充分发挥数学习题在素质教育中的作用
王新珍
【摘要】笔者从教学作用、教育作用、发展作用、评价作用四方面突出说明了数学习题在数学课程中的作用.以求广大数学教师在教研、教学中重视数学习题，處理好习题，把数学习题的作用充分发挥出来，真正达到提高课堂效率的目的.
【关键词】数学习题;数学课程;备选习题;解答方式
一、数学习题的引导机制
作为数学课本中的重要内容，数学习题发挥着重要作用，它是数学教学活动的结果评价，也是评估学生学习成果的标尺，通过解题和练习，可以帮助学生巩固课堂知识.通过练习题可以帮助学生了解抽象的数学概念，了解命题方式，掌握解题方法，能够反映出学生学习的真实水平.数学习题练习对学生及教学活动而言发挥着重要的作用.
第一，教学引导.通过练习数学习题，让学生将所学知识运用到实践练习中，充分了解概念之间的关系.通过练习充分解读各种法则、定律以及数学思想，从而掌握相关数学技巧，做到真正的举一反三.在解题过程中还会运用到计算器、练习手册等工具，全面提高学生的数学素养和能力.比如：在学习人教版《数学》八年级上册第十一章“一次函数”时，学生在了解函数的三种表示方法：列表法、解析法和图像法，清楚它们之间可以互相转化后，做如下练习：某移动公司开设的手机通信业务，其收费方式为使用者先缴30元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元.请你用函数的不同表示方法表示每月话费与通话时间的关系.
（1）用表格表示：
通过此题的练习，加深了学生对函数三种表示方法的认识和理解，并亲身体会到各种表示法的优点，对教学起了促进作用.
第二，教育引导.通过练习数学习题，可以在边解题边思考的过程，培养学生的正确价值观，提高辩证唯物思想，提高学生创新能力和思维能力.练习题本身就具有独立性和联系性，一道习题可以有多种解法，可以开拓学生的数学思维，选择不同的方式去解题，让学生感受数学统一、简洁之美，从而奠定学生的审美思维.比如：在学习《轴对称》这节时，由学生练习：（1）收集并欣赏生活中成轴对称的徽标（商标）或图案，并与同学相互交流.（2）运用线条、圆形或矩形表达对称图形的结构，让学生可以深入了解什么是对称，在练习中学生会发现生活中的“对称美”，感受生活中的“对称美”，并创造生活中的“对称美”.[1]
第三，发展引导.通过习题，使学生获得知识，发展能力.数学习题给学生提供了一个独立思考、探究的空间，使学生真正参与到知识的应用和实践中.在独立钻研问题的过程中培养了学生的独立性和自主性.在解题过程中，可以让学生们按照学习小组的方式进行讨论沟通，这样一来可以培养学生学习积极性，二来可以端正学习态度，提高学生合作意识，从而实现寓教于乐，在轻松的学习氛围中获得成果.
第四，评价引导.前文也提到了通过习题练习，可以评估学生们的学习情况，也能够检测出教师的教学水平和质量.
二、数学习题在教学中的实践
习题在数学教学中起着重要的作用.为此，教师在研究教材的时候，还需要关注教材背后的习题设计，要对照练习题做出备课设计，准备相关练习题，明确练习题目标、内容是什么，结合每一节课堂情况做到有的放矢.选择习题时需要考虑班级学生的能力，选择的练习题不能过难，否则学生理解不了，同时也不能过于简单，这样无法达到训练的目的.为此在选择练习题时应该把控好以下几个原则：
第一，明确练习目标，甄选练习题.当前使用的教材中涉及的练习题类型主要有三种，第一种是每个小节后面设计了几道“练习题”.这部分题目主要预演新课内容，根据概念解读，运用新知识点基本可以解决.通过这些练习可以让学生进一步掌握课堂内容，运用初学知识解决题目，从而实现课堂互动.第二种是各章节后面的练习题，这些题目都是在若干小练习题完成之后设计的，可以在课堂内布置给学生，也可以留作课后作业，主要是为巩固学生知识，通过练习掌握解题方法，但是题目复杂性相对较大，它突出了解题步骤和技巧应用.第三种是各章节后的复习题.这类练习题属于综合性题目，它具有覆盖广、综合强以及较灵活的特征，能够帮助学生强化记忆，提高理解，掌握解题步骤.围绕这三种练习题，老师需要做好统筹和安排，做到精准分析，确定好哪些题可以辅助学生完成，哪些题由学生独立完成.并且还要根据学生的差异化特征进行定位，对那些领悟能力快的，给予更高难度的题型.对于领悟能力稍显迟缓的学生，可以给予一些基础习题，这些都要提前做好安排.比如：学习人教版《数学》八年级上册第十四章“等腰三角形”时，做这节后的习题时，习题中直接运用等腰三角形的定义和性质的题目，如已知等腰三角形的一个角为80度，求它的另外两个角是多少度？可以由学生独立完成.习题中考查的知识比较多，综合性比较强，或者是学生不明确怎么做的题目要加以提示，比如：等腰三角形的两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论.此题提示要先根据题意画出图形，根据题意结合图形写出已知和求证，再进行论证.对于题目难度大、综合性强，结论不唯一，需要分类讨论且具有代表性的题目可作为例题，再如：在等腰三角形ABC中，边AB与边AC相等，边AB的垂直平分线与边AC相交形成了50度锐角，求底角的度数.此题需要讨论锐角三角形、钝角三角形两种情况，还需要综合运用中垂线、等腰三角形的性质.[2]
第二，适当安排题量.安排较多的练习题对学生未必会起到正向引导作用，因此需要根据实际情况做好练习题题量设计，需要考虑到练习题难易程度、学生综合解题能力以及课堂内外时间.如果题目简单且数量少，学生很容易实现目标，那么就会容易产生自满情绪.反之如果题目复杂且数量多，学生很难完成练习目标，久而久之就会失去信心，甚至产生厌学情绪，这与全面素质教育也是背道而驰的.为此老师在备课活动中需要结合教材及实际情况，搭配好难题和简单题，控制好题目数量.一般情况下，安排练习题数量需要根据课堂内、外时间，以及学生解题速度确定，加上学生素质、能力不同，因此需要关注到整体情况.教师可以因人而异布置一些思考型练习题，从而满足学生的练习目标，推动学生的全面发展.
第三，保障习题难易度，明确解题技巧.众所周知，数学练习题有主次之分，也有难易之分.练习题除了巩固基础知识之外，还能够让学生掌握解题技巧，为此在安排练习题时需要难易结合，明确解题技巧，让学生既可以练习基础题目，又可掌握基本技巧，引导他们解决更具有思考性的题目.比如：学习《全等三角形》时，要围绕能考查全等三角形的判定、全等三角形的性质及综合运用判定、性质的题目去练习，并不是见题就练.
第四，明确解答方式，多样解题.为激发学生的兴趣，锻炼学生的开放性思维，可以鼓励学生运用多种方式解题.这要求老师在备课时，根据教学要求、练习题特征，明确解题方式，可以是口头解答，可以是书面解答，也可以是重复练习解答.对于运算不太复杂的练习题，可以口头解答方式为主，对于一些需要计算和论证，且典型的题目可以采取书面练习的方式，通过反复训练，让学生掌握技巧.在练习时鼓励学生尝试不同方式解题，给予学生更多独立思考和练习的空间.[3]
比如：在学了人教版八年级《数学》上册第十一章中的《一次函数与一元一次方程》后，我们要学生：（1）结合具体实例，了解一元一次方程与一次函数的关系.（2）会借助一次函数的图像求一元一次方程的解.（3）会求一次函数的图像与坐标轴的交点的坐标及与坐标轴围成的三角形的面积.
为让学生理解相关内容，掌握解题方法，明确解题要求，可以按照以下方式呈现给学生.
（1）口答解答方式的练习题：解方程2x+20=0与当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？从形式上看它们有什么相同和不同？从问题本质上看它们有什么关系？
（2）书面解答方式的练习题：1.利用函数图像解方程2x+4=3x+6 （提示：可以用两种方法）; 2.直线y=2x-3与x，y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积.
（3）思考型练习题：1.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？ 2.直线y=x+3與x，y轴分别交于A，B两点，直线y=2x+1与x，y轴分别交于D，C两点，求四边形ABCD的面积是多少？
综上分析，做好前文所表述的几项准备工作，老师结合教材特征，结合练习题目的要求，安排好题目，为学生提供有效的练习.此外，教师还可以根据参考书籍对题目进行改编，或者补充题目，从而自编形成过渡题、引申题、练习题和综合题等，这样可以根据班级学生的具体情况，让学生进行练习，提高解题效率，掌握解题方法和技巧，开拓学生的数学思维.将数学习题在数学教学中的作用充分发挥出来.
【参考文献】
[1]刘安君，孙全森，汪子安.数学教育学[M].济南：山东大学出版社，1997.
[3]张金潭，赵翠珍.浅谈数学习题教学七步法[J].山东教育，2012（3）：34-35.
[2]郝红敏，赵焕霞.变式学习在习题教学中的应用[J].山东教育，2011（25）：58-59.
