从学生视角看数学深度学习的五个维度

    陆椿

    

    

    [摘? ?要]深度学习是在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。以小学数学为例，讨论教师怎样从有序的知识结构、深刻的数学理解、丰富的活动体验、灵活地解决问题、自觉的评价反思五个维度观察学生的学习水平，并有意识地从上述方面引导学生进行深度学习。

    [关键词]小学，数学;学生视角;深度学习

    深度学习源于对人工智能的研究，本意是指机器学习领域中对文字、声音、图像等进行建模、识别的一种方法。深度学习的概念进入教育科学和教学实践后，逐渐成为教育研究领域的一个热词。深度学习是基于学习层次划分的一个概念。以小学数学的深度学习为例，是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程[1]。可见学生是深度学习的主体。从学生视角出发，深度学习者有哪些特征？教师又该如何促进学生的深度学习呢？

    一、有序的知识结构

    数学教材是按照知识逻辑编排的。学生学到的知识，通常会分块、分时段、动态地存储在记忆中，且记忆与遗忘交替作用，决定了在某单一时段内，知识是相对有序的;而在一个较长时期内，知识会处于无序状态，变得相对繁杂和零乱，从而使学生停留在似懂非懂或略知一二的入门阶段。

    知识序化是大脑思维深度加工的结果，是深度学习的重要维度之一。有序的知识结构，会让思维更具活力，这也是深度学习的重要表征。但小学生还不具备自主梳理知识的意识和能力，要想让他们在头脑中形成有序并充满活力的知识结构，需要教师针对知识建构进行有意识地渗透或引导。

    如苏教版五年级小学数学“简易方程”单元的知识梳理，教师可参考以下几个层次进行引导。一是“归类”，引导学生依次整理本单元涉及的主要知识内容，包括等式与方程的含义、等式的性质、用方程解决实际问题。二是“再现”，结合例子，梳理每个内容所包含的具体知识点，如等式和方程的具体含义，等式性质的具体表述等。三是“联系”，在上述基础上梳理各知识点之间的联系和逻辑关系，如等式和方程的关系，等式性质的具体应用（解方程），用方程解决实际问题的基本步骤等。四是“序化”，沟通与本单元内容相关的其他知识，如用方程解决实际问题与普通算术方法解决问题的异同等，形成完整的单元知识体系，绘制关系图（见图1）。

    分类梳理有利于学生对本单元的知识形成比较清晰的认知，明确知识之间的联系，在头脑中形成模块化的体系。系统的梳理和归类，可有效揭示知识之间的内在联系，将分散的知识点连成线、结成网、组成块，进而使知识融会贯通。

    二、深刻的数学理解

    从数学理解的视角来看，深度学习应是对数学概念和规律本质上的主動理解，是对表面化、情境化和生活化的现象背后数学本质的探索。浅层学习，只是对知识的机械记忆，就事论事，浮于表面，学不致用[2]。深度学习的结果通常是举一反三和融会贯通。

    据此，教师要有针对性地进行深度教学。例如三年级“两、三位数乘一位数”的教学中，有这样一个拓展问题：“把2、3、5、7四个数字分别填入□里，写成乘法算式：□□□×□。要使积最大，应该怎样填？”要使乘积最大，那么在两个乘数中，就要尽量使三位数的百位上的数尽量大，另一个一位乘数也要尽量大。学生根据已有的知识经验，很快将“2、3、5、7”四个数字按从大到小进行了排序，三位数的十位和个位分别为3和2，学生没有异议。但是对于三位数的百位和一位数如何确定，产生了两种不同意见，即：532×7和732×5。到底哪个算式的乘积更大些呢？于是学生认为，可以通过算一算来比较，结果发现：532×7=3724， 732×5=3660，由此得出532×7的乘积更大。到了这一步，问题似乎圆满解决了。但是，为什么532×7的乘积就比732×5的乘积大呢？这是个例还是普遍的规律？一定要通过计算才能比较出来吗？于是，教师又重新给出了四个数字“1、4、6、8”，让学生再次尝试，计算比较后，果然又发现641×8的乘称大于 841×6。这时，有学生发现：如果选择四个数中的最大数作为一位数的乘数，剩下的三个数字再依次从大到小排列成三位数，这样组合出来的算式乘积最大。教师肯定了学生主动观察思考并寻找规律的做法，但没有对这一发现作出判断，而是让学生们自己选择四个数字试一试，亲自进行验证。

    接着，教师又继续引导学生探究这一现象的原因，渐渐就有学生将观察点集中到数本身上来，以“532×7和732×5”为例：百位上的数乘一位数，都是3500，决定乘积大小的关键其实是十位上的数和一位数的乘积，即30×7 大于 30×5。这时，通过数的意义结合乘法分配律可以很好地说明其原理，532×7=（500+30+2）×7=500×7+30×7+2×7，732×5=（700+30+2）×5=700×5+30×5+2×5，两相比较就一清二楚了。虽然学生这时还没有学到乘法分配律，但却已经在实践中进行了灵活运用。

    最后，教师又改编了题目：“把2、3、5、7四个数字分别填入□里，写成乘法算式：□□□×□。要使积最小，应该怎样填？ ”这一次，学生轻松地解决了问题，并且还说出了理由。

    可见，数学的深度学习不是解决了问题就结束，而是要借此探索解决问题过程中各种数学现象背后的本质，知其然并知其所以然，从而达到深刻理解的目的。

    三、丰富的活动体验

    多感官参与有利于深度学习，特别是抽象概念的学习。因此，要让学生在丰富的活动中积累数学经验。如时间单位“时、分、秒”，长度单位“厘米、分米、千米”，质量单位“克、千克、吨”等概念比较抽象，尤其是“千米”“吨”等较大单位，学生需要一个经验积累的过程才能在头脑中形成正确的表象。如在“认识千克”的教学中，可以设计如下富有层次、形式多样的体验活动。

    （1）掂一掂。把各种1千克的物品拿在手里掂一掂，感受1千克物体的重量。（使学生对1千克的物体质量有初步的感知）

    （2）估一估。拿一瓶饮料掂一掂，感觉比1千克轻、还是比1千克重？验证自己的估计是否准确。接着再估一估，几瓶这样的饮料才能重1千克？

    （3）称一称。凭自己的感觉，在袋子中装1千克黄豆。然后称一称，和实际的1千克比一比，调整袋中黄豆的数量，直至正好到1千克为止。（让学生在“估、比、称”的过程中逐步形成对1千克的认识，积累更多关于1千克的经验）

    （4）用一用。估计身边哪些物品的质量是1千克，哪些物品的质量加起来差不多是1千克。估计后，再称一称，进行验证。

    “慢工出细活”，为了让学生积累充分的数学经验，教师应放慢教学节奏，通过富有层次的体验活动，给学生更多时间感受并形成正确的概念表象。

    四、灵活地解决问题

    学生能否灵活地解决问题，是检验深度学习的一个显性指标。它是在学生经历有序的知识结构、深刻的数学理解和丰富的活动体验之后，形成的一种综合能力和素养。灵活地解决问题，首先是能以正确的途径得到正确的结果;其次是在解决问题的过程中，能对不同方法的进行比较，并迅速找到最佳方案。因为无论是课本中的问题，还是现实生活中的问题，解决途径往往都不只一条。如图2中的例子。

    对图2中的问题，学生提出了多种解法。一是通过观察，根据天平上物体的种类和数量。先求出1个橙子的质量：546÷3=182（克），再算出2个橙子的重量：182×2=364（克），最后求出每个桃子的质量：364÷4=91（克）。二是分析数量之间的关系。观察左边的天平，可知1个橙子与2个桃子的質量相等，观察右边天平，可计算出1个橙子质量：546÷3=182（克），然后得出桃子的质量：182÷2=91（克）。三是两个天平结合起来看。看左边天平可知：1个橙子的质量等于2个桃子的质量，看右边天平可知：1个菠萝的质量等于3个橙子的质量，两者联系起来，就是1个菠萝的质量等于6个桃子的质量，于是可计算桃子的质量：546÷6=91（克）。

    在这个例子中，看到题目马上计算，可能会找到第一种解法;能够稍加分析，找一找水果数量之间的联系，可能会得到第二种解法;在此基础上如能再优化，借助数量的倍比关系，或许就能得到第三种解法。深度学习，就是要让学生在知识之间灵活切换，根据现实情境选择最佳解决方法。

    五、自觉地评价反思

    深度学习是学生批判性地学习新知，并将它们融入原有认知结构中的一种学习活动。在这一过程中，学生不是被动接受的状态，而是能够主动进行评价和反思。评价反思是一种高阶思维，是对知识进行深加工并不断自我生长的过程。评价反思首先是自我改错纠偏，自行剖析认知中的失误;其次是自觉将新知和已有的旧知通过迁移比较等进行融合;最后还要思考隐藏在知识背后的策略性方法和数学思想。

    总之，深度学习的主体是学生。“有序的知识结构、深刻的数学理解、丰富的活动体验、灵活地解决问题、自觉的评价反思”是检验学生是否参与到深度学习的维度特征，也是需要教师在课堂上有意识地着力培养之处。

    参考文献

    [1]马云鹏，吴正宪.深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）[M].北京：教育科学出版社，2019.

    [2]孔企平.促进学生深度学习的实践路径[J].福建教育，2019（48）：40-42.

    （责任编辑? 郭向和）