基于多级SVD算法的电能质量复合扰动特征分析
刘嫣+汤伟
摘 要： 针对电能质量复合扰动特征量识别难的问题，通过分析复合扰动特点，提出一种基于奇异值分解的多级SVD特征提取方法。在单级SVD分解原理的基础上，利用2行Hankel矩阵实现SVD多层次递推分解，以多分辨率来展现信号不同空间的近似和细节信号。给出多级SVD的分解和重构算法及数学框架。研究结果表明，在对含有多种复合扰动的电能质量信号处理中，经多级SVD分解及相应幅值谱分析后，清晰提取到各种扰动的特征信息，相应地与单级SVD和小波變换进行比较，证明多级SVD在电能质量复合扰动信号处理领域中具有应用前景。
关键词： 电能质量； 复合扰动； 多级SVD； 特征提取
中图分类号： TN911?34； TM71 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）04?0032?04
Characteristics analysis of power quality mixed disturbances based on
multi?level SVD algorithm
LIU Yan， TANG Wei
（College of Electrical and Information Engineering， Shaanxi University of Science & Technology， Xian 710021， China）
Abstract： Aiming at the feature extraction of power quality mixed disturbances， a feature extraction method based on multi?level singular value decomposition （SVD） is proposed to solve the difficulty. Based on the decomposition principle of single?level SVD and two?line Hankel matrix， SVD multi?level recursion decomposition was realized to reveal a series of approximation and detail signals with different resolution. The decomposition and reconstruction algorithm of multi?level SVD is given， and the mathematical frameworks of this method is provided. The results show that the multi?level SVD can extract the accurate characteristics of power quality mixed disturbances. The comparative study carried out with single?level SVD and wavelet transform demonstrates that multi?level SVD has good application prospect in signal processing of power quality mixed disturbances.
Keywords： power quality； mixed disturbance； multi?level SVD； feature extraction
0 引 言
电能质量对生产、社会和经济影响很大。随着各种新能源、分布式能源、微电网等多种电力接入方式的出现，使得电力系统电能质量问题日益突出，引起供电部门和用户的密切关注。电能质量扰动种类繁多，且扰动信号差异不是十分明显，对此类信号进行有效处理依赖于高效的扰动信号分析方法。目前，较多学者对于该问题的研究集中于单一扰动并取得了一定成果。采用的思路主要包括从基于时域、频域和变换域进行特征提取和分析，文献[1]在分析电能质量扰动Clarke变换和Park变换特性的基础上提取了扰动的特征量。文献[2]利用小波变换实现对几种扰动的测量，但小波函数的选择对分析结果影响较大。文献[3]研究了基于S变换的暂态扰动信号检测，具有较好的时频性，定位准确度高，但采样频带的选择对其性能影响很大，且抗噪能力较弱。实际电力系统中，电能质量扰动信号通常是以复合扰动形式存在，特征量相互重叠和交叉，同时存在噪声干扰，会给检测带来极大的困难。
SVD（Singular Value Decomposition）近年来在很多工程领域都获得了重要应用，并表现出独特优势。文献[4]利用SVD进行消噪，其结果具有零相移和信噪比高等优点。文献[5]研究表明SVD和小波变换具有十分相似的信号处理效果，但与小波相比，具有消失矩递增的特点，可以检测不同奇异性指数的奇异点。文献[6?7]利用SVD提取了信号中的微弱特征信息。因此本文深入研究SVD分解理论并受小波多分辨率频带分离特性的启发，提出一种SVD信号多级分解理论及重构算法，将其应用在电能质量复合扰动检测的应用中，仿真实验证明，多级SVD的有效性优于单级SVD及小波变换。
1 电能质量复合扰动信号特点分析
电能质量扰动根据类别可分为暂态扰动、稳态扰动、幅值扰动、频率扰动和加性扰动，如表1所示。复合扰动定义为[8]：包含两种及以上单一扰动的电能质量形式，但同一参数不能同时发生两种不同类型的突变以及同时突变，加性扰动的存在不受参数变化的限制。
以电力系统中最常见的几种扰动（电压凹陷、3次谐波、7次谐波、振荡）构成复合扰动并加入服从正态分布的高斯白噪声，对其幅值进行归一化处理后的表达式为：
式中，为工频50 Hz，采样频率为6.4 kHz，连续采集10周波。电压凹陷发生和结束的时刻为=68 ms，=164 ms，电压凹陷幅值为0.5 pu；暂态振荡发生时刻为=137 ms，振荡频率为1 000 Hz；为高斯白噪声。染噪后的时域复合扰动信号如图1所示。
从图1可以看出，单一扰动之间相互干扰明显，同时又受噪声影响，信号时域波形非常复杂，单一扰动特征量明显程度降低，甚至导致无法分辨。
2 SVD单级分解及重构算法
SVD和小波分析是两种截然不同的信号处理理论，SVD的定义为[9]：对于一个矩阵，存在正交矩阵和正交矩阵，使得，其中，，代表零矩阵，且有，称为矩阵的奇异值。
设有长度为N的离散信号，在绝大多数应用中，利用此信号构造Hankel矩阵如式（2），并对进行单次SVD分解如式（3），得到信号的奇异值后则可实现信号的分离如式（4）。
式中，的第一个行向量和最后一列向量转置首尾相连接后，就可构成一个分量信号。反映的实质是原始信号中前一段在维空间上的投影，反映的实质是原始信号中后一段在维空间上的投影。因此，单次SVD本质上是一种同一层次空间，同一分辨率上的结果。在第4节提供了实例处理结果，证实了单次SVD分解对染噪的电能复合扰动信号分解后，无法准确提取特征信息。各分量信号重构原始信号的算法满足线性叠加原理，即：
（5）
3 Hankel矩阵下的SVD多级分解及重构算法
本文借鉴小波变换不断将信号分解为近似信号和细节信号的多分辨率特性。多次构造Hankel矩阵，实现SVD多级分解，从而将信号分解到不同层次子空间。
SVD第一级分解：令，，则由所构造的第一级Hankel矩阵如下：
（6）
对进行SVD分解，得到且。根据单次SVD分解理论有：
（7）
由可构成分量信号，它反映了原始信号中的近似成分；由可构成分量信号，它反映了原始信号的细节成分。设所属的空间为，所属的空间为。由于构成和空间的基底与是正交的，因此。
将第一次分解得到的近似信号继续按照上述思想构造行数为2的Hankel矩阵进行下一层次的SVD分解，得到第二层次的近似信号和细节信号，如此逐次递推进行，就可将原始信号不断分解到不同层次空间。因此多级SVD分解数学框架为：
（1） 初始化参数，矩阵，，，，分解级数；
（2） 由构造Hankel矩阵并对其进行SVD分解，使得：
（3） 令，；
（4） 由构造近似信号，构造细节信号；
（5） ，如果（为总的分解级数），返回第（2）步；
（6） 迭代停止。
进一步分析多级SVD分解的特性后可得，第一级Hankel矩阵与后续所得的一系列和之间存在叠加关系，即：
（8）
则由和构造所得的和也满足叠加原理，即：
（9）
可见多级分解过程虽然比较复杂，但重构算法利用简单的加法便可实现。
4 复合电能扰动算例分析
以式（1）为例，对本文提出的多级SVD分解算法性能进行分析。设分解层数=3，分解所得细节信号为及近似信号如图2（a）所示，各自幅值谱如图2（b）所示。
从图2中可以看出，染噪后的复合扰动信号经3级SVD被分解到不同层次不同空间中。各个细节信号中，都获得了较为明显的暂态振荡信息，特别是第3个细节信号，据此可以确定复合扰动中含有振荡。为了进一步确定振荡频率，利用DFT变换提取细节信号的幅值频谱，可见该振荡频率为1 000 Hz，除此之外，信号中还存在其他3个频率分别是50 Hz，150 Hz，350 Hz，通过近似信号及其幅值谱，可以判定这3个频率分别是基波、3次谐波和7次谐波，且从近似信号归一化幅值中可以看出复合扰动中存在电压凹陷。
图2 电能复合扰动多级SVD分解及幅值谱
作为对比，设m=4，对式（1）进行单级SVD分解及频谱分析，得到的结果如图3所示。从图3中可以看出，原始信号分解得出的第1个信号的幅值谱图中有三个频谱分量，分别是基波、3次谐波和7次谐波，较为明显；原始信号分解得出的第2个信号中，也提取到了振荡信号，但不明显；第3，4个分量信号，中，振荡信号基本就不存在，表现为存在较多的噪声干扰。
5 多级SVD与小波变换的比较
小波变换的实质是对信号进行滤波运算，小波具有多分辨能力，其分解信号的本质是一个将较大的空间分解成相互正交的两个子空间的之和。因此小波在奇异性检测以及故障特征提取等领域中广泛应用[10]。本文采用工程实际中应用最广泛的db5小波对式（1）进行3尺度分解，得到的结果如图4（a）所示，而相应的幅值谱如图4（b）所示。
可见在3个细节信号，，中，小波变换对染噪后的暂态振荡特征量提取均失效。近似信号中仅能看到电压凹陷特征及3次谐波，7次谐波分析失效。由各幅值谱可见，小波多分辨分解的确起到带通滤波器的作用，但各尺度信号的频带较宽，相邻尺度的细节信号存在较大的频带重叠。因此当电能质量扰动种类变多且和噪声彼此混合时，小波变换无法得到更为明显、可以确认扰动的时频域特征信息。相比之下，多级SVD提取时频域特征信息清晰，频带之间几乎没有相互干扰，效果优于小波变换。
6 结 语
针对电能质量复合扰动特点，借鉴小波变换多尺度分解思想，推导了多级SVD的分解及重构算法，分析了SVD细节空间与近似空间的关系，提出了多级SVD分解数学框架。利用多级SVD对电能质量复合扰动信号进行分解并与单级SVD进行对比，可以实现对振荡、谐波和电压暂降扰动的准确提取。与小波变换相比，多級SVD对特征信息的提取比小波变换效果优越很多。
参考文献
[1] 陈祥训.采用小波技术的几种电能质量扰动的测量与分类方法[J].中国电机工程学报，2002，22（10）：1?6.
[2] 刘昊，唐轶，冯宇，等.基于时域变换特性分析的电能质量扰动分类方法[J].电工技术学报，2008，23（11）：159?165.
[3] 岳明道.基于S变换和分类树的电网暂态电能质量扰动分类辨识[J].电力系统保护与控制，2011，39（11）：33?35.
[4] MAJ J B， ROYACKERS L， MOONEN M， et al.SVD?based optimal filtering for noise reduction in dual microphone hearing aids：a real time implementation and perceptual evaluation [J]. IEEE transactions on biomedical engineering， 2005， 52（9）： 1563?1573.
[5] 赵学智，叶邦彦，林颖.奇异值分解对轴承振动信号中调幅特征信息的提取[J].北京理工大学学报，2011，31（5）：573?576.
[6] 赵学智，叶邦彦.SVD和小波变换的信号处理效果相似性及其机理分析[J].电子学报，2008，36（8）：1583?1587.
[7] 冯洋.改进的奇异值分解和形态滤波的弱小目标背景抑制[J].现代电子技术，2016，39（3）：5?7.
[8] 刘志刚，张巧革，张杨.电能质量复合扰动分类的研究进展[J].电力系统保护与控制，2013，41（13）：147?148.
[9] 秦英林，田立军.短时电压扰动检测与定位新方法[J].电力系统保护与控制，2010，38（4）：21?23.
[10] 蒲会兰，丁世文，鲁怀伟，等.小波变换及其在信号去噪中的应用[J].现代电子技术，2012，35（19）：53?55.
摘 要： 针对电能质量复合扰动特征量识别难的问题，通过分析复合扰动特点，提出一种基于奇异值分解的多级SVD特征提取方法。在单级SVD分解原理的基础上，利用2行Hankel矩阵实现SVD多层次递推分解，以多分辨率来展现信号不同空间的近似和细节信号。给出多级SVD的分解和重构算法及数学框架。研究结果表明，在对含有多种复合扰动的电能质量信号处理中，经多级SVD分解及相应幅值谱分析后，清晰提取到各种扰动的特征信息，相应地与单级SVD和小波變换进行比较，证明多级SVD在电能质量复合扰动信号处理领域中具有应用前景。
关键词： 电能质量； 复合扰动； 多级SVD； 特征提取
中图分类号： TN911?34； TM71 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）04?0032?04
Characteristics analysis of power quality mixed disturbances based on
multi?level SVD algorithm
LIU Yan， TANG Wei
（College of Electrical and Information Engineering， Shaanxi University of Science & Technology， Xian 710021， China）
Abstract： Aiming at the feature extraction of power quality mixed disturbances， a feature extraction method based on multi?level singular value decomposition （SVD） is proposed to solve the difficulty. Based on the decomposition principle of single?level SVD and two?line Hankel matrix， SVD multi?level recursion decomposition was realized to reveal a series of approximation and detail signals with different resolution. The decomposition and reconstruction algorithm of multi?level SVD is given， and the mathematical frameworks of this method is provided. The results show that the multi?level SVD can extract the accurate characteristics of power quality mixed disturbances. The comparative study carried out with single?level SVD and wavelet transform demonstrates that multi?level SVD has good application prospect in signal processing of power quality mixed disturbances.
Keywords： power quality； mixed disturbance； multi?level SVD； feature extraction
0 引 言
电能质量对生产、社会和经济影响很大。随着各种新能源、分布式能源、微电网等多种电力接入方式的出现，使得电力系统电能质量问题日益突出，引起供电部门和用户的密切关注。电能质量扰动种类繁多，且扰动信号差异不是十分明显，对此类信号进行有效处理依赖于高效的扰动信号分析方法。目前，较多学者对于该问题的研究集中于单一扰动并取得了一定成果。采用的思路主要包括从基于时域、频域和变换域进行特征提取和分析，文献[1]在分析电能质量扰动Clarke变换和Park变换特性的基础上提取了扰动的特征量。文献[2]利用小波变换实现对几种扰动的测量，但小波函数的选择对分析结果影响较大。文献[3]研究了基于S变换的暂态扰动信号检测，具有较好的时频性，定位准确度高，但采样频带的选择对其性能影响很大，且抗噪能力较弱。实际电力系统中，电能质量扰动信号通常是以复合扰动形式存在，特征量相互重叠和交叉，同时存在噪声干扰，会给检测带来极大的困难。
SVD（Singular Value Decomposition）近年来在很多工程领域都获得了重要应用，并表现出独特优势。文献[4]利用SVD进行消噪，其结果具有零相移和信噪比高等优点。文献[5]研究表明SVD和小波变换具有十分相似的信号处理效果，但与小波相比，具有消失矩递增的特点，可以检测不同奇异性指数的奇异点。文献[6?7]利用SVD提取了信号中的微弱特征信息。因此本文深入研究SVD分解理论并受小波多分辨率频带分离特性的启发，提出一种SVD信号多级分解理论及重构算法，将其应用在电能质量复合扰动检测的应用中，仿真实验证明，多级SVD的有效性优于单级SVD及小波变换。
1 电能质量复合扰动信号特点分析
电能质量扰动根据类别可分为暂态扰动、稳态扰动、幅值扰动、频率扰动和加性扰动，如表1所示。复合扰动定义为[8]：包含两种及以上单一扰动的电能质量形式，但同一参数不能同时发生两种不同类型的突变以及同时突变，加性扰动的存在不受参数变化的限制。
以电力系统中最常见的几种扰动（电压凹陷、3次谐波、7次谐波、振荡）构成复合扰动并加入服从正态分布的高斯白噪声，对其幅值进行归一化处理后的表达式为：
式中，为工频50 Hz，采样频率为6.4 kHz，连续采集10周波。电压凹陷发生和结束的时刻为=68 ms，=164 ms，电压凹陷幅值为0.5 pu；暂态振荡发生时刻为=137 ms，振荡频率为1 000 Hz；为高斯白噪声。染噪后的时域复合扰动信号如图1所示。
从图1可以看出，单一扰动之间相互干扰明显，同时又受噪声影响，信号时域波形非常复杂，单一扰动特征量明显程度降低，甚至导致无法分辨。
2 SVD单级分解及重构算法
SVD和小波分析是两种截然不同的信号处理理论，SVD的定义为[9]：对于一个矩阵，存在正交矩阵和正交矩阵，使得，其中，，代表零矩阵，且有，称为矩阵的奇异值。
设有长度为N的离散信号，在绝大多数应用中，利用此信号构造Hankel矩阵如式（2），并对进行单次SVD分解如式（3），得到信号的奇异值后则可实现信号的分离如式（4）。
式中，的第一个行向量和最后一列向量转置首尾相连接后，就可构成一个分量信号。反映的实质是原始信号中前一段在维空间上的投影，反映的实质是原始信号中后一段在维空间上的投影。因此，单次SVD本质上是一种同一层次空间，同一分辨率上的结果。在第4节提供了实例处理结果，证实了单次SVD分解对染噪的电能复合扰动信号分解后，无法准确提取特征信息。各分量信号重构原始信号的算法满足线性叠加原理，即：
（5）
3 Hankel矩阵下的SVD多级分解及重构算法
本文借鉴小波变换不断将信号分解为近似信号和细节信号的多分辨率特性。多次构造Hankel矩阵，实现SVD多级分解，从而将信号分解到不同层次子空间。
SVD第一级分解：令，，则由所构造的第一级Hankel矩阵如下：
（6）
对进行SVD分解，得到且。根据单次SVD分解理论有：
（7）
由可构成分量信号，它反映了原始信号中的近似成分；由可构成分量信号，它反映了原始信号的细节成分。设所属的空间为，所属的空间为。由于构成和空间的基底与是正交的，因此。
将第一次分解得到的近似信号继续按照上述思想构造行数为2的Hankel矩阵进行下一层次的SVD分解，得到第二层次的近似信号和细节信号，如此逐次递推进行，就可将原始信号不断分解到不同层次空间。因此多级SVD分解数学框架为：
（1） 初始化参数，矩阵，，，，分解级数；
（2） 由构造Hankel矩阵并对其进行SVD分解，使得：
（3） 令，；
（4） 由构造近似信号，构造细节信号；
（5） ，如果（为总的分解级数），返回第（2）步；
（6） 迭代停止。
进一步分析多级SVD分解的特性后可得，第一级Hankel矩阵与后续所得的一系列和之间存在叠加关系，即：
（8）
则由和构造所得的和也满足叠加原理，即：
（9）
可见多级分解过程虽然比较复杂，但重构算法利用简单的加法便可实现。
4 复合电能扰动算例分析
以式（1）为例，对本文提出的多级SVD分解算法性能进行分析。设分解层数=3，分解所得细节信号为及近似信号如图2（a）所示，各自幅值谱如图2（b）所示。
从图2中可以看出，染噪后的复合扰动信号经3级SVD被分解到不同层次不同空间中。各个细节信号中，都获得了较为明显的暂态振荡信息，特别是第3个细节信号，据此可以确定复合扰动中含有振荡。为了进一步确定振荡频率，利用DFT变换提取细节信号的幅值频谱，可见该振荡频率为1 000 Hz，除此之外，信号中还存在其他3个频率分别是50 Hz，150 Hz，350 Hz，通过近似信号及其幅值谱，可以判定这3个频率分别是基波、3次谐波和7次谐波，且从近似信号归一化幅值中可以看出复合扰动中存在电压凹陷。
图2 电能复合扰动多级SVD分解及幅值谱
作为对比，设m=4，对式（1）进行单级SVD分解及频谱分析，得到的结果如图3所示。从图3中可以看出，原始信号分解得出的第1个信号的幅值谱图中有三个频谱分量，分别是基波、3次谐波和7次谐波，较为明显；原始信号分解得出的第2个信号中，也提取到了振荡信号，但不明显；第3，4个分量信号，中，振荡信号基本就不存在，表现为存在较多的噪声干扰。
5 多级SVD与小波变换的比较
小波变换的实质是对信号进行滤波运算，小波具有多分辨能力，其分解信号的本质是一个将较大的空间分解成相互正交的两个子空间的之和。因此小波在奇异性检测以及故障特征提取等领域中广泛应用[10]。本文采用工程实际中应用最广泛的db5小波对式（1）进行3尺度分解，得到的结果如图4（a）所示，而相应的幅值谱如图4（b）所示。
可见在3个细节信号，，中，小波变换对染噪后的暂态振荡特征量提取均失效。近似信号中仅能看到电压凹陷特征及3次谐波，7次谐波分析失效。由各幅值谱可见，小波多分辨分解的确起到带通滤波器的作用，但各尺度信号的频带较宽，相邻尺度的细节信号存在较大的频带重叠。因此当电能质量扰动种类变多且和噪声彼此混合时，小波变换无法得到更为明显、可以确认扰动的时频域特征信息。相比之下，多级SVD提取时频域特征信息清晰，频带之间几乎没有相互干扰，效果优于小波变换。
6 结 语
针对电能质量复合扰动特点，借鉴小波变换多尺度分解思想，推导了多级SVD的分解及重构算法，分析了SVD细节空间与近似空间的关系，提出了多级SVD分解数学框架。利用多级SVD对电能质量复合扰动信号进行分解并与单级SVD进行对比，可以实现对振荡、谐波和电压暂降扰动的准确提取。与小波变换相比，多級SVD对特征信息的提取比小波变换效果优越很多。
参考文献
[1] 陈祥训.采用小波技术的几种电能质量扰动的测量与分类方法[J].中国电机工程学报，2002，22（10）：1?6.
[2] 刘昊，唐轶，冯宇，等.基于时域变换特性分析的电能质量扰动分类方法[J].电工技术学报，2008，23（11）：159?165.
[3] 岳明道.基于S变换和分类树的电网暂态电能质量扰动分类辨识[J].电力系统保护与控制，2011，39（11）：33?35.
[4] MAJ J B， ROYACKERS L， MOONEN M， et al.SVD?based optimal filtering for noise reduction in dual microphone hearing aids：a real time implementation and perceptual evaluation [J]. IEEE transactions on biomedical engineering， 2005， 52（9）： 1563?1573.
[5] 赵学智，叶邦彦，林颖.奇异值分解对轴承振动信号中调幅特征信息的提取[J].北京理工大学学报，2011，31（5）：573?576.
[6] 赵学智，叶邦彦.SVD和小波变换的信号处理效果相似性及其机理分析[J].电子学报，2008，36（8）：1583?1587.
[7] 冯洋.改进的奇异值分解和形态滤波的弱小目标背景抑制[J].现代电子技术，2016，39（3）：5?7.
[8] 刘志刚，张巧革，张杨.电能质量复合扰动分类的研究进展[J].电力系统保护与控制，2013，41（13）：147?148.
[9] 秦英林，田立军.短时电压扰动检测与定位新方法[J].电力系统保护与控制，2010，38（4）：21?23.
[10] 蒲会兰，丁世文，鲁怀伟，等.小波变换及其在信号去噪中的应用[J].现代电子技术，2012，35（19）：53?55.
