促进学生思维生长的初中数学学习案例研究
滕萍萍 范天亦
[摘? 要] 今天的初中数学教育正处于核心素养的背景之下，促进学生的思维生长与核心素养培养之间有着密不可分的关系. 在数学学科核心素养要素当中，无论是数学抽象还是逻辑推理，又或者是数学建模等，都与学生的思维分不开. 所以结合案例研究学生的思维生长有重要的意义. 基于此，文章结合初中数学学习案例，研究如何促进学生思维生长.
[关键词] 初中数学;思维能力;思维生长;案例研究
初中数学教学有一个永恒的追求，那就是培养学生的思维能力. 这样的认识存在于初中数学教师的大脑当中，进而成为或明或暗的指导思想之一. 笔者在教学中发现，培养学生的思维能力从某种程度上讲，是一个静态的概念，而且很少成为教师在教学中的关注对象，只存在于教师的理念当中. 而要改变这一现状，笔者以为关键是要“转静为动”，要努力站在学生的角度思考学生的思维发展. 在这样的思路当中，“生长”成为笔者所选择的一个词语，生长是一个动态的概念，思维生长意味着教师能够基于一个动态过程，去判断学生的思维变化过程. 这对于数学学习来说其实是非常必要的，因为数学是思维的体操，培养学生的数学思维能力是数学教学核心目标之一. 数学教学不仅要关注知识和方法的形成，更要关注学生思维能力的培养，让学生在学习过程中学会思维、学会学习、学会求知，从而提高学生的数学素养.
今天的初中数学教育正处于核心素养的背景之下，促进学生的思维生长与核心素养培养之间有着密不可分的关系. 数学学科核心素养要素当中，无论是数学抽象还是逻辑推理，又或者是数学建模等，与学生的思维都是分不开的. 核心素养的落地过程是一个动态过程，这个动态过程与思维生长的动态过程也是吻合的，因此研究学生的思维生长特别有意义. 当然，对一线教师而言，结合案例进行研究是最为合适的，因为案例一方面还原了课堂的形态，另一方面让教师有了一个科学的研究载体. 本文就促进学生思维生长的初中数学学习案例研究谈谈笔者的思考，思考过程中将同时穿插对核心素养的研究，以彰显学生的思维生长与核心素养培养的契合关系.
■ 思维生长应是初中数学教学的
根本指向
思维生长与初中数学教学的关系，笔者理解为前者是后者的根本指向. 当然这里首先要厘清什么是思维生长，笔者以为从初中数学教学的角度来看，其至少应当有这样的几点内涵：
一是学生的数学学习过程，应当是一个低阶思维走向高阶思维的过程. 显然这是一个动态过程，而且从笔者总结的案例来看，是一个螺旋式的、交替上升的过程. 对于初中学生的数学学习而言，他们在建构知识的时候，只要情境设计得当，那学生总能够在原有的知识基础上有效建构，并且在新知识生成的过程中获得思维的生长.
二是学生的思维生长过程中，有着许多激活思维的因子，这些因子是学生思维被激活进而实现生长的重要因素. 其中一个不可或缺的因素是问题，问题是思维的导火线，是思维生长的燎原之火. 在课堂中，教师的问题直接决定着学生的思维方向和思维深度，也决定着课堂教学目标能否达成，决定着学生后续发展的高度和持续度.
三是思维生长是一个知识建构与核心素养落地伴生的过程. 这三者之间，知识学习是基础，思维生长是核心，核心素养落地是目标. 日常的课堂教学与教师的教学案例研究应当以知识教学为基础，以思维生长为抓手，在知识建构的过程中培养学生的思维，进而实现核心素养的落地.
先来进行一个简单的案例分析.
在“从问题到方程”的教学中，给学生创设一个问题情境：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一条路同方向行驶，已知客车的速度是70 km/h，卡车的速度是60 km/h. 如果客车比卡车早一个小时经过B地，那AB两地的距离是多少？
对这个问题的解决，低阶思维是算术思路，而高阶思维是方程思路，两者的区别在于前者没有未知数，而后者有未知数，由于寻找等量关系并不复杂，所以当建立起■-■=1这一等量关系时，就可以给一元一次方程下定义了.
这样的过程中，学生的思维从算术过渡到方程，这既是解题思路的转变，也是思维的生长. 方程思路与算术思路的区别在于等量关系的界定与等式的建立，所体现的思路有着非常明显的区别. 从算术到方程，表现出来的就是学生思维的进阶，而此过程中数学学科核心素养的体现，则在于与思维生长伴生的逻辑推理等能力的培养.
■ 基于思维生长的初中数学学习
案例分析
既然确定了初中数学教学的重心是学生的思维生长，那在具体的教学中就要抓住关键的教学环节，来促进学生的思维提升，实现学生的思维生长. 初中数学教学的主要环节包括新知教学、复习巩固等. 其中，复习是很重要的一环，只有做好复习工作才能真正做到温故而知新. 实施单元整体复习，可以有效地让学生掌握本单元核心内容，驱动学生数学思维的生长. 在实际教学中，笔者也努力进行了尝试. 现以“一元一次方程”这一章的复习为例来说明.
案例：“一元一次方程”的复习.
复习过程的主要任务之一，就是让学生建构起知识的整体架构. 在一元一次方程中，学生要形成的知识结构包括四个层次，即从“实际问题”到“一元一次方程”，再到“一元一次方程的解”，最后到“实际问题的解答”. 这四个层次之间的关系，是复习的主要内容，也是学生思维生长的主要过程. 在复习的过程中，笔者引导学生分析已经成功进行过的实际问题的解决过程，让学生认识到“设未知数，根据等量关系列方程，进而抽象为‘数学模型”是从实际问题到一元一次方程的转化流程;其后，在解方程的过程中，解一元一次方程的关键需要学生去提炼，笔者所采用的办法是让学生总结解不同一元一次方程的经验，然后通过概括得出一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等. 在从一元一次方程的解向实际问题的解答进阶时，关键在于让学生将一元一次方程的解答步骤转换到具体的问题解决中，这种从数学向生活的过渡，本质上是数学思维的迁移，体现着思维的生长.
具体的复习过程中，立足于解决这样的几个问题（上面强调过，问题正是学生思维进阶的关键要素之一）：能够通过熟悉例题的列举，明确方程与等式的关系以及一元一次方程的特征;明确一元一次方程的解答步骤，结合具体的实例明确解方程的过程实际上就是运用等式的性质和运算律，然后基于方程的具体特点进行化简，最终得出x=a（a为已知数）的过程.
实际教学中，笔者基于这样的思路给学生提供素材，然后让学生自主进行分析与综合，此过程中可以采用自主学习与合作学习相结合的方式，以促进学生更好地领会作为数学模型的方程在数学问题、实际问题的解决过程中所发挥的作用. 这样的教学过程中，学生的思维生长是非常明显的，因为复习作为一个综合性很强的过程，学生在其中将数学思想方法进行梳理，这个过程正呼应着思维生长.
■ 初中数学教学中的思维生长与
核心素养
实际上，学生的思维生长是依靠知识的建构而进行的，初中数学教学中，学生的思维生长与核心素养之间又存在着密切的关系. 由于学生是思维生长与核心素养培养的主体，因此通过高效的教学手段培养学生的学习兴趣，提升学生的课堂参与度，实现学生自主学习，让学生进行具有生长思维的学习，又是一个非常重要的选择.
就笔者的案例分析来看，初中数学教学中教师要立足于知识学习这样一个基础，努力分析学生在具体的数学知识学习过程中，可能会经历什么样的知識建构与整理过程，又会遇到什么样的挑战……一般来说，只要教师关注到这些基本要素，那学生的学习过程就能够实现知识建构与思维生长的伴生，而当知识建构与思维生长发生共鸣的时候，学生对知识建构的认识，就能够超越知识记忆的层面，进而走向知识运用与思维生长的层面. 这样的过程中，学生的数学抽象、逻辑推理与数学建模本质上就是同步的，从这个角度来看，学生的思维生长过程就是核心素养得以培养的过程，这对于当前的教学研究来说，正寻找到了一条基于传统教学走向核心素养落地的途径.
总之，初中数学教学中，学生的思维生长是重要的，是知识建构与核心素养培养的重要衔接，数学教师必须高度重视，要基于案例研究来进一步寻找新的教学策略，只要做到这一点，思维生长就是可以实现的.
