖不论什么方向都严嵌。（师用件演示：图3）

    圆上的这个中心点、这些折痕、折痕的一半都叫什么？让学生阅读课本第58页的第一自然段。读后抽生提问，得到：中心点叫作圆心，用O表示;一条折痕叫作直径，用d表示;折痕的一半叫作半径，用r表示。接着老师追问：什么叫作半径呢？（连接圆心到圆上任意一点的线段叫作半径）什么叫作直径呢？（通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径）

    请同学们在你们准备好的圆形纸上标出圆的各部分名称，然后相邻两个同学说一说。（如图4）

    然后让学生完成以下作业，巩固所学知识，拓宽对圆的认识。

    1.填空。

    在同一圆内，有（? ）条半径，它们的长度（? ）;有（? ）条直径，它们的长度（? ）;直径的长度是半径的（? ）倍，半径的长度是直径的（? ）。

    2.看图填空。

    在图5所画的圆中，有（? ）条半径，（? ）条直径。（通过这个练习让学生知道：在图形中一条直径可以看成是两条半径;两条半径如果不是连延相接，不能算作一条直径）

    3.上面的图6中画有4条线段，请你量一量它们的长度，（? ）最长。由此你认为，在圆中所有的线段中，（? ）最长。（通过这个练习让学生知道：在同一圆内，直径最长）

    今天学习了的圆的认识，你们有什么收获？（学生回答略）除了刚才讲的，你还有什么新的发现？有学生会回答：老师，刚才我们对折圆形纸片的时候，每次对折，两个半圆完全重合，我认为圆是对称图形，对称轴就是直径。（老师对他表扬和鼓励，并指出对称轴是一条直线，对称轴经过直径，直径在对称轴上，并画出示意图7）

    思路打开后，可能还有的同学发言：我在一本数学刊物上读过：在面积相等的情况下，圆的周长最小，正方形第二，长方形第三。窨井盖做成圆的是不是可以节省材料……（老师夸奖他大胆合理的思考）