船舶结构不同应力点的应力概率模型
王倪传++石玉虎++覃闻铭
摘要：为揭示船舶运行品质与其结构应力点之间的内在关系，对船舶结构中关键应力点在安全受力情形下所受应力构建主应力大小概率模型和主应力方向概率模型，并讨论和确定这两个概率模型的相关参数.研究表明，不同位置的应力点在安全受力时主应力大小概率模型和主应力方向概率模型主要服从高斯分布或韦布尔分布，但所服从的参数不尽相同，该方法从应力点受力安全的角度为船舶结构安全和运行品质的评测提供一定理论依据，
关键词：船舶结构；高斯分布；韦布尔分布；应力分析
中图分类号：U661.42
文献标志码：A
0 引言
大型或者超大型船舶处于恶劣的环境或受到破坏均可能产生灾难性后果，因此此类船舶结构安全问题越来越受到重视，目前在计算船舶结构安全性时通常假定船舶几何尺寸、材料性能参数以及所受载荷都是确定性数值或函数，然而，这些因素会受到诸多随机因素（如波浪、潮水等）的影响，对大型结构系统而言，其内部的某个元件达到极限状态失效后，并不一定会立即引起整个结构失效，但可能使其他元件安全可靠度发生变化，如此往复，最终会使得整个结构系统失效.因此，开展船舶空间结构安全性评价是十分重要的.然而，对一艘设计、建造良好的船舶而言，其主要受力点（如主甲板、下甲板等位置）往往处于一个较为均衡的受力状态，以保证船舶整体结构的安全性与可靠性.通过对船舶结构状态采用在线监测技术，胡雄等指出波浪对航行中船体结构状态有重要影响，船舶的扭转、弯曲是引起船体应力变化的主要因素，在船体经受长时间的风浪侵蚀或由停靠、装卸货物时的不当操作导致其损害后，船体某个或某些应力点常常出现疲劳损伤，进而船体结构发生变形，出现裂缝、断裂等，甚至可能引发海难事故，因此，对安全航行状态下的船体结构关键点所受应力进行建模，求解船体关键点在平衡状态下所受应力的概率模型，对监测船体结构中处于非容忍平衡状态的受力点，评测船体结构整体安全性是非常重要的.
1 理论与方法
假定船舶在航行过程中某关键受力点所受主应力记为随机向量X，包括大小及方向两个维度，分别记为随机变量Xs与XA，在船舶航行过程中，随机变量Xs和XA采样值分别记为集合S={xs，1，…，xs，i…，xs，N）和A={xa，1，…，xa，1，…，xa，N}，采样点个数为N.
1.1 高斯分布与韦布尔分布
高斯分布（Gaussian distribution）是一种常见的分布，自然界很多随机现象服从该分布，与船舶相关的研究证明，海浪波面起伏、船舶摇摆角度、波浪中船体的弯曲应力等都服从高斯分布.相关资料也表明，韦布尔分布（Weibull distribution）可用于分析波浪弯矩以及船体应力等短期分布及长期分布.因此，本研究假定，一艘设计良好的、在正常航行过程中的船舶，其不同位置应力点主应力（包括大小和方向）的变化可被描述成高斯分布或韦布尔分布，且所服从分布的参数也是不同的（在后续的实验中对该假设进行论证与说明）.
若随机变量X服从高斯分布，则其概率密度分布函数可表示为
1.2 直方图技术
在非参数统计领域，直方图技术有助于在密度估计及数据分析等过程中对数据总体分布进行一个较为粗略的推断，为后续精确研究总体的概率密度提供重要的依据，另外，随着样本量增加，直方图能很好地估计出总体分布特征.在本研究中，首先采用直方图技术对不同应力点所受主应力（包括大小和方向）样本值进行统计处理，初步推断各应力点所受主应力的总体概率密度分布，为后续模型参数的精确估计提供参考，本文采用MATLAB自带的hist函数对不同应力点所受主应力方向的样本值和主应力大小的样本值分别进行直方图统计，获得各受力点的主应力大小和方向的概率密度函数的初步估计.
1.3 模型参数估计与模型检验或者令
对主应力概率模型的检验操作主要从样本值与假定的概率模型之间的匹配程度上进行检验，主要采用MATLAB自带工具包的normplot和wblplot函数实现.例如，通过直方图技术初步推测某应力点的应力大小值服从高斯分布，采用normplot函数判定该应力点的应力大小采样值是否来自正态总体，若来自正态总体，则这些样本值与某条正态概率密度线应是线性重合的.因此，通过该方式便可以对所估计的主应力大小概率模型与主应力方向概率模型进行验证，以保证所估计模型的正确性.
1.4 主应力概率模型估计算法描述
船舶某受力点的主应力概率模型估计算法可描述如下：
步骤1 选定船舶结构中某位置的受应力点，记录该受力点在船舶航行过程中所受主应力大小的随机变量XR和主应力方向的随机变量XA的样本值，分别记为集合S={xs，1，…，xs，i，…，xs，N）和A={xa，1，…，xa，i，…，xa，N}.
步骤2 采用直方图技术分别对集合S和A进行直方图统计，获取随机变量X和XA各自符合的概率密度分布类型的初步估计.
步骤3 对步骤2中推断的概率模型进行拟合检验，确保所推断出的模型与理想模型之间的误差在可接受范围之内.
步骤4 基于步骤3验证后所得概率密度分布类型（高斯分布或韦布尔分布）以及极大似然理论，对概率密度分布模型中的参数进行估计，确定概率分布模型，
步骤5 执行以上步骤，获得安全航行船舶某受应力点的主应力大小概率模型和主应力方向概率模型.
2 实验数据获取及结果
2.1 实验数据获取
本研究依托于上海海事大学万吨级“育锋”号远洋教学实习船.该船建造于1992年，是一艘用于教学实习、航行于国际航线的低速柴油机驱动实习船.该船船型为尾机型、单机、单桨、单舵、前倾艏柱、方艉、两层纵通甲板，有艏楼、艉楼和5层甲板室，全船设3个货舱、1台双克令吊和1台单克令吊等，总长139.80m.在集装箱船易发生结构疲劳的部位以及船体结构应力校核部位S1至S10安置应力传感器装置（见图1中标注），用于测量并传输测点位置所受主应力的大小和方向等信息.“育锋”号在海上航行过程中，应力传感器装置采集S1-S6，S8-S10等9个受力点的主应力大小值（S7点应力传感器异常），单位为MPa，同时记录S1，S2，S3，S4，S5，S8等6个受力点的主应力方向信息，其单位为度（o），采集时间总共约3h.在此段时间内传感器按时间序列触发47次，每次触发后连续采集并返回100个关于各应力点的主应力大小值以及主应力方向值.由上述可知：每个应力点具有4 700个随机采样值；就S1，S2，S3，S4，S5和S8所受应力的方向而言，每个点具有4700个随机采样值，图2和3分别显示在各测点应力传感器每次触发时主应力大小平均值的序列和主应力方向平均值序列.
2.2 实验结果展示与分析
2.2.1 直方图对应力概率模型初步估计结果
利用直方图技术对“育锋”号上9个受应力点的主应力大小变化以及6个受应力点的主应力方向变化的概率密度函数进行初步估计，结果见图4和5.由图4可初步推断：S1，S2，S4，S5，S6，S8，S9和S10主应力大小变化符合高斯分布；S3主应力大小变化符合韦布尔分布.由图5可初步推断：S1，S4，S5和S8主应力方向变化符合高斯分布；S2，S3主应力方向变化符合韦布尔分布.
2.2.2 模型验证匹配结果
基于以上初步估计结果分别采用normplot函数和wblplot函数进行验证，其相应的概率纸验证结果（包括正态概率纸和韦布尔概率纸）与直方图初步估计的结论相一致（见图6和7）.船舶结构中关键应力点的应力概率模型往往与航行状态及波浪载荷相关.由张建芳等研究可知，波浪中航行船体的弯曲应力近似服从高斯分布，故本文中主应力点S1，S4，S5，S6，S8，S9和S1O的受力概率模型为高斯分布是可信的.此外，由图1可知，主应力点S2，S3位于船首左舷侧，在船舶向前航行过程中，所受波浪载荷的情形比其他主应力点更为复杂，如主应力点S3或S2持续受来自左前方甲板上浪的侵袭（由“育锋”号航行过程中记录的相应视频得知），这可能是主应力点S2，S3的主应力概率模型呈现为韦布尔分布的主要原因.
2.2.3 模型参数估计结果
基于以上验证过的各应力点的主应力概率模型（属于高斯分布或者韦布尔分布）结果，采用最大似然估计来确定各模型的参数.S1，S2，S3，S4，S5，S6，S8，S9及S1O的主应力大小概率模型参数见表1.S1，S2，S3，S4，S5，S8的主应力方向概率模型参数见表2.表1和2呈现的结果表明，不同位置处应力点的主应力概率模型服从不同参数的概率分布，这很可能是由船舶结构中不同位置处受力不同决定的.
3 结论
研究一种新颖的安全航行船舶不同应力点的应力概率模型，该模型包含主应力大小概率模型和主应力方向概率模型.通过研究发现，船舶在安全航行过程中关键应力点的主应力概率模型的子模型均符合高斯分布或韦布尔分布，并且不同应力点处的主应力概率模型及参数是存在差别的，本研究从船舶关键应力点受力安全的角度为船舶结构安全和运行品质的评测提供一定的理论依据.
摘要：为揭示船舶运行品质与其结构应力点之间的内在关系，对船舶结构中关键应力点在安全受力情形下所受应力构建主应力大小概率模型和主应力方向概率模型，并讨论和确定这两个概率模型的相关参数.研究表明，不同位置的应力点在安全受力时主应力大小概率模型和主应力方向概率模型主要服从高斯分布或韦布尔分布，但所服从的参数不尽相同，该方法从应力点受力安全的角度为船舶结构安全和运行品质的评测提供一定理论依据，
关键词：船舶结构；高斯分布；韦布尔分布；应力分析
中图分类号：U661.42
文献标志码：A
0 引言
大型或者超大型船舶处于恶劣的环境或受到破坏均可能产生灾难性后果，因此此类船舶结构安全问题越来越受到重视，目前在计算船舶结构安全性时通常假定船舶几何尺寸、材料性能参数以及所受载荷都是确定性数值或函数，然而，这些因素会受到诸多随机因素（如波浪、潮水等）的影响，对大型结构系统而言，其内部的某个元件达到极限状态失效后，并不一定会立即引起整个结构失效，但可能使其他元件安全可靠度发生变化，如此往复，最终会使得整个结构系统失效.因此，开展船舶空间结构安全性评价是十分重要的.然而，对一艘设计、建造良好的船舶而言，其主要受力点（如主甲板、下甲板等位置）往往处于一个较为均衡的受力状态，以保证船舶整体结构的安全性与可靠性.通过对船舶结构状态采用在线监测技术，胡雄等指出波浪对航行中船体结构状态有重要影响，船舶的扭转、弯曲是引起船体应力变化的主要因素，在船体经受长时间的风浪侵蚀或由停靠、装卸货物时的不当操作导致其损害后，船体某个或某些应力点常常出现疲劳损伤，进而船体结构发生变形，出现裂缝、断裂等，甚至可能引发海难事故，因此，对安全航行状态下的船体结构关键点所受应力进行建模，求解船体关键点在平衡状态下所受应力的概率模型，对监测船体结构中处于非容忍平衡状态的受力点，评测船体结构整体安全性是非常重要的.
1 理论与方法
假定船舶在航行过程中某关键受力点所受主应力记为随机向量X，包括大小及方向两个维度，分别记为随机变量Xs与XA，在船舶航行过程中，随机变量Xs和XA采样值分别记为集合S={xs，1，…，xs，i…，xs，N）和A={xa，1，…，xa，1，…，xa，N}，采样点个数为N.
1.1 高斯分布与韦布尔分布
高斯分布（Gaussian distribution）是一种常见的分布，自然界很多随机现象服从该分布，与船舶相关的研究证明，海浪波面起伏、船舶摇摆角度、波浪中船体的弯曲应力等都服从高斯分布.相关资料也表明，韦布尔分布（Weibull distribution）可用于分析波浪弯矩以及船体应力等短期分布及长期分布.因此，本研究假定，一艘设计良好的、在正常航行过程中的船舶，其不同位置应力点主应力（包括大小和方向）的变化可被描述成高斯分布或韦布尔分布，且所服从分布的参数也是不同的（在后续的实验中对该假设进行论证与说明）.
若随机变量X服从高斯分布，则其概率密度分布函数可表示为
1.2 直方图技术
在非参数统计领域，直方图技术有助于在密度估计及数据分析等过程中对数据总体分布进行一个较为粗略的推断，为后续精确研究总体的概率密度提供重要的依据，另外，随着样本量增加，直方图能很好地估计出总体分布特征.在本研究中，首先采用直方图技术对不同应力点所受主应力（包括大小和方向）样本值进行统计处理，初步推断各应力点所受主应力的总体概率密度分布，为后续模型参数的精确估计提供参考，本文采用MATLAB自带的hist函数对不同应力点所受主应力方向的样本值和主应力大小的样本值分别进行直方图统计，获得各受力点的主应力大小和方向的概率密度函数的初步估计.
1.3 模型参数估计与模型检验或者令
对主应力概率模型的检验操作主要从样本值与假定的概率模型之间的匹配程度上进行检验，主要采用MATLAB自带工具包的normplot和wblplot函数实现.例如，通过直方图技术初步推测某应力点的应力大小值服从高斯分布，采用normplot函数判定该应力点的应力大小采样值是否来自正态总体，若来自正态总体，则这些样本值与某条正态概率密度线应是线性重合的.因此，通过该方式便可以对所估计的主应力大小概率模型与主应力方向概率模型进行验证，以保证所估计模型的正确性.
1.4 主应力概率模型估计算法描述
船舶某受力点的主应力概率模型估计算法可描述如下：
步骤1 选定船舶结构中某位置的受应力点，记录该受力点在船舶航行过程中所受主应力大小的随机变量XR和主应力方向的随机变量XA的样本值，分别记为集合S={xs，1，…，xs，i，…，xs，N）和A={xa，1，…，xa，i，…，xa，N}.
步骤2 采用直方图技术分别对集合S和A进行直方图统计，获取随机变量X和XA各自符合的概率密度分布类型的初步估计.
步骤3 对步骤2中推断的概率模型进行拟合检验，确保所推断出的模型与理想模型之间的误差在可接受范围之内.
步骤4 基于步骤3验证后所得概率密度分布类型（高斯分布或韦布尔分布）以及极大似然理论，对概率密度分布模型中的参数进行估计，确定概率分布模型，
步骤5 执行以上步骤，获得安全航行船舶某受应力点的主应力大小概率模型和主应力方向概率模型.
2 实验数据获取及结果
2.1 实验数据获取
本研究依托于上海海事大学万吨级“育锋”号远洋教学实习船.该船建造于1992年，是一艘用于教学实习、航行于国际航线的低速柴油机驱动实习船.该船船型为尾机型、单机、单桨、单舵、前倾艏柱、方艉、两层纵通甲板，有艏楼、艉楼和5层甲板室，全船设3个货舱、1台双克令吊和1台单克令吊等，总长139.80m.在集装箱船易发生结构疲劳的部位以及船体结构应力校核部位S1至S10安置应力传感器装置（见图1中标注），用于测量并传输测点位置所受主应力的大小和方向等信息.“育锋”号在海上航行过程中，应力传感器装置采集S1-S6，S8-S10等9个受力点的主应力大小值（S7点应力传感器异常），单位为MPa，同时记录S1，S2，S3，S4，S5，S8等6个受力点的主应力方向信息，其单位为度（o），采集时间总共约3h.在此段时间内传感器按时间序列触发47次，每次触发后连续采集并返回100个关于各应力点的主应力大小值以及主应力方向值.由上述可知：每个应力点具有4 700个随机采样值；就S1，S2，S3，S4，S5和S8所受应力的方向而言，每个点具有4700个随机采样值，图2和3分别显示在各测点应力传感器每次触发时主应力大小平均值的序列和主应力方向平均值序列.
2.2 实验结果展示与分析
2.2.1 直方图对应力概率模型初步估计结果
利用直方图技术对“育锋”号上9个受应力点的主应力大小变化以及6个受应力点的主应力方向变化的概率密度函数进行初步估计，结果见图4和5.由图4可初步推断：S1，S2，S4，S5，S6，S8，S9和S10主应力大小变化符合高斯分布；S3主应力大小变化符合韦布尔分布.由图5可初步推断：S1，S4，S5和S8主应力方向变化符合高斯分布；S2，S3主应力方向变化符合韦布尔分布.
2.2.2 模型验证匹配结果
基于以上初步估计结果分别采用normplot函数和wblplot函数进行验证，其相应的概率纸验证结果（包括正态概率纸和韦布尔概率纸）与直方图初步估计的结论相一致（见图6和7）.船舶结构中关键应力点的应力概率模型往往与航行状态及波浪载荷相关.由张建芳等研究可知，波浪中航行船体的弯曲应力近似服从高斯分布，故本文中主应力点S1，S4，S5，S6，S8，S9和S1O的受力概率模型为高斯分布是可信的.此外，由图1可知，主应力点S2，S3位于船首左舷侧，在船舶向前航行过程中，所受波浪载荷的情形比其他主应力点更为复杂，如主应力点S3或S2持续受来自左前方甲板上浪的侵袭（由“育锋”号航行过程中记录的相应视频得知），这可能是主应力点S2，S3的主应力概率模型呈现为韦布尔分布的主要原因.
2.2.3 模型参数估计结果
基于以上验证过的各应力点的主应力概率模型（属于高斯分布或者韦布尔分布）结果，采用最大似然估计来确定各模型的参数.S1，S2，S3，S4，S5，S6，S8，S9及S1O的主应力大小概率模型参数见表1.S1，S2，S3，S4，S5，S8的主应力方向概率模型参数见表2.表1和2呈现的结果表明，不同位置处应力点的主应力概率模型服从不同参数的概率分布，这很可能是由船舶结构中不同位置处受力不同决定的.
3 结论
研究一种新颖的安全航行船舶不同应力点的应力概率模型，该模型包含主应力大小概率模型和主应力方向概率模型.通过研究发现，船舶在安全航行过程中关键应力点的主应力概率模型的子模型均符合高斯分布或韦布尔分布，并且不同应力点处的主应力概率模型及参数是存在差别的，本研究从船舶关键应力点受力安全的角度为船舶结构安全和运行品质的评测提供一定的理论依据.
