EEMD和优化的频带熵应用于轴承故障特征提取
李华 刘韬 伍星 陈庆
摘要：针对滚动轴承早期故障特征提取困难的问题，提出了将集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode De-composition，EEMD）和优化的频带熵（OFBE）相结合的轴承故障特征提取方法。针对EEMD的多个本征模态分量（Intrinsic Mode Function，IMF），如何选出更能反映故障特征的敏感IMF的问题，提出一种基于频带熵的敏感IMF的选取方法。首先，对原始振动信号进行EEMD分解，获得一系列IMFs;然后，对原信号和各个IMF分量求频带熵，在熵值最小处设计带通滤波器带宽作为特征频带，比较各个IMF的特征频带与原信号熵最小值所处频带之间的从属关系，进而选出反映故障特征的敏感IMF。由于背景噪声的影响，从选取的IMF中难以准确地得到故障频率。因此，利用FBE在选取IMF的基础上设计的带通滤波器，并提出利用包络峭度最大值原则优化带宽，然后对其进行带通滤波，并进行包络功率谱分析以提取故障特征频率。将该方法应用到轴承仿真数据和实际数据中，能够实现轴承故障特征的精确诊断，证明了该方法的有效性和优势。
关键词：故障诊断;滚动轴承;集合经验模态分解;频带熵;包络峭度
中图分类号：TH165+.3;THl33.3文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0414-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.022
引言
滚动轴承是旋转机械的重要组成部分，对滚动轴承的状态监测与故障诊断一直是机械设备故障诊断的热点和难点。
当滚动轴承发生故障时，其振动信号包含了大量的运行状态信息，表现为非平稳性和多分量性的调制信号，特别在故障早期，由于调制源弱，早期故障信号微弱，并且受周围设备、环境的噪声干扰，导致故障特征频率难以提取、识别。
故障诊断的关键是从原始信号中提取故障特征信号（故障特征频率）。Huang等提出了经验模态分解（EMD），此方法具有自适应分解特性，对非平稳和非线性信号的处理具有较高的效率。因此，基于EMD的故障诊断方法层出不穷，高强等将EMD应用于轴承故障诊断。但EMD存在模态混叠等不足。为了抑制模态混叠问题，wu和Huang提出了集合经验模态分解（EEMD），有效地抑制了EMD的模态混叠现象。针对EEMD的降噪效果，学者做了相关研究。Li等提出了基于EEMD和HHT相结合的滚动轴承故障诊断方法。周智等口。。提出了EEMD自适应消噪和谱峭度相结合的方法。郑直等提出了一种基于EEMD、形态谱特征提取和核模糊c均值聚类（KFcMc）集成的故障诊断方法。针对EEMD的敏感IMF分量的选取，学者同样进行了相关研究。胡爱军等将EE-MD与峭度准则结合，利用峭度最大准则选取EEMD的IMF分量。蒋超等提出了基于快速谱峭度图的EEMD的IMF分量选取方法。Li等提出了利用自适应共振（AR）选取敏感IMF分量的方法。还有许多EEMD应用的文献，这里不再赘述。
当滚动轴承发生故障时，由于振动信号表现出的幅值调制特性，通过包络分析可以得到轴承的故障特征频率。本文将基于EEMD和优化的频带熵的自适应滤波技术相结合的方法，应用于滚动轴承的故障特征提取，并提出了基于频带熵的IMF选取方法。首先，对原信号进行EEMD分解，获取一系列IMF分量;然后，对原信号和各个IMF分量求频带熵，在熵值最小处设计带通滤波器，其带宽作为特征频带，比较各个IMF的特征频带与原信号熵最小值所处频带之问的从属关系，进而选出反映故障特征的敏感IMF;接着，对选取的IMF分量进行基于FBE的带通滤波（其带宽参数依据包络峭度最大值原则进行优化）;最后，对滤波信号进行包络功率谱分析，提取出轴承故障特征频率。
1基础理论
1.1EMD和EEMD分解
2EEMD和oFBE的故障特征提取
针对滚动轴承早期故障诊断中故障特征微弱难以提取的问题，且EEMD的信号分离能力有限，IMF中反映机械故障的脉冲成分仍不同程度的受噪声影响，本文提出EEMD和OFBE相结合的方法。首先，利用FBE选取敏感IMF;然后，对选取的IMF进行基于包络峭度最大值优化的FBE的带通滤波，进一步提高信噪比，并对滤波后的信号进行包络功率谱分析，提取故障特征频率。
2.1基于FBE选取敏感IMF分量
轴承振动信号经过EEMD分解为一系列IMF分量，若要进行故障特征提取，最好的方法是选取包含故障信息最多的IMF分量进行后续分析，为此，本文提出了基于FBE的敏感IMF选取方法。
基于FBE的敏感IMF选取方法，其原理是使用频带熵最小值所处的频带范围（设计的带通滤波器带宽范围）作为特征频带区问，而该频带范围（带宽范围）是一对双值特征参数，与单值特征参考系数不同，因此在选取敏感IMF分量时，能够将权衡取舍单值系数的问题简化为多组不同双值区问（带宽范围）之问的从属关系问题，从而有效地避免了因单值参考系数不易区分而造成的敏感IMF选取困难的问题。
選取敏感IMF的具体步骤如下：
首先，对信号进行EEMD分析，得到一系列IMF分量;然后，计算原信号及各个IMF的频带熵，进而可得频带熵最小值，以此为中心频率设计带通滤波器，将带通滤波器的带宽作为特征频带;其次，比较各个IMF分量的特征频带区问与原信号特征频带区间的从属关系，若满足，则选取为敏感IMF，否则舍弃;如果存在多个敏感IMF，则对其进行叠加、重构。
2.2带通滤波器带宽参数优化
由于原FBE设计的带通滤波器其带宽参数按经验设定为1.5，而本文提出了一种带宽参数优化方法，即基于包络峭度最大值原则的参数优化方法。其基本思想是：在搜索域内，设定搜索步长为0.1，逐一设计带通滤波器对选取的IMF进行滤波，并计算其包络峭度值，将各个带宽参数所对应的包络峭度值进行比较，进而得到最大值，而此时其所对应的带宽参数被认为是最优参数。进而可获得最优带通滤波器。
2.3算法步骤及流程
本文提出的基于EEMD和OFBE的故障特征提取方法的具体步骤及诊断流程如图1所示。
（1）获取原始振动信号，对其进行EEMD分析，得到一系列IMF分量;
（2）对原信号及各个IMF分量进行FBE分析，获得频带熵最小值，并以此设计带通滤波器（经验的）特征频带;
（3）比较各个IMF的特征频带与原信号特征频带的从属关系，若满足，则选取为敏感IMF，否则舍弃;如果存在多个敏感IMF，则对其进行叠加、重构。
（4）对重构信号进行基于OFBE的带通滤波，OFBE是由包络峭度最大值原则优化其带宽参数而获得;
（5）对步骤（4）中滤波后的信号进行包络功率谱分析，并与理论故障特征频率比较，判断故障发生部位。
3信号仿真分析
为了验证上述分析方法的有效性，本文利用轴承内圈故障的仿真信号进行分析。滚动轴承的仿真信号可通过下式得到
3.1EEMD分析及敏感IMF的选取
对原信号进行EEMD分解，获得13个IMF分量。由于篇幅限制，这里仅给出前4个IMF的图示，如图3所示（c1-c4分别表示IMF1-IMF4）。由图3无法直接选取敏感IMF进行后续分析。在此，利用本文提出的基于FBE的敏感IMF选取方法，选取敏感IMF进行后续分析。
由以上分析，只有IMFl的特征频带区问从属于原始信号的特征频带区问，故IMFl被选取为敏感IMF分量。对IMFl重构信号进行包络分析，如图5所示。虽然可以从其中提取出转频及故障特征频率及其倍频成分，而且相比于图2（b）噪声得到一定的抑制，但是在其通频带上仍然存在较为严重的噪声干扰，因此有必要进一步提高其信噪比（SNR）。
为了说明本文提出的基于FBE的敏感IMF选取方法的优势，在这里，利用峭度最大值选取敏感IMF，并与本文的选取结果进行比较。计算可得IMF4具有峭度最大值6.3794，故将其选为敏感IMF（基于峭度最大值）。如图6所示的IMF4包络谱，无法从中提取故障特征频率。与图5相比，本文提出的基于FBE的敏感IMF选取方法具有明显的优越性。
然后对IMFl进行优化的带通滤波。滤波后的包络功率谱如图8所示。从图中能够很清晰地提取到轴承的转频fr，，内圈故障特征频率fi及其倍频成分（2fi，3fi，4fi，5fi，6fi）。将其与图5相比，滤波后效果更加明显。说明本文故障特征提取方法的有效性及优势。
在这里，为了说明本文优化带宽方法的优势，对IMFl进行原FBE分析，如图9所示。虽然能够提取转频fr，及内圈故障特征频率fi，但很明显，本文方法具有相当的优势。
4实验验证及分析
为了证明本文提出方法的有效性及优越性，将其用于实际轴承数据分析。本文采用源于美国凯斯西储大学的轴承数据，轴承的型号为6205RS JEMSKF，采样频率fs为12000Hz，试验数据选择转速为1797r/min，负载为0，故障尺寸为0.021"，驱动端轴承在滚动体故障状态下的数据。计算得到轴承转频fr=29.95Hz，外圈故障状态下故障特征频率fo=107.4Hz。在这里取10240个数据点进行分析，为了更具对比性，在这里添加了少许高斯白噪声。
图10（a），（b）分别是轴承外圈故障数据的原始信号时域图和包络谱。时域图中由于存在噪声的影响，冲击特征无法清晰地被提取出来;包络谱中，虽然能够提取故障特征频率，但在整个频带上受到噪声影响，并且在图中2000-3000Hz范围内存在较明显的波峰，这将对后续的分析造成困难。因此，需要对其进行预处理，提高信噪比。
因此，由上分析可知只有IMFl的特征频带区问从属于原始信号的特征频带区问，故IMF1被选取为敏感的IMF分量。对IMF1重构信号进行包络分析，如图12所示。虽然可以从中提取出转频fr及故障特征频率fo及二倍频2f，而且相比于图10（b）通频带噪声得到了有效的抑制。但是，在其通频带上仍然存在噪声干扰，因此有必要进一步提高其SNR。
同样地，为了证明本文选取敏感IMF的优越性，在这里利用峭度最大值原则选取敏感IMF。经计算，可得IMF7的峭度值具有最大值6.9367，故将其选取为敏感IMF，其包络谱如图13所示。可以看到，峭度选取敏感IMF是失败的，而本文提出的方法具有更好的效果。
另外，为了充分说明本文提出的基于FBE选取敏感IMF的有效性和优势，在这里，利用互相关原则进行敏感IMF选取，并与基于FBE和峭度最大值原则选取敏感IMF的方法进行比较。如表1所示，仅给出前6个IMF的相关系数。
由互相关原则设定阈值，取满足阈值条件的IMF进行叠加、重构。由表1可知，前3个IMF与原信号的互相关系数相较于其他IMF的互相关系数明显更大，故选取前3个IMF叠加重构，并求其重构信号包络谱，如图14所示。
而当仅取互相关系数最大值的IMF时，即取IMFl。此时互相关原则效果与本文提出方法的結果相当。因此，综合上述分析（峭度最大值原则，互相关原则），足以说明基于FBE的敏感IMF选取方法是具有有效性和优势的。
4.2带通滤波及带宽参数优化
然后对IMFl重构信号进行优化的带通滤波。滤波后的包络功率谱如图16所示。从图中可以非常清晰地提取到轴承转频fr，外圈故障特征频率fo及其倍频成分（2fo）。与图12相比，可以明显地得出结论，即本文滤波方法更加优秀。
4.3弱故障分析
为了能说明本文方法的适用性以及对微弱故障的处理能力，在这里分析了文献[22]中轴承的型号为6205RS JEM SKF，故障尺寸为0.007"，转速为1797r/min，负载为0，采样频率fs。为12000Hz的滚动体故障数据。计算可知，转频fr为29.95Hz，滚动体故障特征频率f6为140.5Hz。这里取10240个数据点进行分析。
图17（a），（b）分别是轴承滚动体弱故障数据的原始信号时域图和包络谱。时域图中由于噪声的严重影响，无法提取冲击特征;包络谱中由于受到很严重的噪声影响，无法提取故障特征频率。故利用本文方法对其进行处理，提高SNR。
综上分析，只有IMFl的特征频带区问从属于原始信号的特征频带区问，故IMFl被选取为敏感IMF分量。对IMFl重构信号进行包络分析，如图19所示。虽然相比于图17（b）噪声得到相当的抑制，但是，由于存在噪声干扰，仍无法提取故障特征频率和转频，因此需进一步提高其SNR。
4.3.2帶通滤波及带宽参数优化
在这里，同样对IMFl进行原FBE分析，如图22所示。虽然能够提取转频的二倍频2fr，及滚动体故障特征频率fb，但本文方法具有明显的优势。
另外，为了增强说服力，对原信号直接进行频谱分析，选取振幅较大的频段进行带通滤波，再用包络谱分析方法进行分析方法的效果比较。
如图23所示的原信号频谱中，较大频段在2500-3500Hz之问，且可以看到幅值最大值的频率为3356Hz。以此为中心频率设计带通滤波器，其滤波信号的包络谱如图24所示。
如图24所示的包络谱可以提取到轴承转频Tr、滚动体故障特征频率fb，但与图21相比，本文提出的方法具有更好的效果。
同样可以得出这样的结论：当仅使用EEMD进行降噪处理，其效果明显地不如本文提出的方法，而不对带宽参数进行优化，即采用EEMD与原FBE相结合，所取得的效果也不及本文提出的方法优秀。综上分析，本文提出的故障特征提取方法具有明显的有效性和优势。
5结论
通过仿真及实际轴承故障分析验证表明，采用基于EEMD和改进的FBE相结合的方法进行滚动轴承故障特征提取，进而实现轴承故障诊断是可行的。本文得到的主要结论如下：
1）首先，针对EEMD分解后轴承故障信号所在频带难以选择的问题，提出了基于FBE的敏感IMF选取方法。在对轴承故障的仿真及实例的分析中，均取得了比峭度最大值原则选取敏感IMF更好的效果。并且在实例中与互相关原则进行了比较，效果更优。
2）针对EEMD分解后选取的敏感IMF仍然受到噪声干扰的问题，在选取IMF的基础上提出了OFBE的带通滤波的方法，即提出了将EEMD与OFBE相结合的故障特征提取方法。并在仿真和实际轴承故障的分析中证明了此方法的有效性及优越性。
3）针对按经验设定基于原FBE设计的带通滤波器的带宽，提出了基于包络峭度最大值原则的优化方法。在仿真和实际轴承分析中均取得了很好的效果，与原FBE分析相比，效果更优。
4）在优化带通滤波器的带宽参数时，仅直接给出了搜索步长为0.1，缺乏理论依据;搜索域的确定等问题也需要进一步深入研究。
