高中数学学科能力的培养策略研究
丁家清
【摘要】学习数学学科需要具备一定的能力.但是，在高考的压力下，很多教师在开展高中数学教学的时候，会对概念、公式进行详细的讲解，然后将各种各样的例题呈现在学生面前，让学生去刷题.在这样的教学环境中，学生只是凭借记忆去做题，没有得到能力的培养.在这样的背景下，学生一旦遇到没见过的题目，就会发慌，就会不知所措，不知道要怎么去解答.想要有效地解决这一问题，教师就需要培养学生的各种能力.本文从逻辑思维能力、运算能力、推理能力三个方面入手，阐述了高中数学学科能力的培养策略研究.
【关键词】高中数学;学科能力;培养策略
具备学科能力的学生，在面对没见过的题目的时候能够结合所学知识、自己掌握的经验对问题进行解答.因为学科能力是学生学好一门学科的基础，是学生进行自主学习的基本保障，所以教师要将学生的学科能力的培养重视起来.数学的学科能力包括逻辑思维能力、运算能力、推理能力，教师需要在课堂教学中培养学生的这几个能力.下面简述了几种培养学生的能力的方法，教师可以将其运用于实际教学中.
一、逻辑思维能力的培养
数学是一门逻辑性极强的学科，所以教师想要有效地提高学生的成绩，让学生更好地掌握知识，就需要培养学生的逻辑思维能力[1].那么教师应该怎样培养学生的逻辑思维能力呢？
（一）数学建模
在培养学生思维能力的过程中，最常见的一种方法就是数学建模，其可以让学生将数学工具（数学符号、数学式子、数学图形）利用起来，对实际问题进行有效的解答.数学建模可以有效地帮助学生解决很多问题，可以让学生对未来的事态发展规律进行预测，所以教师可以将其利用起来，借助其有效地培养学生的逻辑思维能力.
在实际教学中，教师在帮助学生建立数学模型的时候可以从以下几个方面入手：首先，教师要让学生利用尺规进行规范作图.因为很多问题需要建立模型，学生徒手画图很有可能使最后的图形出现误差，所以教师要要求学生将直尺、三角板、圆规等画图工具利用起来，一步一步地进行画图.其次，教师要让学生将各种线的画法学会，如，三角形的中位线、角平分线、垂直平分线等.这些线在学生进行建模的时候起着重要的作用，如果学生不注意，画出来的图就会出现错误，解题方向就会出现偏离.最后，教师要让学生将模型读懂.比如下面的例题：一个平原上有一条河流，其从平原的最低海拔1米的A处流入大海，垂线AB是过A的海平面的垂线，过AB任意一垂直于海平面的垂面与地面的交线均为相同的双曲线，双曲线的中心为点B.不过，在温室效应下，海平面每年会上升4 cm，预测2004年到2054年该地区方圆10平方千米内的居民需要迁移，那么到2104年的时候，多少平方千米内的居民需要迁移呢？做这道题的时候，学生要知道，想要解决这一问题，就需要将双曲线的模型图建立起来，将地形与双曲线合二为一，然后根据模型图将解决方案制订出来，并在脑海中将这道题目的直观图形成.只有这样，学生才能快速且准确地解答题目.
（二）逻辑推理能力
在看到一道题目的时候，学生首先要做的是读题，然后根据题目将题干、问题归纳出来，结合所学知识将适合的解题方式找到.这一过程就是学生利用所学知识，发挥想象力和理解能力对知识进行推理的过程.那么教师应该如何培养学生的逻辑推理能力呢？
第一，教师需要找到切入点，如三段论推理教学.三段论教学有三大结构，即大前提、小前提、结论.其推理的过程为：学生知道推理对象是什么，了解到对象的限定范围，结合所学知识将结论得出来.
第二，教师需要让学生将分析题干的方法掌握，然后让学生根据题干将解决问题的方法找到.分析题干是学生解决问题的重要步骤，如果学生没有将题干分析正确，那么后续的解题就会出现错误.分析题干的时候，学生需要考虑到题干的要求、问题、出题者的出题意向，然后利用已知条件将正确的解题途径找到，从而得出正确结论.
二、运算能力的培养
数学是以运算为基础的，所以在开展课堂教学的时候，教师要培养学生的运算能力.培养学生的运算能力的时候，教师要从两个方面入手，即审题能力和理论运用[2].
学生在解答题目的时候经常会出现错误，问其原因，学生会说没看懂题目、没看全题目，但究其根本，是学生缺乏一定的审题能力.所以在开展运算教学的时候，教师要让学生明确题干中给出的内容，要让学生将题目中的条件找到，并明确条件对题目的解答起到的作用.只有这样，学生才能正确地进行审题，才能对题目进行有效的解答.
除此之外，教师还要让学生明白，要想将自身的数学运算能力提高，就需要掌握相关的理论知识.简单来说，就是学生需要对相关的数学定义、公式、定理等理论知识进行有效的理解、掌握.学生只有完全理解了知识，掌握了知识，才能在做题的时候找到相关的知识来进行有效的运算.不过，教师要想提高學生的运算速度，就应要求学生去熟记一些常用的数据.比如，20以内的自然数的平方数、简单的勾股数、特殊角的三角函数值等.在学生记忆的时候，教师要强调理解的重要性，让学生进行理解性记忆，引导学生掌握数学的基础知识，以及运用这些知识的条件，从而为学生的运算能力的培养奠定基础.除此之外，教师还可以根据教学内容搜集、编制一些灵活性较大的练习题，并借助其有效地提高学生运算的灵活性，引导学生积累经验，逐渐地形成熟练的技巧，有效地提高学生运算的简便性、快捷性、迅速性.教师进行指导的时候要重视利用典型例题，要明确解题的目标，要让学生明白计算的步骤、计算的依据.这样一来，学生就可以从理解知识过渡为应用知识，并形成运用能力.例如，题目：数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1，设数列{bn}的通项bn=an+1-2an（n=1，2，…），设数列{cn}的通项cn=an[]2n（n=1，2，…），证明数列{bn}是等比数列、数列{cn}是等差数列.这道题目考查的是等差数列和等比数列的定义，以及对其进行证明.学生要想正确地解决这道题目，需要根据条件将递推公式求出.所以教师在开展课堂教学的时候要发挥出引导作用，要让学生完全掌握数学定义、公式、定理等理论知识.
三、推理能力的培养
推理说白了就是在已有事实、结论、实验、实践的基础上对问题的本源进行探究.数学题变化莫测，要想让学生对变化莫测的数学题都能进行正确的解答，教师就需要重视对学生的推理能力的培养[3].在教学中，教师要引导学生自主地去学习，要让学生对数学的奥妙进行探索.除此之外，教师还要把握数学的学科结构，将推理方法进行有效的渗透，要引导学生进行科学的、合理的推理，从而让学生有效地理解和掌握数学知识和数学方法，提高学生的解题效率.
（一）借助数学变式让学生进行猜想
推理的基础为猜想.在开展课堂教学的时候，教师要结合教学内容鼓励学生进行合理的猜想.学生通过猜想，可以有效拓展思维空间，使想象力可以得到充分的发挥.不过，在让学生解决问题的时候，教师要将趣味性引入，将学生的参与热情调动起来，要想办法促进学生的猜想，从而提高推理教学的效果[4].
例如，学生在对平面几何问题进行证明的时候，教师可以将原理进行变式，并借助其培养学生的猜想能力.如题目：在△ABC中，角A，B，C分别与边a，b，c对应，c是定值.请建立适当的坐标系，并通过添加条件将点C的轨迹方程求出来.这道题目的开放性是很强的，可以有效地发散学生的思维.假设添加的条件为a+b=2c，那么就可以将AB放在x轴上，将线段AB的中垂线放在y轴上，建立坐标系.这样一来，顶点C的轨迹方程就为x2c2+4y23c2=1（y≠0），表示焦点在x轴上的椭圆.学生还可以添加条件a2+b2=c2，从而得到顶点C的轨迹方程为x2+y2=c24，表示圆心在坐标原点、半径为c[]2的圆.由此可见，添加不同的条件就会得到不同的结果.
（二）基于教材找到推理的突破口
教材是学生学习的基础，也是教学的主要依据.所以在让学生进行推理的时候，教师要充分挖掘教材内容，将突破口找到，通过数学推理实践让学生的推理能力得到发展.
例如，在教学“等差数列、等比数列”的时候，教师可以这样进行教学设计：首先，对数列概念进行分析，让学生对数列的规律进行有效的探索.然后，让学生进行推导，让学生对等差数列、等比数列以及其变形公式进行推理.通过这一过程，学生可以体会到推理的趣味性，学生的数学逻辑思维能力、推理意识也能得到有效的提高.说具体一点，就是在分析等差数列和等比数列的时候，都要从第二项开始，而且每一项和前一项都是有一定的关系的.就以等差数列来说，每两项之间都有固定的差值，如2，4，6，8，…中，从第二项起，后一项与前一项的差值为2，所以这个等差数列的公差就为2.等比数列中，每两项的比值为固定的数值，如数列1，3，9，27，…中，从第二项起，后一项与前一项的比值为3，所以这个等比数列的公比为3.通过这些具体的数列，学生还可以结合性质将通项公式推导出来，对相关的数学问题进行进一步求解.
教师需要明白，要想让学生将数学学科学好，让学生真正地理解知识、掌握知识，就需要注重学生学科能力的培养.前面提供了几种学生学科能力的培养方法，教师可以将其运用于实际教学中.这样，教师才能有效地提高课堂教学的质量，才能让学生在理解知识、掌握知识的同时提高能力，才能让学生发现数学知识之间的关系，让学生发现数学学习的乐趣，从而为學生今后的学习与发展奠定良好的基础.不过，培养学生学科能力的方法不止前面提到的几种，教师可以根据教学内容、学生的实际情况选择适合的方式去培养学生的学科能力，让学生自主地进行学习，这样才能有效地提高学生的学习效率，才能让学生更好地成长与发展.
【参考文献】
[1]王黎仙.高中数学教学中学生“建模能力”培养策略研究[J].数学学习与研究，2019（15）：23.
[2]廖学军.高中数学教学中学生解题能力的培养研究[J].高考，2019（29）：89.
[3]吕林林.高中数学教学中学生创新思维能力培养的策略研究[J].数学教学通讯：中等教育，2014（09）：24-25.
[4]杨晓红.高中数学概念的教学策略研究[D].上海：上海师范大学，2011.
