开展数学折纸实验提升学生数学素养
周黎燕
【摘要】数学实验能让学生手脑协同，充分调动多种感官全身心投入数学学习中，从而让学生逐步学会用数学的思维观察世界，体会数学学习的乐趣.用折纸实验创设情境，在“做”中激发学生学习兴趣;用折纸实验探究知识形成的过程，在“做”中发展学生直觉思维;用折纸实验反思操作过程，在“做”中悟出研究问题的方法.
【关键词】折纸;数学实验;数学素养
一、数学实验的教育价值
传统数学课堂，以“想数学”“听数学”为主，所谓的“做”指做大量的习题，这是一种学习方式单一，过分依赖模仿和记忆的学习方式.而初中数学实验是在数学思维活动参与下，经过某种预先的组织、设计，创设一些利于观察的数学对象和问题情境，促使学生在对实验素材进行数学化操作中产生归纳假设，在分析、修改、验证猜想中形成认知体验，从而实现在做（建构）数学中学（理解）数学、用（解释）数学的一种探究性教学活动.
数学实验工具分实物工具和技术工具.白纸作为一种教具，获得途径简单，学生人手可得.白纸本身没有意义，教师赋予它意义后，它就可以成为数学教学的重要资源.利用一张白纸，开展各种折叠活动，可以让学生在活动的过程中不断积累经验、体会学习数学的乐趣.
（一）调动学生多感官参与
数学实验能让学生手脑协同，充分调动学生多种感官全身心投入数学的学习中，从而让学生逐步学会用数学的思维观察世界，体会数学学习的乐趣.
无理数的学习对于七年级的学生来说是比较抽象的，在这样的概念课上，教师可以利用纸片设计学生看得见、摸得着的数学实验活动，引导学生多感官参与.
实验操作：如图1所示，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开得到4个完全一样的腰长为1的等腰直角三角形，重新拼成如图2所示边长为a的大正方形.
思考1：a2=.思考2：你认为a可能是整数吗？为什么？
思考3：你认为a可能是分数吗？为什么？
通过折纸、剪纸、拼图的操作过程，让学生用看得见、摸得着的方式感受客观存在的无理数，从“数”和“形”两个角度体会和理解无理数.
（二）建构学生以“做”为支架的数学学习方式
数学实验是借助学生以往经验，从学生的基础知识出发，通过动手、动脑活动，自主探究、合作交流与实践创新的一种学习方式.它以“做”为支架，让学生的数学学习变被动接受为主动接受、变统一学习为个性化学习、变半脑学习为全脑学习，这样的学习才能让学生在“做”数学的过程中经历知识生成的过程，才能有效地主动学习数学、理解数学.
二、做思结合，提升数学素养
（一）用折纸实验创设情境，在“做”中激发学生学习兴趣
“兴趣是最好的老师.”只有学生在对某一个学习材料感兴趣的时候，才会从情感、思维、动作等方面全身心地投入探究活动中去.用折纸实验创设情境，不仅能激发学生动手的欲望，而且能引导学生对直观的材料进行深层次的分析，让学生在实验中通过观察、分析、猜想、验证等思维过程，获得良好的情感体验.
在学习“等腰三角形的轴对称”这一课时，课前教师发给每名学生一张长方形白纸，提出问题1：不度量，只用一把剪刀在白纸上剪出一个等腰三角形.学生根据学习经验知道等腰三角形至少有两条边相等，通过主动思考，充分调动大脑中对等腰三角形这个轴对称图形的认知.如图3所示，先折后剪出等腰△ABC.这样以学生的认知发展水平和已有经验为基础设计的实验，具有挑战性，能有效激发学生的探究兴趣.
接下来，教师引导学生观察等腰三角形，发现等腰三角形的“三线合一”性质，继续提出问题2：用一张非等腰三角形纸片只剪一剪刀如何剪出一个等腰三角形？学生通过交流合作、动手操作发现.可以利用底边高线与中线重合，经过折叠，剪出等腰三角形;也可以利用顶角平分线与底边高线重合，经过折叠，剪出等腰三角形……每一种实验方法都可以给学生带来冲击性的思考，让学生学会用数学的眼光解决问题.
（二）用折纸实验探究知识形成过程，在“做”中发展学生直觉思维
直觉思维不是天生的，直觉思维的产生可以以实验问题为铺垫，让学生观察实验中的图形特征，在实验中积累几何表征的经验.只有经验累积到了一定的程度，学生才会有“从天而降”的思维火花碰撞，从而激发创造潜能.
在教学“轴对称的性质”时，设计实验操作1：把一张纸折叠后，用针扎一个孔，再展开，观察对称轴与两针孔所连的线段之间存在的关系.三次操作后，学生不难发现：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.学生通过折纸，亲身经历了操作、观察、分析、归纳等思维活动，这样的手脑协同活动促进了学生联想、类比的能力，为实验操作2“用一张正方形纸片折出30°角的直角三角形”提供了有效的活动经验.
思考：要折出30°角，可以先折出我们比较熟悉的60°角，那么什么图形中有60°角？
学生有了实验操作1的经验积累，不难想到先折出如图4所示的正方形的对称轴EF，等边三角形的一个顶点G必定在EF上，这样就保证了BG=CG，要使得BG=BC，只要把顶点C通过折叠落到对称轴EF上即可.
剪下的△BGH即含30°角的直角三角形，教师可以趁热打铁，通过两次折叠（如图5所示），让学生在折纸活动中，直观感知30°角所对直角边与斜边的数量关系.
在数学实验教学中，操作只是载体，是外表的东西，思维才是关键，是内在的核心.教师要引导学生关注操作中反映出来的数学本质，用已经学习过的数学知识进行数学思考.在学生操作的过程中，有意识地培养学生的观察力，让学生全面、深入地思考问题，积累几何表征的经验，这样学生就可以依据直观进行数学思考，借助直觉解决数学问题.下面一道操作题是中等难度题：如图6所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将这个三角形分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作用.有了前面实验的经验积累，本题中原本复杂的知识变得简单，可见直觉思维能让学生产生一瞬间的顿悟.
（三）用折纸实验反思操作过程，在“做”中悟出研究问题的方法
数学教学的本质是教会学生思考.纸中蕴含了数学思想方法和研究问题的策略，教师可以引导学生理清这些数学知识点、方法的来龙去脉，在“做”中悟出研究问题的方法，以提高学生运用策略性知识的意识.
实验操作1：取一张矩形纸片，折叠这张纸片，使它成为长宽比为2 的矩形.
要想找到长度为2的线段，就要结合勾股定理，在腰长为1的等腰直角三角形中构造长度为2的线段.通过折纸操作，学生寻找到了“形”和“数”之间内在的关联，领悟到了解决这类问题的一般策略方法.
教师可以继续设计复杂性问题，增强挑战性.
实验操作2：取一张矩形纸片，折叠这张纸片，使它成为宽长比为5-12 的黄金矩形.
操作前，教师给予学生充分的时间联想、类比、反思上一题蕴含的思想方法.然后引导学生先思考：如果线段MN的长是2，那么怎样折出5-1的线段？怎样先折出5的线段？
学生类比、反思上一题中数形结合的思想及勾股定理的应用，先折出如图7②所示的宽为1、长为2的矩形ACBF，从而得到图③中AB的长为5，并把AB折到图③中所示的AD处，CD=5-1，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中的矩形BCDE为黄金矩形.
数学折纸实验能够有效地调动学生学习的主动性，在“做”中不断地把抽象的数学知识转化为趣味性、探究性很浓的动手操作，帮助每名学生将“做”“思”结合起来，发展学生的高水平思维和推理能力，让学生在活动中达成知行统一，理解数学、学会数学，再创造性地运用数学.
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